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标题: 二阶、斜转、直升机与Rhomdo Transformer系列 [打印本页]

作者: redcarrot 时间: 2018-8-21 15:46:40 标题: 二阶、斜转、直升机与Rhomdo Transformer系列

本帖最后由 redcarrot 于 2018-8-21 15:49 编辑

这是一篇介绍类的小短文，也可以算是一个“综述”吧。

二阶、斜转、直升机都是十分基本的魔方。从外观上看，直升机魔方和斜转+二阶长得是一样的。因此，自2007年直升机魔方面世以来，不断有设计师尝试将三者融合起来：

QQ截图20180821154803.png

- 2009年9月，Garrett Ong首先设计了直升机+二阶，不过他本人从来没有打印过，后来其他玩家打印验证了其设计确实是可行的；2011年1月，Eric Vergo进一步地解绑了直升机部分，也将直升机+二阶真正地带入了人们的视野；2011年12月，老大也打印过同样的魔方。

- 2009年12月，Adam G. Cowan首先设计并制作了斜转+二阶，只是转动效果不佳，从来没贴贴纸，算是半成品；2012年4月，Vladimir Yaroslavskiy制作了磁力版本，并命名为Super Z。

- 2010年8月，Tom van der Zanden设计并制作了直升机+斜转，给两两的组合填补了最后的空缺。2012年8月，他又进一步地解绑了直升机的部分。

- 2018年1月，传奇设计师Jason Smith终于填补了空缺，将三者合为一体，命名为Jr. Heli-Skewb，为这一个小系列真正画上了圆满的句号。在我这个结构外行看来，这个魔方的结构非常壮观，可以看看视频，链接见文末。

图片1.png

以上只是一点背景介绍，我真正想谈一谈的内容，要从直升机+斜转出发。

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作者: redcarrot 时间: 2018-8-21 15:50:19

本帖最后由 redcarrot 于 2018-8-21 16:18 编辑

众所周知，直升机魔方有“Jumble”的特性。在发明十年后的今天，想必大家已经比较熟悉了。然而，特殊的是，直升机+斜转拥有两种超出单纯的直升机魔方的jumble：
1. 斜转角转动60度后，仍可进行直升机的转动；
2. 直升机棱转动约70.53度的jumble角度后，仍可进行斜转的转动。

图片5.png

我们可以回顾一下jumble产生的原因。这个帖子给出了jumble的必要条件：
http://www.twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=1&t=31193
翻译如下：

从几何的角度来看，对于单一核心的魔方（注：相对于Bubbloid系列那样的复合核心）来说，jumble需要魔方的两个切割平面（a, b）满足如下三点：
1. 切割深度相同
2. 和第三个切割平面(c)的二面角相同
3. 考虑垂直于c，将a旋转到b的整体旋转，这个旋转不能把魔方的核心保持不变（注：比如普通三阶魔方，a为L面，b为R面，c为U面，就是第3条的反例）

现在问题来了：直升机魔方能够jumble，我们知道为什么；然而直升机+斜转为什么会产生新形式的jumble？上面的条件只适用于单一切割的魔方，而我们遇到的问题是两种切割之间的“纠缠”。

2014年7月，Oskar van Deventer制作的看似差别很大的Rhomdo Transformer，完美地揭示了这种现象产生的原因。

这个魔方的外形是“梯形菱形十二面体”，有6个菱形面和6个梯形面。它的前身是Eric Vergo于2011年2月制作的Rhomdo，即转面梯形菱形十二面体。他的灵感来源是菱形12面体斜转，将一个角转动60度后，得到的就是这个形状。事实上，从帖子中可以看到，在制作Rhomdo时，Eric Vergo已经了解了斜转+直升机魔方背后的机制。

顺带一提，梯形菱形十二面体和菱形十二面体都是可以“填满整个空间”的立体。

图片6.jpg

现在目光回到Rhomdo Transformer，在一次斜转的60度转动后，我们会惊奇地发现，魔方的整体形状变成菱形十二面体的同时，新出现的6个菱形面也随之出现了对齐的切割线。此时，忽略斜转的切割，恰好得到的是Eitan Cher于2009年11月制作的转面菱形十二面体，也就是直升机系列的轴类。

于是Rhomdo Transformer的转动机制可以解释为：斜转的转动将菱形十二面体和梯形菱形十二面体两种几何体联系起来，在两种能jumble的几何之间转化。本身前者的解法稍微简单一些，后者相对复杂，斜转转动的引入平衡了难度，可以说是一个创举。

