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标题: 每一个最远状态的三阶魔方至少有12种还原的方法。 [打印本页]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-19 23:09:34 标题: 每一个最远状态的三阶魔方至少有12种还原的方法。

请容许我修改一下命题--------------------------
假设一个魔方已经被打乱到最远的状态，那么一定有12种复原法，因为不管你怎么转，会有12种不同的转法，当转了一下之后，就一定会还原一步而不是打乱一步。这个命题不完善哈哈，只是灵机一动想到的。而且12种都是可以最少步还原的。。。。我叙述一下，我是怎么知道的，因为一个最远状态的魔方，至少需要N步完成，那么，你不管转动哪一步（R L U等）都会使这个魔方的最远状态给破坏掉，所以就一定可以用N-1步还原。对于“最乱状态弄一步之后还是最乱状态”的这个命题，感觉上是不行的吧？！但是我并没有给出论证，希望大家可以来证一下

[ 本帖最后由咖啡味的茶于 2008-8-20 22:02 编辑 ]

作者: 知Shmily足 时间: 2008-8-19 23:12:00

能不能说一下是怎么算出来的呢？

作者: 三叶虫 时间: 2008-8-19 23:12:53

<

>也是哈...神奇<IMG alt=

src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14"> 
<

>是至少有12种吧

作者: 会跳的龙虾 时间: 2008-8-19 23:16:49

最远状态是哪种阿~~~

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-19 23:20:55

原帖由 知Shmily足 于 2008-8-19 23:12 发表
能不能说一下是怎么算出来的呢？

因为最远状态的魔方，你转动一下有十二种转法，每一种转法转了之后，就不最远状态了，而是最远状态的还原一步的状态，所以一定会有12种不同的方法完成

作者: 13813800 时间: 2008-8-19 23:59:21

有想法就好。继续再想。也许你能想出来，几步就能拧完一个魔方。

作者: 乌木 时间: 2008-8-20 00:46:43

最远态不止一种。二阶的有人计算过了，请看最少步区“黑王子”的帖子。不知楼主是否限于最少步复原？

作者: vincentlamar 时间: 2008-8-20 01:04:14

最远态是多少步?

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-20 08:49:53

原帖由 乌木 于 2008-8-20 00:46 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=218163&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 最远态不止一种。二阶的有人计算过了，请看最少步区“黑王子”的帖子。不知楼主是否限于最少步复原？

我明白最远状态不只一种，但是每一种最远状态都有12种复原方法

作者: junior_sky 时间: 2008-8-20 08:53:35

LZ能不能转出个最远状态

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-20 09:02:56

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原帖由 junior_sky 于 2008-8-20 08:53 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=218228&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> LZ能不能转出个最远状态<IMG alt= src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">

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> 
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>暂且不能。。。。

作者: 乌木 时间: 2008-8-20 09:03:29 标题: 回复 9# 的帖子

就是。所以我上面问你是否限于最少步方法。我不懂这问题，和你探讨探讨。我觉得如果不限于最少步方法，那就有12种复原路线，其中有一条有可能是最少步（只要“下态树”的步子一步也不错地沿原路复原就有可能）；如果限于最少步，恐怕只有唯一的一条沿原路“下态树”的路线，并无12条。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-20 09:43:33

不太明白，最好有详细的说明，大家好学习一下

作者: yukunlin 时间: 2008-8-20 09:44:48 标题: 不一定不一定不一定

如果存在并行的几种最远状态
那么有可能从某一最远状态旋转一步以后
就到了另一最远状态
这一解法就不是最短路径解法了

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-20 09:51:02 标题: 回复 14# 的帖子

你觉得可能吗，这样是不会出现的情况哈哈

作者: ggglgq 时间: 2008-8-20 21:57:38

              呵呵，不错，支持一下。  请您参考：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=3">循环变换 30 楼 </A>        <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=3</A> 30 楼         定理一：设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，   并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，   设这个变换为 A ，即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个   步长为 1 的变换，那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x   的最少步变换 B ，使得：A = B 。            不过，答案可能不止 12 种，呵呵！

作者: 刘超 时间: 2008-8-20 22:24:09

向高手看齐

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-20 23:19:50

我同意不只12种，我仔细思考之后

作者: 小波 时间: 2008-8-21 00:11:27

问题非常显然，显然应该是有无数个algorithm罗

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-21 08:52:22

algorithm是什么意思？

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-21 21:38:45

最远态啊。态深奥了。不想研究这么深。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-23 14:11:35 标题: 回复 21# 的帖子

这样的理论问题,尽力而为.

