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标题: 魔方可不可以认为是4维 [打印本页]

作者: lqp18_31 时间: 2008-8-14 20:48:52 标题: 魔方可不可以认为是4维

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class=0>很奇怪的的想法，在很奇怪的时间想到的（洗澡的时候～） ffice<IMG alt=

src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/shocked.gif" border=0 smilieid="6">ffice" /><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com

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class=0>就拿3阶来说（我是小白，目前只接触了3阶），<o:p></o:p>
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class=0>如图,左下角的角块可以表述为 1，1，1 ，但是此时忽略了他的方向，我认为要描述他需要4个元素（即X,Y,Z,方向）。棱块也相同，需要4个（即X,Y,Z,方向）。然而中心块却只要3个（因为只有一个面会出现在魔方表面）。<o:p></o:p>
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class=0>如果不考虑魔方的三种块的局限性（只有固定的面可以出现在魔方表面），那么要描述一个块是不是就要更多的元素了？<o:p></o:p>
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class=0>只是提出一个猜想，也许很不成熟，不要笑话我啊～～<o:p></o:p>
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class=0>希望指教，谢谢～   
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class=0> 4维魔方.jpg

补充：中心块也可以仍为是四维的，只要玩的是带图案的（有方向）

[ 本帖最后由 lqp18_31 于 2008-8-14 20:54 编辑 ]

附件: 4维魔方.jpg (2008-8-14 20:48:52, 161.13 KB) / 下载次数 129
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjMyNzh8Njg0OGEzZjF8MTc0ODkzNDA2OXwwfDA%3D

作者: being 时间: 2008-8-14 20:51:50

lz的研究挺深入的`~~

作者: yjw44 时间: 2008-8-14 21:06:20

我觉得好象不能这么说,维数好象不是用多少个元素表示就是多少维的..还有就是贴子提到的方向问题,我觉得可以用XYZ这三个方向的单位向量来表示,要是规定了某方向为标准方向(正方向),比如某个角块的原始位置为标准方向,那么其他两种状态就可以由XYZ三个单位向量表示,棱块就只有正反两种方向了..这样的话"方向"就可以由XYZ线性表示出来,这样就还是三维了...不知道能否这样理解,请大侠指教!!

作者: lqp18_31 时间: 2008-8-14 21:13:08

问题复杂了～还有谁发表高见？

作者: 乌木 时间: 2008-8-14 21:24:05

恐怕不妥吧？一个块的色向变化仅仅是（与其初态比较而言）其几个色片的指向在你那XYZ三维空间中同时转向而已－－就是这个块（与其初态比较而言的）在原位发生了绕立方体另几个对称轴之一的旋转，这种运动也还是在三维空间进行的。事实上，谁都清楚，一个块不可能真的就地转向，还是一系列位置旋移（即旋转魔方的表层－－旋移的同时一定有色向变化）的组合之后，该块没有沿原路回到原位，于是色向就有了变化。而且这变化是有代价的－－至少另一个块也有相应的色向变化。
 
一个宏观物体在三维空间做再怎么复杂的运动，怎么会增加其维数属性呢？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-14 22:11 编辑 ]

作者: 三叶虫 时间: 2008-8-14 21:28:39

感觉四柱魔方（迪斯尼球）是四维的，至今没弄明白

作者: Lonely_7X 时间: 2008-8-14 21:56:02

覺得4維是不可能的。。。。。

作者: Violet007 时间: 2008-8-14 22:45:40

三维里的东西不可能是四维的吧~~~~~~

作者: yjw44 时间: 2008-8-14 23:11:40 标题: 回复 8# 的帖子

我也觉得是这样的...

作者: 一只史努比 时间: 2008-8-14 23:31:17

lz说的维度不是空间维度，只是一个描述方法的外在表现吧~

作者: zyyzyyzyy1 时间: 2008-8-14 23:32:58

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 乌木 时间: 2008-8-14 23:39:35 标题: 回复 10# 的帖子

原帖由 一只史努比 于 2008-8-14 23:31 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=213145&ptid=12607" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> lz说的维度不是空间维度，只是一个描述方法的外在表现吧~

那么，应该叫确定一个状态的四个要素或四个什么。实际上，在站长介绍的盲拧法中就是用一个块的位置编码（相当于XYZ确定的位置）和其色向编码来确定该块的状态的。各个块的状态编码的集合就确定了整个魔方的状态。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-14 23:51 编辑 ]

