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标题: 一种数学模型的后续改进（分块阵、数学） [打印本页]

作者: zhzhanzy 时间: 2021-2-2 23:14:15 标题: 一种数学模型的后续改进（分块阵、数学）

以前我尝试将魔方的转动写成分块矩阵相乘，请看我的另一篇帖子，大致方法如下：将魔方中块可以存在的位置和分块矩阵中的子矩阵对应，多余的子矩阵写成单位阵。改变子矩阵中的信息即表示魔方对应位置的颜色块发生了改变，进而通过改变对应的多个子矩阵信息模拟魔方转动。预先的设想中，魔方的所有状态都可以表示为一个初始矩阵加六个变换矩阵的组合，显然是我低估了魔方的难度，并且这些缺陷不能通过块的编码方式来弥补。

这是我对模型改进的初步设想：
魔方的转动表示为块的位置和朝向发生了变化，每个块对应一个子矩阵，子矩阵的信息表示该块所处的位置和朝向（朝向如何用参数表示还未确定，可参考上篇使用块位于默认面的颜色的编号表示，需要考虑魔方绕不同坐标轴的转动对块的朝向的影响，我还没找到合适的编码方式）。模拟转动需要两个步骤，第一步先找到需要改变位置的块所对应的子矩阵位置（例如转动顶面时，需要改变的是所有位置信息中纵坐标为1的所有子矩阵）。第二步对魔方转动所对应的矩阵中子矩阵的位置做出相应调整。这种方法所产生的变换矩阵的子矩阵形式是相同的的，只需在运算时预先调整子矩阵位置。考虑实际运用中对转动对应的矩阵的数量和形式都有要求，块的朝向如何表示也是一个难题。
下面是一个初步方案（三阶为例）：
1、中心不可见块为坐标原点，位置信息为坐标，朝向信息待定。
2、所有信息写为对角阵，即所需记录块位置和朝向信息的子矩阵。
2、拼成分块阵并添加多余子矩阵使其为方阵。多余子矩阵写为单位矩阵，以确保魔方任何状态下表示方式可逆。
3、将子矩阵与各个颜色块对应
4、这里有个问题，“选出需要变换的子矩阵”怎样转换成数学语言

没有头绪的时候总要找点事做，希望这些东西对你有所帮助。在我看来分块矩阵非常适合模拟魔方的转动，当然这是以我的水平做出的判断。本人不是数学专业学生，希望在今后的专业学习中还会接触更多的数学知识，并应用到魔方上。也欢迎各位指出上述方法的缺陷、改进方案或者不可行的原因。

后续会完成模型并进行检验

作者: zhang2345 时间: 2021-2-3 08:48:38

需要有深的数学基础才能看懂！

作者: xwfh2000 时间: 2021-2-3 09:07:01

楼主的理论一直在进步，保持关注！

作者: zhzhanzy 时间: 2021-2-4 01:39:54

本帖最后由 zhzhanzy 于 2021-2-4 18:34 编辑

小伙子想法不错，我指出一个缺陷。矩阵的乘法可以交换顺序，但魔方不能。哇，致命一击

，{自杀失败，这里是错误的，一般矩阵乘法不可交换。注意是指一般情况下AB≠BA}所以纯粹的用矩阵运算不可能实现。如果你早点发现，上次也不会做的那么幼稚。说得对，当时被分块矩阵的运算性质冲昏了头脑。
hint：魔方块所处的状态一定会影响转动所对应矩阵的形式，考虑一下两个进程，或者每次转动对应为BC（[所处状态的调整矩阵]·[转动对应变换矩阵]）
但是这样做之后模型还有存在的意义吗？

作者: xwfh2000 时间: 2021-2-4 08:53:29

zhzhanzy 发表于 2021-2-4 01:39
小伙子想法不错，我指出一个缺陷。矩阵的乘法可以交换顺序，但魔方不能。哇，致命一击，所以纯粹的用矩阵 ...

矩阵乘法可以交换顺序？只有特定的矩阵才可以吧。

作者: zhzhanzy 时间: 2021-2-4 18:08:44

xwfh2000 发表于 2021-2-4 08:53
矩阵乘法可以交换顺序？只有特定的矩阵才可以吧。

我当时在想什么啊。。。。。。

作者: zhzhanzy 时间: 2021-2-4 18:24:07

本帖最后由 zhzhanzy 于 2021-2-4 18:29 编辑

矩阵运算的顺序，我想的可能是ABCDEF＝A（BCDEF），然后和交换顺序想乱了。如果魔方真的写成了矩阵形式，转动对应矩阵就可以先乘起来，然后单独研究几个转动的组合。如果转动对应矩阵受魔方的状态的影响，这就不能用了。

作者: 跑火入魔 时间: 2021-2-7 12:52:02

分两步走吧，先还原位置，再改变朝向

作者: jjuudydy 时间: 2021-2-9 17:02:42

通过矩阵表现，的确是一个好想法，不过我觉得，这个表示法不仅仅要能够表现出块的状态，还要能从这种表示当中找到复原的规律。加油吧

作者: zhzhanzy 时间: 2021-2-20 01:43:11

jjuudydy 发表于 2021-2-9 17:02
通过矩阵表现，的确是一个好想法，不过我觉得，这个表示法不仅仅要能够表现出块的状态，还要能从这种表示当 ...

表示出块的状态，，，，，，为什么要用数学表示？如果我用汉语，【红黄块在白、蓝中心快之间】这句话和数学表示一样的准确，而且更容易让别人听懂。
想用矩阵自然是因为它有可能解决问题，而且可能性很大，你要问多大可能，我可以肯定的说、很大。有多大？那么大。那么大是多大？看这，就像这么大。那是什么问题？很多问题，这个多是？对，就那么多。

作者: zhzhanzy 时间: 2021-2-20 01:48:53

跑火入魔发表于 2021-2-7 12:52
分两步走吧，先还原位置，再改变朝向

不可以的，位置和朝向的改变并不独立

作者: jjuudydy 时间: 2021-2-22 00:01:16

我以三阶魔方举例，棱块的状态可以用一个十二阶矩阵来表示，复原态是单位阵，不同的操作相当于在做初等行变换，换位置以及换状态（1代表朝向正确，-1代表朝向错误）
角块是八阶矩阵，同理也是一样的表示方法，不同的操作也可以表示位置以及状态的变化（状态有3种，分别是1的三个立方根）
至于状态的判断，和盲拧一样就行

作者: jjuudydy 时间: 2021-2-22 00:05:21

jjuudydy 发表于 2021-2-22 00:01
我以三阶魔方举例，棱块的状态可以用一个十二阶矩阵来表示，复原态是单位阵，不同的操作相当于在做初等行变 ...

这样的好处就是，一旦碰到类似的结构，我们可以利用已有的公式去解决复杂的情况

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