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标题: 问公式周期1980问题 [打印本页]

作者: danix800 时间: 2008-6-28 16:48:44 标题: 问公式周期1980问题

        

[ 本帖最后由 danix800 于 2008-7-4 02:42 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-6-28 17:39:38

这个要乌木老师回答了,他回答的全面\准确!

作者: bbshanwei 时间: 2008-6-28 19:32:43

好像乌木老师在回其他人帖子的时候说过最长的一个循环，具体数字记不清楚了。

作者: 乌木 时间: 2008-6-28 21:00:01

原帖由 danix800 于 2008-6-28 16:48 发表吧里有人说“最大公式循环周期”是1980，是指所有由（F，B，U，D，L，R）组成的序列在循环应用到rubik's cube的某一状态不超过1980次能还原到原始状态吗？

“最大公式循环周期”这“最大”是指那周期，公式本身无所谓最大不最大的。

做公式A一遍以后的状态，和初态（复原态或非复原态）相比，如果符合理论区这一帖http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=882&extra=page%3D1&page=1 所说的条件，那么公式A做上1980遍的话，魔方的状态复初。

这种公式不止一种。符合条件的状态也不止一种。即使同一个符合条件的状态，得到该态的公式又有很多。它们有个共同点－－做1980遍后，状态复初。那帖子的跟帖中有具体例子。

任何公式都有其重复周期，哪怕“公式”U（顶层顺转90°），其重复周期为4。

既然公式的重复周期的最大值为1980，楼主说的“……不超过1980次……”是对的，限三阶！全色！且中心块这参照物始终不动。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:11 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-6-28 21:26:15

那么最小周期是1980的公式是什么呢?

作者: 乌木 时间: 2008-6-28 21:50:50

其实，任一公式有重复周期不难理解。做一遍公式后，无非发生若干个角块位置循环，棱块位置循环，各个循环内部的色向之和有的为零，有的不为零（整个魔方的角块色向和、棱块色向和总是等于零的）。每做一遍公式，这种变化模式是一样的，那么，公式的重复遍数等于各簇的位置循环的“循环元”数目的最小公倍数A的话，岂不是位置复初了吗？如果一遍后有的循环内部色向不是零，而色向的改变又是周期性的（棱块色向变化周期为2，角块色向变化周期为3），所以刚才那最小公倍数A再乘以色向复初所需的倍数，所得的结果B如果是4的倍数，则中心块的方向一定也复初，否则把B扩大到最接近的4的倍数C（就是或者2B，或者4B），就是该公式的重复周期了。这C满足位置的复初，也满足色向的复初，还满足中心块方向的复初。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:12 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-28 21:57:56

原帖由 Atato 于 2008-6-28 21:26 发表那么最小周期是1980的公式是什么呢?

这种公式不止一种。符合条件的状态也不止一种。即使同一个符合条件的状态，得到该态的公式又有很多。

上面引用的理论区那帖子的跟帖中有个具体例子。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:13 编辑 ]

作者: robester 时间: 2008-6-28 21:59:54

没仔细琢磨
感觉这个就像是小学时学的最小公倍数的定义
一个变化由ABC三部分组成,A部分每转三次公式可以复原,B部分每转四次公式可以复原,C部分每转五次公式可以复原,那么要想ABC同时复原(假设ABC三者不相干)只需用3*4*5次公式就可以复原了

作者: 乌木 时间: 2008-6-28 22:18:37 标题: 回复 9# 的帖子

对。

在魔方中，求这种最小公倍数之前总要分析出若干个因子，再对它们求最小公倍数。

至于为求这种最小公倍数的极值，则还要根据魔方的变化规律，找出哪些因子的搭配是可能的，并且又是可以得到最大的最小公倍数的。这种搭配是什么样的（也就是魔方的混乱态的条件），理论区那帖子已经说了，结果求出最大的最小公倍数为1980（三阶，全色，中心块不动）。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:15 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-29 09:29:03

