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标题: 《不乱方寸》的前世今生——再谈50见方的关卡移动极限 [打印本页]

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作者: 20603    时间: 2016-6-3 12:01:00     标题: 《不乱方寸》的前世今生——再谈50见方的关卡移动极限

《不乱方寸》的前世今生——再谈50见方的关卡移动极限


　　《不乱方寸》的比赛结束了，恭喜过关的弟兄们！stopheart兄邀请我写一个编关思路过程，正好我也有意借此关卡兑现一个三年前的承诺，所以抽空写下此贴。因近来身体不便，使用电脑比较困难，可能会写得比较慢，请谅！

　　这一关卡许多人觉得比较难，其实并不是使用的最难版本。如果使用原版，大概会有30万步吧；如果使用这一系列较难的一个版本，大概会是6万步左右。为与七周年的关卡《七年之痒》衔接，将原版作了简化，压缩到15万步左右，发布时还有一个漏洞，产生一个捷径，也就是现在的4万多步了；也是为了与《七年之痒》统一风格和图形，没有使用有更多陷阱的较难版本。

　　其实，当cjcjc兄提交第一个解答时，解答步数就已经是很重要的提示了，看了这个步数，大体上也能知道关卡整体结构是怎么回事了，正如我在关卡说明和藏头诗里面所写的：乱序有别穿古今。

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作者: 20603    时间: 2016-6-3 13:01:52

　　那么，我们就让时间穿越一下吧。


穿越：2013年的一个承诺

　　2013年7月3日西北天狼兄发了个贴子《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;extra=&page=1，大概是对百度贴吧的一个关卡进行移动步数推算和分析。我在这个贴子里有一个承诺：



20603 发表于 2013-9-1 21:42:12 |只看该作者

“shamy 发表于 2013-8-18 14:37
求五万亿亿步的关卡……超乎了想象……”

别着急，等五万亿亿步成为可以忽略不计的零头时，再贴出来也不迟。

对了，前面没写全，Z后面的数字单位是什么？

1T=1万亿
1P=1000万亿
1E=100亿亿
1Z=10万亿亿
1Y=1亿亿亿=1×10^24=1000000000000000000000000





　　这个回复被理解为我设计的关卡已经达到1亿亿亿步。那么，50×50的关卡移动极限在哪里呢？就我当时设计的关卡来计算的话，如果把最佳移动答案以“LURD”格式印刷在纸上，全世界所有的纸张都不够，保存在硬盘上，全世界所有的硬盘都不够。假如用电脑来演示答案，以每秒钟1万步的速度来演示，从宇宙大爆炸到宇宙灭亡，不知要多少个宇宙轮回才能演示完。

　　当然，所谓1亿亿亿步，那只是3年前的保守数字。今天，我有必要讲一讲这个系列关卡的前世今生。我在《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》的23楼有一个回复：我早年也研究过此类关卡……这个早年有多早？

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作者: cjcjc    时间: 2016-6-3 13:18:33



今天比赛结束，一直想看的两样东西，一个是esseger先生的答案，另一个就是20603先生的设计关卡思路，现在都可以看到了
刚刚看了esseger先生的答案，确实是十分巧妙的解答，应该和20603先生所说的不走“捷径”的方法很接近了。十分佩服esseger先生，不过关卡的作者——20603先生更加令我佩服。本来以为这一关已经很难了，没想到还有6万，15万，30万的版本，天啊。。看到20603大师说编关的灵感来自于经验，真的是十分佩服啊

上一期的比赛的时候，感觉右上部分循环的设计非常巧妙，但是感觉整体难度偏低，我很快就过关了。当时还在纳闷，心想20603大师的作品就只有这样吗?没过几天，st群主告诉我说：还有更难的版本,我才明白原来只是发简单关卡误导我们啊。于是我又花了一些时间研究整个关卡的结构，找到了关键的走法。这次的比赛关卡刚一发布，我看了变墙的几个地方，可以判断几个区域的箱子不能交换，然后就知道过关的大概思路了。利用以前发现的走法顺利地解决了整个左边，发现右下部分推错了一个地方，箱子没办法归位，想了几个小时，才发现了“捷径”（不过当时没意识到走了捷径），终于侥幸过关

看到周兄的分析，才想到应该存在一种解法可以把右下左下左上三个部分一环接一环套起来，不过想了很久也没找到办法，直到刚才看了答案才恍然大悟。。
以前觉得右上部分设计的十分巧妙，没想到其他的部分设计的更加精彩！前段时间看到的“密码锁”的比喻和“超级单向通道方阵”说法都很贴切。
总之是非常精彩的一关，恭喜过关的各位。希望大家谈谈自己的看法。

另外，在论坛闲逛时曾经看到过《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》这个帖子，也见过“指数”型的关卡，不过显然20603大师有东西藏着没发出来，希望可以看到啊

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作者: 20603    时间: 2016-6-3 23:09:35



　　记忆中，在2013年之前，至少有3个时间节点，研究过指数式增长的关卡。

穿越：1998年的关卡记忆

　　我是1996年开始设计关卡，98-00年达到巅峰。我好像在什么地方提过，5年左右设计的大约1200关，由于保存不当全部丢失了。其实没有全丢失，这1200关至少在3-5个人那儿还有。我在2000年发布过《仓库大师》程序，出售过一些关卡，对其中最初3-5个购买者发送的正是这1200关（或者1000关？记不清了），因为有别的想法，对后来的购买者就没有再发这些关卡，而是从网上搜集的关卡。庆幸的是，前年收到一封邮件询问某一关卡解答，那个关卡正是这1200关中的一个小关！我立即问对方关卡来源，可惜的是，保留下来的已经不全了，这是他舅舅帮安装的关卡，而他舅舅买了这些关卡后只玩了一部分小关卡，当年是用1.44M的软盘进行资料备份，为了节省一点软盘空间，只备份了两个小关文件，其中8×8的关卡100个（另有88个8×8的关卡已经随《仓库大师》程序发布了，程序里面88关有50多关是《Winsoko》里的，30多关是我自己设计的），其它不规则小关有100个。总算找回来一些关卡，尽管最重要的没了。希望有机会能找到吧。

　　找回来的8×8小关里有这么一关：

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#---*-##
#@#-$--#
#--*-*-#
####--##
########
Title: WV277
Author: 20603

[soko=0,0]
HHHHHHHH
HHH_._HH
HHH_*_HH
H___*_HH
HaH_$__H
H__*_*_H
HHHH__HH
HHHHHHHH
[/soko]

　　这一关我清楚地记得是1998年设计的。 这一年设计的关卡比较多，因为女儿出生，老婆回老家生产，我一个人比较清闲，有一个关卡叫《巴黎铁塔》，就是这段时间设计的。

　　这个《WV277》关卡，推起来不太难，但它不那么普通。它可以纵向扩展，每增加一个箱子，步数大约增加0.618倍，箱子越多，增量越接近这一数字。我把它做了个变换，增加到16个木箱，设计出一关叫《巴黎铁塔》（也放在那1200关里面，但没有找回来，所以这是凭记忆重新画出来的）：

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##-.-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
##-*-##
#@-*-##
#--$--#
#-*-*-#
###--##
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Title: 巴黎铁塔
Author: 20603

[soko=0,0]
HHHHHHH
HH_._HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
HH_*_HH
Ha_*_HH
H__$__H
H_*_*_H
HHH__HH
HHHHHHH
[/soko]
　　
　　既然这个贴子要谈设计思路，我们不妨先来看看这个《巴黎铁塔》关卡形成的过程。其实严格来说，它最初并不是由《WV277》推导而来，《WV277》只是一个中间关卡。首先我要设计的是一个类似埃菲尔铁塔的关卡，因时间太长最初的关卡已经记不清是什么样，只能随便给个大概，比如这样吧：

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####-.-####
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####-*-####
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####-*-####
####-*-####
####-*-####
####-*-####
##--*-*--##
##--*-*--##
#--*-*-*--#
#-*--$--*-#
#-*-*#*-*-#
####-@-####
###########

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHH
HHHH_._HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HHHH_*_HHHH
HH__*_*__HH
HH__*_*__HH
H__*_*_*__H
H_*__$__*_H
H_*_*H*_*_H
HHHH_a_HHHH
HHHHHHHHHHH
[/soko]

　　哈哈，不像铁塔，倒像火箭，有空改成一个火箭吧。这关太简单了，显然我不会就此罢休，再改，比如这样：


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###-.-###
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###-*-###
###-*-###
###-*-###
###-*-###
###-*-###
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###-*-###
###-*-###
#---*---#
#-#-$-#-#
#--*-*--#
###-#@###
#########

[soko=0,0]
HHHHHHHHH
HHH_._HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
HHH_*_HHH
H___*___H
H_H_$_H_H
H__*_*__H
HHH_HaHHH
HHHHHHHHH
[/soko]

　　这个更简洁好看一点，还是没难度。最初的设计总是偏好对称，但增加难度常常必须打破对称，几番修改到达这里：

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###-.-##
###-*-##
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###-*-##
###-*-##
#---*-##
#@#-$--#
#--*-*-#
####--##
########

[soko=0,0]
HHHHHHHH
HHH_._HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
HHH_*_HH
H___*_HH
HaH_$__H
H__*_*_H
HHHH__HH
HHHHHHHH
[/soko]

　　但是，推起来非常凌乱，不像之前的关卡立即看出眉目，不需要解完就知道有解。这关明显推不死，感觉上有解，却没推出来，无法证实是否有解，怎么办？缩小到最简再测试！这就得到了《WV277》这个关卡。然后，再精简一下：

