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标题: 请教魔方随机组装复原的问题 [打印本页]

作者: 井井 时间: 2005-8-17 09:07:42 标题: 请教魔方随机组装复原的问题

喜欢玩魔方的朋友都知道，要想学会魔方首选应该学会拆装魔方。
所以在此过程中，我有一个问题，需要请教大家：如果在装魔方的时候随机装（即不按六面的颜色装好），那么使魔方六面还原的几率有多大？
诚请各位魔友不吝赐教！

作者: dyer 时间: 2005-8-17 09:54:42

角方向有3种可能，棱方向有2种可能，有两块位置颠倒有2种可能。相乘共12种可能，其中只有一种是正确的，也就是说概率是1/12

作者: xinru 时间: 2005-8-23 10:13:11

我在玩“金优”的魔方软件时，想自定义个魔方来玩。。。
定义时已经完全符合物理上的要求了（颜色个数相同、无一块积木相同的）。。。
但他偏提示该颜色配搭无法还原~~~~
是不是还有什么逻辑上的规律？？？有什么情况在正常转动时不会出现的？？？
求各位魔方界前辈救救小弟....我真的好想了解魔方多一点....先在此谢过各位前辈...
怎么这两天大家都对这样类似的问题感兴趣，建议固顶一个，免得有人老问这种初级问题。

作者: cube_master 时间: 2005-8-23 10:43:09

有道理，固顶！

作者: pengw 时间: 2005-8-23 13:22:32

喜欢玩魔方的朋友都知道，要想学会魔方首选应该学会拆装魔方。
所以在此过程中，我有一个问题，需要请教大家：如果在装魔方的时候随机装（即不按六面的颜色装好），那么使魔方六面还原的几率有多大？
诚请各位魔友不吝赐教！

这还真不是一个单简的问题,涉及魔方转动状态数计算,及组装状态数计算,每种组装状态的可能性都是一样的,下面以三阶纯色魔方为例说明,仅供参考:
转动状态数= 4.3252*10^19
组装错误数=11
组装状态数=转动状态数*(组装错误数+1)= 4.3252*10^19 *12
六面还原的几率=1/组装状态数=1/ (4.3252*10^19 *12)
相关参考:
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&amp

作者: 丁香 时间: 2005-9-3 00:04:52

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 丁香 时间: 2005-9-3 23:25:34

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 新鲜甜橙 时间: 2006-2-8 20:09:54

希望不大

作者: gaotututu 时间: 2006-4-12 21:55:29

[em07]

作者: jinyou 时间: 2006-6-5 08:53:19

每小块还必须和中心块的颜色匹配。否则这块就每地方放了。

作者: 乌木 时间: 2006-6-5 15:31:28

此外，“对面色”不能同时出现在一个块上。还有，程序会判断所给出的初始态是“合法”还是“非法”态，若是非法态，就告诉您“无法复原”。如何判断，请见理论区有关文章。一般，只要您的魔方没有错装过，它的任何一态都是合法态。所输入的某一混乱态只要是经过实际一步步转出来的，都能有解。

作者: lsshao 时间: 2006-6-12 11:00:21

机率小于五百万分之一，即，零机率。

作者: lsshao 时间: 2006-6-12 11:03:24

但是，这样干，到最后，取下几块装上去，比按步就班装快得多。

作者: 乌木 时间: 2006-6-12 14:13:54

对！错装态会转化（或叫转移）的，“复原”到最后就“水落石出”，纠正起来也简单了。

作者: lsshao 时间: 2006-6-14 10:57:54

错装的那些边块角块对魔方还原的影响互相抵消，还原到最后，一般只会有二三块无法用还原程序还原，取下这几块装上去，总的说来，可能比按步就班还原快。

“国际”魔方竞赛规则中，关于比赛中边块角块转掉，允许还原到最后取下不超过三块装上去，是不公平、不合理的。

魔方老手一般手指十分灵敏，边块角块不容易卡、掉的。比赛中边块角块转掉，有作弊嫌疑。

作者: 黑白子 时间: 2006-9-19 11:42:22

是不是二阶魔方角块怎么装位置都对，只有方向错误？因此，二阶随机组装还原的概率是1/3，我的说法对吗？请各位魔友指点。谢谢！

作者: 乌木 时间: 2006-9-19 15:40:37

应该是的。

作者: 臭虫 时间: 2006-9-19 22:32:55

QUOTE:

