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标题: 一个关于“差三角”的问题 [打印本页]

作者: 完全非弹性碰撞 时间: 2016-9-26 12:22:29 标题: 一个关于“差三角”的问题

本帖最后由完全非弹性碰撞于 2016-9-26 12:25 编辑

n为大于0的正整数，把数字1到数字n*(n+1)/2 的不同正整数排成一个倒三角形。
除第一列外，每个数字都是其上方左右的两个数字的差
满足这些条件的数字三角形，称为：“差三角”。
如：

数字n称作此“差三角”的“阶”，上图分别是2阶，3阶，5阶“差三角”
问：是否任意阶的“差三角”都存在？？（高于5阶的）

原帖：
http://www.rubik.com.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=95466

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作者: 完全非弹性碰撞 时间: 2016-9-26 12:28:11

在小站发帖一直没人回答，到MF8试试

作者: 黑白子 时间: 2016-9-26 20:02:03

等我研究研究

作者: jimofc 时间: 2016-9-26 21:48:53

研究一下

作者: jimofc 时间: 2016-9-26 22:54:25

6阶的没有解

作者: jimofc 时间: 2016-9-26 23:03:44

想到一个新算法，正在尝试中

作者: 完全非弹性碰撞 时间: 2016-9-27 13:58:59

好像7阶也无解

作者: 钟七珍 时间: 2016-9-27 14:58:57

　　我来补上楼主缺漏的4阶排列：

8　3　10　9
　5　7　1
　　2　6
　　　4

作者: 钟七珍 时间: 2016-9-27 15:07:36

　　而且，3阶的排列也不只一种：

　　第二种：

4　6　1
　2　5
　　3

作者: 完全非弹性碰撞 时间: 2016-9-27 17:19:53

本帖最后由完全非弹性碰撞于 2016-9-27 17:21 编辑

钟七珍发表于 2016-9-27 14:58
　　我来补上楼主缺漏的4阶排列：

8　3　10　9

四阶的也有几种解法，
如：
8 10 1 6
2 9 5
7 4
3

作者: jimofc 时间: 2016-9-27 17:30:35

七阶最远找到一个24数状态，除对称状态外目前没发现第二个
QQ截图20160927172509.png

以及4个23数状态

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作者: jimofc 时间: 2016-9-27 17:39:44

本帖最后由 jimofc 于 2016-9-27 17:51 编辑

算法更新,目前已有8组24数新解法
设置是最大数在第一层中间位置，不知道左移能不能得出更进一步的解法
QQ截图20160927174840.png

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作者: 完全非弹性碰撞 时间: 2016-9-29 12:27:12

jimofc 发表于 2016-9-27 17:39
算法更新,目前已有8组24数新解法
设置是最大数在第一层中间位置，不知道左移能不能得出更进一步的解法

你用的算法是从最后一个数开始倒推吧

作者: jimofc 时间: 2016-9-30 22:10:19

完全非弹性碰撞发表于 2016-9-29 12:27
你用的算法是从最后一个数开始倒推吧

从中间至两边

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