本帖最后由乌木于 2016-1-14 09:31 编辑

如果用JAVA魔方动画来演示，目前没有全色魔方的java助手可用，下面的java中心块显示不出方向性，那么，纯色三阶魔方的公式重复周期的极值就不再是1980，而是990。

这990＝2×3×3×5×11，这些因子的含义就是，某公式做了一遍后，魔方发生了一3个角块的循环，一5个角块的循环，一11个棱块的循环。故为了位置复原，要做3×5×11＝165遍公式。棱块循环内部和角块循环内部色向和都不为零，为了色向复原，还要多做2×3＝6倍遍公式。所以总共要做165×6＝990遍公式。这是至少的遍数，若做2个、3个…………990遍，当然周期性地复原。

下面的java演示，如果没耐心监看全部演示，可以点击括号的第一个动作符，就显示该动作之前做了若干遍的中间状态，看看是否复原。这也是间接地查看是否990遍复原。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:16 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-29 10:24:24

让下面的动画先演示一遍，你查查所得状态是否符合上述条件，即是否一3角块循环，一5角块循环…………循环内部色向和非零等。点击不同的括号的第一动作符，可以查看公式分别做了1、2、3、5、6、9、10、11、15、90、330、495、989遍后的魔方状态，有的中间态表明有的小循环位置复原了或位置、色向都复原了等等情况。这是间接地核查该公式的重复周期是否990。你有耐心的话，可以重头到尾监视它的演示，中间应无全复原态出现的。

(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')仅是符合要求的许许多多公式之一，因而下面的做一遍公式后的魔方状态仅是许许多多符合“1980”条件的状态之一。

[java3=600,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt](F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')2 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')3 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')4 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')75 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')240 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')165 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')494 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') [/param]
[param=beta]29[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:25 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-29 10:36:57

楼上的公式用于全色三阶魔方时，可以论证其重复周期为1980。

如何论证，留给您思考。如果不会论证，尽管跟帖问，我可以过一段时间答复的。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我的论证见19楼，供参考。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:26 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-29 10:52:24

这状态是我据冬兄文章的条件人为设计的，相应的简捷公式我就不知道了，当初只好记下复原步骤的逆步骤当作有关公式，很长，但也可用到java中验证了。是g老师帮我找出这么简捷的公式的。

谢谢冬兄！谢谢g老师！

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:27 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-29 12:16:52

原帖由 danix800 于 2008-6-29 12:06 发表 d;f/g:/e1h 2o<

看得出来，你的两次跟帖（“这么说你们都相信1980是正确的了？”和“d;f/g:/e1h 2o<” ）也许表明你是不相信1980是正确的。能具体说说吗？同好探讨，共同提高。

或者你给出任一公式，我来说说它的重复周期，你再验证之。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:29 编辑 ]

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-6-29 12:39:45

乌木老师好专业,那么这种最大循环周期在魔方快速还原中起什么作用呢?魔方到底还有多深奥?

作者: 乌木 时间: 2008-6-29 14:00:43 标题: 回复 17# 的帖子

我想不出这些佬什子对速解魔方有何作用。

作者: 乌木 时间: 2008-6-29 14:38:04

上面作为例子的公式(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')对全色三阶魔方的影响如下：
做一遍该公式后对棱块、角块的影响，纯色、全色完全一样，此处只要看中心块如何。
顶中心块：U'－－逆转了90°；左中心块：L' L' L－－逆转了90°；前中心块：F' F F' F'－－转了180°；右中心块：R' R'－－转了180°；后中心块：B B2 －－逆转了90°；底中心块：D' D2 D2－－逆转了90°。共计90°（不论顺逆）的4个，180°的2个。
这样，你不难理解：
每做偶数遍但非4的整倍数遍该公式，那4个中心块转过180°，那2个中心块转过0°。
每做4的整倍数遍该公式，6个中心块方向复初。
由纯色三阶魔方获得的990遍不是4的整倍数，距990最近的4的整倍数为990×2＝1980 。
这1980就是该公式用于全色三阶魔方时的重复周期。也是三阶全色魔方的任何公式中的最大重复周期。
论证毕。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:34 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 00:46:53 标题: 回复 20# 的帖子

