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标题: 风扇问题 [打印本页]

作者: 金眼睛 时间: 2008-8-28 11:07:08 标题: 风扇问题

快要开饭喽，出道小题考考大家，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> 
 
原来的题可能出难了，现在改为：有三个同轴心风扇，同向旋转，扇叶分别为2，3，4，均匀分布，其转速分别为每秒2，3，4圈，初始时三个风扇的各一个扇叶在垂直于圆面的方向上看过去是重合的。
 
问在每秒钟内
1.有扇叶在垂直方向相遇的时刻（T）有多少个？
2.在圆周上扇叶形成的相遇点（P）共有多少个？
 
哈哈，抢答开始，Go！！！
 
答案统计：(T＝16，P＝12  By：<CITE>noski</CITE>)[个人认为：已解决]
注：可见T并不等于24或12，认为此题很简单的朋友还得多想想，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
 
如果题中条件改为3叶扇反向旋转，结果又如何呢？答案统计：(T＝112，P＝108  By：<CITE>noski</CITE>)[个人认为：已解决]
 
补充问题：如果上述三个风扇均换成三叶扇，结果又是如何？
 
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原题：说有四个同轴心风扇，同向旋转，扇叶分别为3，4，5，6，均匀分布，其转速分别为每秒3，4，5，6圈，初始时每个风扇的各一个扇叶在垂直于圆面的方向上看过去是重合的。请注意，此时不仅在0度位置有4个扇叶重合，而且扇叶为4，6的180度位置也同时重合，当然还有120度和240度位置的重合。
 
问在每秒钟内
1.有扇叶在垂直方向相遇的时刻（T）有多少个？（即：0度多个扇叶，包括180度等等都算作一个时刻）
2.在垂直方向观察到扇叶相遇（N）一共多少次？（即：0度多个扇叶算一次，同时180度等等也各算作一次）
3.在圆周上扇叶形成的相遇点（P）共有多少个？（即：不同时刻在某点相遇多次，也计作一个点）
 
答案统计：(T=2，T=60)[个人认为：未解决]
 
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5#说得不错，想到最小公倍数和最大公约数就不难了！不过好像答案还没有出来哦，呵呵。
 
说同轴问题的朋友，请关注问题的本身，呵呵！同轴加行星减速齿轮也可以做到，改成同轴心了，这样好一些。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">
 
再来增加点难度，上题的风扇是同向旋转，如果将扇叶为3，6的风扇反向，结果又是多少呢？
 
答案统计：[个人认为：未解决]
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-8-29 12:05 编辑 ]

作者: 溪风 时间: 2008-8-28 11:09:18

最近数学问题好多呀！！

作者: jxf1991 时间: 2008-8-28 11:12:35

2次,半秒一次,整秒一次

作者: qq171614899 时间: 2008-8-28 11:15:26

不会，这好像是这道有关角度的问题！

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-28 11:23:16

这个是简单的公倍数问题啊

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-28 12:04:03

2次应该没有错,不过不明白同轴风扇还能转出不同的转数来?

作者: 刚吃完 时间: 2008-8-28 12:20:39 标题: 类似原理

航空摄影用的相机，就有用类似原理做的快门

作者: Atato 时间: 2008-8-28 12:21:42

注：多个扇叶同时相遇算作一次
这个我不怎么明白
请金眼睛解释一下
其他的我应该搞明白了
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我们设扇叶分别为1.2.3.4
因为它们的频率为3.4.5.6
所以它们的角速度分别为ω1=1/3   ω2=1/4  ω3=1/5  ω4=1/6
算出4个角速度的公倍数为1/60
那是不是能说明1秒扇叶能有60次重合

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-8-28 13:25 编辑 ]

作者: 刚吃完 时间: 2008-8-28 12:23:41

补充一点，不是同轴的。

作者: sing2 时间: 2008-8-28 12:43:25

汗啊,怎么最近总是有这样的问题啊,这次难度降到了4年级,

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-28 13:51:08

我，学习！金眼睛就会发数学题，折磨我们！

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-28 15:20:58

数学好强大,晕,这下更难了,弄不明白了

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-28 15:52:08

算完，晚饭都耽误了，呵呵

作者: 金眼睛 时间: 2008-8-28 17:42:07

原帖由 kexin_xiao 于 2008-8-28 15:52 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=226200&ptid=13156" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 算完，晚饭都耽误了，呵呵

