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标题: 谁愿意用手工组装方式给出N阶合法状态数计算通式 [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-7-18 08:48:30 标题: 谁愿意用手工组装方式给出N阶合法状态数计算通式

N阶定律可以直接预言N阶状态数计算通式，后发现rougduo和乌木使用了另一种计算方法，即用手工组装方式也能计算出二阶、三阶的状态数，是不是也可以用这种方法给出N阶合法状态数计算通式？乌木先生愿意试试否？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-18 09:11 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-18 08:59:19

我是来学习的，沙发不敢做。坐个板凳，等着看。

作者: 没有螺丝的魔方 时间: 2008-7-18 09:06:36

有点不明白。。。。。。。。。。。。

作者: 乌木 时间: 2008-7-18 09:13:34

我昨天说的那（忘了从哪里看来的）二阶算法 8！×3^7 / 24，我曾称之为“随机组装……”什么的，经你的指点，这叫法不妥，算法还是对的。这8！×3^7 / 24 应该就是一个正确二阶魔方的可转出的总态数，其中3^7就是直接考虑了魔方的色向规律，这里并无随机组装或手工组装什么的。正如你的算法中，“边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3”，其中的“×3”就是7次。

以上是说我并不想用手工组装法算二阶的总态数。至于三阶纯色，常见的随机组装数再除以3×2×2的算法，更不是“我的算法”，我没看到它之前，哪里会算啊。

N阶的手工组装算法，我是不会，只是看到有人算四阶纯色：

四阶总态数算法.GIF

如果把其中的3^7改为3^8 / 3，含义变一变，不知算不算手工组装法了？

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-4 10:20 编辑 ]

附件: 四阶总态数算法.GIF (2008-7-18 09:52:15, 7.11 KB) / 下载次数 65
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作者: apmkeke 时间: 2008-7-18 09:36:00

作者: pengw 时间: 2008-7-18 10:25:41

原始的方法（旧方法）的根本原理是，计算出所有手工可能的组合，不仅是位置还有色向。再从计算中除去非法状态，总的手工组装状态数好算也不一定好算，由魔方结构决定。而非法状态也许就不好算了。

楼主问题是一个有趣的问题，直得探讨，目前没有结论。

作者: pengw 时间: 2008-7-18 10:33:30

下面是我用原始方法给出的算式： ------------ 四阶纯色：（24！*24！*8！*3^8）/（3*24*24^6） 四阶全色：（24！*24！*8！*3^8）/（6*24） ------------ 有事，谁帮我验证一下。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-18 12:30 编辑 ]

作者: AMG 时间: 2008-7-18 10:38:12

不太懂哦。。。。。。。。。。

作者: pengw 时间: 2008-7-18 12:31:25

不明白没关系，这关于状态数计算公式的讨论

作者: bbshanwei 时间: 2008-7-18 21:19:35

太高深的东西还真是不容易理解。

作者: 乌木 时间: 2008-7-18 21:59:53

确实不易弄懂计算式的含义。先看看全色四阶的（24！×24！×8！×3^8）/（6×24），是否这样分析：

先看算式的分子部分。8个角块的组装数为8!×3^8，这很眼熟了。
24个心块的组装数为24！，它们在某一位置上的的取向是“死的”－－意思是，任一个心块可以装到24个心块位置的任一处，但只能有一个方向装入，不仅是物理结构决定这一点，而且即使屏幕上的虚拟全色四阶魔方，操作下来也是如此。
24个棱块的情况类似于心块，任一个棱块在任一棱块位置上的取向也是“死的”，它尽管有两个色片，但和三阶的“中棱块”性质不同，后者在组装时，在同一位置上可以有两种色向，可是四阶的棱块白长了两片脸面，物理结构和魔方转动规律都说明了这一点，比如，把两个紧挨在一起的棱块互换的时候，它们非得互换的同时都翻色。好比面前有两个不分左右的手套，可以两手手背朝上插入手套。手套不动，左右手互换后，只能手心向上着插入。
难懂一些的是分母 /（6×24）。除以24是消同态吧？
6＝3×2，除以3是排除组装时出现的角块簇的非法色向态，前7个角块可以任意取3种色向，“小八子”的色向只能取三种之一（究竟哪一种，取决于前7个角块的排定后的色向），才能满足整个角块簇的色向和为零。