哦，原来你1楼不是提问，而是要介绍一些东西给大家之前的引子。人家怎么说的，快介绍一下。论坛还是较闭塞，很需要这些内容。

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 01:20:14

看来，楼主是相信国外资料说的三阶公式最大重复周期为1260咯？那么，上面给出的、已经验证和论证的三阶公式的最大重复周期为1980又错在何处呢？

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 01:38:22

那资料中给出的三阶公式的周期到1260之后没有了，是没再继续呢，还是说1260是最大的了，不再有了？附上那资料：

3～5阶公式的重复周期.rar (8.22 KB, 下载次数: 16)
以下是附件之前的短文：
Rubik's Cube Orders Table
Here's the idea behind this: starting from the starting sequence, any sequence of moves will eventually bring you back there when performed enough times. The 'order' of a move sequence is the minimal positive integer n such that, starting with a solved cube, performing that move sequence n times will bring you back to the solved state. This page is a table of the shortest known (by me) sequences that have specific orders. A cell is left blank if the shortest sequence is equal to the shortest sequence on a 3x3x3 Cube, or if there is no known sequence (in the case where the 3x3x3 Cube cell is blank).
Before you begin, note that, for any size cube, if X is to turn the top layer on a side, x is to turn the top two layers and cX is to turn the entire cube through that side.
Oh yeah, and if you see these huge numbers and wonder how the hell I had the patience to do that... I didn't. I've got a very nice computer program which does the counting for me, and it's been very useful. If you want it, or have any shorter sequences that you'd like to test out, e-mail me at mailto:mzrg@verizon.net my e-mail address

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:37 编辑 ]

附件: 3～5阶公式的重复周期.rar (2008-6-30 01:38:22, 8.22 KB) / 下载次数 16
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk2MTJ8ZWNhOWQ5NTN8MTczOTg4NTI5N3wwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 01:44:11

原帖由 danix800 于 2008-6-30 01:21 发表如果做理论前从不去查文献的话，那这个理论要是发表出来可是有大问题的。

说得对。我说过，满足“……为1980”的魔方状态的条件只是我引用冬兄的文章，我是外行，不会理论计算的。现在看来，冬兄的结果和老外的不同嘛。是得弄弄清楚的。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:39 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 02:37:20

那资料中的三阶公式cF U就是CF U，（CF U）4＝（L D R U），纯色的话，重复周期为315，全色的话，该公式的重复周期就是315×4＝1260。

LDRU做一遍后，发生一个3角块的循环，内部色向和非零，故角块要9遍公式复原。还发生一个5棱块的循环和一个7棱块的循环，内部色向和都是零，故棱块要35遍公式复原。中心块发生4个90°转。总的复原周期为9×35×4＝1260遍。

问题是，冬兄文章找到的一个3角块循环，一个5角块循环，一个11棱块循环，各循环内部色向都非零，中心块有至少两个90°，这种态完全存在的，不止一种。那么，得到这状态的公式的重复周期难道不是1980吗？错在何处呢？

会不会那老外资料只不过是例举到1260暂停了？会不会并非指不能再大了？

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:40 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 02:55:55 标题: 回复 27# 的帖子

如果那资料四阶、五阶的末尾都是指最大值，那么，冬兄文章四阶、五阶的公式重复周期的最大值也都错了。是他错了，还是老外给的只不过是部分数据？

作者: pengw 时间: 2008-6-30 07:25:52

乌木的回答非常正确，事实上，N阶定律可以直接预言各阶魔方的最大公式循环周期及N阶魔方最大公式循环周期极限：
 二阶：45 三阶：1980 ...... 六阶及六阶以上：5354228880
 
