中棱角变换
任一中心块独立转90度,必然同时生成一个偶数角块环及一个偶数棱块环,反之,独立生成一个偶数角块环及一个偶数棱块环必然导致任一中心块转动90度。
中棱角推论1:
一个中心块独立转90度,最少导至二个棱块位置互换,二个角块位置互换
中棱角推论2:
中心块不能独立转90度
说明:”中棱角变换”深刻揭示了中心块,角块,棱块内在相互作用的本质
摘自：忍冬的pw3阶魔方变换定理:
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=885&page=2
我觉得三阶魔方的状态可以分成两种：
1、中棱角变化状态：此变化深刻揭示了中心块,角块,棱块内在相互作用的本质。
2、正常状态：只用三置换基本公式就能让所有魔方块归位的魔方状态。
首先来说一下我对三阶中棱角变化的一些看法：
如果三阶魔方的旋转方式只用U U' F F' D D' R R' L L' B B' 这十二符号。从一个初始状态的三阶开始，第一步其变化就是中棱角变化状态，第二步其变化就是正常状态，
以此类推：奇步长时魔方为中棱角变化状态，偶步长时魔方为正常状态。那现在就产生一个问题：这两种状态各占三阶魔方总状态数中百分之多少？
中棱角变化状态再加一个步长就变成了正常状态，这样是否更有利于魔方的研究呢？因为正常状态比总状态数应该小多了，而且正常状态不会出现中棱角相互挠动的现象。
[em05][此贴子已经被大烟头于2005-6-5 20:06:54编辑过]
我来计算一下正常状态的状态数：以三阶魔方(中块无色向的三阶)为例。
角位置变化：8!/2 (由于正常状态倒数第三个角确定位置后，剩下两个角块位置是没有得选择)
角色向变化：3^7
棱位置变化：12!/2(由于正常状态倒数第三个棱确定位置后，剩下两个角块位置是没有得选择)
棱色向变化：2^11
正常状态的状态数：8!*3^7 *12! *2^11/4
[此贴子已经被作者于2005-6-5 19:59:29编辑过]
三魔方有二种状态:扰动状态,非扰动状态
以下操作不会改变扰动状态:
中心块自变换:
中心块状态数:H=4*4*4*4*4*2
三交换及色向变换:
中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2
边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3
一个状态下的组合数=H*M*A
二个状态下的组合数=2*H*M*A
以上计算可以验证(全色计算)
[此贴子已经被大烟头于2005-6-5 20:06:07编辑过]
倒数第三个角确定时，剩下两个角块位置是没有得选择，这才算是非扰动状态 。
我觉得是：
中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*2
边角块状态数:A=24*21*18*15*12*3
倒数第三个角确定时，剩下两个角块位置是没有得选择，这才算是非扰动状态 。
我觉得是：
中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*2
边角块状态数:A=24*21*18*15*12*3
"倒数第三个角确定时，剩下两个角块位置是没有得选择",但色向有三个选择,所以最后乖3,同理,中棱块最后乖2,所以正确的计算是:
中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2
边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3
中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2=2^11 *12!/2
边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3=3^7 *8!/2
[此贴子已经被作者于2005-6-5 20:03:11编辑过]
中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2=2^11 *12!/2
边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3=3^7 *8!/2
两种都要再除以3，才体现出最后两个角块与棱块位置是没有得选择!
除3为何?
倒数第二个角块色向确定后,最后一个角块没有选择,棱块同理
如果我的计算原理错了,那错的范围就太大了,哈哈哈...
