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标题: 基本变换证明题之一：三阶中棱块色向定理 [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-8-27 09:26:31 标题: 基本变换证明题之一：三阶中棱块色向定理

谁能证明参与中棱块色向变换的块的最少数量是2，且总是二反，要求用魔方结构定义的基本置换来证明。
 
说明：这些最小变换是大家非常熟知的，却从来没有见得过有效证明，请不要用一大堆没有几个人看得懂的高档术语去显摆证明，这是不必要的。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-30 22:11 编辑 ]

作者: yzfa9860 时间: 2008-8-27 09:34:15

沙发

，这些东东我不是很懂哈

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 09:38:55

中棱块是哪个块？是中块还是棱块？还是中块加棱块？一正一反是什么意思？

作者: pengw 时间: 2008-8-27 09:41:47

中棱块就是中块，中块色向只有一正一反嘛，大王又在忽悠老夫

作者: pengw 时间: 2008-8-27 09:44:24

原帖由 大烟头 于 2008-8-27 09:38 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=224794&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 中棱块是哪个块？是中块还是棱块？还是中块加棱块？一正一反是什么意思？<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">

大王，本人为了转移大家对那些恶心事件的注意，决定遂部抛出一些基本问题共大家讨论和论证，这些问题任何一个被证反，至少我没有理由再做版主。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-27 09:45 编辑 ]

作者: jjjj2022 时间: 2008-8-27 10:19:48

没看懂！

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-27 10:44:14

呵呵,楼主是说棱块吧,说是棱块的色向问题,在固定方向的情况下,棱块的色向只有两种情况,要么是正确,要么是错误?

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-27 10:49:33

楼主能不能把命题讲详细一点，最好有图示意，我不懂命题呢

作者: jxf1991 时间: 2008-8-27 11:00:33

一正一反是什么意思?

作者: 13813800 时间: 2008-8-27 11:03:18

魔方结构定义的基本置换
这个在哪里？

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 11:12:25

中棱块就是中块的说法可能只有忍大师一人知道，大家只知道中、棱、角是三阶魔方上的三种块，中棱块是什么玩意？忽悠！

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 11:27:31

除了把“中块”称为“中棱块”这幼儿级的概念错误外，这简单的一句话里还有一个严重的理论上的错误：中块色向变换的块的最少数量不是2，而是1，中块色向变化是可以单独一个转180度的。证明方法很容易，把一正一反或两正、两反等三种转动情况产生的环结构列出来分析下就行了，三元环是魔方最基本的变化，产生的环结构能被三元环消除命题就成立

作者: pengw 时间: 2008-8-27 11:57:41

大王大概枪毙了G大师，可能心思还没有回到魔方上，你要有N阶通用的定义的眼光，N阶还有很多B簇，而M簇只有一个，对吗？

至于你的证明，完全就是没有证明，三置换如何证明三置换？

作者: pengw 时间: 2008-8-27 12:01:41

难到烟大师也拒绝承认四元置换是魔方最基本的置换？

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 12:16:36

四元置换为什么能说是魔方最基本的置换？四元置换能单独存在吗？你要分清楚魔方簇内最基本位置变化与魔方基本转动变化的区别。魔方簇内最基本位置变化是三元环。忍大师你的扰动论就是在“三元环是簇内最基本位置变化”的基础上推导出来的，要证明你要自己去证明了。M簇是什么簇我不知道。

作者: pengw 时间: 2008-8-27 12:21:35

哈哈哈，我只说一句话，三元置换是四元置换推导出来的

作者: pengw 时间: 2008-8-27 12:25:13

至于说为什么三元置换是簇内变换，这是另一个隐藏很深的须要证明的问题，而且是一个关键问题，虽然我们使用这个结论已经很久了，却没有看到任何证明，我可以证明，并且很简单，但是，更宁愿看到别人的证明。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-27 12:37:11

坐地上好好学习！！呵呵

作者: jxf1991 时间: 2008-8-27 12:41:44

三元置换四元置换什么的我不懂........