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##-.-##
##-*-##
#@-*-##
#--$--#
#-*-*-#
###--##
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[soko=0,0]
HHHHHHH
HH_._HH
HH_*_HH
Ha_*_HH
H__$__H
H_*_*_H
HHH__HH
HHHHHHH
[/soko]
　　从这个再扩展，得到《巴黎铁塔》，在扩展的过程中，发现了步数的指数式增长。最后只保留了两关，其余中间关卡全部放弃。

　　这种最佳步数随箱子增加而呈指数式增长的关卡，非常有趣。但仅此而已，那一年，我没有作更深入的探究，重新回头研究这一关，是在好几年之后了。

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作者: 20603    时间: 2016-6-3 23:11:04



穿越：2003年的特殊设计

　　感谢stopheart兄提供的老封论坛记录！让我找到一些时间节点。

　　2003年2月的时候，我突然对指定大小的关卡步数发生了兴趣。我在老封论坛发了一个贴子：

　　一道简单的题目大家有没有兴趣？

    如果规定在1500个元素之内进行关卡设计（1500个元素的关卡是指关卡的最长处乘最宽处不超过1500），只允许有一个木箱和一个点，那么你设计出来的关卡最多必须要多少步过关？如果1000个元素以内呢？500个元素以内呢？

　　这种特殊的设计题目只吸引了minglw和puzzle的关注，给出的设计已经很好，但一个非常重要的设计技巧他们都没有想到。此是后话。

　　单个箱子的最多步数比较容易解决，那么多个箱子呢？那个时候正值春节，有些空闲时间，所以又把之前的指数式增长关卡找出来研究，试图在26×19的空间内找到最多步数的关卡。26×19就是前面说到的500个元素以内。为什么把地图尺寸设定为26×19？《巴黎铁塔》为什么刚好做到19行而不是20行？这里有个重要原因，我一直用《仓库世家》的编辑器设计关卡，《仓库世家》可编辑的最大尺寸就是26×19，所以我早期的许多关卡尺寸都是26×19，个别情况需要制作大尺寸关卡时，我是用记事本。直到找到这个论坛，才改用YASC。

　　我首先发现的是扩展方式，显然多个《巴黎铁塔》这样的关卡叠加是最不经济的一种方案，所以关卡《WV227》要比《巴黎铁塔》扩展性更好。其次通过认真推敲，我发现《WV227》和《巴黎铁塔》都浪费了一个箱子的增量，最上面的箱子往左偏一格可以增加一次循环。最后我希望能够实现双指数关卡的嵌套：从关卡必经通道出去时经过另一个指数式关卡，每次都必须打开并复原（85期主关《不乱方寸》部分使用了这一思路），这样的关卡步数将是一个天文数字！这样的测试在当时已经成功，但时间太久，已不记得是如何做到的，在这里我随便做一个关卡来类比一下当时的思路：

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#------------------------#
#-######################-#
#-##------#--###########-#
#-#-*##-*--*-########--#-#
#-#----#-##--########----#
#-#--#-#-##--########-*###
#-####-#-##*-#########-###
#-####-#-##-#########---##
#-####-#-$-------------$##
#-####-#..*************.-#
#-####-#-$---------------#
#-#------#############--##
#--#-#####################
##$--------------------$-#
#-.********************.+#
#----------------------$-#
##--######################
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[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H________________________H
H_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH_H
H_HH______H__HHHHHHHHHHH_H
H_H_*HH_*__*_HHHHHHHH__H_H
H_H____H_HH__HHHHHHHH____H
H_H__H_H_HH__HHHHHHHH_*HHH
H_HHHH_H_HH*_HHHHHHHHH_HHH
H_HHHH_H_HH_HHHHHHHHH___HH
H_HHHH_H_$_____________$HH
H_HHHH_H..*************._H
H_HHHH_H_$_______________H
H_H______HHHHHHHHHHHHH__HH
H__H_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HH$____________________$_H
H_.********************.xH
H______________________$_H
HH__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　底部是一个指数式增长关卡，每次从通道出去后必须经过另一个指数式关卡，打开并还原后才能安全通过。进出次数天狼兄有一个计算，大家可以参考《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》那个贴子。但这个随意之作仅作示意用，它有很大的漏洞。这个关卡步数太大无法推演，我们把它缩小再演示一下答案：

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#-----------------#
#-###############-#
#-##------#--####-#
#-#-*##-*--*-#--#-#
#-#----#-##--#----#
#-#--#-#-##--#-*###
#-####-#-##*-##-###
#-####-#-##-##---##
#-####-#-$------$##
#-####-#..******.-#
#-####-#-$--------#
#-#------######--##
#--#-##############
##----$-#---------#
#-****.+#---------#
#-----$-#---------#
##--###############
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[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H_________________H
H_HHHHHHHHHHHHHHH_H
H_HH______H__HHHH_H
H_H_*HH_*__*_H__H_H
H_H____H_HH__H____H
H_H__H_H_HH__H_*HHH
H_HHHH_H_HH*_HH_HHH
H_HHHH_H_HH_HH___HH
H_HHHH_H_$______$HH
H_HHHH_H..******._H
H_HHHH_H_$________H
H_H______HHHHHH__HH
H__H_HHHHHHHHHHHHHH
HH____$_H_________H
H_****.xH_________H
H_____$_H_________H
HH__HHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　我希望的走法是：

4413/1137
uLLLDRluuurrrruRRRULdrRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllluuRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllllluuRRDLurRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllllddRRULdrRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllluuRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDLulDruuUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrdDRddlUluRuuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDldRlllluUruulDDDuruuuulDDullulldRRRlulllllDlddrUrrdddddddllddLrrddLLURlddlUluRdrruuuurrrrurrrrrrrUUUdddrruLdllllllllUUUUUUddddrrDLurRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllllddRRULdrRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllluuRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDLulDruUUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrDDRddlUluRuuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDldRlllluuruulDDDuruuuulDDullulldRRRlulllllDlddrUrrdddddddllddLrrrrddLLURldLLURlddlUluRdrruuuurrrrurrrrrrrUUUdddrruLdllllllllUUrrDLurRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllllddRRULdrRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllluuRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDLulDllllllUUUUddddrrrrrrruUUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrDDRluuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDldRlllluuruulDDDuruuuulDDullulldRRRlulllllDlddrUrrdddddddllddLdddlUluRdrrrruuLLDRluuurrrrurrrrrrrUUUdddrruLdllllllllUUUUUUddddrrDLurRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllllddRRULdrRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllluuRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDLulDruUUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrDDRddlUluRuuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDldRlllluuruulDDDuruuuulDDullulldRRRlulllllDlddrUrrdddddddllddLrrddLLURlddlUluRdrruuuurrrrurrrrrrrUUUdddrruLdllllllllUUUUUUddddrrDLurRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllllddRRULdrRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllluuRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDLulDruUUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrDRluluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDldRlllluuruulDDDuruuuulDDDuullulldRRRlulllllDlddrUrrdddddddlldDuurrrrurrrrrrrUUUUddddrruLdllllllllUUUUUUddddrrDLurRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllllddRRULdrRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllllluuRRDLurRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDDLddrUruLuulldRllllddRRULdrRRULrrrdLdlUluuurrDDLruulldRdrrdLdlUllluuRRDLruurrDDLddrUruLuulldRllddRRULrrrdLdlUluuurrDLulD

　　实际有漏洞：

877/149
uLLLDRluuurrrruRRRULuLrdrdRRULLrrdRRUrrdLLuLuurDuuUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrdDRddlUluRuuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDlddLLdlllldllllddLrrddLLURllldRdrUruuuurrrrurrrrurruuruuurruuuullllllllllllllllddddddddddddrDDRddlUluRuuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddlldddlddldllllldllllddLrrrrddLLURdlLLURllldRdrUruuuurrrrurrrrurruuruuurruuuullllllllllllllllddddddddddddrDDRluuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddlldddlddldllllldllllddLdlldRdrUrrruuLLDRluuurrrrurrrruuRdrRdrruLLLLrrUUUUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrDDRddlUluRuuluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDlDlddllllldllllddLrrddLLURllldRdrUruuuurrrruuUrrRDuRRddlLLLrrrrRRuLdlUrrUUUUluurDrruuuullllllllllllllllddddddddddddrDRluluuuuuuuuuuuurrrrrrrrrrrrrrrrddddllDDDlDLddlluuRRlluUruulDDDDuuruuuulDDDuullulldRRRlulllllDlddrUrrdddddddlldDuurrrrUrrrrrrruUUUddddlluuRlddrruLrrrdLdlUluuurrDLulDllllllUUUU

　　我尝试了很多办法，都没法再现当年的关卡，即使把26×19的尺寸再放大，也不能达成希望的结果。我想有两种可能：1、当年确实做到了双指数关卡的完美嵌套，但今不如昔，脑力跟不上，再也不能实现了；2、当年做出来的也许就有漏洞，只是没能发现。

　　不过这都不重要了，因为如今用另一种方式实现的双指数嵌套，要远远好于当年的思路！

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作者: stopheart    时间: 2016-6-4 08:12:15

早上4点多就醒了，看了03兄的故事意犹未尽，期待讲完我再写我的感受

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作者: xxx821006    时间: 2016-6-4 08:44:12

大师，了不起！！有实践有理论，致敬！！

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作者: 李金玉    时间: 2016-6-4 08:53:54

我本来想研究研究指数型关卡，现在看来，我不用研究了，坐等20603大师的研究结果。

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作者: 20603    时间: 2016-6-4 13:23:08



穿越：2012年的悬赏

　　关于指定尺寸的步数极限，sokoban版主有过一个悬赏。那天我翻看sokoban.ws上的贴子，发现了这个贴子http://sokoban.ws/bbs/viewthread.php?tid=48&extra=page%3D1《关于一个推箱子问题的悬赏》：