回到斜转+直升机魔方上，两种特殊的转动也就不足为奇了。“斜转角转动60度后，仍可进行直升机的转动”就是梯形菱形十二面体的转面转动；“直升机棱转动约70.53度的jumble角度后，仍可进行斜转的转动”也只是将另一条斜转切割线对齐后的转动。这些转动在Rhomdo Transformer上显得非常自然。

微信截图_20180821113253.png

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附件: 04866-03.jpg (2018-8-21 15:52:29, 29.18 KB) / 下载次数 354
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作者: redcarrot 时间: 2018-8-21 15:51:47

本帖最后由 redcarrot 于 2018-8-21 16:20 编辑

在Rhomdo Transformer之后，这一轴类也陆续迎来了一些新成员：
- 2015年8月，David Pitcher制作了Crystal Transformer，加深了菱形十二面体转面的切割，单独看这一切割线，其实是Matt Shepit于2008年制作的Rua。（题外话，Rua这个单词是毛利语的“2”，有趣的名字）。

图片2.png

- 2018年3月，Vladi Delimollov制作了Skewby FTRD plus，将菱形十二面体转面改为弧形切割，单独看这一切割线，和（解绑版本的）mf8弧形转面直升机三号是等价的。Rhomdo Transformer和Crystal Transformer的所有块在其中都能找到等价块。

图片3.png

- 前天，也就是2018年8月19日，Vladi Delimollov将Skewby FTRD plus改造成球形，并只保留了6个菱形十二面体转面轴和1个斜转轴，命名为Sisyphus’ Stone.

微信截图_20180821160225.png

回到传统的正方体外形：
- 2012年8月，Luke Benjii制作了Curvy Copter Skewb，顾名思义，将直升机的切割换成了花瓣直升机的切割，非常漂亮。

图片7.jpg

- 2017年3月，Diogo Sousa制作了Curvy Copter Skewb Plus，在上一魔方的基础上进行了升级。当时作者以相对较低的价格出售了不少，mf8 62mm立方体系列的盒子上也印有了这个魔方，非常期待量产！

对于其他外形的这一轴类：
- 2016年2月，Grégoire Pfennig制作了8面体版本的ETO Skewb，也可以看到单个面转动60度后的进一步棱转动。

图片8.png

- 2018年6月，Grégoire Pfennig制作了六棱柱版本的Shuriken。从这个魔方看6个侧面在两种轴类间的变化也很清晰，不过作者没给出恰好旋转60度的图片。

之前展示的所有魔方四轴/八轴的切割都是斜转切割，但并非只有斜转切割才能展现这种变化。通过观察菱形十二面体与梯形菱形十二面体，我们可以看到，略微地浅切八轴，同样可以在两种轴类之间进行转换。一个例子是许先生设计的Flower Copter与Flower Copter II，前者去年已经由蓝蓝量产。小花瓣的jumble当时我无论如何也想不清楚，现在想来，也是Rhomdo Transformer系列变化的结果。（如有错误欢迎指正）

图片4.png

以上就是对于斜转+直升机系列，同样也可以说是“深切”转角+转棱六面体系列的一个概括。不过，在文章开头引子中提到的“三合一”魔方Jr. Heli-Skewb上，还出现了一种新类型的jumble：在棱转动一定角度后，可以继续进行二阶转动。这个角度不是70.53度，且这种转动似乎只是在三种切割都具备的时候才存在的。不过粗略的看，也就是因为对齐了切割线的结果。由于三种切割皆具备的例子目前只有这一个，我也很期待见到更多这种jumble的例子，并找到合适的几何来做出更好的解释。

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作者: redcarrot 时间: 2018-8-21 15:54:18

本帖最后由 redcarrot 于 2018-8-21 16:20 编辑

相关链接：

Rhomdo Transformer系列的TP Museum介绍—http://www.twistypuzzles.com/cgi-bin/pdb-search.cgi?ckey=&act=adv&all=&phr=&any=&non=&sec=&mec=353&inv=&pro=&dat（一个一个贴原链接太费劲了，我把他们加进了Museum的链接里，不过要等管理员Andreas审核）

老大的直升机+二阶—http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=85434[/url]

Jr. Heli-Skewb的视频介绍（rakaCN搬运）—https://v.youku.com/v_show/id_XMzM1NjE5MTY0MA

Sisyphus’ Stone—[url]http://www.twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=15&t=33607