我感觉可能和这个有关系:魔方中的3棱换公式,4棱换公式,3角换公式,4角换公式,2棱2角换公式,其实都可以看作是两组两块的对换.

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 12:45:22

三元置换如果不是簇内变换那不是成了簇间变换了？那棱块不是能被转到角块位置上了？多新鲜啊！

三元置换公式如何证明我不知道，我只知道三元置换公式产生的原理

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 12:50:10

原帖由 jxf1991 于 2008-8-27 12:41 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=224997&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 三元置换四元置换什么的我不懂........ 我感觉可能和这个有关系:魔方中的3棱换公式,4棱换公式,3角换公式,4角换公式,2棱2角换公式,其实都可以看作是两组两块的对换.

四棱换公式应该是指公式后会产生两个二棱环变化，如果四棱换是指产生一个四棱环的位置变化，那是不可能的，环结构是魔方状态的一种表达形式，如三角换公式后产生的状态是一个三角环，三角环是三元环中的一种环。

[ 本帖最后由大烟头于 2008-8-27 13:57 编辑 ]

作者: jxf1991 时间: 2008-8-27 12:52:40

完全看不懂.........看来魔方理论我还是不要研究的好

作者: pengw 时间: 2008-8-27 13:28:52

大王理解的簇间变换是指不同的簇可以交换块？

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 14:52:31

忍大师敢否认“三元置换为簇内最简的位置变换”吗？
 
我讲通俗一点给菜鸟们听一下，免得一开口就跟贴说“深奥”“看不懂”之类的：
 
“簇内最简的位置变换是三元置换”，如三阶魔方中8个角块是同一个簇，称为角簇，在不影响其它簇的情况下，这角簇内的最简位置变化是三角置换，从状态分析来说就是一个“三角环”。
 
什么是簇间变换呢？
簇间变换是指不同簇间产生的关联变换。如：角簇不可能单独出现一个二角环（两个角块对换位置），当角簇出现一个二角环时，这时在棱簇必然会同时出现一个二棱环（两个棱块对换位置），同时必有一个中块色向产生90度变化，这称为“簇间变换”。
 
“簇间变换”在忍大师的理论里就是“扰动现象”。
盲拧玩法中的是称为“奇偶性”。
 
据研究，一个初始状态的N阶魔方，任一转层转动一个步长后都会“簇间变换”，该转层再转动一个步长后，魔方状态又变成“簇内变化”。
 
这在三阶魔方里体现出来的就成为“簇内变换”与“簇间变换”交替变化是与公式步长的奇偶性有直接关系，所以有人就称为魔方的奇偶性。
 
但在高阶魔方中再称为奇偶性就不大适合了，因为高阶魔方有多种转层，不同转层的公式混在一起就体现不出奇偶的味道来了，还是称为“扰动”更形象一点。
 
请问忍大师是不是这回事啊？

作者: pengw 时间: 2008-8-27 15:51:09

理解得很对啊，越高阶越复杂，有些企图搞对称的没有意识到这一点，对称在三阶以上是搞不走的，越高阶簇际关联变换越复杂，烟头兄非常有眼力，一看本人的簇图立即就明白了是什么意思，这张图包含了魔方最高深的秘密。现在完全有能力做得更系统更规范，有时间我来做吧，要么写一本书也行。
 
不过你也知道，N阶定律是公式无关的，只关心公式的结果，即N阶定律约束N阶魔方只能变成什么样子，从状态描述角度，可以负责地讲说，N阶定律已是终极定律。现在如果谁去搞一个公式构造相关的系统理论，跟N阶定律结合在一起，将是非常强大的，烟头兄，这是你的长项。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-27 17:16 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-27 18:36:07