我们没有必要迷信国外，甚至没有见到他们搞出一个关于状态变换的统一理论，但是，我们有，且非常简单，N阶通用，早在05年就发布了，并得到无数次验证。目前所知，除暂时不清楚如何用于最小步预言外，N阶定律可以通解N阶魔方一切问题，魔方问题的根本就是状态变换规律。显然，乌兄对N阶定律已经吃得很透了。
 
没有必须去迷信黄头发，难到自已验证是正确的，还非要去相信黄毛的错误结论？一切魔方问题都非常好验证，不管他是任何人吹得如何天花乱坠，被实证搞傻的理论家还少吗？相信自已的双手和眼睛。
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-30 07:30 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-6-30 07:41:27

原帖由 danix800 于 2008-6-30 01:21 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=171804&ptid=10574" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果做理论前从不去查文献的话，那这个理论要是发表出来可是有大问题的。

文献也是人做的，为什么硬要相信自已不如别人？况且还有无可争议的论证和实验做后盾。

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 09:28:36

我对有关理论是外行，往往只会引用别人的结果。目前，我据纯色java实验及其向全色的推论，相信“1980”是对的。如果哪位认为“1980”错，“1260”对，不妨发帖具体说说（否则人们怎么相信你的话呢），那时我学习下来，如果有新的认识，应该是令人高兴的事。

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 11:08:05

此外完全可以做出一种状态：一个3角块循环，一个5角块循环，这两循环内部色向和都非零，一个11棱块循环，其内部色向和为零，还有2个（或4个或6个）中心块转了90°。

在纯色中，每做有关公式45遍，角块复原；每做公式11遍，棱块复原。故每做495遍，角块、棱块都复原。

495非偶数，更非4的倍数，故在全色时，每做495×4＝1980遍，全复原。这类状态倒也是“1980”类的。

不给出java演示了，因为相关的简捷公式我不会找，弄个冗长的公式读者看得没劲。如果g老师或哪位愿意帮忙，我可以给出具体状态－－“1980”类的公式做一遍后的上述状态。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 10:42 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 18:42:16

33楼所说的又一种“1980”态（在纯色中表现为“495”态）演示如下。我找的公式太长，不怕献丑，拿出来是求各位帮助找一个简捷的公式。
没耐心看演示的全过程的话，可以点击最后一个括号并开始演示第495遍的演示。推论到全色时，就是1980遍复初。

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F' R' F' U L' U' L F R L F U' R U R' F' L')494 \n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F' R' F' U L' U' L F R L F U' R U R' F' L') [/param]
  [param=beta]29[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 18:52:49 标题: 回复 34# 的帖子

先回复纯色、全色，像上面的java魔方就是纯色魔方，中心块的方向变化显示不出；有些“图案魔方”就是全色魔方，中心块方向的变化可见。又比如，下图也是全色魔方。还有别的区别我说不清了，大概在讨论有些问题时会计较。
全色魔方例子.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:15 编辑 ]

附件: 全色魔方例子.JPG (2008-6-30 18:53:44, 18.67 KB) / 下载次数 97
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk2Mzd8MGQ5YmY2Nzl8MTczOTg4NTI5N3wwfDA%3D

作者: warming 时间: 2008-6-30 18:54:59

学习了```乌木``专业解答`

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 19:38:57

公式 F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B 使魔方整体取向改变了，不是不能计算含有魔方取向有变的公式的重复周期，实在太烦，鉴于一般公式总是省略最后的魔方整体动作的，我在做完一遍该公式后把魔方整体取向复原，即把公式改为F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B y x ，即最后加 y x 两步。对此，你不在意吧？这样，做公式一遍后，从下图可知，发生了一个7角块的循环，其色向和非零，故每做公式21遍，角块复原。还发生了一个10棱块的循环，一个2棱块的循环，内部色向和都是非零，故每做20遍公式，棱块复原。所以，每做公式21×20＝420遍，角块、棱块都复原。420是4的倍数，故中心块也复原

稍等……

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:18 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 20:05:38

