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标题: 怎么判断魔方的周期是否存在？ [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2015-3-23 15:13:44 标题: 怎么判断魔方的周期是否存在？

三阶魔方中，是否存在周期为13的状态？n阶魔方又怎么确定给定的周期是否存在呢？

作者: ws847385410 时间: 2015-3-23 16:52:28

新手表示根本看不明白 ··

作者: luren8asdf 时间: 2015-3-23 18:06:46

这个题目太大了太难了

作者: 黑白子 时间: 2015-3-23 19:34:56

ws847385410 发表于 2015-3-23 16:52
新手表示根本看不明白 ··

例如公式URLD重复6次魔方又回到了复原状态。6就是公式的周期。

[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt](URLD)6[/param]
[/java3]

作者: 黑白子 时间: 2015-3-23 19:58:41

luren8asdf 发表于 2015-3-23 18:06
这个题目太大了太难了

例如公式U' R B L'的周期是231，即做此公式231遍魔方复原如初。
[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt](U' R B L')230 U' R B L'[/param]
[/java3]

作者: 黑白子 时间: 2015-3-23 20:03:53

有关周期问题可看此帖子
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;extra=&page=1

作者: 晕晕、、 时间: 2015-3-23 21:18:05

任意周期都存在至于特定周期的状态是否存在就要研究研究了

作者: 黄克元 时间: 2015-3-23 21:27:20

对任意一个操作序列，总存在一个周期
即它操作n次后回到原样
这个好像早就证明出来了

作者: 黑白子 时间: 2015-3-23 21:46:57

黄克元发表于 2015-3-23 21:27
对任意一个操作序列，总存在一个周期
即它操作n次后回到原样
这个好像早就证明出来了

已知三阶魔方的周期是13，求这个操作序列是什么，怎么求呢？

作者: redcarrot 时间: 2015-3-23 23:05:42

不存在的。用群论的知识可以直接说明。
群论中的一个定理说群中每个元素的阶数（即一个公式的循环周期）必须是被群中元素个数（即魔方总状态数）整除。魔方群的元素个数里面最多就是12的阶乘，所以13整除不了，故不存在循环周期是13的公式。

作者: 公冶暖荷 时间: 2015-3-23 23:07:38

(RUR'U')6循环。(RU'R'U')5循环。(RU)63循环。

作者: 乌木 时间: 2015-3-24 08:32:26

三阶魔方8个角块，构成种种n个角块的循环的话，考虑循环内部色向和为非零时，角块的复原周期就是3n，3n不可能等于13；循环内色向和为零时，角块复原周期为n，更不可能对于13。
12个棱块构成m个棱块的循环，循环内色向和为非零时，棱块的复原周期为2m，2m也不可能等于13；循环内色向和为零时，棱块复原周期m也不可能对于13。
所以纯色三阶的公式重复周期G（是角块复原周期和棱块复原周期的最小公倍数）就不可能是13的整数倍。
在一个公式连做若干遍之时，全色三阶的中心块自转方向要复原的话，要求该公式在相应的纯色三阶上的重复周期G是4的整数倍，如果不是4的整数倍，则取2G；若还不是，则取4G，作为全色三阶的该公式的重复周期。
不知2G或4G是否允许为13的整数倍？也就是说，对于三阶全色魔方，是否存在一个公式，其重复周期是13的倍数？

作者: 黑白子 时间: 2015-3-24 09:25:34

redcarrot 发表于 2015-3-23 23:05
不存在的。用群论的知识可以直接说明。
群论中的一个定理说群中每个元素的阶数（即一个公式的循环周期）必 ...

就是说一个公式的循环周期，必须是魔方总状态数的约数？

作者: ws847385410 时间: 2015-3-24 11:22:07

六道轮回····

作者: redcarrot 时间: 2015-3-24 12:41:19

黑白子发表于 2015-3-24 09:25
就是说一个公式的循环周期，必须是魔方总状态数的约数？

是的

作者: 大耗纸 时间: 2015-3-24 20:49:21

表示渣逼看不懂

作者: Kamitsure 时间: 2015-3-24 22:18:43

redcarrot 发表于 2015-3-23 23:05
不存在的。用群论的知识可以直接说明。
群论中的一个定理说群中每个元素的阶数（即一个公式的循环周期）必 ...

正解，LZ可以去看看离散数学

作者: 迷你巧克力 时间: 2015-3-24 22:47:17

13.。。应该不存在，魔方一个公式，可能会由多个各种三循环和二循环，组成，棱块翻转是二循环，角块旋转是三循环。不存在乘积13的现象。。。所以不存在T=13

作者: 黑白子 时间: 2015-3-25 08:03:42

Kamitsure 发表于 2015-3-24 22:18
正解，LZ可以去看看离散数学

这个是必要条件，不是充分条件吧？

作者: 祭司zhangcy 时间: 2015-3-25 10:42:06

黑白子发表于 2015-3-24 09:25
就是说一个公式的循环周期，必须是魔方总状态数的约数？

必须得是2或3的整数倍

作者: 黑白子 时间: 2015-3-25 11:25:30

祭司zhangcy 发表于 2015-3-25 10:42
必须得是2或3的整数倍

RU'R'U'是5遍，不是2或3的倍数。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-26 20:40:00

周期为1的魔方公式有什么用途?

作者: FFFUUUFFFHHH 时间: 2015-3-28 17:09:23

我就看着不说话。

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