　　“在经典的推箱子游戏规则下，满足下面三个条件的关卡至今仍没有找到：
　　(1)大小在50×50以内，包括作为边界的墙体在内
　　(2)恰有1个箱子（当然也恰有1个目标）
　　(3)最佳答案大于或等于100000（十万）步，强调一下是最佳答案，即步数最少的答案。
　　问题：满足上面三个条件的推箱子关卡存在吗？
　　若找到一个这样的关卡，则容易验证。
　　若证明这样的关卡不存在，则用数学方法证明（写出详细的推导过程），或用计算机穷举证明（必须提供c语言源代码，计算时间不能太长），或两者结合。
　　所以，我个人悬赏人民币500元(伍佰元)给第一个对这个问题给出肯定或否定回答的人。获取这一奖金的方法和条件在下面一楼详细说明。”

　　这个问题我在2003年就解决了。前面说过“minglw和puzzle给出的设计已经很好，但一个非常重要的设计技巧他们都没有想到。”，这个设计技巧就是排列单项通道的一个小技巧。比如这个关卡（已经再次优化）：

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Title:一箭十万-102549步
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H___Ha____H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___H__H
H_H_H_____H_______H_______H_______H_______H______H
H_H__H_HH_HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
H__H_H$H______HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H__H
HH_H___H___H__H_______H_______H_______H_______H__H
H__HHHHHHHHH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H__H
H_H__H___H__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHH__H
H_H______H_______H_______H_______H_______H_______H
H_H__HH_HH__HHH__H__HHH__H__HHH__H__HHH__H__HHHHHH
H_HH_H__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH___H
H__H_H_______H_______H_______H_______H___________H
HH_H_H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HHHHHHHHHH
H__H_HHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__H___H__H
H_H_______H_______H_______H_______H_______H______H
H_H___HH__H__HHH__H__HHH__H__HHH__H__HHH__HH_HH__H
H__HHHHH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H_HH
HH_H__H_______H_______H_______H_______H_______H_HH
H__H__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H_HH
H_HH__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH_HH
H___H____________________________________________H
HHH_H_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH___H
H___H_H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__HHHH
H_HHH_H_______H_______H_______H_______H_______H__H
H__HH_HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H__H
HH_H______HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
H__H___H__H_______H_______H_______H_______H_____HH
H_HHHHHH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___H_HH
H_____HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH_HH
HHHHH_H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H_HH
H_____H_______H_______H_______H_______H_______H_HH
H_HHHHH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH_HH
H__H__HH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HH_HH
HH_H______H_______H_______H_______H_______H______H
H__H__H___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__H___H
H_HHH_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H__HH_HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___H__H
HH_H______H_______H_______H_______H_______H______H
H__H___H__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
H__HHHHH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H__H
H_H___H_______H_______H_______H_______H_______H__H
H___H_H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H__H
HHHHH_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H
H___H_H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__H
H_____H_______H_______H_______H_______H_______H__H
HH_H_.H__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__H
H__HHHHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HH_HH
H_________H_______H_______H_______H_______H______H
H__HHHH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__H___H
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　这一关充分利用空隙进行排列，将顺序排列的单项通道，每组4个打断其中1个，镶嵌到前一排多余空隙里，节省出两行（请比较关卡上下两部分的排列不同），使关卡步数超过10万步。

　　当然，这个500元悬赏我没要，sokoban版主对推箱子的付出太多，就算补贴网站支出吧。

　　这个50×50地图内单一箱子的步数极限问题，让我再次思考50×50地图内多个箱子的步数极限。也就是这个时间点，我发现9年前的双指数嵌套思路已经找不到了，设计了多种方案都有漏洞，让我怀疑最初的设计是否就已经漏了只是没发现。退而求其次，我使用了另一种增加回路步数的方式增加整体步数，比如这样：

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作者: 20603    时间: 2016-6-4 13:24:35



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#-*-######################################--#-*-##
#--#-------------------------------------#.$#-*-##
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##-----#------#------#------#------#----#----#--##
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Title: 黄金链道
Author: 20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HH__________________________________________H_x_HH
H__*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*.$H$.$HH
H_*_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H_*_HH
H__H_____________________________________H.$H_*_HH
H_**_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_H__H_*_HH
H_____HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH*_H.$H_*_HH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H__H_*_HH
H___*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_**_H.$H_*_HH
H_*______________________________________H__H_*_HH
H_*HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH.$H_*_HH
H__H_____________________________________H__H_*_HH
H_**_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_H.$H_*_HH
H_____HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH*_H__H_*_HH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H.$H_*_HH
H___*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_**_H__H_*_HH
H_*______________________________________H.$H_*_HH
H_*HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H_*_HH
H__H_____________________________________H.$H_*_HH
H_**_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_H__H_*_HH
H_____HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH*_H.$H_*_HH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H__H_*_HH
H___*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_**_H.$H_*_HH
H_*______________________________________H__H_*_HH
H_*HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH.$H_*_HH
H__H_____________________________________H__H_*_HH
H_**_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_H.$H_*_HH
H_____HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH*_H__H_*_HH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H.$H_*_HH
H___*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_**_H__H_*_HH
H_*______________________________________H.$H_*_HH
H_*HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H_*_HH
H__H_____________________________________H.$H_*_HH
H_**_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_H__H_*_HH
H_____HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH*_H.$H_*_HH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H__H_*_HH
H___*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_**_H.$H_*_HH
H_*______________________________________H__H_*_HH
H_*HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH*_H_*_HH
H__H______H______H______H______H______HH__*_H_*_HH
H_*H_**_*_H_**_*_H_**_*_H_**_*_H_**_**HH__*_H_*_HH
H__H__HH*_H__HH*_H__HH*_H__HH*_H__HH$.$___*_H_*_HH
H_*H_*HH__H_*HH__H_*HH__H_*HH__H_*HH_.$_HH*_H_*_HH
H__H__HH*_H__HH*_H__HH*_H__HH*_H__HH$.$_HH__H_*_HH
H_*H_*_H__H_*_H__H_*_H__H_*_H__H_*_H_.HHHH_*H_*_HH
H__H___H*_H___H*_H___H*_H___H*_H___H$.*_HH____*_HH
H_*_H*_H__HH*_H__HH*_H__HH*_H__HH*_H____HH__H_*__H
H__*_*_H*_*_*_H*_*_*_H*_*_*_H*_*_*_H*._*__HH_$.__H
HH_____H______H______H______H______H____H____H__HH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　这并不是当时实际做出的关卡，因为对这种扩展方式不满意，做完几个图都放弃保存了，所以这个图是事后2013年根据回忆重新设计出来的。那么就再穿越到2013年看看。


穿越：2013年的极限突破

　　西北天狼兄的贴子《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》，再次把50×50地图内步数极限的问题引了出来。天狼兄的计算能力强悍，立即给出了关卡的精确步数，并对叠加关卡做了更好的细节处理，使关卡步数达到8000亿。

　　看过贴子我才知道，这样一种类似于《巴黎铁塔》指数式增长的关卡原来在网上已经有多人做过研究，但最初来源于哪里我一直没找到。这个贴子给出的关卡增加步数的方式，是简单的叠加，那是因为原指数式关卡无法进行更好的扩展：

-#####-
-#-+-#-
-#$.$#-
##-*-#-
#--*-##
#--*--#
#--*--#
###--##
--####-

[soko=0,0]
_HHHHH_
_H_x_H_
_H$.$H_
HH_*_H_
H__*_HH
H__*__H
H__*__H
HHH__HH
__HHHH_
[/soko]

　　这个关卡没有扩展的出口，只能通过简单叠加增加步数。并且有效关卡只能是偶数个箱子，其实之前sokoban版主已经对这个关卡做了修改（见http://sokoban.ws/blog/?p=430《一系列具有递归关系和指数长度答案的推箱子关卡》），使得奇数个箱子也能有解：

-#####-
-#-+-##
-#-.$##
##$*--#
#--*--#
#---*-#
##--###
-####--

[soko=0,0]
_HHHHH_
_H_x_HH
_H_.$HH
HH$*__H
H__*__H
H___*_H
HH__HHH
_HHHH__
[/soko]

　　这一关的指数式增长方式，与我设计的《WV227》类似，也是每增加一个箱子，步数增加约0.618倍（黄金分割数），不同的是，《WV227》有良好的扩展性。所以，我在《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》贴子的23楼做了一个回复：“我早年也研究过此类关卡，如果要打造50×50以内的最小移动极限，除了在横向上复制，还有别的扩展方法，可以使最小移动步数远超万亿。可惜当年编的关卡已经丢失。最近若有时间我会把思路整理一下贴出来，供抛砖引玉。”几天后我把这个思路写了出来，并贴出了《黄金链道》这个关卡，同时在29楼，提出了双指数关卡嵌套的思路。

　　既然双指数关卡嵌套已经无法还原出早年的关卡，那么有没有别的指数式关卡可以嵌套进来？sokoban版主的贴子《解法步数随关卡大小成指数增长的关卡》（http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=30733）引起了我的注意，这个贴子里有一个指数式增长的关卡：