先用三阶，三阶的楞块至少都嘚翻两个，所以奇数阶魔方一定至少翻动2楞

作者: 乌木 时间: 2008-8-27 18:40:01

pengw的此图表明“中棱块”和“中心块”谁是谁！

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-27 21:10:10

我一直搞不懂高深的纯理论东西。

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 22:39:11

忍大师对各簇块的命名容易让人看不懂，我抗议，我以前也画过一张各簇块命名的图，供大家参考：

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
这是台湾魔友的命名方案：
 
<A href="http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/rubixcube/algorithms/rubikscube5x5x5.html">http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/rubixcube/algorithms/rubikscube5x5x5.html</A>
 

<TABLE class=midFontEn cellSpacing=5 border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD rowSpan=3><IMG height=89 src="http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/rubixcube/algorithms/rubikscube5x5x5/piece_code.gif" width=89></TD>
<TD vAlign=top>邊：Edge (Ed)</TD>
<TD vAlign=top>翼：Wing (W)</TD>
<TD vAlign=top>角：Corner (Co)</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top>叉：Cross (Cr)</TD>
<TD vAlign=top>點：Point (P)</TD>
<TD vAlign=top> </TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top>心：Center (C)</TD>
<TD vAlign=top> </TD>
<TD vAlign=top> </TD></TR></TBODY></TABLE>

[ 本帖最后由大烟头于 2008-8-27 23:27 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-27 22:41:06

就两个字_学习!

作者: pengw 时间: 2008-8-28 11:44:54

我觉得还是我的命名更容易套入扰动计算通式中,坚持.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 11:46 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-8-28 13:01:18

原帖由 大烟头 于 2008-8-27 12:16 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=224968&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 四元置换为什么能说是魔方最基本的置换？四元置换能单独存在吗？你要分清楚魔方簇内最基本位置变化与魔方基本转动变化的区别。魔方簇内最基本位置变化是三元环。忍大师你的扰动论就是在“三元环是簇内最基本位置变化 ...

对于:"四元置换为什么能说是魔方最基本的置换？"
我是这样认为的.在N阶子阵魔方中.只要表层转动了一下.就产生了N+1个四元环.但是并不是簇内的位置变化.
而且我们也只能把转动一次之后的变化作为公理吧.
 
"四元置换能单独存在吗？" 在三阶魔方中. 转动一下中层. 不知这样算不算簇内变化? 顶层中心块和低层中心块一个顺时针转动90度.另一个逆时针转动90度. 然后能够抵消吧... 最后就只有棱块的四个块四元置换了.

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-8-28 13:15 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-8-28 13:20:51

我上面说的貌似很没有道理..呵呵

作者: 大烟头 时间: 2008-8-28 22:51:04

原帖由 pengw 于 2008-8-28 11:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=225935&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 我觉得还是我的命名更容易套入扰动计算通式中,坚持.

你的命名很混乱，从你连自己命名的“中棱块”是指哪种块都分不清了，更不要说其他人了。
 
中块就是中块，棱块就是棱块，最好不要混在一起叫什么中棱块、心角块之类的

作者: 乌木 时间: 2008-8-29 10:38:57 标题: 回复 32# 的帖子

比如四阶，表层转90度，角块发生一个四轮换，棱块发生两个四轮换，心块发生一个四轮换，共4个四轮换，不是4+1个。一共16个块，不可能有5个四轮换。
 
还有，位置轮换只可能发生在簇内，不同簇的块是老死不相往来的。
 
还有，四轮换不能单独存在——比如三阶中没法单单四个角块轮换，其余块不动。
 
还有，三阶转中层，相当于中层不动而两个表层动，例如，MD' 就是U'，D。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-29 10:41 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-30 19:43:50

位于一条棱上的除了边角块，全是棱块，最中间的就是中棱块，其它是边棱块，没什么不妥嘛

作者: 乌木 时间: 2008-8-30 20:10:45

1楼是题目是“谁能证明参与中棱块色向变换的块的最少数量是2，且总是一正一反，而不是二反”；
 
那么，如果三阶魔方复原态时，12个中棱块个个都算正向的话（这没问题吧？否则，谁是正向？谁是反向？），难道pengw要我们证明最少两个中棱块参与改变色向，且一个由正变反，另一个由正变正（即不变）？这不是要单独让一个中棱块翻色吗？
 
