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标题: 尺轨分圆 [打印本页]

作者: tiawing 时间: 2008-7-27 09:40:16 标题: 尺轨分圆

有个人说他能用直尺和圆规将一个圆分成N份面积相等的部分,你说可能吗?

作者: Cielo 时间: 2008-7-27 10:08:18

对某些形式的N应该不难，比如2^m或者3*2^m
但不知道有没有通法啊

作者: tiawing 时间: 2008-7-27 11:25:06

补充一下,N是任意自然数

作者: bbshanwei 时间: 2008-7-27 12:17:42

呵呵，你如果学过机械制图就知道怎么分了。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-27 12:57:12

学机械制图的时候好象学过，年代久远忘了，呵呵

作者: tiawing 时间: 2008-8-1 20:40:35

机械制图的办法是近似法,不严格,
其实有一种通用的办法可以完成题目的要求.
给大家贴一个2分法和3分法的图,大家就明白N分也不是什么难事.

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作者: Atato 时间: 2008-8-1 21:39:44

这个问题其实是用尺规N等分一条线段的问题...用相似来N等份线段

作者: Atato 时间: 2008-8-1 21:53:41

补一个图.
 未命名.jpg

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作者: hqjer 时间: 2008-8-1 22:04:06

6楼好图！貌似我以前也见过

作者: 金眼睛 时间: 2008-8-1 23:21:29

8楼的线段平分方法只有在两条线平行的条件下才成立吧？呵呵，再给出两种线段N等分方法，如附图所示。
 
LZ的方法很好啊，太极图么，呵呵！
 
联想到了一些数学概念，这些圆的面积比构成了正整数的平方序列。看看手中的魔方吧，每一面从左上角到右下角，面积也是正整数的平方序列，而它们的差，类似于LZ图中那些圆（半圆）的面积差，构成的序列是1，3，5，7，9……
 
LZ的图相当于将该序列和它的倒序序列相加，所以每一个部分的面积是相等的，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">

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作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-4 13:10:19

LS金眼睛和魔方联系的很好，其实就是个数列的问题，第N项和第N-1项的差为2N-1

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-4 13:14:56 标题: 回复 6# 的帖子

LZ的2分法没有必要分成“太极”了吧

直接分两半就可以了，我想看看4567部分怎么分的，可以帮我做几个图吗？谢谢

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