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-#.#####-####-#######-####-#######-####-###-####-#
-#--#-#--*-*--##---#--*-*--##---#--*-*--##--#-#--#
-#$-#-#-----#--#---#-----#--#---#-----#--#--#-#-@#
-#--#-#####-##-#---#####-##-#---#####-##-#--#-#--#
-####-#---#-#--#---#---#-#--#---#---#-#--#--#-####
------#-#*--#-##---#-#*--#-##---#-#*--#-##--#-----
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[soko=0,0]
HHHHHHHHH__HHHHHHHHHHH__HHHHHHHHHHH__HHHHHHHHHHHH_
_H_______H__H_________H__H_________H__H__________H
_H.HHHHH_HHHH_HHHHHHH_HHHH_HHHHHHH_HHHH_HHH_HHHH_H
_H__H_H__*_*__HH___H__*_*__HH___H__*_*__HH__H_H__H
_H$_H_H_____H__H___H_____H__H___H_____H__H__H_H_aH
_H__H_HHHHH_HH_H___HHHHH_HH_H___HHHHH_HH_H__H_H__H
_HHHH_H___H_H__H___H___H_H__H___H___H_H__H__H_HHHH
______H_H*__H_HH___H_H*__H_HH___H_H*__H_HH__H_____
______H___HHH*_H___H___HHH*_H___H___HHH*_H__H_____
______H__*H____H___H__*H____H___H__*H____H__H_____
______H_H___H__H___H_H___H__H___H_H___H__H__H_____
______H___H_HHHHH__H___H_HHHHH__H___H_HHHHH_H_____
______HHHHH_H___H__HHHHH_H___H__HHHHH_H___H_H_____
__________H__*__H______H__*__H______H__*__H_H_____
_HHHHHHHHHHHHH_HHHHHHHHHHHH_HHHHHHHHHHHH_HH_HHHHHH
_H_______________________________________________H
_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]


　　每增加一个房间，就要经过前一个房间2次。这是一个以2为底的指数式增长，直觉认为，这样嵌套的关卡，步数能超过1亿亿步。我尝试了几种编排方案，步数很接近1亿亿步了，精雕细琢后最好的布局超1亿亿步是肯定的。但我没有继续，因为我设计出了另2种指数式关卡，以3或4为底的指数式增长房间！

　　这个时候，天狼兄也用了类似方法，突破了4千万亿步。我在40楼有一个回复：“……换用了另一个底为4的指数式增长方式，步数达到2000亿亿步！”当时并没有贴出关卡，经过几天的布局优化，步数已经超过1亿亿亿步。这个关卡是什么样的？稍后我会贴出。因为如今我已经找到更好的指数式增长方式，这个1亿亿亿步的关卡，无须再神秘下去了。

　　这个以4底为的指数式增长房间，就是《不乱方寸》左侧的两个房间！

　　休息一下，稍后回来！

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作者: 至尊达哥    时间: 2016-6-4 14:52:56

看完步数，瞬间震惊了......很好奇这么长的步数楼主是怎么算出来的？

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作者: shy1639    时间: 2016-6-4 18:10:13

真是大开眼界，期待楼主的后续讲解。

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作者: 20603    时间: 2016-6-5 02:19:58

有指数，无极限。狼烟起，方寸乱！


　　来看看这一关：

###########
#@--###.###
#--*-*-$*-#
##-#-*----#
##-#-*-#--#
##-#-**-#-#
##-#----#*#
#-*##-*---#
#----###-##
#--#-----##
###########
Title: 狼烟四起2-1
Author: 20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHH
Ha__HHH.HHH
H__*_*_$*_H
HH_H_*____H
HH_H_*_H__H
HH_H_**_H_H
HH_H____H*H
H_*HH_*___H
H____HHH_HH
H__H_____HH
HHHHHHHHHHH
[/soko]

　　这一关只有一个箱子不在目标点，要推这个箱子，必须穿过整个房间。这个关卡的设计关键，是在穿过和整理的过程中，随时堵上退路，让搬运工不得不多次从左下角进入。如果关卡下方再连接一个房间，那么搬运工就要多次穿过下面的房间：

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##-----.####
#-*##-$-####
#---###-####
#--*-*--*-##
##-#-*----##
##-#-*-#--##
##-#-**-#-##
##-#----#*##
##*-#-*---##
##@--###-###
##--*-*--*-#
###-#-*----#
###-#-*-#--#
###-#-**-#-#
###-#----#*#
#--*##-*---#
#-#---###-##
#---#-----##
############
Title: 狼烟四起2-2
Author: 20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHH
HH_____.HHHH
H_*HH_$_HHHH
H___HHH_HHHH
H__*_*__*_HH
HH_H_*____HH
HH_H_*_H__HH
HH_H_**_H_HH
HH_H____H*HH
HH*_H_*___HH
HHa__HHH_HHH
HH__*_*__*_H
HHH_H_*____H
HHH_H_*_H__H
HHH_H_**_H_H
HHH_H____H*H
H__*HH_*___H
H_H___HHH_HH
H___H_____HH
HHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　这是上下相连的两个房间，要完成上面一间，就必须从下面一间经过4次。多间相连，就实现了步数是以4为底的指数式增长！

（太晚了，明天继续）

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作者: zhouxh    时间: 2016-6-5 19:18:05

坐等更新！不知后面有没有指数更大的关卡出现。想了解下50X50的可以出现最大的指数关卡是多少？

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作者: 20603    时间: 2016-6-5 22:31:49



　　因为是用于挑战50×50地图的步数极限，所以在关卡设计上应该做到：1、非常小巧，可以布置更多房间；2、房间易于拼接，同一方向可以直连；3、图形整齐方正，拼接紧凑不会浪费太多空间；4、房间之间不能实现箱子的交换。《狼烟四起2-1》基本符合这些需要。

　　但是，若拿来作比赛关卡，这个难度就不达标了，连副关的难度都达不到。怎么增加难度呢？大概是三月份，stopheart兄让编一个比赛关卡，我考虑了一下，打算拿这个来做关卡。因为在今年春节期间，我设计出了以7为底的指数式增长房间，三年前的那个1亿亿亿步的关卡已经没有保密的必要了，借此机会做一个比赛关卡，同时公布那个1亿亿亿步的关卡，也算兑现一个承诺吧。现在来谈谈我是如何增加难度的。

　　用《狼烟四起2-1》这种小关作拼图式的关卡，有很大风险，首先，它本身比较容易解关；其次，拼接后并不增加难度，因为房间之间不能交换箱子；再则，即使增加了难度，通过解关器也是秒解。那么就要加一些迷惑性的东西。

　　考虑到比赛的可操作性，我把关卡尺寸定在了4个房间，20×20见方；步数太多不利于比赛，所以舍弃了最初30万步的设计；为了与七周年相关联，舍弃了一个有陷阱的布局。4个房间我布置了2个《狼烟四起2-1》。为了增加迷惑性，我将《狼烟四起2-1》改成这两种式样：

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#@--###-###
#--*--*-*-#
##-#-*----#
##-#-*-#--#
##-#-**-#-#
##-#----#*#
##-##-*---#
##---###-##
##-#-----##
###########

[soko=0,0]
HHHHH______
Ha__HHH_HHH
H__*__*_*_H
HH_H_*____H
HH_H_*_H__H
HH_H_**_H_H
HH_H____H*H
HH_HH_*___H
HH___HHH_HH
HH_H_____HH
HHHHHHHHHHH
[/soko]


#####------
#@--###-###
#--*--*-*-#
##-#--*---#
##-#--*#--#
##-#-**-#-#
##-#----#*#
##-##-*---#
##---###-##
##-#-----##
###########

[soko=0,0]
HHHHH______
Ha__HHH_HHH
H__*__*_*_H
HH_H__*___H
HH_H__*H__H
HH_H_**_H_H
HH_H____H*H
HH_HH_*___H
HH___HHH_HH
HH_H_____HH
HHHHHHHHHHH
[/soko]

　　上一种式样让这个房间不能独立打开再完全还原，下一个样式让房间必须从尾部进入做一个预处理（实际是一个较深的陷阱）。这两个改变对关卡难度好像增加不大，其实关卡难度的增加也是指数式的，增加1个难点与增加2-3个难点，它的难度绝不是算术叠加，如果这几个难点互相关联牵扯，会大大扰乱思维，常规走法遇阻后很容易就掉入陷阱。我在房间的拼接上特别小心，让某些不能推到的位置看上去也不会死锁，这就产生了非常多的路径，巧妙隐藏了正确路径。

　　但是，这些还远远不够，迷惑性有了，陷阱有了，腾挪也还算有些难度，但还没达到我的腾挪要求。所以我只布置了2间《狼烟四起2-1》，另外设计了一个腾挪难度较高的房间。

　　两个稍稍变换箱位的《狼烟四起2-1》，再加上特意设计的这个基础房间，让整个关卡变得混乱。还能否做到“不乱方寸”？

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作者: stopheart    时间: 2016-6-6 07:15:47

简单的拼接就容易看出规律性的、嵌套式的，也有可能在第一次发布就露出了解法，03兄设计真是精、巧、深，学习ing……
竟然还有以7为底的？昨天看到你单独发出来的，以为这个房间对L型箱子的增加就能达到指数的增加，又错以为了，再学习ing
期待03兄继续讲课，越多越好，真心话，相信各位喜欢看此贴的人一定打开了一扇门，推箱子不仅仅是玩，都能涉猎到很深的知识。
写这些东西不容易，不是简单的倒出自己的东西，是要系统的、框架式的、逻辑性的写出来，谢谢03兄奉献，注意身体，什么时候更新都行，不急。

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作者: sokoban    时间: 2016-6-6 08:23:23

一直对一定条件下，关卡的步数的最大值很感兴趣。但要一次又一次地突破极限，还得看20603大师的设计！
感谢大师把背后的故事也系统地整理出来，这是非常珍贵的资料！

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作者: 胜利    时间: 2016-6-6 15:32:51

真是大开眼界了，原来推箱子里还有这么多的学问啊。感觉这应该是数学的一种美。感谢03大师的分享。

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作者: 20603    时间: 2016-6-6 23:45:15