作者: 小波 时间: 2008-8-14 23:43:23

LZ所说的是自由度的概念。自由度就是确定物体在空间的位置的坐标数。
比如一个球在空间用三个坐标表示就够了，就是有三个自由度，因为从任何方向看起来它都一样。
一根棒在空间要五个坐标，这里说的坐标其实是自由度，除了3个空间位置坐标，还有两个就是表征这跟棒在这个位置的放置方向，就是这跟棒与3个坐标轴的3个夹角，按理说是3个自由度，但是由于一个三角函数特性所以是两个。
一把剪刀在空间要6个坐标，就是说它有6个自由度，因为除了位置的3个，对称轴方向的两个以外，为了表明它所张开角度的大小，还要引入一个。 
 
其实我知道LZ就是这个意思，其实也可以算做坐标，就是表明它在空间的位置，由于魔方的块不是质点，所以要用更多的坐标。
上学期刚刚学了热学，这个概念还是对的。
 
LZ那样说法好像不可取，因为那是把魔方的各个块分开来处理的，而并不把魔方看做一个整体，这样说第四维显然不合适。

[ 本帖最后由 jinxiaobo 于 2008-8-14 23:57 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-15 00:12:33 标题: 回复 13# 的帖子

好像讲自由度还差不多。描述魔方运动状态需要的独立变数的数目应该是多少，我不是很清楚，求教于行家。
 
对于一个块来说，3个移动自由度总可以赋予的吧？色向变化就是旋转自由度吧？角块有3个旋转自由度，棱块有2个旋转自由度，对吗？所以，综合起来，是不是角块有6个自由度，棱块有5个自由度？
 
或许，应该说角块、棱块的旋转自由度都只有一个（因为它们的色片总是要外露着，故另两个旋转自由度是没有的）？这样，楼主说的，就是四个自由度即可描述魔方运动。对吗？
 
自由度数目也叫广义坐标数目吧？叫维数则不对了，是吗？唉，这些佬什子不用以后，早丢得差不多了。
 
此外，探讨魔方的变化时不考虑零件块的随意组装，而是追究正确魔方的转出态的变化。这样，由魔方的基本特性所决定的有些状态是受制约的，反映到魔方变化的自由度概念上，有些块的自由度就相应地减少了，具体不知该如何讲法？是不是某种统计魔方总态数的方法的算式中，分母要除以“3×2×2”就是体现这种自由度的减少？
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-15 00:58 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-15 08:45:32 标题: 回复 14# 的帖子

想想还是四个自由度对。角块的色向变化相当于绕立方体的体对角线轴的旋转（取三个旋转量）它不能绕别的轴旋转。棱块也是，只不过转轴是它和最远的棱块之间的连线，取两个旋转量。总之，描写色向问题，只需增加一个自由度够了。毕竟拧魔方和码放一个个色子不同，后者弄出来的“角块”不限于始终只有三个表面外露，“棱块”也不限于两个表面外露，自由度就全了－－移动和旋转共六个。
 
不知这样分析对不对？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-15 08:46 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-15 17:39:52

不太明白，学习中

作者: chuan1392010 时间: 2008-8-15 17:47:50

偶认为四维空间不存在

作者: 大头 时间: 2008-8-15 17:49:32

纯粹凑热闹 在物化中有自由度的概念，而且，有“熵增”的概念，而魔方的混乱度却应该是有个极限的吧。说是自由度还是比较合适吧，4维？好像不符合一般的认识哈。

作者: 乌木 时间: 2008-8-15 18:55:48 标题: 回复 18# 的帖子

好像“熵增”原理只是说熵趋于最大，并不是有限、无限的问题。
 
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
 
噢，我又理解错别人的话了。你不是说熵有限无限问题，是说魔方混乱度有限无限问题。你说得对，后者是有限的。不过如何度量魔方的混乱度，我就不懂了，相应的熵应该不能去和体系的温度、热量变化等联系，而应该和体系的混乱度联系，对吧？莫非和有关的状态的出现概率有联系？比如，魔方的0步态数目为1，1步态数目为12（假定只计UU'RR'……等表层动作，不计U2R2……等表层动作），2步态数目为12×11－18＝114个，等等，假定魔方的n步态数目最多，以后就开始减小，直到最远态若干个。这里就可以探讨几步态的出现概率了，也可以探讨几步态的熵值了。
 
不过，好像没有人去讨论魔方状态的熵的吧？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-15 21:35 编辑 ]

作者: 大头 时间: 2008-8-15 19:12:59

恩，是的，自由度的众寡应该也是影响变化的因素吧

作者: Violet007 时间: 2008-8-15 19:32:37

高代课没好好听老师讲，说不出四维的概念...

