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标题: 关于最少还原步数 [打印本页]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-8 21:43:17 标题: 关于最少还原步数

虽然大家有见过说最少还原是26步，但是这个也是没有数学论证的，下面我说下我自己对论证的想法大家应该知道3阶的不同情况有很多种，而且我们也知道这个数，我们这里用A表示，也就是说，这个所有的情况包含了能N步之内还原的问题。假设至少N步之内可以还原一个任意打乱的3阶，那么这种魔方的情况不同的个数是12~N。也就是说，可以列一个方程，12~n+12~(n-1)+...+12~1+12~0应该可以计算出来   还有，关于N步把3阶已完成的魔方再度还原会有重复计算，比如你做一次R，再一次R’，就等于没有动用这两步，假设这种情况有M种（M的计算不会很复杂）如果这些都混为一起计算列出方程12~n+12~(n-1)+...+12~1+12~0-M=A 其中A,M都是已知的，所以，N可以求。我将会更深步研究，请大家支持，如果觉得我说的有道理或者有什么不懂的地方，请加我的QQ313583074，大家一起讨论，群10214608 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不好意思，上次命题没有解释清楚，现在我说清楚一点。首先假设一个任意打乱魔方，至少需要N步还原，那么这种魔方最多有12的N次方个。如果转一下（不包括中间转动），那么不同的转发有12种，根据成法原理，那么转N步最多有12~N（12的N次方）可能，因为每一个面有两种不同的转法，一共十二种。这样至少需要N步还原的魔方就有N~12种。又由于此次计算中有重复步骤，例如，如果N步之中，有一步是R，第二步是R‘，那么其实只用转动N-2步即可还原，所以在12~N中有重复计算的。假设这种可能是M种。那么，列一个方程，12~N+12~（N-1）+…+12~1+12~0-M=所有魔方不同的情况。 M的计算远远比N计算要容易点，所以，算出M，再求N。如果还有不明白的，可以在这里发贴，我尽量编辑修复漏洞。-----------------------------------------------------------------------------------------------<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">补充：<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">我指的<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">，是指某一个魔方，至少需要<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步还原（也就是保证转动<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步可以还原，只要你知道方法）

[ 本帖最后由咖啡味的茶于 2008-8-10 08:41 编辑 ]

作者: carloshn123 时间: 2008-8-8 21:47:05

不用发两次吧……………………

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 22:24:55

1楼说“最少还原是26步”，那么，复原态做一下U之后，也是“最少还原是26步”吗？此时为什么不用更少的一步－－“U'”来还原呢？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-8 22:38 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 22:26:30

1楼说的“12~N”是什么？

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 22:32:08

1楼说的“比如你做一次R，再一次R’”，得到的结果，以及任何别的重复态，是不可能出现在魔方态总数的统计中的，统计方法保证了三阶纯色魔方的4.3×10^19个态个个不同。

作者: chuan1392010 时间: 2008-8-8 22:36:20

高手讨论的我都看不懂啊，不过也要支持支持！！！

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-8 23:05:27

原帖由 乌木 于 2008-8-8 22:24 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=207300&ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 1楼说“最少还原是26步”，那么，复原态做一下U之后，也是“最少还原是26步”吗？此时为什么不用更少的一步－－“U'”来还原呢？

你误会我的意思了，我说的是做N步直接还原原样，可能你没有理解我的思路，不好意思，我打得有点乱。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-8 23:06:19

原帖由 carloshn123 于 2008-8-8 21:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=207265&ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 不用发两次吧……………………

我是怕那边的人不来这里拉。。。。

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 23:25:45 标题: 回复 7# 的帖子

此类问题很有趣，但对我来说也不好懂，多多交流总是有益的。
 
你说的“做N步直接还原”就是指任一打乱态复原的最少步数吧？不同态，其N不同，对吧？
 
问题是，如今此事并未解决吧？比如，比赛时拿到打乱员给的一个个乱态魔方，谁能做到都能不超过26步复原呢？有人证明可以不超过26步，这并不等于已经可以给出具体的、数目都不超过26的复原步骤。这里有两个不同的命题，对吗？
 
说起来，我原来也想错了，以为已经可以给出不超过26的具体复原步骤了云云，是g老师指点后才知道是两回事。
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-9 20:16 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-9 16:50:18

这个又是理论问题了,我学习.