方舟乱花无人爱，一枝红杏出墙来

　　下面这是《不乱方寸》做了个对角变换：
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#---######----*--*-#
#-*----*-#*--##----#
#*#*--##----#--*#*-#
#----#---#*--*--#-##
#-#****-*#-***--#--#
#-#---*--#-----#-*-#
#-#-----*#*#####---#
#--####-*----#-*-###
#--*--####--*--*-*-#
##-##-#..#--#-*----#
##----#...#-#--##--#
###--.....#-#-**-#*#
#-$$#.-...#-#------#
#-$--##-#.#--##-*-##
#-$--$----#-**-##--#
#-$--$-#-##---*-*--#
#-$$$$$$$$@*#---*-*#
#-----------####---#
####################
Title: 不乱方寸
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H___HHHHHH____*__*_H
H_*____*_H*__HH____H
H*H*__HH____H__*H*_H
H____H___H*__*__H_HH
H_H****_*H_***__H__H
H_H___*__H_____H_*_H
H_H_____*H*HHHHH___H
H__HHHH_*____H_*_HHH
H__*__HHHH__*__*_*_H
HH_HH_H..H__H_*____H
HH____H...H_H__HH__H
HHH__.....H_H_**_H*H
H_$$H._...H_H______H
H_$__HH_H.H__HH_*_HH
H_$__$____H_**_HH__H
H_$__$_H_HH___*_*__H
H_$$$$$$$$a*H___*_*H
H___________HHHH___H
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　《不乱方寸》的原先设计角度就是这样的，为与7周年关联，才将左下角变换成右上角类似7的模样。因为我对原来的角度比较熟悉，为便于讲解，故变换成我的视角。右下房间是整个关卡单向通路的第一间，也是基础房间，其它房间要想顺利打开和复原，均必须多次经过基础房间，经过次数为4或4的幂。

　　我做出来的基础关是这样的：

#####------
#---#######
#@-*-*--*-#
#--#-*----#
##-#--##--#
##-#-**-#$#
##-#-----.#
##--##-*-##
##-**-##--#
##---*-*--#
####---*-*#
#######---#
###########
Title: 杏花春雨
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHH______
H___HHHHHHH
Ha_*_*__*_H
H__H_*____H
HH_H__HH__H
HH_H_**_H$H
HH_H_____.H
HH__HH_*_HH
HH_**_HH__H
HH___*_*__H
HHHH___*_*H
HHHHHHH___H
HHHHHHHHHHH
[/soko]

　　我把这个基础关稍作简化做了一个小关。我们来比较一下，下面这关与《杏花春雨》的区别：

##########
###@*--*-#
###-$-*--#
###--*#--#
###-**-#-#
##-**----#
#-*-#-#--#
#-*--.*-*#
#----#---#
##########
Title: 一枝红杏
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHH
HHHa*__*_H
HHH_$_*__H
HHH__*H__H
HHH_**_H_H
HH_**____H
H_*_H_H__H
H_*__.*_*H
H____H___H
HHHHHHHHHH
[/soko]

　　可能我不说，没人能看出《一枝红杏》是从《杏花春雨》演化化来的。看看下面这个演化过程：

[soko=0,0]
HHHHH__________________________________________________
H___HHHHHHH_HHHHHHHHHH_HHHHHHHHHH_HHHHHHHHHH_HHHHHHHHHH
Ha_*_*__*_H_H___*__*_H_H__.$__*_H_HHH_*__*_H_HHH_*__*_H
H__H_*____H_H_H_*____H_H_H_*____H_HHH_*__$_H_HHH_$_*__H
HH_H__HH__H_H_H__HH__H_H_H__HH__H_HHH__*H__H_HHH__*H__H
HH_H_**_H$HHH_H_**_H$HHH_H_**_H*HHHHH_**_H_HHHHH_**_H_H
HH_H_____.H_H_H_____.H_H_H_*____H_HH__*____H_HH_**____H
HH__HH_*_HH_H_HHH*H__H_H__*H_H*_H_H_**H.H__H_H_*_H_H__H
HH_**_HH__H_H______**H_H_*_*___*H_H__*___**H_H_*__.*_*H
HH___*_*__H_HHHHHH___H_H___HH___H_H____H___H_H____H___H
HHHH___*_*H_HHHHHHHHHH_HHHHHHHHHH_HHHHHHHHHH_HHHHHHHHHH
HHHHHHH___H____________________________________________
HHHHHHHHHHH____________________________________________
[/soko]


　　之所以做这个简化，是因为我正做一个10×10的关卡集，这是其中一关。单看《一枝红杏》，可能会觉得这个关卡的设计没什么思想，也就是不断腾挪不断测试得到的一关，看了《杏花春雨》，就能明白其实每一个点都是精心设计的。

　　这两个关卡在推法上最大的不同，《一枝红杏》从图形看就像骑在墙头的一枝不安分的杏花，它里面的箱子是可以出墙（靠墙）的，而《杏花春雨》里的箱子却不能靠墙（左侧的一堵竖墙）。我曾试图让它在《不乱方寸》里不容易看出这一点，也就是箱子贴墙后看不出死锁，从而形成另一个陷阱，这需要对《不乱方寸》右上角（从我新贴出的视角来看，下同）的单向通道重新做一个处理，但试过的方法会造成关卡超出20×20，或者造成腾挪难度降低，所以放弃了这一想法，不过没关系，这个陷阱在《狠烟四起》的两个小房间里是存在的。《杏花春雨》的难度不仅仅是腾挪上的困难，而在于我在里面精心布置了一个虚假的空位！当《杏花春雨》单独拿出来推时，这个空位并不成为陷阱，但把它放到《不乱方寸》关卡里，这个空位就显得重要了，要想在关卡外围打开一个通道，似乎寻找一个空位是必不可少的。其实这个空位是腾挪不出来的。

　　有一个遗憾，《杏花春雨》作为基础房间放到《不乱方寸》里时，并没有按我最初的设计思想，即每个循环都必须打开并复原（是指某一个中间状态的复原），其实产生了一个漏洞。如果3个房间都用《狼烟四起2-1》就不会产生这个漏洞，但难度显然不够。不过，这个漏洞影响不大，影响了最终步数，对整体的难度影响较小，虽有这个捷径，也并不是太容易就能走出来。既然红杏出墙，当然是有得有失，有人欢喜有人怨，有人欣赏有人愁。

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作者: 20603    时间: 2016-6-6 23:47:49



乱花渐欲迷人眼，寸扉常开也常关

　　因为是用于比赛，《不乱方寸》的步数并没有做到最大化，但仍然选用了一个有趣的填箱结构，左下侧每个箱子必须两次通过小门才能进入目标区，正所谓“寸扉迎接智上宾”，这两个小门意味着两次循环。这是怎么做到的？这是通过一个箱子做开关，若要进入A门就必须关上B门，若想进入B门就必须关上A门。设计这样的结构，每推一个箱子都必须绕两次，就只有这种方式吗？其实有多种方法实现，比如这样：

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#------------------#
#-------------##---#
##-----------#--#--#
#---------------#--#
#-#------------#---#
#-#------------#---#
#-#----------------#
#-#######------#---#
#-#--.--#---#------#
#-#--$--##--#------#
#.---#-#--###------#
#....#$$$-$-#------#
#...#---$-$-#------#
#...#-$$$-$-@##--#-#
#...#-$---$-$--#---#
#...#-$---$$$$--#-##
#...#-$$$$--$-#-*--#
#...#----------#---#
####################


[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H__________________H
H_____________HH___H
HH___________H__H__H
H_______________H__H
H_H____________H___H
H_H____________H___H
H_H________________H
H_HHHHHHH______H___H
H_H__.__H___H______H
H_H__$__HH__H______H
H.___H_H__HHH______H
H....H$$$_$_H______H
H...H___$_$_H______H
H...H_$$$_$_aHH__H_H
H...H_$___$_$__H___H
H...H_$___$$$$__H_HH
H...H_$$$$__$_H_*__H
H...H__________H___H
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]


　　这是《不乱方寸》的另一个版本。抱歉，外围的部分隐藏了。你能看出每推一个箱子也需要循环两次吗？

　　这种结构上的创新，也是设计关卡比较有趣的一方面。说到结构创新，我们来看看这个贴子最终要登场的那个所谓1亿亿亿步的压轴关卡吧！

　　且慢！有人要问了，你这个《不乱方寸》所用的两个指数式房间，为什么叫“狼烟四起2-1”？“狠烟四起1”是什么样的？你贴子开头所说的《不乱方寸》的多一个陷阱的版本是什么样的？

（待续）

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作者: 胜利    时间: 2016-6-7 23:18:10

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作者: kukufeicong    时间: 2016-6-8 09:09:00

大师理论博大精深，大师讲解循序渐进。令人荡气回肠，收益良多。向您致敬！期待急待后续。

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作者: 20603    时间: 2016-6-8 11:42:38



烽火狼烟今安在？方寸之间付笑谈

　　其实，以4为底的指数式房间，可以有多种布局，《狼烟四起2-1》是其中比较简洁的一种。我们不妨来看看另一种布局：

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##-.-*-$--#--
#--*#####-###
#--*-*--*-*-#
##-#-*---*--#
#--#--*#---*#
#@*#-**-###-#
#--#----###-#
##-###*---#-#
#-*###--*-#-#
#----####-#-#
#-*---------#
#############
Title: 狼烟四起1-1-1
Author: 20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHH__
HHH_____HHH__
HH_._*_$__H__
H__*HHHHH_HHH
H__*_*__*_*_H
HH_H_*___*__H
H__H__*H___*H
Ha*H_**_HHH_H
H__H____HHH_H
HH_HHH*___H_H
H_*HHH__*_H_H
H____HHHH_H_H
H_*_________H
HHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　这一关稍做了一些改动，有兴趣的推推看，不是太难，也不是想象中的容易。这样的房间上下相连，得到一个关卡：