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-23 14:44:31

一定是对啊，仔细看看啊

作者: 乌木 时间: 2008-8-23 15:19:51 标题: 回复 23# 的帖子

你说什么“一定是对”？
 
此外，指定的一个最远态A，它复原动作的第一步如果不是返回它的父代（它完全可能有不止一个父代，它只是消同态后被保留的一个子代），那么，它的复原路线就不会是最短路线，仅仅是可以复原而已。
 
所以你说12种路线，应该说明不管什么步长的路线。如果限于最短路线，虽然不止一条，但不会12条都是最短路线。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-23 15:22 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-8-23 16:16:53

楼上乌木所言，就是两个最远态A和B的距离有多远的问题，如果它们只差一步，那么楼主说的12，就是一个错误的结论。

作者: 乌木 时间: 2008-8-23 16:29:22 标题: 回复 25# 的帖子

不是吧？“最远态A和B的距离有多远”不是楼主话题，他说的相当于：“A和B为最远态，A到B的路线最少有12条”。对吗？此话题颇有趣。

作者: noski 时间: 2008-8-23 16:33:37 标题: 回复 26# 的帖子

在24楼中，你说：指定的一个最远态A，它复原动作的第一步如果不是返回它的父代... 
那么，这里动作一步如果不是返回父代，那么它只能是到达同一代，因为最远态就没有下一代了。同一代的话，就都是最远态，A和B就只差一步，距离不就是1了吗？

作者: 乌木 时间: 2008-8-23 17:05:35 标题: 回复 27# 的帖子

两个最远态之间不可能只差一步吧？因为，差一步的话就不是同代了。
 
某一指定的最远态再走一步时，如果不是回到它的父代，并非一定到它的同代，可以到它的父代的哪个同辈否？哈，我脑子不够用了。此话题确实蛮有意思。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-23 17:07 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-23 17:23:15

对的对的，乌木说对了，并且不只12种

作者: noski 时间: 2008-8-23 17:46:29 标题: 回复 28# 的帖子

那先不说父代的同辈问题，拿个极端的小例子： 
比如一个1X1X2的魔方，它只能转U和D，180度算一步，我转U、U'、U2都是到达了最远态是吧？那么在任何一个最远态我只要再转一下U，就可以到达另一个最远态，而不一定是它的父代。所以并不是说，这个怪异的魔方处于最远态A的时候可以有三个操作，U、U'、U2，（或者连D的三个操作也算上），也我们就说它有三种复原方法，实际它只有一种！ 
当然这个例子我纯粹是针对楼主的论点，为24楼举出来的。。

作者: ggglgq 时间: 2008-8-23 18:51:01

原帖由 noski 于 2008-8-23 17:46 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221313&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_221313>那先不说父代的同辈问题，拿个极端的小例子： 比如一个1X1X2的魔方，它只能转U和D，180度算一步，我转U、U'、U2都是到达了最远态是吧？那么在任何一个最远态我只要再转一下U，就可以到达另一个最远态，而不一定是它的父代。所以并不是说，这个怪异的魔方处于最远态A的时候可以有三个操作，U、U'、U2，（或者连D的三个操作也算上），也我们就说它有三种复原方法，实际它只有一种！ 当然这个例子我纯粹是针对楼主的论点，为24楼举出来的。。</DIV>

noski 先生考虑得有缺陷，楼主定义 U2 等为两步！       请参考本人 16 楼的定理！

原帖由 ggglgq 于 2008-8-20 21:57 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=219165&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>   
           呵呵，不错，支持一下。  请您参考：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=3">循环变换 30 楼 </A>        <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=3</A> 30 楼         定理一：设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，   并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，   设这个变换为 A ，即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个   步长为 1 的变换，那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x   的最少步变换 B ，使得：A = B 。            不过，答案可能不止 12 种，呵呵！