[此贴子已经被作者于2005-6-5 19:20:54编辑过]
中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2=2^11 *12!/2
边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3=3^7 *8!/2
你这个好象是对的，我算错了
[em06][此贴子已经被作者于2005-6-5 19:47:19编辑过]
如你所说：三魔方有二种状态:扰动状态,非扰动状态
我得出的结论是：非扰动状态是总状态数的1/9。
非扰动状态如忍冬所说的是总状态数的一半
[em17][此贴子已经被作者于2005-6-5 20:12:12编辑过]
附件: [三阶魔方的中棱角变化的状态数是多少？] YIFLt20b.jpg (2005-6-5 19:53:54, 16.38 KB) / 下载次数 64
非扰动状态如忍冬所说的是总状态数的一半
[em17][此贴子已经被作者于2005-6-6 8:01:01编辑过]
三阶魔方有二种状态:扰动状态,非扰动状态。它们的总状态数是一样的，而且随着步长交叉出现的。
这现象是否说明离魔方初始状态的最远状态是扰动状态！
这两个状态就象两只手叉在一起，相互距离最远的手指不是同属于一个手掌内，初始状态是非扰动状态，那它的最远状态就是扰动状态！
不知我这想法有没有道理？
[em01]三阶魔方有二种状态:扰动状态,非扰动状态。它们的总状态数是一样的，而且随着步长交叉出现的。
这现象是否说明离魔方初始状态的最远状态是扰动状态！
这两个状态就象两只手叉在一起，相互距离最远的手指不是同属于一个手掌内，初始状态是非扰动状态，那它的最远状态就是扰动状态！
不知我这想法有没有道理？
[em01]
这两天大家可能被所谓的“扰动”搅(扰)昏头了吧？[em01]
所谓的“扰动”、“非扰动”，我比较赞同小邱的看法：所谓的“扰动”、“非扰动”
只是个“奇偶性”的数学游戏。[em07] 大家不必为此事争论不休了，到此为止吧。
我给大家说说所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性”与“最远状态”的关系吧：
魔方的“最远状态”与 所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性” 无关。
即：魔方的“最远状态”独立存在于所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性”之外。
为简明起见，这里引用 乌木 先生的“ 2×2 平面魔方”图解给大家看看：
（相关论述请参考 乌木 先生： 2×2 平面魔方态态关系网）
乌木 先生的“ 2×2 平面魔方”图解给大家展示了“最远状态”是偶数 4 的例子。
“最远状态”是奇数的例子也很简单，如“开关”魔方，它的“最远状态”是奇数 1 。
她们两个具有共同的属性：奇、偶状态数相等，都是总状态数的一半。但“最远状态”
却可奇可偶。 因此 烟头 兄弟的论断有误。
呵呵，看来“最远状态”并没把所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性”放在眼里。[em01]
不知各位“非理论派”玩家是否把所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性”放在眼里呢？[em07]
关于“正六面体三阶魔方”的最远状态的论述，请大家参考：魔方的最远状态要几步复原。
久违G先生，何不用你的奇偶大论描述四阶魔方状态的计算原理，并给出一个计算过程及计算结论？我到是还想找一个四阶状态让G先生来解释解释，对了，大烟头又说到最小步问题，G先生何不用你的循环变换理论给大家露一手？如何？小意思嘛。
我觉的G先生的循环变换理论在解决一阶平面魔方或一阶色子魔方的最小步问题方面大概应该不会再出事了，你不妨效仿别人退而求其次，以免被全盘否定。
[此贴子已经被作者于2005-11-16 10:48:15编辑过]
乌木 先生的“ 2×2 平面魔方”图解，我看不出“扰动”在哪里。我就不参与讨论了。
可能我所谓的“扰动”思路是与众不同的，理解不同而出现风马牛不相及的事，不足为奇。
“奇偶性”我就更不懂了，冒昧地问一下：如规定U2算一步的情况下，如奇性的状态加上这一步U2，会变成偶性的还是奇性的呢？
[em05]连老麻将都被”奇偶性给蒙了，这到底是个什么玩意儿？不会是某些人莫名其妙定义出来的几十个用途不明的昏头术语吧？
咱讨论的是正方体色子阵魔方,有人则窜到二阶平面去找反证,说不定那天又跑到异型去了,我说干脆用一阶平面或一阶色子讨论更好,省了N阶正方体色子阵魔方那么伤脑筋.来一个小学生对手,实在谈不上什么荣耀.