继续。
下图可以点击查看1遍、20遍后、21遍后的状态（棱块复原、角块复原）及只看最后一遍。遍中心块有四个转了90°，因为420遍是4的整数倍，故中心块也复原。该公式在纯色和全色魔方中的重复周期一样。

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt](F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B y x) \n (F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B y x) 19 \n (F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B y x) \n (F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B y x) 398 \n (F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B y x)[/param]
  [param=beta]29[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:23 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 20:20:25

有趣的是，那老外的公式的“Order”表中，公式 f u r 的order也是420（下图），但和上面的有点不同－－上面一遍公式后魔方取向没变（是我偷懒自说自话改变了楼主的公式），这f u r 则一遍公式后魔方取向变了，看起来都是420遍，条件有所不同。

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt]f u r( f u r)418 f u r[/param]
  [param=beta]29[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:25 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 20:53:23

原帖由 danix800 于 2008-6-30 18:59 发表那1980指的是全色魔方也就是中心块也有方向的最大周期了。有没有java的可以做全色魔方的实验

原帖由 danix800 于 2008-6-30 19:42 发表也就是我们在计算的时候认为魔方整体转动是非法操作了对吧？

“1980”是全色魔方的公式的重复周期的极值。

可惜还没有全色java，所以上面我只好吃力不讨好地把纯色的演示结果推论到全色。

魔方整体转动、中层转动等完全合法，只是此处讨论时，人为地排除了这些“干扰”－－比如我上面在你给的公式后加了两步魔方整体转。否则，也可计算，但计算的时候“公式一遍”就不是单单你给出的F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r B，而是若干遍直到魔方自己再次恢复其整体取向，即参照物六个中心块取向复原，总起来才算一遍公式，我懒得去具体查看了。因为两种算法效果一样－－看起来两个结果的数值不同，但差别就是“烦法一遍”所含的“简法一遍”的简单倍数关系。当然总是走“简法”的道路才是。不知我说清楚没有？

说不清的话，如何处理公式中含中心块取向有变时的公式重复周期，请看实例吧：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4614&extra=page%3D3

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:30 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 21:27:07

原帖由 danix800 于 2008-6-30 20:19 发表还有一个公式：UR'UF'D2

该公式好像也是1260遍使魔方复原，纯色、全色都是1260遍。28遍棱块复原，45遍角块复原。（也许弄错，今天捣鼓这些东西太多了，最好有个软件用用。）

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt]UR'UF'D2(UR'UF'D2)27(UR'UF'D2)17 (UR'UF'D2)1214 (UR'UF'D2)[/param]
  [param=beta]29[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:33 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-6-30 21:44:07

回上楼：计算循环周期是将魔方固定方位来看公式的执行次数，你能给出一个三阶公式有2520周期？试目以待。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-30 21:50 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 21:45:49

对了，由楼上的“1260”联系到那order表的公式CF U，该式的order为1260，（CF U）4＝L D R U，后者的周期正好为1260/4＝315，这也是上面要找的例子之一。看起来两者周期不同，实质一样：

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](CF U)1259 (CF U)[/param]
  [param=beta]29[/param]
[/java3]    [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]L D R U (L D R U)313 ( L D R U )[/param]
  [param=beta]29[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:37 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-6-30 21:47:19

当然有循环周期为11的公式，如果看懂了下面这个贴子，几乎可以一口给出答案，须要我帮忙吗？应该明白一个常识，公式循环周期不是由公式来决定，难以理喻，却是基本常识。 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&extra=page%3D1</A>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-30 22:04 编辑 ]

作者: yzl-34 时间: 2008-6-30 22:07:31

这个1980可是我们一定要记住的数字啊

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 22:08:18

原帖由 danix800 于 2008-6-30 21:35 发表这个公式就是1260的吧，1980只是全色循环周期中的一种，全色的应该有2520的周期，但不知道是不是最大的，纯色的可以确定是1260，还有一个问题，不知道有没有周期为11的公式