欣然，你都好久没算我出的题了，吃饭的时候好好想想啊，嘿嘿，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

作者: noski 时间: 2008-8-28 23:34:19

有三个同轴心风扇，同向旋转，扇叶分别为2，3，4，均匀分布，其转速分别为每秒2，3，4圈，初始时三个风扇的各一个扇叶在垂直方向看过去是重合的。 问在每秒钟内 1.有扇叶在垂直方向相遇的时刻（T）有多少个？ 2.在圆周上扇叶形成的相遇点（P）共有多少个？

第一题我的答案：
T＝16，P＝12。
两个关键点：1.参考系；2.最大公约数。
 
步骤： 1.分别计算每个风扇的相遇次数和相遇点； 2.消去重复计算的。
 
第一问： 以风扇2为参考系： 风扇3：每60°与风扇2相遇一次；一圈相遇6次；每秒转3－2＝1圈；每秒相遇6×1＝6次； 风扇4：每90°与风扇2相遇一次；一圈相遇4次；每秒转4－2＝2圈；每秒相遇4×2＝8次； 以风扇3为参考系： 风扇4：每30°与风扇3相遇一次；一圈相遇12次；每秒转4－3＝1圈；每秒相遇12×1＝12次；
 接下来求最大公约数，消除公共时刻： 6、8的最大公约数是2； 6、12的最大公约数是6； 8、12的最大公约数是4； 6、8、12的最大公约数是2；
 T＝两两相遇次数和－两两最大公约数＋公共最大公约数 所以：T＝6＋8＋12－6－4－2＋2＝16个。
 
第二问方法暂未整理：
P＝12
 
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把错误答案改了一下，以免误导读者。

[ 本帖最后由 noski 于 2008-8-29 12:11 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-8-29 00:14:28

第一题，如果风扇3倒转，则：
T＝112，P＝108。
 
第一问： 
以风扇2为参考系： 风扇3：每60°与风扇2相遇一次；一圈相遇6次；每秒转3＋2＝5圈；每秒相遇6×5＝30次； 风扇4：每90°与风扇2相遇一次；一圈相遇4次；每秒转4－2＝2圈；每秒相遇4×2＝8次； 以风扇3为参考系： 风扇4：每30°与风扇3相遇一次；一圈相遇12次；每秒转4＋3＝7圈；每秒相遇12×7＝84次；
 接下来求最大公约数，消除公共时刻： 30、8的最大公约数是2； 30、84的最大公约数是6； 8、84的最大公约数是4； 30、8、84的最大公约数是2；
 T＝两两相遇次数和－两两最大公约数＋公共最大公约数 所以：相遇时刻T＝30＋8＋84－6－4－2＋2＝112个。
 
第二问：P＝108
---------------------------------
把错误答案改了一下，以免误导读者。

[ 本帖最后由 noski 于 2008-8-29 12:49 编辑 ]

作者: 金眼睛 时间: 2008-8-29 11:00:04

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，<CITE>noski分析得很好！！</CITE>
<CITE></CITE> 
<CITE>不过LS你说，“相遇时刻P”，好像你把P和T弄反了吧？呵呵</CITE>
<CITE></CITE> 
<CITE>还有，在垂直方向有扇叶相遇，是对于整个圆面来说的。所以T应该大于等于P，也就是说，圆周上有多少个点就至少有多少次扇叶在垂直方向相遇过。</CITE>
<CITE></CITE> 
<CITE>你上面答案的P如果认为是T，那么我们的答案就一致了。至于圆周相遇点P，可以再算算啊，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </CITE>
<CITE></CITE> 
<CITE></CITE>

作者: Atato 时间: 2008-8-29 11:31:23

不是吧...一共四片扇叶..两片重合都算啊...那我那个肯定不对了

作者: noski 时间: 2008-8-29 11:32:51 标题: 回复 17# 的帖子

15楼和16楼第二问都不对，算的不是相遇点的个数，而是相遇时刻的个数。。
我才读明白题，晕。原来垂直相遇不是指在y轴这条线上相遇，而是垂直于扇面上这个垂直。。
重算了一下第一题： T＝16，P＝12 风扇3倒转：T＝112，P＝108

[ 本帖最后由 noski 于 2008-8-29 11:36 编辑 ]

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