魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 请教大家打乱的二阶相临角块概率问题 [打印本页]

作者: gb57 时间: 2020-12-19 08:54:03 标题: 请教大家打乱的二阶相临角块概率问题

一个随机打乱的二阶魔方，存在任意两个相临的角块保持复原状态相连的概率有多大？存在任意三个相临的角块保持复原状态相连的概率有多大？

附图

附件: IMG_20201218_233357.jpg (2020-12-19 08:46:58, 1.07 MB) / 下载次数 76
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjcyMzYwfDZkYjYxMWM0fDE3MzMxNDE1NDh8MHww

作者: gb57 时间: 2020-12-19 10:01:18

我自己计算是这个结果

附件: Screenshot_20201219_095514.jpg (2020-12-19 09:57:20, 18.92 KB) / 下载次数 75
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjcyMzYxfGZkYWM2MTFmfDE3MzMxNDE1NDh8MHww

作者: 乌木 时间: 2020-12-19 22:09:08

我觉得是否这样：
一对复原的相邻块，其余6块的变化数是 6！×3^5。其中一个是整个魔方复原态。
复原的相邻两块共有12对，总的变化数是 6！×3^5 × 12，其中12个是整个魔方复原态，消去11个，留一个，即总数修改为 6！×3^5 × 12 - 11 。

二阶魔方的状态总数为 7！× 3^6 。

所以，含有复原的相邻两块的变化数 6！×3^5 × 12 - 11 与二阶魔方的状态总数 7！× 3^6 之比，是这个问题的初步答案。

然而，分子部分还应该消去不少重复态，比如：
重复态一例.png

这个态在1号块-2号块复原对子所附属的 6！×3^5 个态中是有的；在7号块-8号块复原对子所附属的 6！×3^5 个态中也是有的，这就是重复统计了。
别的重复统计还有。

如何解决此类问题，我不知道。

附件: 重复态一例.png (2020-12-19 22:00:48, 8.76 KB) / 下载次数 67
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjcyMzYyfDZhMmIyZDhkfDE3MzMxNDE1NDh8MHww

作者: gb57 时间: 2020-12-19 23:23:34

乌木发表于 2020-12-19 22:09
我觉得是否这样：
一对复原的相邻块，其余6块的变化数是 6！×3^5。其中一个是整个魔方复原态。
复原的相 ...

谢谢乌老师，我研究一下

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)