最后安利一下我一个多月前建的微信公众号“魔方范畴”。主要有2部分内容，“新品速递”主要收集量产魔方信息和TP论坛上的非量产魔方信息；“魔方图鉴”从最基础的魔方讲起，一点一点地介绍异型魔方。后者没发到过mf8论坛是因为我觉得写好的几篇有点太“简单”了，分别介绍了三阶魔方的非立方体和立方体变形。这篇帖子的内容也会发到公众号中~欢迎大家关注！

附件: qrcode_for_gh_4e9184b96751_1280.jpg (2018-8-21 16:09:01, 62.23 KB) / 下载次数 382
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY1Nzc0fDkzNjZmNGMxfDE3NjE0NTAwNDJ8MHww

作者: luckybox 时间: 2018-8-21 16:59:20

不明觉厉。貌似非常深奥，写的这么多。厉害

作者: karnewoo 时间: 2018-8-21 19:11:10

奇形怪状的魔方都想要，实在是太漂亮了，思路太开阔了

作者: honglei 时间: 2018-8-21 20:30:10

长见识了。

作者: 杨曦421 时间: 2018-8-22 00:48:39

历害历害，非常有深度的文章

作者: cube_master 时间: 2018-8-22 01:03:48

Heli-Skewb的视频介绍（rakaCN搬运）
这方便观看，直接搬到论坛

原网址：https://v.youku.com/v_show/id_XMzM1NjE5MTY0MA

[youku=500,375]embed/XMzM1NjE5MTY0MA[/youku]

作者: otischeng 时间: 2018-8-22 08:13:35

樓主幾乎把一款魔方的發展歷史與變化都寫到了一個帖子上了. 這是何等的魄力!

作者: jjuudydy 时间: 2018-8-22 16:29:53

胡波大佬的模拟器里面有这款魔方，转面转角转棱71号，但是只有最简单的jumble，感觉难度还不大，有jumble的魔方，变化种类更加丰富，真的值得学习，好好研究！

作者: vip2018 时间: 2018-8-22 22:04:21

对于我们这些新手来说，简直就是上了一堂魔方的历史课

作者: K_立方体 时间: 2018-8-24 16:35:15

只有膜拜的份~感觉好深奥~

作者: 折翼蚂蝗 时间: 2018-8-25 14:23:25

博大精深的综述！范畴和微信头像都是数学名词，不知是否有意为之

作者: redcarrot 时间: 2018-8-25 22:11:58

折翼蚂蝗发表于 2018-8-25 14:23
博大精深的综述！范畴和微信头像都是数学名词，不知是否有意为之

起名字水平不高，想了半天才想了这么一个和数学相关的名字

作者: tengda 时间: 2018-9-1 13:27:15

强大科技帖，厉害。

作者: 玲珑眼 时间: 2019-1-1 08:57:23

这个设计太厉害了，感谢楼主的分享和介绍，请问这个以后可能有量产吗？另外谁知道24板魔方和恐龙魔方有没有可能也发明出结合起来的品种呢？

作者: redcarrot 时间: 2019-1-1 12:35:53

玲珑眼发表于 2019-1-1 08:57
这个设计太厉害了，感谢楼主的分享和介绍，请问这个以后可能有量产吗？另外谁知道24板魔方和恐龙魔方有没有 ...

同一轴类的斜转花瓣直升机+刚刚由mf8量产了~非常优秀
24+恐龙有磁力版的，普通机械结构的想做出来难以想象

作者: tengda 时间: 2019-1-1 16:08:51

拿到斜转直升机后重看懵懂有新的认识！

作者: 玲珑眼 时间: 2019-1-1 18:36:40

redcarrot 发表于 2019-1-1 12:35
同一轴类的斜转花瓣直升机+刚刚由mf8量产了~非常优秀
24+恐龙有磁力版的，普通机械结构的想做出来难以想 ...

磁力魔方的那个24块好像也断货了，而且就算有，我觉得没有机械内核来固定，也很难玩起来，希望未来也有人能破解24板和恐龙的结合吧。感觉就像数学界破解什么历史难题一样。到时我也打印出来，左手玩一个二阶直升机斜转，右手玩一个恐龙24板，哈哈，不可能单手还原

作者: 玲珑眼 时间: 2019-1-1 19:32:36

redcarrot 发表于 2019-1-1 12:35
同一轴类的斜转花瓣直升机+刚刚由mf8量产了~非常优秀
24+恐龙有磁力版的，普通机械结构的想做出来难以想 ...

