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标题: 光线问题(难者不会，会者不难) [打印本页]

作者: 金眼睛 时间: 2008-8-30 11:27:06 标题: 光线问题(难者不会，会者不难)

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，诚邀欣然来解答，呵呵！
 
如图所示的一个房间，长为5，宽为4，高为3，在一个角落里安装了一个激光发射器，在对面墙壁的中心有一个小孔。
 
即小孔的坐标为（5，2，1.5），可见光线可以直接发射出小孔，也可以通过反射射出小孔。
 
一个简单的问题：光线通过天花板上哪一点才能通过反射射出小孔，求出该点的坐标。
 
复杂一点的问题：如果光线必须经过六个壁面各至少一次，然后通过反射射出小孔，请给出一条这样的路径。
 
注：这样的路径并不唯一，算出一个即可，答案的格式是一系列壁面点的坐标。
 
特别注意一点：如果光线射入面与面之间的交线，则认为光线被吸收，方案不成立！！
 
这道题主要在于思路，有了思路，估计一分钟第一个点就确定了，让欣然算，是因为我觉得他比较聪明啊，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-8-30 13:50 编辑 ]

附件: [光线问题] light.jpg (2008-8-30 13:50:24, 27.22 KB) / 下载次数 85
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQzMjN8Y2VkYjllZDN8MTcyNzQ0NjQwMXwwfDA%3D

作者: whoosah! 时间: 2008-8-30 11:29:59

后面那个问题有些难度。。。

作者: zeyu690380 时间: 2008-8-30 11:34:20

看着头晕，飘过

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-30 12:01:36

哇,勾股定理可解不,看图有点晕,呵呵,坐在地上慢慢算

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-30 12:11:37

楼主让欣然来解是因为欣然是学建筑学的吗?他应该会

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-30 12:16:03

因为上次做了LZ的题，被LZ盯上了

吃完饭再好好做

作者: Atato 时间: 2008-8-30 13:55:52

空间的坐标运算而已..不过第二题我倒是一点都想不清楚怎么算.

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-8-30 14:09 编辑 ]

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-30 17:28:02 标题: 回复 6# 的帖子

你怎么还没有回答啊

作者: noski 时间: 2008-8-30 18:46:26

金眼睛的题都又难又有趣。。 
第二题我想是把许多房间摞在一起，然后让光线直线穿越6个不同平面，到达那个小洞的一个镜像。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-30 20:05:20

魔方吧一直上不来，明天吧，有时间就研究，感觉不是太难，空间点的坐标，可惜我立体和解析几何忘的差不多了。入射光线、法线、反射光线应该在一个平面上，还有就是法线是入射点和反射到点连线的垂直平分线，现在脑子里就有这些反应，第一题应该简单，第二题，我和LS观点相同，应该“扩大”空间，广义的来做。诚心想让我费脑子啊，呵呵

[ 本帖最后由 kexin_xiao 于 2008-8-30 20:08 编辑 ]

作者: poixm 时间: 2008-8-30 21:23:08 标题: （10/3，4/3，3）

算的那个简单的问题 LZ对不？

作者: 拼音佳佳 时间: 2008-8-31 08:27:05

提示:用虚像来做...

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-31 20:29:48

好像需要一点空间感哦。

作者: noski 时间: 2008-9-1 15:25:36

第二问还有个小陷阱，本来想从（0，0，0）连到（15，10，7.5），即每个面反射一次，结果会光线会射到墙角，只好向上挪一格，让顶面多反射一次，从（0，0，0）连到（15，10，10.5），算出7个交点： 
light（0,0,0）-（30/7，20/7，3）-（5，10/3，2.5）-（4，4，1.8）-（10/7，16/7，0）-（0，4/3，1）-（2，0，2.4）-（20/7，4/7，3）-hole（5，2，1.5）

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-1 17:28:41

11#poixm+14#noski解决了这两个问题，算得很好啊，呵呵！
 
看来大家都想到了虚像这个思路，本来我想把房间形状设计得复杂一些，考虑到趣味性就放弃了，呵呵！
 
给noski的答案补一个图吧，想必大家也想看看光线在房间里是怎么反射的，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
 