以下是引用黑白子在2006-9-19 11:42:22的发言：

是不是二阶魔方角块怎么装位置都对，只有方向错误？因此，二阶随机组装还原的概率是1/3，我的说法对吗？请各位魔友指点。谢谢！

前面一段是对的,后面数学问题就非我所长了

作者: 乌木 时间: 2006-9-19 23:48:50

我这样想：2阶错装后，复原到最后会出现单单要求把一个块就地翻转＋120°或－120°的非法状态；若不是这两种态，都是可复原的，即没错装。随机组装后，转来转去，最后可能得到：1、复原态，或2、要单翻一块＋120°，或3、要单翻一块－120°，共三种，每一种在随机组装后的出现概率一样，都是1/3，故二阶随机组装后能够还原的概率是1/3。

[此贴子已经被作者于2007-3-6 21:22:51编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-3-6 22:50:03

楼主问：“如果在装魔方的时候随机装（即不按六面的颜色装好），那么使魔方六面还原的几率有多大？”

5楼冬兄说：“这还真不是一个单简的问题,涉及魔方转动状态数计算,及组装状态数计算,每种组装状态的可能性都是一样的,下面以三阶纯色魔方为例说明,仅供参考:
转动状态数= 4.3252*10¹⁹
组装错误数=11
组装状态数=转动状态数*(组装错误数+1)= 4.3252*10¹⁹ *12
六面还原的几率=1/组装状态数=1/ (4.3252*10¹⁹ *12)”

也就是说，六面还原的几率＝1.927×10^-21，几率只有五万亿亿分之一，怎么会这么小？好像组装状态数 12×4.3252×10^19之中有 4.3252×10^19个状态还是可复原的嘛。或许冬兄有笔误吧？

作者: 乌木 时间: 2007-3-6 23:17:09

噢，对不起，我又误解了。冬兄一定是说12×4.3252×10^19个状态中只有一个是处于六面复原态的，那比例值当然是极小极小的，没错！

我的脑筋老是不会急转弯。

不过，好像这个1/（12×4.3252×10^19）值不叫几率，对吗？我老是把“几率”理解为还未发生的事物有多少可能性会发生，是某种“预报”；而这里的1/（12×4.3252×10^19）最多算是“预报”了随机组装的话，正好装出六面复原的几率（这与楼主的问题不一样吧？当然，楼主的问题有二义性），不包括（4.3252×10^19－1）个可复原态中的任何一个。对吗？

[此贴子已经被作者于2007-3-6 23:36:36编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-3-7 10:56:21

楼上我的话仍有一点点小问题。
再想想，随机组装三阶纯色魔方的角块和棱块时，要问出现某一指定状态（即在1/12的可复原态或已复原态和11/12的不可复原态之中指定某一态）的概率a为多大，不仅仅六面正好复原这一态为a＝1/（12×4.3252×10^19），M＝12×4.3252×10^19个态中的任一态个个都如此，绝对平等。也就是说，“指哪打哪”的概率一律都是这个极小极小的a。对不对？这类概率问题蛮搅人的。

作者: 乌木 时间: 2007-3-8 16:54:44

如果楼主问的是三阶纯色魔方的棱、角块随机组装后能够复原的概率，那就大得多得多－－1/12 。原因从以上的讨论中可以看出。也可以如下考虑：

以6个中心块构架为坐标基准，先看这样随机组装棱角块的状态总数 M：8个角块放入8个位置的可能放置法种数为 8！；12个棱块的可能放置法种数为  12！；每个角块有3种取向，这使状态总数要乘以3^8倍；每个棱块有两种取向，状态总数还要乘以2^12倍。所以
      M＝8！×12！× 3^8 × 2^12（约为 5.2×10^20 ）。

这5.2×10^20个状态中有N个属于正确魔方能够转出的状态（其中1个为“复原态”，N-1个为转出态，这里一起作为可转出态也罢），反过来，N 就是与楼主问题有关的、可复原态的总数。下面来看看N的值。

用转动魔方的办法布排棱、角块时，如果8个角块“先入为主”地转出“角位置布排种数”为 8！，那么，由于受到魔方结构所致的魔方规律的限制，12个棱块只能转出“棱位置布排种数”为 12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×1×1＝12！/2 。其中第11个棱块面对两个空位不能任取了，只能视角块位置情况和头10个棱块位置情况，而仅有一种选择，故倒数第2个因子为“×1”。