#############
##-------####
#@*#----$.###
#---#####-###
#-**-*--*-*-#
#--#-*---*--#
#-*#-*-#---*#
#--#-**-##--#
#-*#----##-*#
#---##*---#-#
#-**-#--#---#
#--#-####-###
#-*#-*--*-*-#
#--#-*---*--#
#-*#-*-#---*#
#--#-**-###-#
#-*#----#---#
#--###*----##
#-*--#--#*-##
#--*-####-###
#--*------###
#############
Title:烽火佳人
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHH
HH_______HHHH
Ha*H____$.HHH
H___HHHHH_HHH
H_**_*__*_*_H
H__H_*___*__H
H_*H_*_H___*H
H__H_**_HH__H
H_*H____HH_*H
H___HH*___H_H
H_**_H__H___H
H__H_HHHH_HHH
H_*H_*__*_*_H
H__H_*___*__H
H_*H_*_H___*H
H__H_**_HHH_H
H_*H____H___H
H__HHH*____HH
H_*__H__H*_HH
H__*_HHHH_HHH
H__*______HHH
HHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　要安全地推动顶部的一个箱子，必须从下面的房间经过几次？这关可以做比赛关卡副关了，但放在这里也好，增加大家看贴的乐趣，提供一个动手的机会。

　　《狼烟四起1-1-1》和《烽火佳人》这两关，推过的把步数发出来看看。看过上面的讲解，相信即使是新手，也能顺利过关。

　　《不乱方寸》的起初版本，就是用《狼烟四起1-1》来作指数式房间的。这一关通过比赛和讲解已经为大家熟知了，即使没过关的，也应该完全了解过关思路了，所以原先版本的某些陷阱其实已毫无意义。既然是写编 关思路，就把这已经失去意义的陷阱版本也拿出来讲讲吧。

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#-*#--#--*--*--*-*-#
#----*#-#-#-*---*--#
#--#----#-#--*#----#
##*#-**-#-#-**-##-*#
##--#*--#-#----##--#
##----*-#@-##*---#*#
##-*-*--##*-#--#---#
#.##-###-*-*-###-###
#.#--#---#--*--*-*-#
#.#-#-$---#-#-*----#
#.#-$--$$-#-#--*#--#
#...$#$-$-#-#-**-#-#
#...-#--$-#-#----#-#
#..#-$-$-#--###-##-#
#..#$$-$$#--*----#*#
#--------#--##-----#
####################
Title:方寸之间
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHH_____________*__H
HH__HHHHHHHHHH_HHH_H
H_*H__H__*__*__*_*_H
H____*H_H_H_*___*__H
H__H____H_H__*H____H
HH*H_**_H_H_**_HH_*H
HH__H*__H_H____HH__H
HH____*_Ha_HH*___H*H
HH_*_*__HH*_H__H___H
H.HH_HHH_*_*_HHH_HHH
H.H__H___H__*__*_*_H
H.H_H_$___H_H_*____H
H.H_$__$$_H_H__*H__H
H...$H$_$_H_H_**_H_H
H..._H__$_H_H____H_H
H..H_$_$_H__HHH_HH_H
H..H$$_$$H__*____H*H
H________H__HH_____H
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　现在知道了正确路径，想让你再进入这个陷阱就很难了。其实这个陷阱还是挺深的，如果第一次来推这个关卡，在你推过之后没有任何死锁的情况下，很难从陷阱里面出来。左下角的布局会让你坚定地认为存在一个双向通路（而不是实际上的单向通路）。看下图：

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH___HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHH_____________*__H___HHH_____________*__H
HH__HHHHHHHHHH_HHH_H___HH__HHHHHHHHHH_HHH_H
H_*H__H__.$_*__*_*_H___H_*H__H__.$_*__*_*_H
H____*H_H_H_*___*__H___H____*H_H_H_*___*__H
H__H____H_H__*H____H___H__H____H_H__*H____H
HH*H_**_H_H_**_HH_*H___HH*H_**_H_H_**_HH_*H
HH__H*__H_H____HH__H___HH__H*__H_H____HH__H
HH____*_H__HH*___H*H___HH____*_H__HH*___H*H
HH_*_.$_HH*_H__H___HHHHHH_*_.$_HH*_H__H___H
H.HH_HHH_*_._HHH_HHH___H.HH_HHH_*_._HHH_HHH
H.H__H___H__*_$._*_H___H.H__H_$_H__*_$._*_H
H.HaH_$___H$H_*____H___H.H_H_$___H$H_*____H
H.H$____$_H_H__*H_$H___H.H$a___$_H_H__*H_$H
H...$H$$$_H_H_**_H_H___H...$H$_$_H_H_**_H_H
H..._H__$_H_H____H_H___H..._H__$_H_H____H_H
H..H_$_$_H__HHH_HH_H___H..H_$_$_H__HHH_HH_H
H..H$$_$$H__*____H.H___H..H$$_$$H__*____H.H
H________H__HH_____H___H________H__HH_____H
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH___HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

　　当你发现第一个图已经推死的时候，很容易就想到第二个图这种推法。如果你怀疑第二个图的推法而用程序来验证时，解关程序给你的解答也是第二个图的推法。除非你像现在一样确定外围是一个超级单向通道，否则你很难拒绝第二个图的推法。一旦你进入第二个图的圈套，就会浪费大量时间来寻找一个双向通道或者反向通道。这就是深度陷阱的作用！

（待续）

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作者: stopheart    时间: 2016-6-8 21:46:01

03兄，研究太深了，以为打开了一扇门，没有想到是个有众多门的迷宫。以为过了发出来的主关看你讲解会“轻松”阅读，没有想到别的版本仔细看都非常的费力，不好消化。
感谢03兄真心讲解，学习ing

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作者: 20603    时间: 2016-6-8 22:39:37



　　然而，陷阱并不是想当然就能编出来，它要靠腾挪作功底。正确的路径如果简单，没有人会掉入陷阱，只有达到一定的腾挪难度，才会寻找另外的路径。我比较偏好制作陷阱，即使是为了寻找推箱子步数极限，我也宁愿少一些步数增加一点难度。比如关卡《不可思亿》、《亿不足道》、《兆载永劫》。原因也简单，这些关卡远远没达到极限，我又何必纠结那几亿步，或者几亿亿亿步？


不可思议亿三重，亿不足道道不同！

　　好了，到了揭开庐山真面目的时候的，我们今天要讲的关卡叫《亿不足道》。当我第一次设计出1亿亿亿步关卡的时候，我把它叫《不可思议》（这个中间关卡就不贴出来了）。确实有些不可思议，一个50×50的空间内可以做出1亿亿亿步的关卡。但是当1亿亿亿步成为可以忽略不计的零头的时候，我把新版本命名为《亿不足道》。极限在哪里我们不知道，《亿不足道》实在是微不足道，确实，它很快再次沦为可以忽略不计的零头。但不妨碍我们今天来讨论这个关卡。

　　我们来回顾一下，设计50×50空间内步数尽量多的关卡，有哪些要素：

　　1、用一个指数型关卡扩展嵌套另一个指数型关卡；
　　2、嵌套的指数型关卡尽量尽量使用更大的底数（选用更好的房间）；
　　3、嵌套的指数型关卡尽量获得更大的指数（布置更多房间）；
　　4、房间更小，排列更紧凑；
　　5、在排列顺序和方向上更科学；
　　6、利用好每一个空间制作更多步数的基础房间；
　　7、良好的整体布局和细节设计可以增加更多循环。
　　8、实际设计过程中远远不止这些要素，经验、灵感和创意都是不可少的。

　　《亿不足道》嵌套的指数型关卡选用的是以4为底的指数式房间，也就是《狼烟四起2-1》。在这之前，我已经设计了好几个以2或3为底的指数式房间，最简洁的是下面这两个：

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#---###.###
#--*-*-$*-#
##-#-*----#
##-#--##--#
#--#-*###-#
#-##---##*#
#*##-*----#
#---###-###
#--*-*--*-#
#--#-*----#
##-#--##--#
#--#-*###-#
#*##---##*#
#--#-*----#
#@--###-###
#--*-*--*-#
##-#-*----#
#--#--##--#
#-##-**-#*#
#-##------#
#-####-####
#-#-*---###
#---#---###
###########
Title:梅开二度1-3
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHH
H___HHH.HHH
H__*_*_$*_H
HH_H_*____H
HH_H__HH__H
H__H_*HHH_H
H_HH___HH*H
H*HH_*____H
H___HHH_HHH
H__*_*__*_H
H__H_*____H
HH_H__HH__H
H__H_*HHH_H
H*HH___HH*H
H__H_*____H
Ha__HHH_HHH
H__*_*__*_H
HH_H_*____H
H__H__HH__H
H_HH_**_H*H
H_HH______H
H_HHHH_HHHH
H_H_*___HHH
H___H___HHH
HHHHHHHHHHH
[/soko]

###########
#---###.###
#--*-*-$*-#
##-#-*----#
#--#--##--#
#*##-**-#-#
#-##----#-#
#--#-**-#*#
#---##----#
#--*-##-###
##-#-*--*-#
#--#-*----#
#-##--##--#
#--#-**-#-#
##*#----#-#
#--#-**-#*#
#@--##----#
#--*-##-###
##-#-*--*-#
#--#-*----#
#-##--##--#
#--#-**-#-#
##*#----#-#
##-#-**-#*#
#--###----#
#----##-###
#--#----###
###########
Title:阳关三迭1-3
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHH
H___HHH.HHH
H__*_*_$*_H
HH_H_*____H
H__H__HH__H
H*HH_**_H_H
H_HH____H_H
H__H_**_H*H
H___HH____H
H__*_HH_HHH
HH_H_*__*_H
H__H_*____H
H_HH__HH__H
H__H_**_H_H
HH*H____H_H
H__H_**_H*H
Ha__HH____H
H__*_HH_HHH
HH_H_*__*_H
H__H_*____H
H_HH__HH__H
H__H_**_H_H
HH*H____H_H
HH_H_**_H*H
H__HHH____H
H____HH_HHH
H__H____HHH
HHHHHHHHHHH
[/soko]