我认为没有“2520”的。
我还认为纯色的最大为990（因中心块的变化显示不出而不计了），老外的“1260”是CF U的，但是该式做一遍后魔方取向有变，统一取向后，就不是1260，而是上面两个java演示说明的315了。

你如果一定要说“纯色的可以确定是1260”也可以，但一定要说明魔方取向有变这一前提。否则，脱开参照，不同前提的计算结果无法放在一起品尝的呀。我已经给出“青年农民的头像”和上面的CF U两个实例了。

当然可以有重复周期为11遍的公式的，把纯色三阶魔方的任意11个棱块做成一个任意形式的循环，其内部色向和为零，就是某公式一遍后的状态。至于具体什么公式，我可以给出，可惜我不会找简捷的公式，给出冗长式会讨人嫌的。如果是全色三阶魔方，则还要让六个中心块修正得复原状，这样，连同复原态的角块和11个棱块的循环一起，就是你说的公式的一遍结果。

此外，还好你问“11”，要是问“12”，恐怕就难说了，我还没细想，因为“12”时，角块、中心块必然有变。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:40 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-6-30 22:09:34

三阶如下状态循环周期为11：
 
有一个11元中棱块环，环的色向和为零。其他所有块都保持初态。相信你会找到一个软件计算出获得这个状态的公式。

作者: pengw 时间: 2008-6-30 22:16:23

循环周期为12的公式也有。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-30 22:18 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 22:23:44

原帖由 danix800 于 2008-6-30 22:03 发表您能给出一个这样的公式吗？谢谢

我的目前认识是，先得据魔方的内在变化规律做出某种状态（有可能因不合魔方规律而做不出！），再倒过来求相关的公式－－简捷的最好，否则用此态的复原过程的逆过程来充数也可以，但是不漂亮啦。

一般可以用有关软件求某态的复原公式，其逆即所求。我不大会用，再说吧。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:42 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 22:32:56

原帖由 danix800 于 2008-6-30 22:20 发表乌木老师，刚才您计算的纯色U R'U F'D2不是1260吗？那是多少？这个公式没有改变魔方的整体方向啊

我那java 演示中，1＋27 ＋17＋1214＋1＝1260，分段是为了便于看中间角块、棱块的复原周期。

如果某公式含有魔方变向，算法不同，那公式要连做若干遍后才算一个完整公式（指魔方取向又复原了），才可用于计算。但结果可以简单折算为原公式的周期。上面已有说明和例子。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:43 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 22:53:33

原帖由 danix800于 2008-6-30 22:35 发表这至少能说明纯色周期不低于1260了吧？

我认为纯色的……最大为990，故不能让“1260”进到纯色来干扰，纯色没有“1260”的。“1260”是全色的，且不是最大值（那order表格没继续下去而已），最大值是1980。

－－－－－－－－－－－－－－－－

对不起，我被搞晕了，不对，不对。在全色中的“1980”公式演示于纯色java时只能显示“990”；这不等于纯色的……最大值也是990（这一点我误解了，多亏你的例子提醒了我，谢谢）。你看得很清楚，已经有“1260”的纯色的例子了嘛！此例要是推论到全色，也是1260，并不突破1980，但至少说明纯色不低于1260，你说得对！
一般，多数是考虑全色的计算的。看来，纯色的……最大值不能从1980除以什么因子而得到。究竟如何计算纯色的……最大值，我还不知。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:45 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 23:20:00

原帖由 danix800于 2008-6-30 22:41 发表为什么是12难说而不是11难说了啊？这个公式（U R F D'）周期就是12啊

对！（U R F D'）的是12。

至于“11”好说的原因是，如果在棱块中做个“11”的循环属于奇循环，不会牵连别的簇，往往被我首选。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:46 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-6-30 23:25:34 标题: 回复 61# 的帖子