所以，有人问什么叫“一正一反”，这问题先得解释一下。
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-30 20:14 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-30 22:13:54

回上楼，错误犯大了，很是抱歉，应该是二个都反，不是一正一反，已更正。出题时注意力不集中，想到角块上去了。

作者: pengw 时间: 2008-8-30 22:31:52

原帖由 Atato 于 2008-8-28 13:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=226006&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 对于:"四元置换为什么能说是魔方最基本的置换？" 我是这样认为的.在N阶子阵魔方中.只要表层转动了一下.就产生了N+1个四元环.但是并不是簇内的位置变化. 而且我们也只能把转动一次之后的变化作为公理吧.   ...

此问题提得很好，魔方所有变换其实都发生在簇内，称三元置换或四玩置换是簇变换并不为过，且是事实。问题是不同的簇变换该如何进行组合。
 
纯色三阶表面发生一次转动其实是发生了二个四元置换，而不是N+1=3+1=4，三阶角簇的的四元置换与二阶并不差别，魔方问题的一方面，就是隶属不同簇的变换如何进行组织，关于这个问题，将在今后的贴子中详述，事实上，早选发表的N阶定律已经暗含了相关描述，只是没有说得那么直白。

作者: 乌木 时间: 2008-8-30 22:55:34 标题: 回复 38# 的帖子

噢。那么，所谓色向变化的“反”也就是棱块色向的180°切换，对吗？所谓色向变化的“两个都反”也就是参与中棱块色向变换的两个块都180°切换，是吧？
 
如果参与的两个棱块在变化前的色向是一正一反，变化后应该成为一反一正（一定还有奇数个棱块继续为反向，它们没有参与这次变化而已），是这样吧？
 
问题是这现象如何证明，好像蛮难。是否要从基本变换来看？好像RR'LL'UU'DD'这8个动作不改变涉及的棱块的原有色向，只有FF'BB'这4个动作会改变涉及的四个棱块的原色向。大概要从这里破解棱块翻色的秘密吧？（此处用站长介绍的盲拧棱块色向定义法。）
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-30 23:05 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-8-30 23:12:34

原帖由 乌木 于 2008-8-30 22:55 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=228295&ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢。那么，所谓色向变化的“反”也就是棱块色向的180°切换，对吗？所谓色向变化的“两个都反”也就是参与中棱块色向变换的两个块都180°切换，是吧？
 
如果参与的两个棱块在变化前的色向是一正一反，变化后 ...

盲拧编码是有方向依赖的。但我们可以有一种没有方向依赖的编码方式：类似盲拧的三色编码，但没有高中低之分。棱块所在的两个面都与中心块相符，则为0。只有1个相符为1。都不相符时，如果原地翻转就相符时编码为1，否则为0。这种编码方法能确保任何90度转动都会改变编码。

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 00:18:49 标题: 回复 41# 的帖子

也就是说，任一棱块离开了它复原态时候所属的两个表层的7个位置，跑到另外5个棱位的话，它的编码总是为0，哪怕它（和另一棱块同时）就地180°翻一下，编码还是为0，永无出头之日－－这个“0”和它在复原态的编码0含义好像有所不同，对吗？你的棱块色向编码还与其位置有关，对吗？那个棱块要想改换编码，只有回到那7个位置之一才行，是吧？此编码法用于盲拧的话，棱块的位置复原和色向复原是一起做的吧？同样的三轮换还有翻色情况不同好几种，恐怕盲拧起来速度是快些难度却更大些吧？
 
这问题与1楼问题关系好像不大，编码方法应该不影响1楼问题的结论。1楼问题应该就是为何三阶棱块翻色不能单单翻一个，至少两个。1楼题目似乎隐含着没有位置的变化。为了问题简单、集中，最好也别动位置－－初态可以是打乱态，但讨论1楼问题时只需要在初态基础上有关棱块就地翻色，不必让移位掺乎进来吧？除非探讨最少步问题。
 
