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标题: 尺规作图 [打印本页]
作者: 华容道    时间: 2015-3-19 14:16:52     标题: 尺规作图

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作者: 至尊达哥    时间: 2015-3-19 20:12:52

想出来了，先用圆规截取a一以点A为圆心，画圆与蓝线相交，连接交点与B点后，以点B为圆心以链接的线为半径画弧与蓝线交于另一点后，连接A点与交点和交点与切线。完毕。
作者: 349694018    时间: 2015-3-19 22:54:24

至尊达哥 发表于 2015-3-19 20:12
想出来了，先用圆规截取a一以点A为圆心，画圆与蓝线相交，连接交点与B点后，以点B为圆心以链接的线为半径画 ...

是画了一下发现误差不太大！但是怎么都证不出来。。。能指点一下是如何构思的么？谢谢
作者: 晕晕、、    时间: 2015-3-20 08:32:43

以蓝线作圆B的对称圆B'  以点A为圆心a为半径画圆能找到与圆B'的切点c'  连接AC'交蓝线于点P
作者: tm__xk    时间: 2015-3-20 08:53:56

照旧先问一句..
lz是知道至少一个做法呢..还是说根本不知道有没有解?
作者: luren8asdf    时间: 2015-3-20 08:56:52

此题和数据有关  很可能会无解的
20150320_085522.jpg

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作者: 华容道    时间: 2015-3-20 09:29:12

tm__xk 发表于 2015-3-20 08:53
照旧先问一句..
lz是知道至少一个做法呢..还是说根本不知道有没有解?

问得好！答案是后者。
作者: tm__xk    时间: 2015-3-21 09:17:32

华容道 发表于 2015-3-20 09:29
问得好！答案是后者。

既然如此..那么还是照旧对你的问题有解不持信心吧....←_→
作者: 刀田一日    时间: 2015-3-21 18:25:23

至尊达哥 发表于 2015-3-19 20:12
想出来了，先用圆规截取a一以点A为圆心，画圆与蓝线相交，连接交点与B点后，以点B为圆心以链接的线为半径画 ...

不对!

证明反证法)
假设:你的做法正确,
那么:改变半径r的大小不会影响交点到切点的距离.
这与实际情况不相符,
所以:你的做法不对.
作者: 刀田一日    时间: 2015-3-21 20:09:46

求P使m+n=a且F是切点.png
分析:
要使题目有解,须满足:
        A点关于x对称的点,到圆B的切线段的距离不大于a
即:
√(x^2+j^2 )+√(y^2+k^2-r^2 )≤a
取等号的时候取s=x+y)
a^2=s^2+(j+k)^2-r^2

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作者: 刀田一日    时间: 2015-3-21 20:21:03

所以,
如果a^2=s^2+(j+k)^2-r^2,
那么,可以简单地找到P点:
1,做A关于直线对称的点C
2,以CB为直径画圆,交圆B于F
3,连接CF交直接于P
作者: tm__xk    时间: 2015-3-22 01:28:56

本帖最后由 tm__xk 于 2015-3-22 01:30 编辑
刀田一日 发表于 2015-3-21 20:21
所以,
如果a^2=s^2+(j+k)^2-r^2,
那么,可以简单地找到P点:


只是一个极端的特例而已..与原题可以说几乎没有关系..
作者: 刀田一日    时间: 2015-3-22 22:48:49

tm__xk 发表于 2015-3-22 01:28
只是一个极端的特例而已..与原题可以说几乎没有关系..

特解非解，白马非马。
是这个意思？
====================
特解是全解的一部分，也是展开讨论的第一步，考卷上的话，是可以得分的！

针对楼主的题目，要分情况讨论作答。

运用比例中项的概念（a:h=h:b则h^2=ab)，可以用尺规作图找到P。只是辅助线会有点多。
作者: tm__xk    时间: 2015-3-23 00:30:12

刀田一日 发表于 2015-3-22 22:48
特解非解，白马非马。
是这个意思？
====================

"考卷上可以得分"??
未必.特例与通解相比太简单的话可以没分的.有分也只是七分拿个一分酱紫的水平.(ps.其实我还得问问你说的是什么水平的"考卷"..)
当然对于特定的这题而言,这样的说法毫无意义,因为考卷不会有这种题.(毕竟我对有解本身就不持乐观态度.)
(当然,如果这题真的有解的话,你这个极端情况的解不出意外我一分都不会给.)