在保持中心块簇取向不变的条件下，算不出“1260”的，只能算出990。纯色时，凡算出“1260”的，必定是做一遍公式后魔方的参照物变向了。

－－－－－－－－－－－－
我这里说错了，老糊涂了。请看45楼的更正。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:48 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-1 00:08:36 标题: 回复 64# 的帖子

我刚才修改了我的一个错误（45楼）。今天的讨论不错，是得理一理思路。

我想，要分清“中心块取向变化”和“魔方整体变向”（即中心块簇整体的变向）这两个概念。前者是各自就地旋转，后者指中心块构成的立体十字架的整体旋滚。有如“自转”和“公转”，妥否？

冬兄的文章是基于中心块簇（参照物！）整体方位不变，但各个中心块有就地旋向的变化。他之所以要有这个前提，我的理解是，无非是为了使问题容易处理吧。我不知理论上这种处理方法叫什么。

目前，至少可以求出任一公式的周期，至于……极值的论证，我很希望能看到能让我这样的人更容易看懂的文章，进一步弄请一些问题，比如，究竟纯色的……的极值是多少，还有比1260更大的纯色……的周期否，等等。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:50 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-1 00:54:03 标题: 回复 67# 的帖子

估计是论证纯色的……的极值为1260遍吧？你不妨写篇文章贴出好了。

作者: 乌木 时间: 2008-7-1 01:00:54

从纯色的……周期为1260的那个例子说开去：

纯色时，那例子的、与“1260”有关的角块布局是，1个3角块循环，1个5角块循环，内部色向和都非零，所以角块周期为45。这和全色时所找的的角块布局完全一样。

考虑纯色魔方的棱块时，抛开原来全色时的考虑（一个11棱块的循环，棱块周期为22），另找到1个2棱块循环（色向和非零），1个2棱块循环（色向和为零），1个7棱块循环（色向和非零），所以棱块的周期为28。（为得到28，棱块色向还可以有别的稍不同的布局，一样的。）

45×28＝1260，这就突破了（全色时的循环状态但在纯色上的显示周期）990，这对于纯色是个好消息，至于推到全色的话，仍得到1260（因为1260已经是4的倍数了），这对于纯色来说无所谓了。

反过来看，求全色的……极值时，棱块布局宁可放弃“28”布局，采用“22”布局，暂时得到纯色时的45×22＝990，因为990是2的倍数但不是4的倍数，推到全色时必须再乘以2，得到990×2＝1980。这又是突破了1260 了。

两种安排各得其所，其中奥妙多多啊！

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:52 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-1 08:26:04

就纯色三阶魔方而言，除了上面楼主例子中的2棱块循环，2棱块循环，7棱块循环，连同色向倍乘因子2，得到重复周期为28之外，是否还有别的循环布局使棱块重复周期最比28更大？在魔方内在规律制约下，初步试了几种布排法，没有更大的了。不会理论证明，手工摸索，可能有误。这里得问问各位，还有别的布排吗？如果确实没了，那么，28就是最大值，乘以角块周期45，1260应该是纯色三阶魔方公式重复周期的极值了。对吗？

此外，这个极值和全色三阶的极值1980并无冲突。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:53 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-1 09:23:54

乌木老师说的太专业了

作者: 乌木 时间: 2008-7-1 12:08:30 标题: 回复 72# 的帖子

我是先按需要并据魔方规律摸索着布排棱块的循环和色向状态的，至于排成后的状态的由来公式，暂时还不急于去找。棱块的复原周期为11的循环在布排“1980”所要求的状态时已经解决－－11个棱块循环，其色向和非零即是，周期为22。

看来，纯色三阶魔方的公式的最大重复周期是1260，是吗？有关资料上怎么说的？

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:54 编辑 ]