剩下最后的除以2不易解释了，是不是在四阶全色魔方的转出态中，任一态都不允许单单互换任意两个心块（或单单心块一个偶置换）或单单互换任意两个角块（或单单角块一个偶置换）。心块有一个偶置换的话，必然连带角块也有一个偶置换。一个偶置换可以化解为一个二置换。这样，随机组装得到的、关于角块和心块的位置装出数 8！×24！中显然含有单单心块簇一个二置换或单单角块簇一个二置换，属于非转出态。每一个非转出态都有一个对应的转出态（即那一对肇事的块再互换回去的态），两种态的数目势均力敌，所以只要简单地除以2即得转出态数目。

还要说明的是，转出态之中，如果心块簇含奇数个（确切说不一定仅一个，而是奇数个）偶置换，同时角块簇也含奇数个偶置换，两者彼此彼此，倒也合法的。这些态在上面的算式中不必另加考虑，就包含在除过2之后的转出态数目之中。

实际做做即知，只有心块簇和角块簇两者有上述制约关系，棱块簇可以单单互换任意两个块的，不会牵连别的簇（或者，由于所用的公式使别的簇有变化，也是可以继续修正别的簇的，只留下棱块的一个偶置换。）所以，分母中的除以2与棱块簇无关，棱块簇对总态数的贡献24！不要打任何折扣的。

我只会把6拆成3和2，否则真不知如何解释。

如果上述解释没问题的话，我总觉得仍还是现象，魔方规律的深层次原因不知是什么，一定更有趣吧？

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-4 10:30 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-19 06:51:01

6代表六种可能的组装错误： 二种色向错误，一种扰动错误，三种基本错误的组合，共5种，外加一种正确状态，所以是6.即组装状态的1/6是正确状态。
错误完全描术： A。单角色向逆转 B。单角色向顺转 C。二角独立置换 D。A+C E。B+C F。一种正确组装 ----------------------------------- 除24消同态，理解正确。 ----------------------------------- 你可以手工去试试，看看是不是只有5种错误，即是要理解这些错误的成因，也得理解N阶定律，当然也可以拿每一种错误，用能不能还原去验证，也可以假设另外的错误，看看是不是没有算进来，理论的目的难到不是让你避免跌入穷举的陷井？这已经是本质内在规律的体现，下贴已经发了N年，包括乌兄寻找的所有答案。为什么要视而不见，又四处求索？面对现成的答案，还要解答得令人哭笑不是，实在令人费解。
 
乌老啊，你可是这里不可多得的一盏明灯，菜鸟的的偶像哦，是不是应该改进一下？哈哈哈
 
<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&extra=page%3D1</A>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-19 07:02 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-19 09:16:40 标题: 回复 12# 的帖子

我想，把6看成3×2，分别解释应该也可以，而且分开分析不容易遗漏。比如，楼上你就遗漏了组装态中的一种非转出态－－其余块装对了，但心块簇含一个偶置换，这种错态属于楼上A～F的哪一类呢？
四阶心块的一种错装态.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-11 10:32 编辑 ]

附件: 四阶心块的一种错装态.GIF (2008-7-19 09:40:55, 8.1 KB) / 下载次数 41
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作者: 乌木 时间: 2008-7-19 09:44:54

其实，不把6分拆，完全可以如你那样解释，你只不过A～F的六类归纳得有重复和有遗漏而已，重新分类A～F即可。

此外，我对理论问题确实很木讷，是一下子除以6为简捷，我那分为3×2考虑是有点噜苏。我继续努力吧。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-4 10:34 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-19 10:08:52

回12楼、13楼，这要看你对N阶定律的理解和应用到达了什么程度，你说得没错，但你不会应用N阶定律，也不懂得什么叫归并，等价，简化。所以，你才坚定地认同整体转动的变换价值。还是留点迷惑更好。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-19 10:12 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-19 10:14:51

你相信四阶纯色没有扰动错误吗？你相信四阶纯色只有二种色向错误吗？你相信也好，不相信也好，给出一个合理的解释应该是最基本的。

作者: pengw 时间: 2008-7-19 10:17:42

你将GGGLGQ的贴子看成是垃圾我赞成，不过，你这样看待楼主的贴子，可能会感到挫折。你的错误悉数缘于对理论的粗暴。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-19 10:23 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-19 11:09:03 标题: 回复 15# 的帖子

也许是的，容我想想。

我上面把6分开考虑时，除以3之后，在角块正确的条件下，心块、棱块的组装态只有两类－－错误和正确，且两类数目相等，所以才再除以2。

这样，意味着我13楼例子的心块错态和角块错态统统归于一类了－－不管心块错还是角块错都归入24！/ 2 之中了。

所以，仅从字面看，“C。二角独立置换”似乎漏了什么，从实际内容说，心块错态已经归入“C。”了。否则，照我刚才的错误说法，再增加一类的话，就不是除以6了。对吗？是不是心块错可以转换为角块错的？

