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标题: 24状态定理 [打印本页]

作者: earthengine 时间: 2008-8-18 21:57:34 标题: 24状态定理

 定理1：三维直角坐标系下，若允许沿坐标轴旋转90度并可以组合这些旋转，任意点(x,y,z)最多能变化到24个不同的位置。
 
简要证明：每一个这样的旋转，除了加负号之外不会改变xyz的数值，不会丢失xyz中任意一个字母。同时，若xyz的位置有两个对换另一个不变，则要出现一个或三个负号。如果出现轮换，那么要么没有负号要么有两个负号。根据这些规则，可枚举出24个位置的坐标如下：
(x,y,z)不变，(x,-y,-z)绕x轴转180度，……（待枚举）

 
 
定理2：魔方的每个块能变换到的位置不超过24个。
 
证明：采用中心轴坐标，魔方每个基本动作都是沿坐标轴旋转90度，因此根据前面的定理，上面的每个点只能变化到24个不同位置。魔方每个块可看成许多点的集合，且魔方的任意动作能保持这些点之间的距离和相对方位不变。既然每个点只能有24个不同位置，那么整个块也是。
 
 
 
结论： 
当xyz的取值一定（也就是半径固定了），如果一个点在定理1中任意一个变换下本身不变化，那么它是该变换的不动点。通过枚举可知不动点一共有26个，分别对应于正方体的8个角，12条棱和6个面。除了这26个点，其余任意一个点所能变换的位置数均为24。而不动点的变化数则为同类的不动点数目，角点为8，棱点为12，面点为6。 
魔方的块若不包含不动点，那么它的任意两个点的相对方向在变换下永远一致。 
如果一个块含有不动点，由于块不会只有一个点，如果在块内随意另取一点，则它会有24种变化。但是不动点的变化数目少于它，因此该24个点中会有多个落在同一个块内。由于对称性，块的每个可能位置上应该有同样数目的点。因此，如果块有8个可能位置，则会有3种变化，若有12个可能位置则有2种变化，若有6个可能位置，则有4种变化。 

用通俗的话是这样讲的：如果我们把角块看成由3个连锁的块组成，棱中点块看成由2个连锁的块组成，中心块则看成4个正方形连锁小块组成，那么我们可以认为根本就没有什么“方向”的概念，每个块都有24个可能的位置。它们之所以看上去位置较少，只不过是因为包含了一个不动点。

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-18 22:15 编辑 ]

作者: chuan1392010 时间: 2008-8-18 22:08:44

这是干什么用的啊，看不太明白啊？！

作者: junior_sky 时间: 2008-8-18 22:13:54

不懂..

...

作者: pengw 时间: 2008-8-18 22:17:02

楼主的说法，三年前大烟头就发贴了，12*2=3*8=24*1，凡玩过魔方的人都会注意这个所谓24定理，即然将其称为定理，那么用来解决什么问题？楼主初来，还真是重复发现了很多事物哦，哈哈哈。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-18 22:35 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-8-18 22:43:27

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作者: 知Shmily足 时间: 2008-8-18 23:31:20

到底是干什么的啊？

作者: qq171614899 时间: 2008-8-18 23:55:44

看不懂啊！！！！！！！！！

作者: 会跳的龙虾 时间: 2008-8-19 00:06:39

~~~

~~~还是不要研究这些~我没有天赋~

作者: yjw44 时间: 2008-8-19 00:52:47

看不太明白......

作者: pengw 时间: 2008-8-19 07:33:02

楼主的大意是想用24去解释色向问题，而事实上除了这样一个直观现象，并没有找出色向变换与这几个数字（3*8，2*12，1*24）之间必然的逻辑关联。提示一点，还得用魔方固有的基本四轮换和色向参照系去解决证明问题，变换的问题还得用更基本的变换去证明。有时魔方的自白是如此地坦率，逼得高人手拿高数工具而不知所措，有时一根木棍确实比一辆坦克好用，关键是要用对场合。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 07:35 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-19 07:50:07

楼主确实是一个善于思考的玩家，也许已经观察了这里很久了，发现我三年前发布的N阶定律中的一些结论没有证明过程，事实确也如此，当时主要考虑到指导性问题，而一起结论都是大家熟悉的，同时不想将大家拖入原理性分析的陷井中，后来在一些独立贴子中补充了一些。当然，你想要的证明，在未发表的第二版中都会有，只是认为现在还不是发布的最好时机。说实话，我一直在等待有高手为我举出一些无法解释的魔方实例，我也不愿相信N阶定律就是N阶魔方状态构造的终极定律，虽然N阶定律在魔方状态构造方面（尚没有发现如何指导最小步分析）的指导是全面成功的，发布三年多来没有发现一个的反证实例。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 08:28 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-19 11:41:51

学习！

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