作者: 猫猫妖 时间: 2008-7-1 15:24:47

辩论会？？

作者: ohefeiba 时间: 2008-7-1 19:20:00

理论看懂了

``````````

作者: pengw 时间: 2008-7-1 19:41:17

初步分析，1260不可能被11整除，仅可以被三阶可能的块周期所含的素数7，5，3，2整除，根据N阶定律可知，三阶周期计算中最大的素数就是11。根据N阶定律可以构造如下的三阶状态。 
 
中棱簇：一个3元环，一个5元环，色向和都不为零
 
角块族：一个7元环，一个二元环色向和不为零，一个二元环色向和为零，一个单棱块色向色向不是基态 
 
最小公倍数是：9*7*5*4=1260，显然没有中心块介入，也即1260可能是纯色的最大循环周期，显然离1980还差很远。
 
---------------
 
如果连事实都拒绝承认，那就不好说了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-1 23:51 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-1 20:24:53

三阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
 周期集合的最小公倍数T=2^4*3^2*5*7*11
 设三阶任意公式的循环周期为t,C=T/t,C必为整数，满足N阶定律约束的最大t值，即是三阶最大的公式循环周期。
 
--------------------
 
三阶所有公式的循环周期，都可以分解成5个素数（2，3，5，7，11）的部分乖积关系，其中，2的幂不超过4，3的幂不超过2，其余为1。
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-1 20:34 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-1 21:45:28 标题: 回复 76# 的帖子

我想，在找纯色三阶的公式周期极值时可以不用全色的“1980”所对应的状态，可以另找状态，只要让纯色时公式周期最大即可，不必顾及该公式用于全色时周期是大了还是小了，即不必和全色的1980比较。比1980大不可能，比1980小多少则不必管。对吗？

此外，楼主给出的公式（UR'UF'D2）在纯色时周期确实是1260，而不是630。下面的java图可以查看做公式1、28、45、630、1259和1260遍后的状态，证实了是1260。至于该公式在全色时周期也是1260，就不必管了，反正1260小于1980就没事了。

问题是，纯色时的公式周期的极值是多少，得理论算算的，我不会。

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](UR'UF'D2) \n(UR'UF'D2)27\n (UR'UF'D2)17 \n(UR'UF'D2)585 \n (UR'UF'D2)629 \n (UR'UF'D2)[/param]
  [param=beta]29[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 11:59 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-1 22:30:43

UR'UF'D2做一遍的状态，乌兄能不能描述一下,我电脑的JAVA插件有问题

作者: 乌木 时间: 2008-7-1 23:22:01 标题: 回复 79# 的帖子

角块：一个5元环，一个3元环，内部色向和都非零。棱块：一个7元环，色向和非零；一个2元环，色向和非零；一个2元环，色向和为零。帮我核实一下，这两天捣鼓这些东西太多，就怕弄错了。最好有个软件用用。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
这软件有的－－http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10762 ，谢谢烟兄。（08.7.3.）

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-9 12:01 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-1 23:29:22

你的分析是对的。即9，7，5，4的公倍数，与中心块无关。唯一没有加入的更大素数就是11，显然只能在棱块簇，而加入11的代价使得公倍数更小，因此，1260可能是三阶纯色最大的周期了。总之，也没有什么更好的办法，在N阶定律框架内，慢慢去凑数，此事没有难度，也让G老师写一个小程序也不难，就交给他办吧，总会找到答案的，好在三阶相关的素数就那么几个。如果谁能凑出一个三阶大于1980的数，请上来当版主，哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-1 23:45 编辑 ]

作者: shadowlsd 时间: 2008-7-3 08:37:55

这么多不是吧公式还是很复杂的东西

作者: 黑白子 时间: 2016-1-13 20:07:24

1楼说了什么?

作者: 乌木 时间: 2016-1-14 09:36:31

黑白子发表于 2016-1-13 20:07
1楼说了什么?

4楼的回复之前的引用内容是：

“原帖由 danix800 于 2008-6-28 16:48 发表吧里有人说“最大公式循环周期”是1980，是指所有由（F，B，U，D，L，R）组成的序列在循环应用到rubik's cube的某一状态不超过1980次能还原到原始状态吗？”

不知楼主为何后来又把1楼内容删了。

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