作者: 小波 时间: 2008-8-15 23:51:13 标题: 回复 15# 的帖子

确实应该说是4个自由度，3个空间位置自由度，转动原本是2个，但是抛开数理背景，另外只要一个坐标就可以表示该魔方块的方向性

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-16 23:19:11

4维一般是认为多一个时间轴吧。

作者: 知Shmily足 时间: 2008-8-16 23:21:10

如果再加上一个复原的时间，是不是就更多维了啊？

作者: 小波 时间: 2008-8-16 23:26:44 标题: 回复 24# 的帖子

那是将魔方的各个块分开看的结果，确实是这样，每个块在不同时间有不同状态，其实每件物体都如此。把每个块随时间的位置变化用线连起来，那条线叫世界线。这个概念应该是普遍存在的。

作者: 乌木 时间: 2008-8-17 12:02:35 标题: 回复 25# 的帖子

如果要引入四维时空的世界线等概念的话，那么，一个乱态魔方永远不可能“复原”的了，时间不会倒流啊！平时大家努力复原魔方，争着用最短的时间复原，等等，根本和时间维度、世界线什么的无关。
 
一维世界的事物，第二维无关；二维世界的事物，加入第三维不起作用；三维世界的事物，与第四维何干？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-17 14:51 编辑 ]

作者: 小波 时间: 2008-8-17 12:25:11 标题: 回复 26# 的帖子

确实是扯远了。但是在两个不同的时刻魔方的块可以在同一个位置和状态呀，时间是不会倒流，每个时间对应只能有一个状态，但是同一个状态可以在不同时间多次出现的呀。

作者: lqp18_31 时间: 2008-8-17 12:25:45

了解，鄙人才疏学浅，佩服

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-17 12:33:32

这个问题讨论的太复杂了吧?有必要吗?呵呵

作者: pengw 时间: 2008-8-17 14:15:08

魔方只是一个现实客体不是抽象，只是遵循数学原则的一个实体。曾经有一个自称数学老师和植物人的神经病提出个N维魔方，非常可笑。千万不要将抽象等同于现实

作者: Atato 时间: 2008-8-17 14:18:32

我对乌木老师说的持赞成态度..
因为只需要讨论初态和末态即可.

原帖由 Violet007 于 2008-8-14 22:45 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=213110&ptid=12607" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 三维里的东西不可能是四维的吧~~~~~~

我们的现实时空就是四维的....三维空间加一维时间...
但是讨论魔方就不必要了呵呵

作者: 乌木 时间: 2008-8-17 15:10:32

原帖由 jinxiaobo 于 2008-8-17 12:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=215584&ptid=12607" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 确实是扯远了。但是在两个不同的时刻魔方的块可以在同一个位置和状态呀，时间是不会倒流，每个时间对应只能有一个状态，但是同一个状态可以在不同时间多次出现的呀。

对，加入时间维度并非要“复原”时间；大家追求复原魔方的速度等等，这和探究日月星辰的周期运动如果有什么共同之处的话，那就是都属于研究物质运动过程的持续性和顺序性。
 
但是把魔方说成是“四维的”，就有个问题，它无法和相对论的四维时空的“空间间隔”、“时间间隔”以及“时空间隔”三者之间的关系式搭界的呀！魔方运动不是微观世界的运动，不是光速、亚光速运动，不必联系四维时空关系式。事物随时间是有变化，但并非都要用四维时空的规律探究的，即不必都说它们是四维的，以免引起误会－－好像魔方显得与众不同似的，魔方是四维的，而别的东西包括玩魔方的人倒不是四维的了。其实，任何事物都具有空间、时间属性，不必单单强调魔方是四维的。拿玩魔方来说，配一个计时器足够了，就像日常生活、工作要个时钟一样。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-17 15:42 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-17 20:49:03

我一直在期待GGGLGQ大师的N维魔方视频，可惜他不屑于向我们这些非科学家人士展示其研究成果，大师认为三阶魔方的最远状态不存在于扰动与非扰动状态之中，即在黑洞中。除了大师，谁还有本事进去看个明白？哈哈哈

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