或许用你的编码法，处理起来简单些（如果证明1楼问题时要利用到棱块色向编码的话）？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 08:43 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-8-31 06:42:04

原帖由 乌木 于 2008-8-31 00:18 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=228406&ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
也就是说，任一棱块离开了它复原态时候所属的两个表层的7个位置，跑到另外5个棱位的话，它的编码总是为0，哪怕它（和另一棱块同时）就地180°翻一下，编码还是为0，永无出头之日－－这个“0”和它在复原态的编码0含义 ...

不是这样的。在每个棱位它总是有一个方位编码为0，另一个编码为1。因此就地翻和90度转移位一样永远是改变编码的。原因是，因为我们只有3种颜色，而棱块两个面的颜色和所在面各有2种颜色，因此必然有一个相符的颜色。因此不存在原地翻转编码依然是0的问题。 附表：棱块编码 把棱块上的颜色编码记为色1和色2，第三种颜色记为色3。所在面颜色记为面色1和面色2 面色1   面色2     编码 色1      色2         0 色1      色3         1 色2      色3         0 色2      色1         1 色3      色1         0 色3      色2         1   这样应该容易看出原地翻转和转90度永远改变编码的性质。 根据这些性质，可以证明：一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位（180度转算2步）。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-31 06:51 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-31 07:06:06

回42楼：你对一楼的的命题理解是正确的，我要求的就是用魔方结构定义的基本变换-四元置换来证明这个问题，棱簇只有一种基本变换，那就是四元置换。编码本身是对色向规则的应用而不是证明色向规则，谁都知道棱二元色向变换，知道不等于是证明。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-31 09:13 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 08:58:17 标题: 回复 43# 的帖子

噢，我忘了你是把6色分为三类（每类两种，即对面色），且不分级别的。色向编码虽是顺便带出的另一话题，但如果1楼题目的证明中要利用色向编码，应可用各种编码法，而你的方法或许好些，我瞎猜。
 
照你说的，一个棱块（连同奇数个别的棱块一起）就地翻色的话，要奇数步还是偶数步？我试下来是偶数步。再就地翻色，也是偶数步。它在色向1和色向0之间切换，都是偶数步。这结果好像和你说的“一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位（180度转算2步）。”不同嘛？是否你这里说的只适用于异地变色向，不适用于就地翻色？
 
我的实验步骤是R U D' F U D' L U D' B U D' 。
 
比如只看顶右棱块，是否这12步中牵动到顶右棱块的动作只有R 、B 和最后第二步的U，这样倒是奇数步了。但这顶右棱块在色向0和1之间、就地切换，就都是奇数步，并非一会奇一会偶的嘛？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 09:40 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-8-31 09:29:15

原帖由 乌木 于 2008-8-31 08:58 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=228491&ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，我忘了你是把6色分为三类（每类两种，即对面色），且不分级别的。色向编码虽是顺便带出的另一话题，但如果1楼题目的证明中要利用色向编码，应可用各种编码法，而你的方法或许好些，我瞎猜。
 
照你说的， ...

整体考虑，要保持棱块角块位置不动，总是需要偶数步。但是局部到涉及某一色块的移动次数则是奇数次翻色，偶数次复原。因为每次移动都只有4个块会动，所以你应该检查一下翻色的色块实际移动的步数。

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 09:42:31 标题: 回复 46# 的帖子

我的实验步骤是R U D' F U D' L U D' B U D' 。
 
比如只看顶右棱块，这12步中牵动到顶右棱块的动作只有R 、B 和最后第二步的U，这样倒是奇数步了。但这顶右棱块在色向0和1之间、就地切换，就都是奇数步，并非一会奇一会偶的嘛？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 09:44 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-31 09:43:29