如果12个棱“先入为主”，转出12！个“棱位置布排种数”，那么8个角只能转出“角位置布排种数”为8×7×6×5×4×3×1×1＝8！/2 。其中第7个角块在两个空位中只能视棱位置的情况和头6个角块的位置情况，而仅有一种可能，故第倒2个因子为“×1”。

两种说法指一件事－－用转动魔方的办法布排棱、角块时，就位置而言的状态数为（8！×12！）/2 。

下面再看棱块、角块颜色取向的影响。由于受到魔方结构所致的魔方规律的限制，前7个角块就地转向可能性都是3，第8个角的取向可能性要视前面7个角取向情况而仅有一种选择余地。所以，由角块颜色方向引起的状态变化数为（3^7）×1＝（3^8）/3。

同样，最后一个棱块的取向选择只有1种，由棱块颜色方向引起的状态变化数为（2^11）×1＝（2^12）/2。所以，N＝（（8！×12！）/2  ）×（（3^8）/3  ）×（2^12）/2 ＝（8！×12！× 3^8 × 2^12）/（2×3×2）＝M/12（约为4.3×10^19）。

所以，N＝M / 12 。

啰嗦结束。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-23 11:38 编辑 ]

作者: feixiang028 时间: 2007-9-2 12:34:52

学习~~~~~~~~~~~

作者: qdizen 时间: 2008-2-4 13:54:40

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作者: 乌木 时间: 2008-2-4 15:47:18 标题: 回复 25# 的帖子

保持角块、棱块框架的当时状态不变之下，让六个中心块保持相对位置关系不变的条件下，相对于角块、棱块框架变化，用你说的扣下中心块盖子重装的方法的话，可以有24种装法。但是，中心块组相对于角块、棱块框架有过偶数次90° 旋转的话，是可复原态；有过奇数次90°旋转的话，就得到不可复原态。
所以，可复原的概率为0.5。

[ 本帖最后由乌木于 2011-4-11 11:12 编辑 ]

作者: qdizen 时间: 2008-2-4 21:01:03

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作者: 乌木 时间: 2008-2-4 22:35:00 标题: 回复 27# 的帖子

就是，魔方的内在规律很有趣，我是说不清楚。只能应用人家的结论，收集了一些魔方的不可能态－－万一出现，只能说明魔方被错装过。请看：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3744&extra=page%3D14

[ 本帖最后由乌木于 2011-4-11 11:14 编辑 ]

作者: 塔里木水手 时间: 2008-4-20 22:33:53

俺用事实证明，复原的概率很大，昨天拆过2个，一个能复原，一个不能

作者: 乌木 时间: 2008-4-20 23:00:46 标题: 回复 29# 的帖子

您取的样本数太少太少啦！求概率的实验必须统计大量的事件。计算方法表明，随机组装棱块和角块的话（六个中心块不变！），可复原的概率为1/12 。

[ 本帖最后由乌木于 2011-4-11 11:16 编辑 ]

作者: 加布 时间: 2008-5-25 19:34:11

魔方经常拆开没问题吧？我感觉每次拆开的时候中心柱都歪了一下，很吓人~！

作者: bimilbenhao 时间: 2008-6-10 18:08:51

2楼的真牛还计算出几率

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-27 11:30:18

这个贴子确实不错哦,今天被人问到,原来答案在这里,呵呵

作者: boygoy 时间: 2008-11-6 22:02:36

我一般乱装…出问题了再撬开重装…

作者: boygoy 时间: 2008-11-6 22:09:31

34楼的同学，应该没事…我们拆的时候比POP的时候温柔无数倍…虽然结果都是把棱卸下来…

作者: 水磨鱼 时间: 2008-12-8 06:31:22

我曾在被窝里拆了装``有个角块方向错了``怎么也达不到六面``

作者: Deeas 时间: 2009-1-30 20:59:17

把一个正常的魔方拆散后随意组装，不管在组装过程中发生了多少组装错误，组装完成后总可以使这些错误化归为魔方某一平面上不超过三个方块的错误。
从逻辑上看，化归后的错误只能是如下11类错误中的一类：
当其它所有方块都正确时，在魔方的某一平面上——
（ⅰ）一个角块顺时针扭转;
（ⅱ）一个角块逆时针扭转；
（ⅲ）一个边块翻转；
（ⅳ）两个边块对换[注1]；
（ⅴ）一个边块翻转且它同时与另一个边块对换；
（ⅵ）（i）和（ⅲ）的组合；
（ⅶ）（ⅱ）和（ⅲ）的组合；
(ⅷ) （i）和（iv）的组合;
(ⅸ) (ⅱ)和(iv)组合;
(x) (i)和(v)的组合;
(xi) (ⅱ)和(v)的组合。