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-9 21:43:42

乌木,你再仔细看看，我重新表达了一下

作者: 乌木 时间: 2008-8-9 23:43:48

1楼说“一个任意打乱魔方，至少需要N步还原”，说反了，应该说“一个任意打乱魔方，最多需要N步还原”，不是“至少”，比如“最多26步……”。这“26步……”已经有人证明了，并不是楼主说的“没有数学论证”什么的。
 
还有，魔方只转表层的话，如果把比如U2看作U U 或U' U' 的话，的确只有12种转法。那为什么不把U' 看作U U U 呢？这样不是只有6种转法（URFLBD）了吗？何不精简到最少呢？
 
如果那“26步……”相关的的转法数为U，U'，U2_……等18种的话，那么，转法数改为12，甚至6之后，相应的最多步数不是26，而是新定义下的更大一些的最多步数而已。
 
还有，人家论证的“26步……”不至于会涉及比如紧接着的“……R R'……”这种低级错误吧？！何况人家并不是具体给出哪26步来复原哪个具体乱态魔方，就谈不上“……R R' ……”之类的问题了，我认为。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-10 11:02 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-10 08:40:23

其实我明白你的意思，但是我这种算法中是有包括直接转动R再转动R’的情况的，所以在计算必须去掉还有我想问一下，转一下是什么定义？我给的定义是转动某一个面90度，不包括中间层，

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-10 08:44:13

原帖由 乌木 于 2008-8-9 23:43 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=208345&ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 1楼说“一个任意打乱魔方，至少需要N步还原”，说反了，应该说“一个任意打乱魔方，最多需要N步还原”，不是“至少”，比如“最多26步……”。这“26步……”已经有人证明了，并不是楼主说的“没有数学论证”什么的。 ...

<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">还有，<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">乌木，我想问一下，<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">26<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步命题不是只有计算机的初步计算吗？有关的证明我想看看

作者: 骰迷 时间: 2008-8-10 09:02:42

應該說最多用26步能保證一定扭好
其實可以倒轉來證明,轉一次的可能有6個,兩下就是36(6*6),三下就是216(6*6*6)...
二十六步就有6^26個的狀態
再減去重複的CASE
就是所有的狀態數
既然我們用26步做到所有的狀態
那麼從所有狀態都能用26步來還原了吧

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-10 10:48:29

楼上大致是对的，我和你的一样，但是有些细节需要改动。

作者: 乌木 时间: 2008-8-10 11:16:53

其实，我不懂“26步……”这类理论，也没有弄懂你的思路，出于感兴趣，用向你提问的方式参与探讨，请勿见怪。
 
论坛有几个帖子介绍或翻译“26步……”的，比如<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7815&extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7815&extra=page%3D1</A>，还有介绍说“23步……”的呢！
 
转中层就是转两个表层，是可以不计；我昨天问的是，为何你只是精简掉U2、R2等转法，剩下12种转法，不再精简到底，把U2、U' ……等统统精简掉，只剩6种转法（UDLRFB）呢？
 
此外，除了RR' 等的无效步骤串之外，难道就没有别的、步数更多的无效步骤串了吗？你就不去排除了吗？要都加以排除的话，那么多的可能有的无效步骤串，你顾得过来吗？你容忍别的无效动作的话，是否有失公平呢？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-10 11:53 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-10 12:15:14

对的，转法和步数是不一样的，R’=3R
这样的话R’岂不是要三步？

作者: 乌木 时间: 2008-8-10 14:57:20 标题: 回复 18# 的帖子

增加就增加，反正由电脑算，不怕，相应地把“26步……”修改为另一个什么数字N'即可。你原来是N步，12^N，…………，修改为N'步，6^N' ，…………如果这种修改没意义的话，不议也罢。
 