所有只涉及色向的变换都是偶数步（90度/步），此前早有论证

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 09:52:04

探讨1楼话题变成另一话题了，也好，也许先大致弄清棱块翻色和步数问题，方可议论1楼题目。pengw说总是偶数步，那么，是否集中议议为何（无论就地异地）翻棱块的话，至少两个。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 11:48 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-8-31 09:56:15

原帖由 乌木 于 2008-8-31 09:42 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=228532&ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我的实验步骤是R U D' F U D' L U D' B U D' 。
 
比如只看顶右棱块，这12步中牵动到顶右棱块的动作只有R 、B 和最后第二步的U，这样倒是奇数步了。但这顶右棱块在色向0和1之间、就地切换，就都是奇数步，并非 ...

我不太明白你的意思。3步翻转里面，原始状态方向0，R之后是不是变成了1？然后B之后是不是回到了0？然后U，是不是返回原位并变成了1？ 我觉得你可能没有跟着棱块跑才会不理解。如果你跟着棱块跑，顶右(0)在R之后变成了后右(1)，B之后变成了顶上(0)，然后U之后回到顶右(1)。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-31 09:59 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 11:54:52 标题: 回复 50# 的帖子

噢，那么，再做一遍，那棱块从1变成0，也是三步。对吧？你说的“一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位”不是“死的”，而是指1、0之间的切换。每转表层90°，有关棱块色向切换一次，……对吧？
 
若我现在理解对了，那么，据pengw的“……总是偶数”，不就可以直接推论出“要翻棱块色向的话，总是至少两块”了吗？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 12:14 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-8-31 12:12:24

原帖由 乌木 于 2008-8-31 11:54 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=228733&ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，那么，再做一遍，那棱块从1变成0，也是三步。对吧？你说的“一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位”不是“死的”，而是指1、0之间的切换。每转表层90°，有关棱块色向切换一次 ...

你的理解完全正确！

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 12:17:38 标题: 回复 52# 的帖子

我上面补了一句话：“若我现在理解对了，那么，据pengw的‘……总是偶数’，不就可以直接推论出“要翻棱块色向的话，总是至少两块”了吗？”若可以这样推论，算不算1楼题目的证明呢？
 
我没看过pengw的“……总是偶数”的论证，但愿我这里说的“直接推论……”不会是“问A，答曰就是B；问B，答曰就是A”般的“证明”。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 12:27 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-31 12:25:25

我看到的还是二元棱色向变换在证明二元棱色向变换，虽然形式有所改变，这种事在三置换的故事中还很多,况且色向变换好像跟置换无关，我再说一遍，盲拧编码方式是对命题结论的应用不是证明，不要习惯性偷换概念，这不是展示数学的好方法。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-31 12:29 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 12:29:20 标题: 回复 54# 的帖子

噢，果然不能像我说的“直接推论”。期待各位继续指点。

作者: pengw 时间: 2008-8-31 12:39:33

我宁愿等待数学正统地回答，否则我那棋盘式的证明，会被人斥为老土，哈哈哈

作者: earthengine 时间: 2008-8-31 12:46:03

原帖由 乌木 于 2008-8-31 12:29 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=228784&ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，果然不能像我说的“直接推论”。期待各位继续指点。

乌木，别听他的，证明就是证明，可以有不同的思路。

作者: ocp 时间: 2008-8-31 12:53:31

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作者: ocp 时间: 2008-8-31 13:09:33

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作者: earthengine 时间: 2008-8-31 14:04:29

我可没有声称我证明了什么。盲拧编码本身就是数学家发明用来证明魔方状态数的工具，是以后才被应用在盲拧上的。今天在这里证明了这个定理的是乌木先生，而不是我。

作者: ocp 时间: 2008-8-31 14:52:36

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作者: earthengine 时间: 2008-8-31 15:49:32

