魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 经典的概率趣题（和拓展） [打印本页]

作者: whoosah! 时间: 2008-7-30 11:30:52 标题: 经典的概率趣题（和拓展）

经典的概率趣题（已修正）
原题见1楼：
拓展见19楼：

[ 本帖最后由 whoosah! 于 2008-8-8 22:01 编辑 ]

作者: whoosah! 时间: 2008-7-30 11:31:54

且说郭靖、周伯通、裘千仞三人曾在黑暗的屋子里互相搏斗，未分胜负。天亮后，三人约定采用手枪决斗，方式是按郭、周、裘的顺序轮流各射一枪（射击目标可以自行选择），周而复始，直到仅剩一人为被击中。（被击中者当然立即倒下，不能继续射击）

如果郭击中目标的概率是0.3，周是1（百发百中），裘是0.5。
请问第一个开枪的郭靖应该采用什么策略，能使他自己获得最大的生存率？

作者: 123wyx 时间: 2008-8-1 13:40:38

要放空枪

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2008-8-1 13:45:16

郭靖应该向裘开枪，好象也不对哦

等待解答

作者: 123wyx 时间: 2008-8-1 14:06:36

向裘开枪生存率不到0.3 还是要放空枪

作者: 123wyx 时间: 2008-8-1 14:11:24

万一把裘打死岂不死定了? 细算的话打周伯通也不合适

作者: flwb 时间: 2008-8-1 16:14:29

打自己一枪,但别打死,然后倒下。

作者: flwb 时间: 2008-8-1 16:21:57

其实很简单，等到天黑再开枪。

作者: flwb 时间: 2008-8-1 16:26:46

也不对，如果周再等到天亮开枪怎么办？

作者: flwb 时间: 2008-8-1 16:35:52

最大生存率,活到第三天早晨。

作者: whitetiger 时间: 2008-8-4 10:41:20

如果周射击，肯定先干掉裘，因为他的命中率高些。 因此裘的第一射击目标也就是周（当然，按这个顺序，他没有机会！所以他的选择无关紧要）。 如果郭先向裘射击，射中了会马上被周干掉；射不中，周就干掉裘，郭再有一次向周射击的机会，射不中就没机会了！如果郭先向周射击，射中了就和裘PK，谁都没有必胜的把握；射不中，还是有再次向周射击的机会。 所以，郭的策略就是向周射击！

作者: whitetiger 时间: 2008-8-4 10:58:55

再算按以上策略，三人存活下来具体的概率： 先算个两人决斗的概率：如果两人的命中率分别为p和q，如果P先射击的话，那么他
存活下来的概率为：p+p(1-p)(1-q)+p[(1-p)(1-q)]^2+……=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/
(p+q-pq)，此时Q存活下来的概率为q(1-p)/(p+q-pq)。 郭最后存活的概率：郭先射击，有0.3的概率干掉周，然后与裘对决的存活下来的概
率为3/13；有0.7的概率第一次打不中周，那么第二次打中周的概率为0.3，打不中就
没戏了。所以总概率为0.3×3/13+0.21=363/1300≈0.28。 周最后存活的概率：要两次不被郭干掉，存活概率为0.7×0.7=0.49。 裘最后存活的概率：郭干掉周后，与郭PK获胜，概率为0.3×10/13=3/13≈0.23。

作者: 123wyx 时间: 2008-8-4 13:59:34

我是这样想的：郭放空枪以后，周必然向裘开枪，然后郭还有一次机会。 所以，郭的存活率为0.3，略大于第一次向周射击的存活率（ls魔友算得很清楚，约为0.28）

作者: whitetiger 时间: 2008-8-4 14:29:20

原帖由 123wyx 于 2008-8-4 13:59 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=202038&ptid=11886" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 我是这样想的：郭放空枪以后，周必然向裘开枪，然后郭还有一次机会。所以，郭的存活率为0.3，略大于第一次向周射击的存活率（ls魔友算得很清楚，约为0.28）

哈哈！
这个绝的。
 
我就想么，题目没这么简单的。
有时候，需要以退为进。（没办法，谁叫靖哥哥的准确率这么低呢！）
 
我以前好像做过，那时候是郭、裘、周的顺序，大家再讨论一下这个！

作者: whoosah! 时间: 2008-8-8 19:26:02

天啊，好灵异。。。。。怎么说呢？谢谢版主了！！！居然帮我修好啦！！！！！

作者: whoosah! 时间: 2008-8-8 19:30:11

原来都有这么多回复了。。。我还以为这个帖已经被删了。。。。。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-8 19:44:07

LZ还在编辑,大家讨论的真厉害

作者: whoosah! 时间: 2008-8-8 21:58:45

<

原帖由 123wyx 于 2008-8-1 13:40 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=199089&ptid=11886" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 要放空枪<IMG alt= src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">

强！这么快就给出正确答案！！
<

>

作者: whoosah! 时间: 2008-8-8 22:01:03

关于本题的拓展：如果允许储一枪，（即第二轮开两枪），那么，郭靖又应该如何处理第一枪呢？

作者: whoosah! 时间: 2008-8-16 23:14:47

晕,居然没人看.......

作者: lqp18_31 时间: 2008-8-17 10:06:50

喜欢这样的题目，顶一下～

作者: whoosah! 时间: 2008-8-22 20:39:12

大家来看一下啊！！！是拓展啊！

作者: 123wyx 时间: 2008-8-30 11:22:24

拓展的题目更有意思，先顶一下

作者: whoosah! 时间: 2008-8-30 12:19:58

原帖由 123wyx 于 2008-8-30 11:22 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=227581&ptid=11886" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 拓展的题目更有意思，先顶一下

晕！。。。都是来顶的，却没有给出答案的。。。。。。。。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)