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标题: 对于三阶魔方总变化数不理解 [打印本页]

作者: 柯哀之恋 时间: 2017-2-18 00:43:22 标题: 对于三阶魔方总变化数不理解

二阶魔方空间变换，要除以24，（什么xyz变换，共24种变化）难道三阶魔方没有吗，为什么三阶魔方不除以24，不理解，有哪位数字高手能好好给我解释一下（本人排列组合不怎么样，高中数学从未及格过）

作者: 乌木 时间: 2017-2-18 09:52:41

本帖最后由乌木于 2017-2-18 11:06 编辑

三阶计算中，角块－棱块框架本身当然也有整体旋转的24种情况，但是不算同态，因为计算的参照物中心块组始终不动，24种情况的每一种，就整个魔方而言（即连同中心块组一起看），都算一个新的随机组装态，这就不能除以24 。
这样的一组24个组装态只有一半是位置排列的正确态，计算式的分母上有一个 2 ，就是排除（8！x 12！）之中位置错误的一半，留下位置正确的一半。
参照中心块组，三阶总态数约为四千亿亿；参照魔方环境的话，魔方整体可动，总态数反而还要乘以24，即为24 x （四千亿亿）。

二阶计算中，由于没有中心块组，八个块的位置排列数8！之中，由于魔方整体旋转引起的每24个情况，属于同一位置变化——因为一般总是把参照物选在魔方上，比如二阶魔方的某个块为参照物，相对于不动的参照块而言，那24个情况是同一种位置态，需要除以24。也就是说，魔方整体旋转不产生新态。只有参照魔方的环境来计算总态数时，才不要除以24，魔方整体旋转可得到24个新态。
参照某一个块，计算中有除以24，总态数约为三百多万；参照环境的话，计算中不除以24，总态数约为八千多万。统计的标准不同，结果不同，并不矛盾。

作者: redcarrot 时间: 2017-2-18 12:25:08

同意乌木老师的说法。换句话说，可以想成二阶WCA打乱用的是RUF三个面，这样LDB角块的位置始终不变。在这种模型下计算，就不需要除以24了。

作者: 100光年 时间: 2017-2-18 13:03:26

飘过

作者: 乌木 时间: 2017-2-18 14:05:53

redcarrot 发表于 2017-2-18 12:25
同意乌木老师的说法。换句话说，可以想成二阶WCA打乱用的是RUF三个面，这样LDB角块的位置始终不变。在这种模 ...

哦，对，这样算法就不要除以24。
固定了一个块，只有7块随机组装，排除掉色向错误情况即可：
7！x 3^7 / 3 =3674160

作者: ian_wood 时间: 2017-2-18 22:38:47

楼上这些解释数学不及格的楼主未必看得懂吧

作者: 至尊达哥 时间: 2017-2-19 00:34:10

我老师说过，玩魔方的数学能力都很强的～只要lz魔方玩好了，数学肯定能及格的～

作者: 潮州小魔王 时间: 2018-12-26 13:42:43

太深奥的理论，基础性的东西要统一才能讨论?

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