有7斤和5斤水桶,要打6斤水,怎么打?
这个题经过我认真分析,终于找出了它的一般算法.大家讨论:
有m斤和n斤水桶,要打k斤水,怎么打?
按我个人理解，似乎应该叙述得严密一点，应该是有且仅有无刻度的7斤和5斤水桶各一个，且桶形不规则（避免了把桶斜过来装一半的可能性）。
解法：打7斤往5斤桶里倒，刚好将5斤桶倒满时停止，此时7斤桶中剩2斤。
倒干5斤桶，并将7斤桶内的2斤水倒入5斤桶。
打7斤，往5斤桶里倒，由于5斤桶只能再容纳3斤，所以7斤桶中剩4斤。
倒干5斤桶，并将7斤桶内的4斤水倒入5斤桶。再打7斤，往5斤桶里倒，此时5斤桶只能再容纳1斤，所以7斤桶中剩6斤。
其实就是解一个7x+5y=6的不定方程，当然x,y要限定是整数。
最简单的有两个解：
x=3，y=-3（就是2楼的解，7斤桶打水，不断地往5斤桶灌）
x=-2，y=4（就是3楼的解，5斤桶打水，不断地往7斤桶灌）
对于一般的情况：ax+by=d
要求(a,b)|d，即：d能被a和b的最大公约数整除。
只要满足这个条件，就一定能办到！方法hw294已经讲了，辗转相除法。
| 欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) | Powered by Discuz! X2 |