　　和《狼烟四起2-1》一样，都是尽量做到极简、方正、方便连结。这种极简结构使《亿不足道》嵌套的指数型关卡里布置了28个房间：

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#---------###---####---####---#--*---##--#--#-.-##
#-#######-###-#-####-#-#--*-#-#*--##------*-#$.-##
#------#--###-#-#--*-#-#*--##----#---##--#--#-*-##
######-#-#--*-#-#*--##----#---#*--*-*##*-#*-#-*-##
###--*-#-#*--##----#---#*--*-*#-***--##--#--#-*-##
###*--##----#---#*--*-*#-***--#-----###*##-##-*-##
#----#---#*--*-*#-***--#-----#-*#####--*-#--#-*-##
#-#*--*-*#-***--#-----#-*####---*--------#-*#-*-##
#-#-***--#-----#-*####---*------######-#*-*-#-*-##
#-#-----#-*####---*------#####*##----*---*#-#-*-##
#-#-####---*------#####*##-----#--***-##--#-#-*-##
#-#-*------#####*##-----#--***-#*-*--*###-#-#-*-##
#-#######*##-----#--***-#*-*--*#---#----#-#-#-*-##
#--##-----#--***-#*-*--*#---#----##--*#-#-#-#-*-##
#-*#--***-#*-*--*#---#----##--*#---*--#-#-#-#-*-##
##-#*-*--*#---#----##--*#---*--#######--#-#-#-*-##
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#----##--*#---*--#######--*---#*--##---#*-#-#-*-##
#--#---*--#######--*---#*--##----#---###--#-#-*-##
##########--*---#*--##----#---#*--*-*#---#--#-*-##
###--*---#*--##----#---#*--*-*#-***--#-#*#-*#-*-##
###*--##----#---#*--*-*#-***--#-----#----#--#-*-##
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#-#*--*-*#-***--#-----#-*####---*--------#--#-*-##
#-#-***--#-----#-*####---*------#####*#-*#-*#-*-##
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#-#-####---*------#####*##-----#--***-##-*#-#-*-##
#-#-*------#####*##-----#--***-#*-*--*##--#-#-*-##
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##-#*-*--*#---#----##--*#---*--#######--#-#-#-*-##
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#----##--*#---*--#######--*---#*--##---#*-#-#-*-##
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###*--##----#---#*--*-*#-***--#-----##---#--#-*-##
#----#---#*--*-*#-***--#-----#-*####---#*#-##-*-##
#-#*--*-*#-***--#-----#-*####---*----*---#--#-*-##
#-#-***--#-----##*####---*------######-#----#-*-##
#-#-----#-*####---#-*----#####*##----*---#--#-*-##
#-#####-*-------#---######-----#--***-##*####-*-##
#-##---###--#-*---##--###--***-#*-*--*##----#-*-##
#-#--*--#######*####----#*-*--*#---#----#.--*-*-##
#---*-*---------#-----#-#---#----##--*#*-#--#-*--#
#-####-##########-#-#*#---##--*#-#-*--#--##$*--$@#
#-*----*--------------###---*--#---####-----##--##
##################################################
Title:亿不足道
Author:20603

[soko=0,0]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H_________HHH___HHHH___HHHH___H__*___HH__H__H_._HH
H_HHHHHHH_HHH_H_HHHH_H_H__*_H_H*__HH______*_H$._HH
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[/soko]

　　之前的铺垫和讲解已经足够理解这一关，所以关卡不再做过多分析。这一关过于繁杂，细节处理还相当不到位，可能随意的修改就可以相差亿亿步，我也刻意加进一些陷阱和腾挪上的难点从而牺牲了一些步数。关卡也可能有一些容易解决的漏洞或错误，要等有空时才做完善。更多细节的修改没有太多必要，因为已有更好的布局值得花时间去琢磨。

　　这一关去推完是不现实的，也许能用某种程序算法来储存答案吧。有兴趣的可以推到第一个循环的第3、4个房间，体验一下关卡的趣味，计算一下关卡的大概步数（能看明白的应该能估算出步数吧）。

　　用一首藏头诗来结束这次讲解吧：

　　亿万千百步，
　　不走寻常路。
　　足行五十寸，
　　道通九轮宇。

---

作者: cjcjc    时间: 2016-6-9 00:39:36

完全超乎想象的一关！感谢大师的分享！终于看到了最终的关卡《亿不足道》，不愧是20603大师。大师研究理论如此深刻，只有佩服了
我计算的步数是8000亿亿亿步，没有仔细研究整个结构，只是简单大概估计一下，不知道相差多少
最后请教一下，有没有可能设计一关在规定范围之内，没有一个完整空位，只有两个“半个空位”的关卡，使关卡的步数按照“每增加一个箱子，步数增加约0.618倍”的规律增加呢

---

作者: stopheart    时间: 2016-6-9 08:48:07

     当03兄发给我第四个版本，我仍按以前方法解的时候，发现无法归位了，不长时间anian兄恰好问起过关情况，我发过去中间图，他几乎没有任何犹豫，迅速的说无法解开。
     他看到了什么？如此快速的断定！我第一次警觉了起来。
     在未来的几天，我偶尔玩了几次，anian兄曾说过：很麻烦，比想像的麻烦，……需要重新……我又一次警觉起来。此时我曾经想到过荆先生的回眸一笑，在左上角我只走一步，去右下腾挪，此时我的想法连万步都没有过，我觉得我有点解不开的感觉，想等比赛开始再参与一下......
      比赛的关卡与03兄发给我们的第四个版略有差别，我以为关卡能过几天才有人解开，没有想到cjcjc当天就提交了，推了6个小时，近9万步？我第三次警觉起来。
      9万步？什么的步法能让腾挪达到这个数量，关卡明显是在不断的循环，03兄的诗前的话也给了很多提示，我坚定左上角只推一步，右下我原来曾想过一个图形，就是不能成功，左侧两个几乎算是一样的L型，只要找出其中一个密闭解法，其余就是如何嵌套的问题......
     找到了单独L型解法，却看不清嵌套的次序，箱子中间部分门开、门关次序是什么，太混乱？！后来偶然想到折返跑，觉得有开窍的感觉，左上是一个任务点，左下做一个小循环，去左上领一次任务，得到一把钥匙，反复去左下折返跑够，再去左上，直到集齐钥匙，左上门开了......精彩！
     03兄如何构思的？
     和anian兄探讨过03兄的构思关卡过程，应该是先有最难的想……于是就有了此贴的想法，他是如何构思的，期望03兄能深度解读，非常感谢03兄详细讲解，在此只说两个字：辛苦。
      也许有人说，嵌套的关卡，做出来不难，问题是嵌套的让你看不出，就很难了。再说，这个关卡嵌套利用中间公共部分很巧妙，设计起来非常难。我以为这样的关卡，公共部分构思一个就不错了，没有想到23楼03兄又设计过一个完全不同的关卡，而且从此贴过程来看，03兄研究的很精、深，再加上有很多以前的功底，令人难以望项。
    我曾经在群里提议比赛能否上交答案不显示步数，主要是03兄的这个关卡原因，步数一出来，先从比赛图右上看能有多少个循环，从循环圈数除解出来的人步数，就能清楚里面的一圈大概步数。anian兄说很麻烦，我都没有觉得如此麻烦，步数一出来，确实提示巨大，仅仅是一建议，坏处还是蛮多的，好处只有几个 。
    感谢03兄深度解度了方寸之间，同时我也代表各位箱子迷能为大家奉献更多美妙关卡……
    如果03兄在身体与时间允许的情况下，能否一个季度提供一个关卡，如果整年都是你的更好，我们都是贪得无厌型的

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作者: xxx821006    时间: 2016-6-9 09:42:50

03大师讲的博大精深，一时没法消化，只能慢慢学习领悟，非常感谢。也期望看到更多精彩关卡，就是过不了，看看图形也能得到很大满足！

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作者: anian    时间: 2016-6-9 14:51:37

刚才看看第一次收到“不乱方寸”的第一个版本的日期， 是四月一号。
通常我看到新关卡， 总是忍不住想先推推。  尤其是精彩的关卡， 更不可以错过。

只是当时工作实在太繁忙，想玩也是得暂时先放下。
午饭时间， 还是忍不住， 边吃边推， 没有多久就过关了。
觉得关卡不错， 有点麻烦但没有想像中的难。
总是觉得关卡原来的想法不是这样。
发答案给03兄， 让他看看答案。 或许关卡有漏洞？
03兄说， 按照这个简化版本， 没有漏洞。

接着的几天， 我推了三个版本， 每次都是加墙(将箱子变墙)来增加难度和迷惑性。
每次03兄都是说， “这个版本接近原关卡了”。
推到第三个版本， 我觉得难度应该可以了。   发第三个版本应该也是可以难住不
少人。

四月五号， 03兄发来信息：
20603  4/5/2016 9:06:45 PM
差点还想再加个墙给你试试，忍住了，还是不折腾你了


推箱子我就是喜欢这个受折腾的过程。 所以和03兄说发关卡过来。
不久就收到第4个版本， 非常接近85期的关卡。
推第三个版本就觉得关卡应该可以更麻烦， 总是没有想到竟然是这样的麻烦。
开始， 非常自然的用了之前的版本步骤推。  很快我就意识到这个关卡比之前的麻
烦很多， 有几个箱子之前的版本可以靠墙， 但这个关卡不可以了。
左面是几个一个非常大的“穿过”才可以去推动右上角一个箱子。
每个房间都是用类似的方法。   还好， 用歪推有个比较容易的方法可以复制一段
LURD  (当然也是可以用宏录制)，  适当的利用CTRL+ALT+C 就可以了。
过关的答案超过10万步。
右下的房间我没有发现竟然可以有条比较短的路径。

关于比赛用什么关卡， 我们讨论过。
开始03兄考虑到如果分两次做比赛， 这样会不会第一次的太容易，没技术含量？
曾经考虑过只是做一期的比赛就算了。

我觉得如果推了第一个版本， 然后推第四个版本， 中招是必然的。
推了第一个版本， 脑里面的那些记忆不容易删除。 所以推第二个非常相近的版本
的时候， 容易会用相同的方法打开关卡。  这样做基本上100%会中招， 可以说死
锁了也不会意识到问题在什么地方。

第一个版本虽然不难， 但还是有点麻烦的。
为了让大家掉以轻心进入陷阱， 有必要先发一个容易的版本。
就是这样， 才有84和85期的主关卡。   其实这两个关卡都是03兄精心改造的。
为了两个关卡看上去更相似， 有几个地方特别修改了。

这两个关卡的陷阱我觉得是非常成功的， 看看多少人掉陷阱就知道了。

非常感谢03兄抽出宝贵的时间来讲课。  内容非常详细和有条理， 值得一读再读。

如sotpheart兄说， 如果可以每一个季度提供一个关卡， 真是太好了。
希望可以看到更多你做的关卡!

