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标题: 关于海盗分金币的问题 [打印本页]

作者: 大宝 时间: 2004-5-7 16:11:20 标题: 关于海盗分金币的问题

现在有5个海盗ABCDE，要分赃100个金币。规则如下：按顺序提议分法，如果超出剩余人数的半数同意则执行，若不到半数同意，则提议人被丢入海中淹死。问题：如果你是A，你如何提议才能保命而且拿到最多的金币？

例如：A提议得到2个人的同意，则被执行，否则被淹死；因为3>2；B提议时，A已被淹死，故A不算，一共剩下4个人，所以就只需一个人同意B的意见了，因为2＝2。。。。。依次类推。

[此贴子已经被作者于5/7/2004 5:17:49 AM编辑过]

作者: 大宝 时间: 2004-5-11 12:00:45

[em06]

为什么没有人回答我的问题呢！！！！郁闷！！！！！

[em19]

[此贴子已经被作者于5/11/2004 1:01:50 AM编辑过]

作者: Joseph 时间: 2004-5-19 10:49:48

你只要根据题目所给出的条件，先假设一个结果，然后推出来和要求相悖的，就否定掉，再继续假设逆推。

所以倒过来推断，既然从后面分起，那假设前面的按顺序的人都是死光了，

1：E一个人肯定是不用分的。

2：若D分，则D必死无疑，因为不管他怎么分，根据条件，赞成人数一定要大于一半，不能小于等于的，E肯定否决他的提案而独吞100个金币；

3：若C分，连自己在内只要2个人通过这个方案就行。不管C怎么分，D铁定要同意的，否则处死C后让他自己分，肯定也是必死，C知道这点后，提出C得100枚，D得0枚，E得0枚的方案肯定是能被通过的。

4：若B分，B、C、D、E中必须要有3个人赞成，所以B为了争取自己的方案能通过，必须要争取C、D、E三人中的两人。不管什么方案，C肯定是不会赞成的，因为如果把B搞死，根据上面的推断，C自己就会独得100枚金币；所以就要给D、E一点好处，方案就出来了：B得98枚，C得0枚，D得1枚，E得1枚，D和E肯定会赞成，因为如果处死B，C分的话，他们是一枚都得不到的。

5：若A分，那也只要争取其中的两个人同意就行了，根据前面的推断，只要让C得到一点，D和E中的任一个得到的利益比B分赃多就行。根据这个准则，A分赃的方案马上就出来了。A得97枚，B得0枚，C得1枚，D得2枚，E得0枚或A得97枚，B得0枚，C得1枚，D得0枚，E得2枚。这样C、D或C、E同意A的分赃方案，因为这样他们得到的利益会比B分赃得到的多。

作者: xfq69-冰雹- 时间: 2004-6-13 20:11:06

所有的海盗都会斤斤计较自己的最高利益的,按照规则,抽到5号签的海盗,肯定会一直投反对票,因为这样到最后只会剩下他自己,他就能独吞100棵钻石,除非让他得到超过100棵的钻石,他才会赞成(这是不可能办到的)所以应该放弃对他那一票的争取,抽到三号的人会这样考虑,如果把前两个人抛入大海,到他分时,他定为100,0,0自己独得全部钻石,那样的话5号肯定反对,但4号肯定会赞成的,因为如果4号反对,3号被抛进海里,临到4号分配,无论方案怎样,5号反对,他的方案也不会过半数同意的,那就只有死路一条了,同意3号得分配方案,就能保住性命,两着权衡当然会选择同意3号的方案. 想到这些,前两个人不给3号超过100棵钻石,他也是不会赞成的,这样他这一票也是无法争取的!!只有在2,4号两人身上下工夫了!!先考虑2号,综上所述,3,5两人肯定不会同意自己之前的方案,2号如果不同意1号的无论任何方案,到他时肯定会被3,5两人否决,性命不保!要想活命只有同意一号的方案!这样即使不给他钻石,他也会投赞成票的(这样能活命嘛),再看4号,4号有两种选择,同意1号或3号的方案保命,3号肯定不会给他一棵钻石的,一号也不给他的话,选择权在他手里,有可能同意1号,也有可能反对,后面再同意3号的 ,为了稳妥起见,1号只好分给4号一棵钻石了,这样4号就没有理由反对了(再反对的话,一棵也得不到)这样最终得分配方案就出来了---99,0,0,1,0.1号自己独得99棵,4壕一棵,别人没有,表决的话,1,2,4赞成,3,5反对,过半数同意,就形成了最终决议!!

作者: appletree444 时间: 2010-1-25 21:11:31

楼主的意思好像是提议人自己也参与投票，而且刚好半数则方案也通过，这和上面两楼说的不太一样。不过分析的方法类似，只是结果不一样罢了。

作者: migl 时间: 2010-1-28 16:14:05

由题，在场的人都参与投票，就算打平，提议也能通过。
如果提议被否决，某人将被喂鱼，下一轮的投票人数相应减少一人。

这个可以逆解。

作为1号海盗，其深知自己命悬一线，稍有不慎，将命归故里。
同时，他也知道，每个海盗都是精明而贪心的。
所以，“战斗”到最后，5号海盗将满载而归。

但是，4号海盗不会让他得逞。
在仅剩4、5号海盗的时候，4号必定提议独吞，1:1，方案通过，5号颗粒无收。所以只要给5号1个金币，则5号必定同意1、2、3号的提议，否则5号海盗就啥也没有了。

所以，仅剩3、4、5号海盗的时候，3号海盗的提议必定是[(0,0,)99,0,1]：3号自己拿99个，5号拿1个，4号没有。
由前可知，5号必定同意，否则……。2:1，方案通过。

于是，仅剩2、3、4、5号海盗的时候，2号抓住了这一点，提议[(0,)99,0,1,0]：2号自己拿99个，4号拿1个，3、5号没有。
4号深知其中道理，虽有不服，但也只好同意。3、5号强烈不服， 2:2，方案依然通过。

1号顿时眼前一亮，他要做的就是收买3号和5号，提议[98,0,1,0,1]：1号自己拿98个，3、5号各拿1个，2、4号没有。
3、5号明白，如果此时不投赞成票，他俩将颗粒无收。1号提议稳拿3票，必定通过。

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