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标题: 4只蜗牛 [打印本页]

作者: Cielo 时间: 2008-7-25 11:13:12 标题: 4只蜗牛

4只蜗牛在一个平面上爬，它们中的每一只都在平面上作匀速直线运动，已知已经出现了5次“相遇”，问是否一定会出现第6次相遇？
 
PS：某两只蜗牛在同一时刻到达了同一点，称为相遇。我们假定不考虑蜗牛的大小，不然就撞上了对吧<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"> 
 
更改：题目有点问题，见9楼补充！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-7-25 18:56 编辑 ]

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-7-25 11:30:08

沙发,坐下来慢慢研究.

作者: hzhenr 时间: 2008-7-25 11:45:43

可能会,也可能不会

作者: 火柴爱上烟 时间: 2008-7-25 12:02:23

上个图只是没考虑速度其中AB、CD、AC、AD、BC、BD为相遇地点只有满足以下条件才能6次相遇 AB到BC的时间加上BC到AC的时间等于AB到AC的时间  CD到BC的时间加上BC到BD的时间等于CD到BD的时间  而CD到AC的时间不能大于CD到AD的时间的同时有能满足三角形的单边不能大于2边之和

[ 本帖最后由火柴爱上烟于 2008-7-25 13:07 编辑 ]

附件: 图形1.jpg (2008-7-25 12:02:23, 173.48 KB) / 下载次数 81
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjE2NTh8OGM4YTNjMjZ8MTc0MDgyMTQ1NXwwfDA%3D

作者: 金眼睛 时间: 2008-7-25 12:05:19

与它们的起点有关吧，呵呵，如图所示，设蜗牛a与蜗牛d的起点左右对称，速度相同，而蜗牛b与蜗牛c也一样。
 
则经过t1=L/V之后，ac，bd分别相遇，又经过t2=1/V之后，ab，cd分别相遇，而在对称轴上方是ad的相遇点，可以控制L的取值，使对称轴下方的bc相遇点存在或者不存在，所以第六次相遇是不一定的。
 
例如：按图中的起点和方向，第六次相遇不存在；而蜗牛五次相遇之后，以当前位置重新定义出发点，方向反向，则第六次相遇存在。

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-7-25 18:18 编辑 ]

附件: [蜗牛相遇问题] 蜗牛.JPG (2008-7-25 12:05:19, 40.18 KB) / 下载次数 68
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作者: lilijiji 时间: 2008-7-25 12:10:21

ls牛人,我楞是没看懂,太高深了

作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-25 12:11:13

坐板凳学习。这样的问题太费脑子，呵呵

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-7-25 13:10:30 标题: 回复 5# 的帖子

你分析的太详细了,呵呵,佩服

作者: Cielo 时间: 2008-7-25 18:55:56

原帖由 金眼睛 于 2008-7-25 12:05 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=192636&ptid=11652" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 与它们的起点有关吧，呵呵，如图所示，设蜗牛a与蜗牛d的起点左右对称，速度相同，而蜗牛b与蜗牛c也一样。   则经过t1=L/V之后，ac，bd分别相遇，又经过t2=1/V之后，ab，cd分别相遇，而在对称轴上方是ad的相遇 ...

厉害！
 
看来我的问题有误，做一点更改：我们考虑的时间可以从负无穷一直到正无穷，也就是说，如果在出发以前（也就是说按匀速直线运动倒推回那个时刻）相遇，这个次数也计算在内，那么答案又如何呢？

作者: 金眼睛 时间: 2008-7-25 20:26:37

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，明白LZ的意思了，存在第六点不言而喻，关键是不存在的情况该如何构造，是吧？
 
又想了一种情况，如附件图中所示，其中ad代表a和d的相遇点。
 
说明一下：
 
               时间  ab相遇  1/V  1/V  1/V  1/V
所在位置
           a：        ab         ac    ad   —    —
           b：        ab         —    bc   —    bd
           c：         —         ac    bc   —    —
           d：         —         —    ad   —   bd

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-7-25 22:27 编辑 ]

附件: [四蜗牛五相遇点] 蜗牛.JPG (2008-7-25 22:22:39, 27.7 KB) / 下载次数 64
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjE2ODB8MjA2NjA3MDN8MTc0MDgyMTQ1NXwwfDA%3D

作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-26 12:58:35

金眼睛看来是这方面的高手啊，佩服。

作者: sam168_ 时间: 2008-7-26 14:07:08

这东西要数学很好的人才能解决..

作者: 没有螺丝的魔方 时间: 2008-7-26 14:22:15 标题: 回复 12# 的帖子

讲紧我？~？~？~？~？~？~？~？~？？~？~~

作者: ggglgq 时间: 2008-7-26 17:08:57

             这种题目可以利用“射影几何”证明。          1、如果最后两只蜗牛的行进路线相交于 M ，那么，最后两只蜗牛会相遇在 M 。       2、如果最后两只蜗牛的行进路线平行，那么，最后两只蜗牛会相遇在无穷远处。           呵呵， 5 次“相遇”，说明了缘分呀！

作者: cs_the_final 时间: 2008-7-26 18:30:13

难说。。。比如AB的速度不同，CD的速度相同但与AB均不同，然后他们的运动轨迹是同一直线。。
。。。这道题貌似去年杨运还是胡嘉仲给我们作过。。当时条件不一样，好像是要求轨迹不重合还是速度不一样。。。

[ 本帖最后由 cs_the_final 于 2008-7-26 18:40 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-7-26 19:49:12

原帖由 ggglgq 于 2008-7-26 17:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=193733&ptid=11652" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>             这种题目可以利用“射影几何”证明。          1、如果最后两只蜗牛的行进路线相交于 M ，那么，最后两只蜗牛会相遇在 M ...

非常正确！
 
10楼和15楼的例子也恰恰属于上面第二种情况。
 
ggglgq老师看来很喜欢给大家留出更多思考的空间，很少把解题过程完全告诉大家，这样其实也很好<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"> 
 
《200道物理学难题》中给出的解法好像没有用到射影几何。

作者: Atato 时间: 2008-7-26 20:06:23

一开始想到画图举反例..... 然后想到只要出发点不同方向不同就可以了..
后面想到..如果同起点?

作者: bbshanwei 时间: 2008-7-27 13:03:36

大家慢慢研究我慢慢看啊。

作者: Cielo 时间: 2008-7-30 23:16:56

我就直接发书上的答案了：
在平面上建立直角坐标系xOy，与之垂直度Ot轴作为时间轴，
这样每只蜗牛的运动就可用Oxyt坐标系中的直线表示出来了！
 
原问题变为三维空间中的4条直线，它们已经有了5个交点（多条线的同一个交点要重复计算），问是否有第6个交点？
这就比较容易了。

作者: S!x.. 时间: 2008-7-30 23:20:43

好複雜...好暈~~~~~~~

作者: by287599003 时间: 2008-7-30 23:56:29

会相遇的......

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