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-23 19:01:32

我知道为什么不止12种了，因为倒数第一步的还原方式还有很多

作者: 乌木 时间: 2008-8-23 19:34:59

原帖由 乌木 于 2008-8-23 17:05 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221278&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 两个最远态之间不可能只差一步吧？因为，差一步的话就不是同代了。   某一指定的最远态再走一步时，如果不是回到它的父代，并非一定到它的同代，可以到它的父代的哪个同辈否？哈，我脑子不够用了。此话题确实 ...

再想想，许多个最远态之一A，当作新的“初态”，它无疑有12个“子代”－－也就是原来的A 的12个父代，所以原来的A是12个父代的共同子代，因为消同态而只留下一个在网络上足够了，只要A用12根线段分别和12个父代相连即可表达它们的相互关系。
 
可见，A随便再走哪一步，都是回到它的父代，别无他路！至于以后的回退路子如何，是否条条都是最少步子，则不一定，要走着瞧，而且是另一话题了。反正先考虑A的复原路线至少有12条是对的，倒退的第一步就确定了有至少12条不同或不全同的路子供复原。
 
有说“不止12条”，应该指总体而言，而且多的不得了。如果先只看退路的第一步，则最多只有12种，不可能有额外的第一倒退步走法。也就是除了UU'DD'RR'LL'FF'BB'之外，第一倒退步没有别的走法了。
 
以上仅是理想的简单想法。问题是，A的12个父代是否有若干个因同态而被合并？如果有，是否意味着A周围的12条线段也有合并？如果有，说明A的周围不足12条线段！具体多少？恐怕要据实识别的，无法一概而论吧？不过可以肯定的是，不会在12种走法之外多出别的什么走法来的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-24 00:34 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-8-23 20:42:19

原帖由 乌木 于 2008-8-23 19:34 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221414&ptid=12826" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

 
再想想，某个指定的“最远态”A，当作新的“初态”，它无疑有12个“子代”－－也就是原来的12个父代，原来的A是12个父代的共同子代，因为消同态而只留下一个足够了，只要A用12根线段分别和12个父代相连即可 ...

12个父代不可能有相同的。你只要想想一个复原态的魔方12种转法出来的结果是不可能相同的。你把任何一个别的状态当作复原态，结果也不可能有变。 魔方最小简并步数是4步（LLLL等），因此至少要倒退2步以后，才能出现简并现象。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-23 20:45 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-24 00:13:19

注意，我定义的是转一下是一步

作者: 乌木 时间: 2008-8-24 01:16:31

原帖由 earthengine 于 2008-8-23 20:42 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221492&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 12个父代不可能有相同的。你只要想想一个复原态的魔方12种转法出来的结果是不可能相同的。你把任何一个别的状态当作复原态，结果也不可能有变。魔方最小简并步数是4步（LLLL等），因此至少要倒退2步以后，才能出现简 ...

一个态A放到初态位置时，的确其12个子代是个个不同而不被合并的；但当它被安排在别的初态X的最远的一帮子态中时，它的“12个父代”对于更上面的“再倒退两步”的上辈来说，却是孙子代，不会没有同态吧？何况还有下面情况。
 
一个初态到最远态的数量繁殖过程先是增加多而减小少（减小指合并同态），综合后是增加。繁殖过了一定代数后，很快收缩（因为合并同态因素占上风了）。所以，A一开始做倒退，很可能找不满12个父代的。我猜。
 
这情况和把A安排到网络的初态位置的情况是不同的，A不能在网络中就在“最远位置区域”中扮演起“新的初态”角色的，一定要安排到网络的初态位置，顶替掉原来的初态，它的12个子代才有个个予以保留的可能。并且，“一朝天子一朝臣”似地，初态一换人，以下个个位置上都会换上新面孔。
 
而不变的是那些网络的一根根联结线段－－代表着魔方动作，代代之间、态态之间的变换关系，还有合并同态，这些是不变的一种“模式”。就像任何态做同一公式时，魔方变化的模式是一样的。
 