我上面问的“……R R'……”之外的别的无效动作串是否不可能存在？不存在的话，是否该证明不存在？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-10 15:00 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2008-8-10 15:18:39

謝謝老師,我上面的發表有不少錯漏 第一下我們有18種扭法:F,F2,F',R,R2,R',B,B2,B'... 第二下基本只有15種,為什麼呢?假設第一步動了F,第二步就不可以再動F,F2或F' 第三步跟第二步一樣,如此類推 二十六步就有:18*15^25個的配搭 6^26是少算很多了

[ 本帖最后由骰迷于 2008-8-10 15:19 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-10 16:03:46

无效动作一定存在，一些步骤左后一定会变回来，比如R U R' U'重复6次会回来，并且种类众多

作者: 乌木 时间: 2008-8-10 17:12:04

此前人家算出“27步……”等多种值，不断变小，一次次接近于早先的预言22步，有帖子还说有人算出“23步……”。随着技术的提高，此值多次被改进。楼主的算法得到的N究竟是27，还是26，还是23，甚至别的值？如果你的M值确定，则N值也确定了。你的N值和人家算的“……步数……”是一回事吗？难道你靠一次次修改M值来改进N值吗？而你说M不难计算，那么，你的结果N是多少呢？
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-10 23:53 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-10 23:54:06

还有，随着步数N的不同，各种N步之中要排除的无效步骤串的数目也会不同，M好像与N有关系的，修改了M，N会变（因为你的算式的等号右边为一定数）；N一变，M又会变，还有完没完？此事是否我理解错了，还是你的算法有矛盾？难道你的N和M之间的相互修正是良性的，是逐步逼近法？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-11 00:16 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-11 09:05:52

1楼加红补充说“<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">我指的<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">，是指某一个魔方，至少需要<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步还原（也就是保证转动<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步可以还原，只要你知道方法）”，<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">也许你是指不同的打乱态都有其“至少的复原步数”，即不同的态可有同N值，也可有不同的N，N是个变数。那么，你这个N和人家证明“……26步……”中的26不是同一概念，人家的“26”是指任何打乱态可以最多26步（即≤26）复原。
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">此事暂放一下。你的算式是，先列出一个“毛值”12^N＋12^（N-1）+………＋12^0 ，再减去含有无效步骤串的复原步骤的数目M，得到A（＝4.3×10^19，假定是三阶纯色）。上述不同的态可有相同的N值，也可有不同的N值，而你是进而把这些不同体现在固定N之后的N-1，N-2，……1，0之中了，即N不再是变数了。对吗？<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">任一态都只计一次，或归入N，或归入N-1，或N-2，……或1，或0（12^0＝1，即复原态；12^1＝12，即12个“一步态”，等等），各自“对号入座”。<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">你的算式蛮深奥，颇有“曲线救国”的味道。好像在一棵大态树上，修剪掉无用枝，剩下的整理分层求和。只不过是倒过来据和值求N值，此N值就是这态树的层数。
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">不知我是否误解这个算式了？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-11 12:57 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-11 13:24:28

我再想想，还有问题。次序倒过来看方便些：12^0＝1，0步态数目为1，即复原态。12^1＝12，1步态有12个，没问题。接下来就有问题了－－12^2＝144，其中一定有12个态是回到复原态的，2步态的数目不是12×12，而是12×11。后面的一系列计算，直到12^N，你都是先把每一层的态数统统扩大12倍再说，是否把消同态的事情集中于那个“－M”了？
 
实际上，2步态开始每层有扩大，同时有消同态。起初是扩大超过减少，净结果是增长。过了一顶层数后，减少超过扩大，净结果是减小。总的模样呈现“大肚子”样子。到最远层时，态数决不是12^N啊！相对而言是个小得多的数目啊。要把（12^N＋……＋1）修剪为正确值，单单靠减去你的M就够了吗？我是不懂了，出于一种担心－－除了回到前一层的态已经在“－M”中得到扣除外，别的方式引起的同态，－M能加以扣除吗？你不妨解释一下。
 