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作者: 2221    时间: 2016-6-9 18:59:32

哇瑟，太牛啦！！！！！！！

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作者: 20603    时间: 2016-6-9 20:03:20



　　cjcjc兄计算的步数8000亿亿亿步，但没有仔细研究整个结构。整体结构不弄清楚，没全部看明白，是很难估算准确的。

　　看看谁计算的步数偏离在20%以内，要考虑到关卡有意想不到的设计在里面，很难凭直觉简单地看出来。计算方法西北天狼兄在《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》里有一个计算列表：

关卡高        箱子数        回路次数        移动步数        推动步数
7        4        2        59        16
8        5        3        108        32
9        6        5        193        58
10        7        8        328        100
11        8        13        549        168
12        9        21        906        278
13        10        34        1485        456
14        11        55        2422        744
15        12        89        3939        1210
16        13        144        6394        1964
17        14        233        10367        3184
18        15        377        16796        5158
19        16        610        27199        8352
20        17        987        44032        13520
21        18        1597        71269        21882
22        19        2584        115340        35412
23        20        4181        186649        57304
24        21        6765        302030        92726
25        22        10946        488721        150040
26        23        17711        790794        242776
27        24        28657        1279559        392826
28        25        46368        2070398        635612
29        26        75025        3350003        1028448
30        27        121393        5420448        1664070
31        28        196418        8770499        2692528
32        29        317811        14190996        4356608
33        30        514229        22961545        7049146
34        31        832040        37152592        11405764
35        32        1346269        60114189        18454920
36        33        2178309        97266834        29860694
37        34        3524578        157381077        48315624
38        35        5702887        254647966        78176328
39        36        9227465        412029099        126491962
40        37        14930352        666677122        204668300
41        38        24157817        1078706279        331160272
42        39        39088169        1745383460        535828582
43        40        63245986        2824089799        866988864
44        41        102334155        4569473320        1402817456
45        42        165580141        7393563181        2269806330
46        43        267914296        11963036564        3672623796
47        44        433494437        19356599809        5942430136
48        45        701408733        31319636438        9615053942
49        46        1134903170        50676236313        15557484088
50        47        1836311903        81995872818        25172538040

　　关卡右侧指数式回路是1836311903次。右侧步数可以忽略不计，只要估算出左侧指数式关卡的总步数，再乘以回路次数就能知道大概步数了。

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作者: 20603    时间: 2016-6-10 11:23:12

stopheart 、anian 两位版主，谢谢信任，关于提供比赛关卡，还是等身体恢复后再说吧，现在用电脑比较困难。

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作者: stopheart    时间: 2016-6-10 12:35:03

20603 发表于 2016-6-10 11:23
stopheart 、anian 两位版主，谢谢信任，关于提供比赛关卡，还是等身体恢复后再说吧，现在用电脑比较困难。

随时都可以，健康第一位

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作者: cjcjc    时间: 2016-6-10 22:16:05

20603 发表于 2016-6-9 20:03
　　cjcjc兄计算的步数8000亿亿亿步，但没有仔细研究整个结构。整体结构不弄清楚，没全部看明白，是很难估算 ...

学习了，这次算的是5.2487万亿亿亿，还有一些地方没看清楚，不知道是否更接近正确答案了。。

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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-11 09:02:05

亿兆作基础，
不言万千苦。
足登风火轮，
道行徐徐图。（道行daoheng)
短歌加美酒，
暂时忘李杜。
三生寄宏愿，
年长仍如故。

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作者: 20603    时间: 2016-6-12 06:52:26

cjcjc 发表于 2016-6-10 22:16
学习了，这次算的是5.2487万亿亿亿，还有一些地方没看清楚，不知道是否更接近正确答案了。。

这个步数进入20%以内了，比我算的略多，我的计算是4万多，不到5万。

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作者: 20603    时间: 2016-6-12 07:09:44



之前cjcjc兄提到有没有可能设计一关在规定范围之内，没有一个完整空位，只有两个“半个空位”的关卡，使关卡的步数按照“每增加一个箱子，步数增加约0.618倍”的规律增加呢？

按这条件《wv277》和Fibo系列关卡已经做到了，因为条件里没有限定墙的数目。你要表达的应该是增加的箱子可以转弯排列并且步数呈指数增长吧。我想研究过这类关卡的人大概都尝试过吧。我是没找到这样的布局方法，但不排除存在这种可能。如果有，并且辅助的墙较少的话，那么步数又上一个新高度了。

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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-13 11:03:44

“亿不足道”类型的步数估算刍议。如图所示

从A点出发到达C点，中途经B点3次返回A点，总步数是3×25+107=182
其中25是返回步数，107是通过房间的步数。

同理，从A点出发到达E点，4次经过C点，3次经D点返回A点，总步数是4×182+3×33+107=934

从A点到F点的总步数是 4×(934+18)+3×23+107=3984

多出的4步是方框多绕了4步。


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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-13 11:16:38

接楼上，亿不足道本身的步数估算是一个浩大的工程，但时间充足的话还是能比较准确地计算的。
如此的步数是不可能具体通关的，只能是虚拟到达某处的步数。首先要标定房间的种类和个数，还要注意细节，包括预处理和通道长度等等。有兴趣的兄弟可以试一试。......

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作者: 20603    时间: 2016-6-13 12:39:34

西北天狼 发表于 2016-6-13 11:03
“亿不足道”类型的步数估算刍议。如图所示

从A点出发到达C点，中途经B点3次返回A点，总步数是3×25+107 ...

天狼兄的计算能力很强！其实我也没有精确计算过，只是估算。左侧指数式房间共28间，其中27间是4的指数，1间是2的指数。在这28间之前有一个长条形的基础房间，基础房间是整个关卡通过次数最多的房间，因此它的步数也很关键，在有限的狭长空间里做到更多步对整个关卡的步数影响较大。

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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-13 13:27:22



如图粉色部分的计算如31#所示，青色部分是关键，算一个长长的回廊，绿色部分是2指房间，剩下的还有27个4指房间。
所以我认为，整体回路由28个房间和一个回廊构成，关键的关键就是回廊的步数计算，其他只要仔细标记，再利用逆推应该不难计算，就是，计算量有点大。

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作者: cjcjc    时间: 2016-6-13 19:12:23

优化能力和计算能力都不够，只能简单估算一下，期待天狼兄的计算结果。。

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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-14 12:28:57



为了计算整体回路的移动步数，先将关卡的状态调整为，第二圈开始时的理想状态，依次按蛇形顺序给房间(Level)编号，要考虑的细节有以下几点。
一、房间内部变形，引起的步数增加；
二、两个房间之间的通道，引起的步数增加；
三、三箱(粉色)轮换引起的步数变化；
四、预留空位(红色方框)引起的步数变化。
五、逆推时，要修改初始状态。
有了以上的准备工作，基本上就可以开工了。.......


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作者: 20603    时间: 2016-6-14 13:32:46



我发现自己的一个计算错误，天狼兄的图圈出的三个粉色箱子提醒了我，长条形基础房间步数不是我设想的那么多，总步数可能在3万亿亿亿之内。

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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-17 15:28:43

起点到房间出口的总步数=(入口步数-16)×4+(返回步数+轮换步数)×3+过关步数+16。(L26例外算)
其中：16是起点到L00的入口步数；入口步数是上一房间的出口步数+通道步数(若有的话)；
返回步数包括预留空位步数(越靠近起点越小)；轮换步数在L01-L09之间有。

最后的数字是绕圈的总步数，不包括左边复位和右边解关的步数。

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作者: anian    时间: 2016-6-17 23:17:23



不可思议， 2.68万亿亿亿步。

谢谢天狼兄详细的分析!   

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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-20 14:20:56



亿年很久远，
不可存贪念。
足安心恬静，
道宽马争先。
穰穰满农家，(穰10^28)
步步惊鸡犬。
犹得登天梯，
移箱到云端。

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Title: 穰步犹移
Author: 20603 + XiBeiTianLang

[soko=50,50]
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作者: anian    时间: 2016-6-23 11:46:52

谢谢天狼兄分享!

这样改， 应该又多了很多个亿亿亿吧？

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作者: 西北天狼    时间: 2016-6-24 12:01:26

anian 发表于 2016-6-23 11:46
谢谢天狼兄分享!

这样改， 应该又多了很多个亿亿亿吧？

初步估算，总数差不多能达到3.7万亿亿亿，但总有点不踏实，毕竟还没有经过正确性证明，而这才是最难的。

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作者: 胜利    时间: 2016-6-26 19:03:39

太高深了！惊人啊！

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