[此贴子已经被作者于2005-11-15 23:23:10编辑过]
乌木 先生的“ 2×2 平面魔方”图解，我看不出“扰动”在哪里。我就不参与讨论了。
可能我所谓的“扰动”思路是与众不同的，理解不同而出现风马牛不相及的事，不足为奇。
“奇偶性”我就更不懂了，冒昧地问一下：如规定U2算一步的情况下，如奇性的状态加上这一步U2，会变成偶性的还是奇性的呢？
[em05]
请 烟头 兄弟 参考我的 “奇偶差异性”魔方的性质。
人为规定 U2 算一步的情况，无法消除（正六面体 N 阶魔方 具有“奇偶差异性”）的属性。
如果所有的面都只能转动 U2、F2 等 而不能转动 U1、F1 等， 假如存在这个前提，奇性的状态
加上这一步 U2 ，会变成偶性。
[此贴子已经被作者于2005-11-16 12:48:39编辑过]
我给大家说说所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性”与“最远状态”的关系吧：
魔方的“最远状态”与 所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性” 无关。
即：魔方的“最远状态”独立存在于所谓的“扰动”、“非扰动”或者“奇偶性”之外。
正六面体二阶魔方最远状态与“奇偶性” 无关。
如果“旋转 180° 按一步计算”，当然与“奇偶性” 无关。
如果“旋转 180° 按两步计算”，正六面体二阶魔方最远状态 是 “偶态”。
请参考：正六面体二阶魔方最远状态开解程序
本程序 开解 时间： 赛扬 800 约六分钟 P4 系列计算机 约三分钟
开发环境：用速度较慢的 VB 6.0 研发测试
注：上面的程序是在 正六面体二阶魔方-48“同态” 的基础上进行的，每 一态 均代表
48“同态”！ （希望大家不要产生误解！）
楼上是在毫无根据地发表观点，建议你认真看看忍冬先生的状态计算论文
[此贴子已经被作者于2006-5-9 7:26:25编辑过]
建议GGGLGQ将贴子写得有常识一点，这样做更显自重
多谢smok先生指引本人拜读忍冬先生的状态计算论文!
理论很精辟很深奥,不少理论大师发表了自己的见解.这些将要花费我不少精力去理解.同时希望大家多出些实践成果去努力证实这些理论.
[此贴子已经被作者于2006-5-9 23:09:48编辑过]
正六面体二阶魔方最远状态与“奇偶性” 无关。
如果“旋转 180° 按一步计算”，当然与“奇偶性” 无关。
如果“旋转 180° 按两步计算”，正六面体二阶魔方最远状态 是 “偶态”。
请参考：正六面体二阶魔方最远状态开解程序
本程序 开解 时间： 赛扬 800 约六分钟 P4 系列计算机 约三分钟
开发环境：用速度较慢的 VB 6.0 研发测试
本人将G老师的程序运行结果整理以便分析比较:
旋转 180° 按一步计算
=========================================
完成态 1
第 1 步 2
第 2 步 5
第 3 步 19
第 4 步 68
第 5 步 271
第 6 步 1148
第 7 步 4915
第 8 步 18364
第 9 步 39707
第10 步 13225
第11 步 77
第12 步 0
=========================================
合 计 77802
旋转 180° 按两步计算
=========================================
完成态 ： 1
第 1 步 1
第 2 步 3
第 3 步 6
第 4 步 17
第 5 步 59
第 6 步 217
第 7 步 738
第 8 步 2465
第 9 步 7646
第10 步 19641
第11 步 28475
第12 步 16547
第13 步 1976
第14 步 10
第15 步
=========================================
合 计 77802
[此贴子已经被作者于2006-5-10 22:28:09编辑过]
本人将G老师的程序运行结果整理以便分析比较:
..................................
根据忍冬“基于N阶定律的公式步长奇偶定理 ”,对二阶魔方：
1.如果始态与终态保持同一扰动关系，二种状态的转换步数一定是偶数，否则一定是奇数，忍冬以90度转动一次为一步。
2.任何一个始态都有一个最远状态。
由以上二点分析可知，第一，作者没有将最远状态相对于什么始态表达清楚；第二，如果始态与终态都弄清楚了，一眼就可以看出所谓的奇偶性。
以上这些早已被表达的清清楚楚的问题，有人为什么还在做无谓的折腾？是不是看不懂忍冬的论文？
GGGLGQ折腾了二年都没有说清楚的所谓奇偶性，忍冬一篇极其短小的论文“基于N阶定律的公式步长奇偶定理 ”已说的非常清楚了。
参见：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=1744&page=1
[此贴子已经被作者于2006-5-20 16:35:42编辑过]
[em04]以前曾有人讨论所谓的循环公式，即公式的始态与终态为同一状态，照忍冬的广义公式循环原理的描述，这种所谓的循环公式就是循环周期为1的公式，广义地讲，所有公式乖上其循环周期而构成的公式都是循环公式，哈哈哈。。。没有任何神秘可言！
也看过一些关于最小步的文章，可以这样说，这些文章连解决问题最基本的思路都是完全错误的，如同用皮影戏中的木偶来描述现实中的人，魔方结构就这么简单，如果有人表达了正确的求取最小步的思路，多数人都会说，这么简单，还以为是深不可测！还是耐着性子继续看盲人摸象更有趣！哈哈哈。。。
[此贴子已经被作者于2006-6-25 18:01:50编辑过]
哦
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