任选一态放到网络的初态位置，网络的各位置上应该相应地调整“面孔”。进一步想，任何态放到网络的任何一处，所选的态以及所放的位置一旦确定，相应地别的各位置（包括初态位置）应该纷纷换面孔。只不过，还是把复原态放到网络的初态位置有其特殊好处，直观、方便。
 
不知我这样认识有问题否？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-24 01:48 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-24 01:19:45

原帖由 咖啡味的茶 于 2008-8-24 00:13 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221688&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 注意，我定义的是转一下是一步

对，还是只考虑UU'RR'……12种走法较方便，180°转算两步。

作者: earthengine 时间: 2008-8-24 07:08:27

原帖由 乌木 于 2008-8-24 01:16 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221725&ptid=12826" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

 
一个态A放到初态位置时，的确其12个子代是个个不同而不被合并的；但当它被安排在别的初态X的最远的一帮子态中时，它的“12个父代”对于更上面的“再倒退两步”的上辈来说，却是孙子代，不会没有同态吧？何 ...

你以上分析对于一般的网络是适合的。但对于魔方，你忽略了魔方的本质属性：对称。这决定了，它的任何一个态都是可以被选作初始态而性质不变。例如，如果我们用最远状态作为初始态，那么12个可能的变换结果和把复原态作为初始态时一样，必须各自不同。你可以想想，要是倒退一步时，两个态简并了，那就是存在一个状态，它的两种基本动作能够到达同一个状态了，于是这种性质在选复原态为初态也是一样的。但这显然是不可能的。

作者: 乌木 时间: 2008-8-24 08:48:07

原帖由 earthengine 于 2008-8-24 07:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221750&ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 你以上分析对于一般的网络是适合的。但对于魔方，你忽略了魔方的本质属性：对称。这决定了，它的任何一个态都是可以被选作初始态而性质不变。例如，如果我们用最远状态作为初始态，那么12个可能的变换结果和把复原态 ...

对，正要发帖说，看到你已经说了。
 
36楼我说了一大通，老糊涂到如此，居然没想到这样：既然不能让最远态A就地出发倒退，那么就照我36楼说的，让A放到网络的初态位置，向着原来的初始态（假定叫态0，现在是新的最远态之一）走，即可保证A的12个一步态一个不缺。楼主问题并没有限于最远态中的A要就地出发返回，否则就会找不全12个父代的。现在把A放到初态位置考虑问题应是解题的方法。
 
总之，楼主对的：第一步而言，有12个“口子”；接下去，总体说，就远不止12条路线。
 
你说的魔方各态的对称性（我一直说成“态态平等”），我知道，却到时不用－－36楼说到最后竟还要说不足12条路线什么的，我什么毛病！

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-24 10:22 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-24 10:51:04

对的，至少都有12种方法

作者: 乌木 时间: 2008-8-24 11:06:23

顺便给新手说一点：即使一个无法复原的错装魔方，它的变化也是服从魔方规律的，这问题与魔方组装得正确与否无关。正因为这样，错装魔方才不可复原。否则，如果魔方规律因错装而变，并且正好变得使错装魔方可以复原了，那才荒唐了。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-25 07:47:47

同意乌木的看法，装错只是颜色局部错误，规律一定不变的

作者: Atato 时间: 2008-8-26 14:12:29

SQ1就没有错装的情况怎么解释

作者: 乌木 时间: 2008-8-26 17:18:39 标题: 回复 43# 的帖子

正是，不知如何解释。还有，二阶、四阶可以互换两个块，这些问题要解释好像蛮不容易的。蛮有趣啊。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-26 17:29:29

sq1是任意两块都可以互换的

作者: 乌木 时间: 2008-8-26 17:41:02

上面最后几楼的问题哪位知道的话，不妨另起一帖，否则会淹没在本帖话题里的。

作者: joedown 时间: 2008-9-17 10:21:39

不明白

有没有图解

作者: yq_118 时间: 2009-6-5 13:24:44

不同意楼主的观点，没有对称的话怎么有12种

作者: 达魔施主 时间: 2009-6-13 09:56:01

感觉有点鸡生蛋蛋生鸡

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