作者: Deeas 时间: 2009-1-30 21:00:21

楼上是我摘抄的，原文忘了出自哪里了……

作者: juventus66 时间: 2009-2-16 13:52:50

还真不知道,感觉没有希望

作者: 乌木 时间: 2009-2-19 11:41:20 标题: 回复37楼

37楼说：“把一个正常的魔方拆散后随意组装，不管在组装过程中发生了多少组装错误，组装完成后总可以使这些错误化归为魔方某一平面上不超过三个方块的错误。
从逻辑上看，化归后的错误只能是如下11类错误中的一类：
当其它所有方块都正确时，在魔方的某一平面上——
（ⅰ）一个角块顺时针扭转;
（ⅱ）一个角块逆时针扭转；
（ⅲ）一个边块翻转；
（ⅳ）两个边块对换[注1]；
（ⅴ）一个边块翻转且它同时与另一个边块对换；
（ⅵ）（i）和（ⅲ）的组合；
（ⅶ）（ⅱ）和（ⅲ）的组合；
(ⅷ) （i）和（iv）的组合;
(ⅸ) (ⅱ)和(iv)组合;
(x) (i)和(v)的组合;
(xi) (ⅱ)和(v)的组合。”

我认为，这些话得作些小修改。
1、所述随机组装的条件：三阶纯色魔方中心块组不动，随机组装角块、棱块。
2、你说“总可以使这些错误化归为魔方某一平面上不超过三个方块的错误”，我认为即使不把错装情况转移到某一平面，或者转移到了某一平面但不一定集中于最少的几个块身上，整个魔方的错装情况是一样的－－即都属于11类错误之一。之所以要做做转移工作，只是便于最后判断。其实不转移也有办法判断一个错态魔方属于那一类错误。
3、十一类错误的说法有点乱，而且“两个边块互换”可以转移为两个角块互换，都属于同一错误－－即单单两个块互换，不必具体说是边块互换错还是角块互换错的。

所以，我建议如下这样叙述这个问题：
三阶纯色魔方中心块组不动，随机组装角块、棱块，可能的状态总数为12N，N＝43 252 003 274 489 856 000。12N可分为12组，各组数目都是N。除第一组外，都是错装态。
1、正确组装、可复原类
2、一角顺翻类
3、一角逆翻类
4、一棱翻色类
5、一角顺翻＋一棱翻色类
6、一角逆翻＋一棱翻色类
7、二个块位置互换类
8、 7＋2类
9、 7＋3类
10、7＋4类
11、7＋5类
12、7＋6类

凡两个态属于同一组的，它们可以相互变换；凡不同组的两个态，不能相互变换。因为各组的组内变换规律完全一样。

[ 本帖最后由乌木于 2011-4-11 11:19 编辑 ]

作者: 美景 时间: 2009-2-25 14:32:15

这个问题很有挑战性！具体是多少我是想不出来了！还要找高手！

作者: juventus66 时间: 2009-3-12 22:52:38

不过试试倒是不错

作者: warl0rds 时间: 2009-3-22 00:25:19

二楼那么算正确吗…正解是…

作者: jinle 时间: 2009-6-19 11:30:09

方法不错！！

作者: jinle 时间: 2009-6-19 11:32:10

不过试试倒是不错

作者: xyb718378 时间: 2009-8-20 20:05:50

应该是12分之1 啊

作者: XXYYz 时间: 2010-1-20 20:48:56

概率应该不会太小吧我觉得

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-4-10 23:25:36

纯色魔方的话，答案是1-1/2*1/3*3/4=7/8

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-4-11 08:25:57

抱歉我算错了，应该是1-1/2*1/3*1/2=11/12不可复原几率

作者: 灵动的手指 时间: 2012-7-9 13:17:42

好纠结的问题啊！

作者: 新手魔友 时间: 2013-5-31 20:03:29

得自己试试才知道啊！！

作者: mokona 时间: 2013-8-3 16:34:06

学习学习啦！

作者: Yinwenchi 时间: 2014-3-22 22:25:01

其实没那么复杂，有很大几率可以复原，如果你只错一块，那一定无法复原，但错多了的时候，有是错错是可以抵消的，类似乘法负负得正，你可以自己试一下，拆三四个块，随意安，最后你会发现要么错俩，要么复原，错多块几率小

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