谢谢指点。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-4 10:38 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-19 11:18:42

刚才实际做做，确实，四阶、全色的心块错和角块错可以互相转换的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-7-19 11:19 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-19 11:52:55

哈，我也不管你们谁会因我的帖子而“哭笑不得”了，我还想说说，否则有错的话将永远得不到大家的指点，论坛中比我明白的人有的是。

对“四阶纯色：（24！*24！*8！*3^8）/（3*24*24^6）”的理解：

除以3和除以24 的含义同前（11楼）。

六组心块（每组四个，同色）的任一组来说，再怎么打乱，总在某四个位置上。这四个同色的心块在当时的四个位置上的组装数目为4！可是因为纯色，它们白忙乎了－－4！种组装显示不出区别！六组心块的这种“白忙乎”对分子部分（24！*24！*8！*3^8）的贡献为4！^6 ＝24^6，所以最后除以24^6就是修正心块组装态数24！，也即四阶纯色心块的组装态数只有24！/ 24^6 。

至于棱块的组装态数24！，用到四阶纯色转出态数计算时，和全色一样也不要修正，已如前述（11楼）。

在理解、会用N阶定律之前，我只能这样折腾。敬请各位指正。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-4 10:41 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-19 13:32:27

唷！应该还要解释四阶纯色为何没有全色那样的“除以6”的问题。

我的解释是，6＝3×2，故除以3的含义和全色一样。

至于全色那里的除以2（排除角块或心块的非法态）为何到纯色时就不考虑了呢？我还说不清，似乎纯色时同色的四个心块的4！种排列被合并算作一种的时候，已经“兼顾”（外行话噢）了排除角块或心块的非法态。或者说不但看不出心块的非法态，也“容纳”（也是外行话！）了角块的非法态。或者说，如果实际转魔方时出现角块的奇数个偶轮换，心块也一定隐含着奇数个偶轮换，只不过因为纯色而显示不出而已。或者说，全色那里的心块对而角块错的非法态，到了纯色时完全可以复原－－角块偶轮换回来（可见）同时心块也作不可见的偶轮换，即把角块的错误转移到心块，但心块错误因纯色而看不出。这是假想的，但也是可实现的－－DIY四阶纯色时，单单偶轮换一下同色心块，毫无问题。

究竟怎么解释，请教各位了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-4 10:44 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-19 19:10:00

补充两个图解：
四阶除3除2等的图解.GIF

总态数的绝对值都是很大的数：
四阶总态数都很大.GIF

上面那图或可改画一下：
四阶态数示意图.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-11 11:53 编辑 ]

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作者: pengw 时间: 2008-7-20 06:25:29

有些语言我已经重复无数次，搞不懂你为什么要弄出一个2*3，你似乎还是没有明白什么，请尊重原始算法的约束，减少一些莫名其妙的分析，再提醒你一次，算式并不能完全反演原理，从算式去猜原理，有时显得极其可笑，面对早已存在的答案，看不出有什么理由须要花这么多口舌，读懂了再说，这样更省事，对不对？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-20 07:26 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-20 06:34:03

如果你能用你认为已经获得的理解，去计算一次色子阵四阶，相信你更能明白点什么，从而有助于你导出一个通式。

作者: 乌木 时间: 2008-7-20 08:45:25 标题: 回复 23# 的帖子

这6＝3×2的问题，我是这么看的，除以6是先组合后排除；除以3再除以2是先排除再组合，应该等效。我这样/3/2只是理解有关计算的一种方法而已，丝毫没有不“尊重原始算法的约束”的意思，这里说明一下，各位读者别误会才好。你，完全可以不允许我有另一种思考；我，要放弃/3/2的话，至少要让我想通了。目前还未想通，容我再想。

[ 本帖最后由乌木于 2008-7-20 08:48 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-20 09:27:54

好吧，即然多说无益，又有强人所难之嫌，你自由发挥便是。但请不要用你的“正确”理解来质问我，受不了基本常识问题的循环答辩。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-20 09:44 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-20 09:36:36

我只想看到基于手工组装和错误排除思想得到的N阶魔方状态数计算通式这样一个结果，请不要通过改造已有算式来胡弄，没有原理表达的计算是不可信的。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-20 09:43 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-20 09:41:44

二到四阶已经有人讨论过了，为了避免拿着现成的算式浮想连翩，何不以六阶为标本，另起炉灶独立讨论？

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