我说的“别的方式引起的同态”最简单的比如：R L 得到的2步态和另一条步骤 L R 得到的2步态，你的M能找出并处理类似它俩但步骤更复杂些的同态吗？它俩可是各自都没有“无效步骤”啊。
 
再例如，步骤UUFUFUF'U'F'U'F'U'和步骤URBLFU'F'L'B'R'分别得到的两个态完全一样，那“－M”能觉察出来吗？所以，看来统计时只能瞄准态，根本不允许去管获得该态的具体步骤是什么。否则真不知会有多少重复记数，防不胜防啊。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-12 00:12 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-11 19:05:20

此类计算在二阶时计算量尚可，本区固顶帖中“黑王子”的工作就是一例，只不过他是求N和A，结果为11步和3674160。g老师也有大量相关研究。类似的工作在三阶时计算量将有多大？能否实现？我不懂，论坛也未见有关信息。只是看到关于“证明……26步……”等的介绍。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-11 19:17 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-11 23:47:09

嗯，我将努力计算，或者更换更好的方式，我会努力的，谢谢你的支持和建议

作者: 乌木 时间: 2008-8-12 08:43:33

25楼说“看来统计时只能瞄准态，根本不允许去管获得该态的具体步骤是什么”，这无异于自杀－－为了计算M值，非得看步骤（有无无效步骤串）；为了避免比如12步态UUFUFUF'U'F'U'F'U'和10步态URBLFU'F'L'B'R'是重复态，又只能一态计一次，不许看步骤，岂非折杀人？！
 
何况拿到一态不看其获得步骤的话，又如何把此态归于几步态（所谓N步态，还是N－1步态，还是N－2步态，……）？如果说只要求出N，故无须具体把4.3×10^19－1个态分门别类，那么在求M值时总得看具体步骤吧。
 
还有，由于获得一个态的步骤不是唯一的，所以在求M之前还得证明一个态所附的具体步骤是最少步，这又是难上加难啊。再考虑到同一个态的最少步有时也不是唯一的，所以，看步骤时不能脱开态。真是陷阱多多啊。
 
涉及具体步骤后为何带来这样那样的问题，是否和魔方的态和态的关系是个很复杂的网络这一事实有关？要在任意两个态之间找出最短的变化路线（其步数关乎1楼说的N）很不容易，对吗？
 
看来，1楼那种倒轧账式的计算N的式子只有象征意义，难以执行，是不是？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-12 10:44 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-12 20:24:57

不是很明白。不容易理解的东西。

作者: ggglgq 时间: 2008-8-19 08:55:28

原帖由 咖啡味的茶 于 2008-8-10 16:03 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=208810&ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_208810>无效动作一定存在，一些步骤左后一定会变回来，比如R U R' U'重复6次会回来，并且种类众多</DIV>

楼主的最初想法是好的，尤其是以上说法，更说明您的思路比较清晰。         只是楼主的数学语言不太准确，除了乌木先生所说的一些问题外，还有就是   重复 6 次的 R U R' U' 并非“无效动作”，它与“无效操作” R R' U U' 不同，   重复 6 次的 R U R' U' 是“循环变换”。  有关内容请您参考“循环变换理论”   的相关内容。  它是解决各类魔方最少步还原问题的关键！            如果您能正确理解“循环变换理论”相关内容，对本主题会有很大帮助的。   希望楼主继续您的理论。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-19 19:35:38

关于循环变化理论我是在自己研究之后才看到那个帖的，我发现循环变换分两种，一种是纯色循环，另一种是图案循环

作者: ggglgq 时间: 2008-8-19 19:58:24

         不错<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14"> ，《循环变换理论》可以根据各类魔方定义适合自己的“循环变换”！

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)