刚看了魔方历史版块的《一点历史：直升机魔方与Little Chop》，发现24板历史不比直升机短，但是连单纯的24板现在都还没有彻底完善，难怪直升机连三合一都成功了，而24板还没开始二合一，就是因为连24本身都太难设计了是个完善起来比三合一难度还大的技术难题，更不要说再加上一个恐龙了，估计猴年马月……

作者: 小眼帅男8840 时间: 2019-5-15 23:38:39

千奇百怪，真的喜欢

作者: 小桥流水人家 时间: 2019-10-6 21:01:52

进来学习一下

作者: 誰是誰的誰 时间: 2019-10-7 01:03:29

看似简单的切割想要结合到一起还真的是困难

作者: weng离子 时间: 2020-4-26 11:25:58

http://www.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1
这个应该是Rhomdo Transformer系列之一

作者: Dan2010 时间: 2020-10-18 14:27:57

方是lim的闪蝶系列也是这个里面的吧。

作者: hubo5563 时间: 2024-8-16 18:11:14

本帖最后由 hubo5563 于 2024-8-22 21:03 编辑

球面切割魔方软件支持所有的Jumble转动了。
找到了混合切割魔方的Jumble转动形成的原因了。有几种jumble从理论也弄明白了。

[SCubejava=580,500]
[param=Order]1[/param]
[param=AxisType]1[/param]
[param=Slice]1,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.6950,0.0,0,1,1,0.0001,0,0; [/param]
[param=FaceType]0[/param]
[param=Speed]4[/param]
[param=bianshuxing]Y[/param]
[/SCubejava]

作者: bujs 时间: 2024-8-17 19:42:28

喜欢啊,好想要一个

作者: hubo5563 时间: 2024-8-22 21:12:51

本帖最后由 hubo5563 于 2024-8-22 21:24 编辑

[SCubejava=450,400]
[param=Order]1[/param]
[param=Slice]1,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.6950,0.0,0,1,1,0.0001,0,0;[/param]
[param=FaceType]0[/param]
[param=AxisType]1[/param]
[param=Speed]4[/param]
[param=script]UF1;R2;[/param]
[/SCubejava]
这个jumble是棱转动,54.7356度后再转动面的，

作者: hubo5563 时间: 2024-8-22 22:26:42

我的研究结果是：
   转面转角转棱混合魔方，
   转角都有60度的jumble转动；
   转面与转棱切割面深度不同时，转面只有正常的转动。
   转面与转棱切割面深度相同时，转面除了正常转动外还有45度的jumble转动。
   转棱有如下几种情况：
   1、三个转轴切割面互不相同时，转棱轴只有单纯转棱的jumble转动，就是转动70.5288度的jumble转动。
   2、转棱切割深度太浅，转棱轴也只有单纯转棱的jumble转动。
   3、转面和转角切割深度相同，与转棱切割深度不同时，并且转棱切割达到一定深度时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种正转和倒转的54.73561032度的jumble转动。
   4、转面和转棱切割深度相同，与转角切割深度不同时，转面转棱切割达到一定深度时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种转动90度的jumble转动。
   5、转角和转棱切割深度相同，与转面切割深度不同时，转角转棱切割达到一定深度时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种正转和倒转35.26438968度的jumble转动。
   6、转面转角和转棱切割深度全同浅切时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种转动正传和倒转的54.73561032度的jumble转动。
   7、转面转角和转棱切割深度全同深切时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种转动正传和倒转的35.26438968度和54.73561032度的jumble转动，以及90度的jumble转动。
   例如：
[SCubejava=580,500]
[param=Order]1[/param]
[param=AxisType]1[/param]
[param=Slice]1,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.0001,0,0,1,1,0.0001,0,0;[/param]
[param=FaceType]0[/param]
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[param=butbgcolor]99d658[/param]
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[/SCubejava]

例如：
[SCubejava=580,500]
[param=Order]1[/param]
[param=AxisType]1[/param]
[param=Slice]1,3,0,1,0.568,0,0,2,1,0.568,0,0,1,1,0.568,0,0;[/param]
[param=FaceType]0[/param]
[param=Speed]6[/param]
[param=bianshuxing]Y[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/SCubejava]

这两个魔方都属于第七种因此，具有所有的jumble转动。
而直升机+斜转+二阶魔方属于第三种情况，它没有转面的jumble转动，也没有转棱的90度和35.2644度的jumble转动。比单纯转棱多了转棱的54.7356度jumble转动和三轴混合所有都有的转角60度的jumble转动。

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