不管是多少阶，不管是什么魔方，盲拧方法总是存在的。否则，电脑怎么处理？电脑可没有眼睛。

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 15:55:23

两位高手暂停争吵，别伤感情地好好探讨才有利于解题。这里无须拉拢什么人，多多交流总有好处。
 
正儿八经的数学证明我不会，很想看看深入浅出的叙述。我是有点奢望吧。
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 17:53 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 16:33:53

pengw说“所有只涉及色向的变换都是偶数步（90度/步）”，设此偶数步数为K；每步涉及4个棱块移位，K步共涉及4K“块次”个棱块移位。
 
4K之中直接涉及有色向切变的、指定的一个棱块A的“块次”移位数总是奇数，其余奇数个块次数就只能涉及奇数个非A的棱块经受色向切变，当然至少一个非A棱块受到了色向切变。
 
全部有色向改变的棱块占用的“块次”数小计一定是偶数，如果还有多余“块次”数，一定是偶数，只能使涉及的有关棱块无色变。
 
这里思考时无论“异地、就地”色变。此议妥否？

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 16:36 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-8-31 17:22:44

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作者: ocp 时间: 2008-8-31 17:25:09

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作者: 乌木 时间: 2008-8-31 18:01:39 标题: 回复 66# 的帖子

噢，我对46楼的理解不同于你。偶数步的公式中，涉及某个被专门关注的棱块移动的步子数小计若是奇数，该棱块就有色向变化，若为偶数，则无色向变化。他并不是说只影响色向的公式的步数有奇偶之分。
 
公式中某一个步骤在这种统计法中可以被计4次，所以我上面提出“块次”单位。比如只转U和R时，只动及7个棱块，但是做一次U、一次R后，小计的的块次数为8块次。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 18:34 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-8-31 19:01:07

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作者: 乌木 时间: 2008-8-31 19:25:17 标题: 回复 68# 的帖子

1楼题目的证明是否要涉及棱块的色向变化？
 
如果不涉及，棱块色向变化问题是另一话题，不必在此帖过多展开吧？
 
如果涉及，那么，用原有的色向值确定法，看来还要联系具体的翻色公式，看看其中哪些具体动作对被考查棱块有影响，哪些无影响，对吗？脱开具体公式，怎么证明“棱块翻色至少两块”这一题目呢？

作者: ocp 时间: 2008-8-31 19:32:06

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作者: 乌木 时间: 2008-8-31 19:39:15

原帖由 ocp 于 2008-8-31 19:32 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=229107&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 问得很好，答案就是色向参照系中，也在一转中

也就是说，证明1楼题目要用到色向参照系的，对吧？而且用什么参照系有讲究，是不是？用这种参照法，就这样这样，用那种参照系就那样那样，而且两者大相径庭的，对吗？

作者: ocp 时间: 2008-8-31 20:34:01

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作者: 大烟头 时间: 2008-8-31 20:50:19

证明的过程什么时候公布？

作者: ocp 时间: 2008-8-31 21:21:29

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作者: 大烟头 时间: 2008-8-31 21:34:57

嘿嘿，1+1＝2的证明还可以写成100本书，等你出书后公布我就不等了。虎头蛇尾

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 22:43:31 标题: 回复 72# 的帖子

噢，对，我那“大相径庭”用词不当，我的意思还是指方便程度大不同。

作者: 乌木 时间: 2008-8-31 23:40:15

如果对三阶魔方执行一串步骤，比如比赛时用的打乱步骤，得到的打乱态，可以断定该态的棱块，与复原态相比，色向有变的数目，要么是0，要么是至少为2的偶数个。而且，打乱不一定从复原态出发。对吗？或者说，三阶任何一态，色向有变的棱块数总是0或最小为2的偶数。对我来说，还是应用应用你们的结论实惠些。
 
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-31 23:54 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-8-31 23:47:43

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作者: ocp 时间: 2008-8-31 23:49:56

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作者: 乌木 时间: 2008-8-31 23:59:19

你不可能没有答案的。

作者: ocp 时间: 2008-9-1 00:02:49

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作者: ocp 时间: 2008-9-1 00:07:43

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作者: 乌木 时间: 2008-9-1 15:04:35

