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标题: 立方体挖洞 [打印本页]

作者: tiawing 时间: 2008-7-22 19:15:59 标题: 立方体挖洞

有一个边长为1的立方体,能不能在它上面打一个洞,使得一个边长比1稍大一点的另一个立方体从这个洞里穿过去.

作者: lilijiji 时间: 2008-7-22 19:44:02

另一个立方体多大?边长也是1 吗?

作者: tiawing 时间: 2008-7-22 20:37:22

边长是比1大,但大的不多.

作者: 哈哈_china 时间: 2008-7-22 20:58:02

可以

从立方体的斜方向看它，它的投影面积就超过1*1了

作者: 乌木 时间: 2008-7-22 21:11:12

是否那孔要挖得差不多只剩下立方体的六条棱了，成为一个空间六边形那样的东西，另一立方体大概可以曲曲折折地通过去吧？
 立方体穿过立方体孔？.GIF

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作者: hzhenr 时间: 2008-7-22 21:15:42

可以的.............

作者: ??? 时间: 2008-7-22 22:08:54

5楼的角度大了一点,再水平一点,好象能过!

作者: 乌木 时间: 2008-7-22 22:20:27 标题: 回复 7# 的帖子

是的，我只是示意图。没有实验，不一定对。

作者: tiawing 时间: 2008-7-23 01:10:14

五楼正确,但你挖得也太狠了,
最大可通过边长约为1.06的立方体.

作者: tarzan 时间: 2008-7-23 06:23:42

至少拆掉的CUBE保证能穿过去

作者: ??? 时间: 2008-7-23 08:22:25

5楼正解,实际上如果剩下的可以无限小的话,与角度就无关了。

作者: ggglgq 时间: 2008-7-23 09:09:27

            这里的数学高手多呀， tiawing 的几个“难题”转眼就被破解了！呵呵！           乌木先生的答案应该是正确的！结果是：√(9/8) ，约为 1.06  。

作者: Lonely_7X 时间: 2008-7-23 10:22:07

呵呵不垂直于面，就可以穿過去

作者: 乌木 时间: 2008-7-23 12:03:14

不严格的实验，铁丝框架大小大致同魔方，好像还稍小于魔方。魔方很容易倾斜着穿过去。此题还得数学证明，g老师的计算应该就是吧。
 
 立方体穿立方体孔.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2008-7-23 12:08 编辑 ]

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作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-23 12:39:46

5楼乌木老师的方法应该可以

作者: xyz007 时间: 2008-7-23 17:43:32

。。。。乌木老师..佩服

作者: 3cube 时间: 2008-7-23 19:29:26

乌木老师的教具做得很好呀。

作者: xiaoshudian 时间: 2008-7-23 21:14:28

边长是比1大,但大的不多.可以的.............

作者: whitetiger 时间: 2008-7-24 10:46:09

应该是√2（√3－1）=1.035。

作者: warming 时间: 2008-7-24 10:55:40

这是什么计算来的?``

作者: 乌木 时间: 2008-7-24 11:46:43

那些计算我一时不懂，我那“挖孔”挖得太狠的方法显然是偷懒方法，如果看作挖隧道，显然成本太大。原立方体成本最小的挖孔之后的模样不知是什么模样？是直来直去的隧道，还是弯曲的隧道（比如是否“先下后上”地弯曲状）？此题蛮有意思啊。

作者: 乌木 时间: 2008-7-24 14:29:50 标题: 回复 21# 的帖子

我之所以想问挖出的“隧道”是直是弯，是因为联想起年轻时有一次乘坐小火轮（比汽车省钱，今好像已经没有这种班轮了）离沪到乡下去，恰逢苏州河高水位，船无法过某一桥洞，差了那么一点点。船老大指挥众乘客，先集中于船舱的前部，随着船在桥底下的行进，人们逐渐往后移，这样，船的顶部总算“绕”过去了。
 
此事当然和本题不同，但似乎有着某种共同之处，我也说不明白。

[ 本帖最后由乌木于 2008-7-24 14:32 编辑 ]

作者: apmkeke 时间: 2008-7-24 16:10:06

heh ~~~~~~

作者: snowchou 时间: 2008-7-24 20:38:47 标题: 回复 22# 的帖子

人生经历确实比我们这些小孩子丰富很多~~^_^

作者: ggglgq 时间: 2008-7-25 08:28:13

原帖由 whitetiger 于 2008-7-24 10:46 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=191557&ptid=11530" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 应该是√2（√3－1）=1.035。

whitetiger 先生的证明方法一定是在某个地方出现了很大的问题！             本题关键是在立方体内（或边界）找到一个边长最大的正方形。  目前，至少   存在这样的正方形 ABCD  ，其边长是：√(9/8) ，约为 1.06  。               <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0807/20080725_1b104800d0a77b34c637r4QsJFhxkGv6.png" border=0>          如图， M 、N 为立方体的对角顶点，MA = MB = NC = ND = 3/4  ，A、B、C、D   为立方体棱边上的点。可证明四边形 ABCD 为正方形，其边长：√(9/8) ，约 1.06 。           在立方体内（或边界）还存在更大的正方形吗？答案可能是否定的！

作者: whitetiger 时间: 2008-7-25 09:08:43

原帖由 ggglgq 于 2008-7-25 08:28 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=192467&ptid=11530" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>            whitetiger 先生的证明方法一定是在某个地方出现了很大的问题！             本题关键是在立方体内（或边界）找到一 ...

^_^
 
ggglgq找的是最大的一个正方形！
我只是计算了正对顶点穿入的情况，不是最大值。
 
多谢ggglgq指教！

作者: 乌木 时间: 2008-7-25 11:50:35

那么，我还有点贪心不足，所挖的洞和原立方体的六个表面的交线将是什么模样呢？我设想为一个方柱按照一定方位“捅穿”原立方体，下图三个表面上的天蓝色交线是示意的，想想另三面应对称地一样吧？我不会计算，哪位给出一个略为准确点的图也好？
被“捅出”的部分即下图的灰色部分，看来是个六面体，其两个面为五边形，四个面为四边形。是不是？
 立方体挖孔孔口交线？.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-7-26 10:12 编辑 ]

附件: 立方体挖孔孔口交线？.GIF (2008-7-26 10:10:08, 25.31 KB) / 下载次数 64
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作者: 魔鱼儿 时间: 2008-7-25 11:53:21

乌木老师就是强,呵呵

作者: 照耀 时间: 2008-9-12 22:21:27

不错，不错，值得研究。

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-13 09:03:38

就是两个立方体相贯，求最大相交面积

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-13 17:23:25

乌木说

所挖的洞和原立方体的六个表面的交线将是什么模样呢？

就是挖掉的东西是吧
我看是10面体
2个三角形
6个四边形
2个五边形
我不会画图，你们怎么画的，用的什么软件啊。

[ 本帖最后由甜甜私房猫于 2008-9-13 17:24 编辑 ]

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