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标题: 绳结的秘密 [打印本页]

作者: tiawing 时间: 2008-7-22 19:23:25 标题: 绳结的秘密

我们知道在一维空间里,不可能有绳结,同样二维空间也不存在绳结.
三维空间存在绳结,那么四维空间,五维空间....是否存在绳结呢?

作者: lilijiji 时间: 2008-7-22 19:42:57

无法理解高维空间,希望高手指点

作者: yzl-34 时间: 2008-7-22 20:45:13

高维的绳结肯定是有的

作者: 哈哈_china 时间: 2008-7-22 21:02:04 标题: 回复 3# 的帖子

n维的绳结会不会到n+1维释放出来？

作者: 乌木 时间: 2008-7-22 21:49:56

不懂，可能说错。一维的东西在二维中可以有（只是没有体现二维而已）；二维的东西在三维中可以有（只是没有体现三维而已）；三维的东西大概也可以在高维中有的吧？只不过没有体现高维的什么性质而已吧？如果要体现某种三维中不可能有的、高维的性质，在三维中是无法“看到”的，只能用数学语言描述吧？此外，三维东西可以投影到二维表达某些情况，那么“高维绳结”在三维中也有“投影”吗？是什么模样呢？

作者: 丫头头 时间: 2008-7-22 22:11:56

估计是拓扑学中的东西

作者: 哈哈_china 时间: 2008-7-22 22:57:00 标题: 回复 5# 的帖子

高维向低维度投影会丧失数据的

作者: hqjer 时间: 2008-7-22 23:07:28

笼子里的兔子通过4维空间可以逃脱？

作者: 乌木 时间: 2008-7-22 23:27:00 标题: 回复 8# 的帖子

那么，是否意味着四维绳结一拉就解脱为一根无结的绳子了，有如变魔术？瞎想想。

作者: tiawing 时间: 2008-7-23 01:05:17

本题是我从数学杂志看到的,我不会证明,但结论是,任何一个封闭曲线,在三维以上的空间,均可以拓扑等效为圆,即绳结只能存在于三维空间.

作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-23 12:40:56

不明白，来学习一下。这个题比较抽象。

作者: hzhenr 时间: 2008-7-23 12:49:42

我只知道二维空间的结在三维空间就不是结

作者: bbshanwei 时间: 2008-7-24 21:25:12

如果说4维空间是在3维空间的基础上加上时间维度的话那么4阶和更高阶的空间也同样存在绳结。

作者: Cielo 时间: 2008-7-25 11:08:17

原帖由 bbshanwei 于 2008-7-24 21:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=192243&ptid=11531" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果说4维空间是在3维空间的基础上加上时间维度的话那么4阶和更高阶的空间也同样存在绳结。

楼主所说的4维空间当然不会与时间有关，而只是理论上的由4个坐标确定每点位置的空间。
 
记得以前有题关于“高维空间直线相交”的帖子里面就讨论过。
 
我也觉得绳结在4维空间里就可以直接解开，但也只是感觉而已，不一定正确。下面随便说一点以前看到的东西（那也许是关于克莱因瓶的一点介绍）：
就是说3维空间里两根线交于1点了，而那个点由3个坐标（a，b，c）可以确定。但4维空间中，我们可以取两个点，它们的前三个坐标就是原来那个交点的三个坐标，但第四个坐标不同：（a，b，c，d）与（a，b，c，e），这样就得到新的两根不相交的线分别过这两个新的点。
 
也就是说，给我们一个绳结，在3维空间打不开，因为如果要打开就要把绳子中的某两段“错开”，但在这个过程中两段绳子会相交；而4维空间中可以巧妙地通过第四个坐标，不用让两根绳子相交就能把它们错开，这样就没有结了。

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