有其他答案的朋友也可以发上来，或者想到什么新问题，欢迎补充。
 
注：蓝色的线是点向地面的垂线，可以帮助我们更好地理解点的位置。
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-9-1 17:32 编辑 ]

附件: [Noski的答案] 光线问题.JPG (2008-9-1 17:32:00, 74.03 KB) / 下载次数 57
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ1Nzh8MjlhOWJhYmN8MTcyNzQ0NjQwMXwwfDA%3D

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-1 18:11:39

我不做了，脑袋都大了，呵呵

作者: yjw44 时间: 2008-9-2 18:04:59

呵呵..确实是知道了就简单...

作者: 蕉下客 时间: 2008-9-3 06:14:16

50秒内的战友都应该会做

作者: whitetiger 时间: 2008-9-3 08:38:39

小时候看过一个动画片，讲唐老鸭打桌球的事，走了无数边，最后还打中了。这题目还是一样，不断地对称着向外扩展，然后看看光线该怎么走。

作者: 乌木 时间: 2008-9-3 08:49:34

如果弄个球面，内壁是镜面球面，情况将如何？不考虑光束发散、内壁汇聚作用。想不大过来了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-3 08:53 编辑 ]

作者: 77880066 时间: 2008-9-3 09:58:10

看图看晕了……倒在地板上了

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-3 11:27:02

原帖由 乌木 于 2008-9-3 08:49 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=230744&ptid=13233" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果弄个球面，内壁是镜面球面，情况将如何？不考虑光束发散、内壁汇聚作用。想不大过来了。

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，乌木老师补充得很好！！
 
应该是在通过光源，第一反射点和球心的大圆面上进行反射吧，反射点分布在大圆圆周上，光线构成的图形应该很漂亮，类似鸟巢的钢结构框架，呵呵。
 
如果变成圆柱面，相当于一个圆周上的反射和一个垂直圆面的匀速直线运动的叠加。

作者: 乌木 时间: 2008-9-3 11:36:12 标题: 回复 22# 的帖子

嗯。三棱柱结构的话，从一端看入，另一端的物体的像就是常见的万花筒花样了。不过这是有些联系的、但应是另一话题了。

作者: ares_g 时间: 2008-9-3 13:00:55

因为光按直线传播，应当用虚拟面，重复叠加就好了，最后找一条能够穿过光源和小孔并只通过6个面1次的那条线。NOSKI说的没错。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-3 13:33:35 标题: 回复 19# 的帖子

你说的片子叫《唐老鸭漫游数学奇境》，不过是2维的，LZ的题是3维的

作者: 乌木 时间: 2008-9-4 23:59:42

如果有关空腔内壁做成漫反射的，如果不计每次漫反射时的损失等问题，从入射小孔进入的光是否最后都能落进出射小孔而出？有一种“积分球”就是如此，不过“出口”处改为探测器记录入射光，空腔则是球型的。

作者: 乌木 时间: 2008-9-5 00:20:38

顺便再说个和本帖有点关系的事情－－角反射镜，三面镜子布置为立方体的一个角那样的两两垂直，反射面向内。实用上用棱镜，利用其全反射作用。则射向它的光束会原路返回，回到光源！运动场上用来测距－－一束激光射到（比如）标枪等的落点处的角反射镜，反射光原路回到光源处的接收器，知道波长，发射－接受的时间差和光速，即知距离。
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-5 00:22 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-5 16:56:44

让欣然算，是因为我觉得他比较聪明啊

,LZ算认上我了,呵呵,可惜没有回答出来,让你失望了

作者: fang0402 时间: 2008-9-6 02:50:29

我的头好痛～～～～～～

作者: yama523 时间: 2008-9-6 21:42:19

这的东西真的好伤脑子呀，但不错。想一下哈哈。

作者: wgsjack199213 时间: 2008-9-7 14:04:06

noski的方法是最佳的入射角等于反射角
把房间虚拟地累加五次最后只用过始终两点作一条直线即可
然后用对称的知识把线还原至原房间用函数来求坐标
这个题放在平面上更简单
大家打过台球没？人家就是这么算的

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