一个颇有意思的现象。
 
从复原态出发，做U U F U F F D'L'U'L U D F F U U F'（17步），所得状态，
 
按照原有的棱块色向参照系，红白、红蓝棱块无色向变化，红黄、红绿棱块色向有变。
 
而按照earthengine的色向判断法，红白棱块受到的动作为UUUU'UUU计7步，它的色向有变！红蓝棱块受到UUUFFD'L'LDFFUU计13步，也有色向变；而红黄、红绿棱块都受到偶数步移动，反而无色向变！
 
在此例中两种参照的结果，总体看，都说有两棱变色向了；具体哪两个个变了，结论真是“大相径庭”啊！
 
如果那17步动作再加一步U'，则红白、红蓝棱块无色向变，红黄、红绿棱块有色向变，这又与原有参照法的结论一致了。
 
原有法转顶层时有关四棱色向无变，earthengine法转顶层时一转一变。看来，原有法较适合人脑，earthengine法大概较适合电脑，对吗？ 
 
earthengine法确实另有一功啊。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-1 15:59 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-1 15:17:16

原帖由 ocp 于 2008-8-31 20:34 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=229207&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 回楼上，你的说法大错，只能说方便与否，好用与否，结果应该等价

72楼你说我大错，从我83楼的例子看，我说“大相径庭”有时也没错。两种参照的结果有时会有“黑白颠倒”现象，也就是“大相径庭”。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-1 15:19 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-9-1 15:43:30

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作者: ocp 时间: 2008-9-1 15:45:29

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作者: ocp 时间: 2008-9-1 15:52:27

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作者: ocp 时间: 2008-9-1 16:04:38

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作者: ocp 时间: 2008-9-1 16:10:08

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作者: earthengine 时间: 2008-9-1 17:44:18

原帖由 乌木 于 2008-9-1 15:04 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=229547&ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
一个颇有意思的现象。
 
从复原态出发，做U U F U F F D'L'U'L U D F F U U F'（17步），所得状态，
 
按照原有的棱块色向参照系，红白、红蓝棱块无色向变化，红黄、红绿棱块色向有变。
 
而按 ...

这些方法不能说适合人脑还是电脑。虽然判断的难易度有差别，但熟悉之后，两者一样。 你还要注意，不光是我的编码法和盲拧编码法在判断变化的棱块上有区别，同是盲拧编码法，选取不同的高级面也能造成区别。而我的编码法对于同一个魔方总是得到相同结果。 为了更好理解，你可以考虑如下情况：如果禁止在任一个面及其对面上转90度（可转180度），则不再可能将棱块翻转，棱块在所能到达的每个位置上都有唯一的方向。这时候，盲拧编码法选取不同高级面时，一个棱块所能到达的12个位置中，有几个编码为0？有几个为1？我的编码呢？

作者: 乌木 时间: 2008-9-1 18:42:38 标题: 回复 90# 的帖子

好的，让我琢磨琢磨，有什么话或许不跟于此，毕竟此帖是要证明1楼的题目。

作者: 溪风 时间: 2008-9-29 10:02:25

棱块的色向只有两种情况,要么是正确,要么是错误?

作者: 乌木 时间: 2008-9-29 11:31:28

原帖由 溪风 于 2008-9-29 10:02 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=253275&ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 棱块的色向只有两种情况,要么是正确,要么是错误?

细想你的话，觉得有点缺点。三阶魔方的指定的一个棱块的色向可正可反，都是正确的，无所谓哪个色向“正确”，哪个色向“错误”。要看整个12个棱块，若有奇数个棱块色向为正（或反），即整个棱块簇的色向和为非零，那么，就说棱块簇的色向有误。不能说具体哪个或哪几个棱块色向有误，因为错误是可以通过转魔方层而转移的。如果拆了魔方纠正的话，只要任选一个棱块翻一下色向即可。
 
在这样的考虑下，你的话才对。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-29 11:34 编辑 ]

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