"特解非解，白马非马。"
别乱扣帽子.
我的意思是对于这个问题的通解而言你说的极端情况没有丝毫作用.

"针对楼主的题目，要分情况讨论作答。运用比例中项的概念（a:h=h:b则h^2=ab)，可以用尺规作图找到P。只是辅助线会有点多。"
你确定?如果我没有理解错的话你的意思是你已经得到原题的有效做法了?
(如果不是的话,你凭什么说出这样的话?)
作者: 刀田一日    时间: 2015-3-23 12:59:41

tm__xk 发表于 2015-3-23 00:30
"考卷上可以得分"??
未必.特例与通解相比太简单的话可以没分的.有分也只是七分拿个一分酱紫的水平.(ps.其 ...

你还是等拿到初中毕业证再研究什么是考卷\通解\白马\比例中项吧.

这些词,你现在理解起来太困难了.

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不瞎扯了,言归正传,楼主题目可解.

解:
1,画出A点关于直线的对称点C,过该点C做圆B的一条切线(切圆B于F)
2,比较CF与a的长短,有:
---1),CF>a时,没有满足条件的P点.
---2),CF=a时,过C且相切于圆的两条直线,与题目直线的两个交点,就是所求P点.
---3),CF<a时,先用解析几何求出线段AP在题目直线的投影长度x的表达式,然后尺规作图.

注意:
1,对于x的表达式,有初中数学水平足够了(一元二次方程\多项式化简)
2,关于如何用尺规作图表达:平方-开平方-加-减-乘-除-正负号,这里就不细讲了,只说下是用比例中项来算.

附:我的计算和作图
1,x表达式
x表达式
2,一些标注
一些标注
3,作图(顺序为从右向左)
作图过程



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作者: 刀田一日    时间: 2015-3-23 13:05:47

本帖最后由 刀田一日 于 2015-3-23 13:07 编辑

说明,
1 ,求x表达式时用的m,n与<一些标注>中的m,n无关.
2 ,作图所标ABC为x表达式中的ABC
作者: tm__xk    时间: 2015-3-24 11:27:49

刀田一日 发表于 2015-3-23 12:59
你还是等拿到初中毕业证再研究什么是考卷\通解\白马\比例中项吧.

这些词,你现在理解起来太困难了.

如果你这层楼的东西是正确的话,那么相对而言你原先的极端情况对原题的作用确实什么都没有.
我说你原先对极端情况说的东西拿不到分有错?
作者: 华容道    时间: 2015-3-30 14:20:25

刀田一日
作者: 华容道    时间: 2015-3-30 14:46:31

拥有四次的外貌的方程居然化简为一个二次方程！用几何画板验证了一下，妥妥滴！
a.GIF

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作者: 华容道    时间: 2015-3-30 15:20:37

整理一下：
未命名.GIF

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作者: 刀田一日    时间: 2015-4-2 01:06:11

华容道 发表于 2015-3-30 15:20
整理一下：

妙！

这个PPC，用的好！

我想请教的是：
1，这个画法思路是从代数式来的么？
2，如果圆跟直线相交，有没有简单作法？
作者: 华容道    时间: 2015-4-2 09:04:31

就是受PF的表达式的启发而想到的作法，相交之下的简单作法在思考中……
作者: 华容道    时间: 2015-4-2 15:15:55

本帖最后由 华容道 于 2015-4-2 15:33 编辑
刀田一日 发表于 2015-4-2 01:06
妙！

这个PPC，用的好！


做出来了，这种方法适用于先前所发的情形。懒得讨论和证明了。
未命名.GIF

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作者: 刀田一日    时间: 2015-4-2 23:53:17


叹为观止！



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