魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性 [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-9-2 11:57:08 标题: 求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性

命题：在任意状态下，三阶任意一次90度转动一定改变簇奇偶性，请证明。
 
说明：这个命题从复原状态出发很容易理解，但从任意状态出发，则须要很有技巧的证明。
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-2 12:38 编辑 ]

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-2 12:10:21

沙发,不懂,等待乌木来回答

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-2 12:16:05

忍大师最近频发理论贴啊，学习！

作者: pengw 时间: 2008-9-2 13:54:03

总得为大家做点事吧，那怕是出点难题也行，只要不胡说八道，哈哈哈，这些题目的任何反证，无疑是让忍者自取灭亡，真的。

作者: 世纪末wizard 时间: 2008-9-2 14:22:43

理论的帖子是在不敢回帖啊还是教给大师吧

作者: earthengine 时间: 2008-9-2 17:23:47

原帖由 pengw 于 2008-9-2 13:54 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=230228&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
总得为大家做点事吧，那怕是出点难题也行，只要不胡说八道，哈哈哈，这些题目的任何反证，无疑是让忍者自取灭亡，真的。

还在考虑“反证”，无疑是对理论没有信心。你看哪个数学家还在考虑反证基本定理（如三等分角）的？

作者: pengw 时间: 2008-9-2 17:26:36

看来楼上比较有信心，你何不试着证明一下这个基本定理，至少你也没有认为这是公理嘛，哈哈哈，试试看，相信你是一位数学高手，无论用科学哲学还是数学方法都无所谓，你的三置换故事证明了很多，哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-2 17:31 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-2 18:29:12

六楼有时间教大家用三置换证明三置换的方法，这种方法很新奇，完全突破了正常的数学逻辑，非一般人可以想得出来。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-2 18:32 编辑 ]

作者: 独树 时间: 2008-9-2 19:01:45

又是理论希望这次不要很快变成战争帖

先请各位大师冷静一下再回帖

作者: bbshanwei 时间: 2008-9-3 20:57:26

忍大师的题都好难啊。

作者: pengw 时间: 2008-9-3 23:36:32

这个题目是魔方理论的一个基石，若被证伪，我只有亡命天涯了，哈哈哈

作者: 乌木 时间: 2008-9-4 15:03:40

1楼说：“命题：在任意状态下，三阶任意一次90度转动一定改变簇奇偶性，请证明。”1、此处的“簇奇偶性”是否指“簇状态的奇偶性”，“簇奇偶性”只是通俗说法？2、此处的奇偶性是否就是扰动态非扰动态？如果就是的，奇性对应于扰动态还是非扰动态？

作者: 乌木 时间: 2008-9-4 15:30:11

我也不等12楼问题的答复了，就当奇偶性就是扰动非扰动态。
 
三阶每转任一表层90°，发生一个棱块四轮换，一个角块四轮换。这种变化分别可以在簇内化解为一个二置换。
 
如果初态为扰动态，即棱块、角块分别只能在簇内化解为一个二置换（初态不真做这种“化解”的话，下面的论述也成立。此外，真化解的话，不影响扰动非扰动态的、原有的奇轮换环是否一起化解无所谓），接下来做一下任一表层转90°，据上述“化解”说，就是在棱块簇中增加一个二置换，结果是，要么棱块位置复初，要么棱块（与初态比）有两个二置换，还可能棱块（与初态比）有一个三轮换（原有的奇轮换环若还在，不去管它们），都属非扰动态。对于角块簇，同样如此。
 
如果初态为非扰动态，棱块、角块都可“化解”为（或真化解，或等价于）位置复初态，接下来转一下任一表层90°，棱块、角块簇都增加一个四轮换，都变成扰动态。
 
所以，扰动态的复原步数一定是奇数，非扰动态的复原步数一定是偶数。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-5 10:41 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-4 15:31:00

奇态簇对应以前的扰动簇(扰动) 
偶态簇对应以前的基态簇(非扰动) 
簇要么是奇态簇要么是偶态簇,称为簇的奇偶性 
------------------------------------------------------------- 
这样改是为了方便描述,以后的的更新中,很多称呼将要改变,也会有很多新的称呼,一切都是为了表达准确为方便,确实,我现在才感觉到旧版N阶定律太过浓缩,对于仅玩过三阶的魔方来说,无异于天书.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-4 15:33 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-4 15:32:05 标题: 回复 14# 的帖子

噢，知道了。

作者: pengw 时间: 2008-9-4 15:42:10

为了简化问题,只看一个簇,或者只看2阶,不错,一次偶元置换在二阶基态上可以生成一个四元环,用三元置换无法分解完这个四玩环,二阶当前是奇态簇,但是,当二阶是一个任何状态,如有二个二元环,一个三元环,一次四元置换可能就是须要从这些环中取块,环重组以后,二阶一定是奇态簇?也就是说,任意偶元置换在任意状态的二阶执行一次,一定改变簇的奇偶性?这个问题须要一般性证明,如果被证伪,后果是极其悲惨的.
 
类似的命题还有,三元置换作用任意状态二阶一次,一定不改变簇的奇偶性?这个命题跟上一个同等重要,如果也被证伪了,那么N阶定律也就什么也不是了.
 
那天有一个小朋友,批我出这些题是对自已的理论没有信心,是这样吗?哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-4 15:51 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-4 15:59:52

我是把二阶看作三阶的棱块坍缩了，但阴魂不散，冥冥之中还是起着作用。所以看起来二阶会出现单单角块有一个二置换，处理起来和三阶一样－－让有关的、坍缩了的“棱块”伴随二阶的角块一起作位置复原就是了。

作者: pengw 时间: 2008-9-4 17:07:16

新版中将有簇变换这一概念,所以不用去考虑其它簇,单纯从二阶来分析就行了,二阶如何有偶数个偶元环就是偶态簇,有奇数个偶元环就是奇态簇.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-4 17:25 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-4 17:25:10

原帖由 pengw 于 2008-9-4 15:42 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=231483&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
为了简化问题,只看一个簇,或者只看2阶,不错,一次偶元置换在二阶基态上可以生成一个四元环,用三元置换无法分解完这个四玩环,二阶当前是奇态簇,但是,当二阶是一个任何状态,如有二个二元环,一个三元环,一次四元置换可能 ...

所谓“偶元环”其实是由奇数个“对换”叠合而成。而任何"对换"改变奇偶状态基本上就是定义。所以每个“偶元环”比如4元、6元、8元等等，毫无例外，每个都会改变奇偶状态。 举例: [123456]是一个6元环，它等于[12][13][14][15][16]，或者5个对换。容易看出，任何环都有类似的等式，但当环有偶元时就是奇数个对换，有奇数元则有偶数个对换。

作者: 乌木 时间: 2008-9-4 19:11:43

原帖由 earthengine 于 2008-9-4 17:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=231619&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 所谓“偶元环”其实是由奇数个“对换”叠合而成。而任何"对换"改变奇偶状态基本上就是定义。所以每个“偶元环”比如4元、6元、8元等等，毫无例外，每个都会改变奇偶状态。举例: [123456]是一个6元环，它等于[12][13] ...

你这是提到理论上而言的吧？具体在三阶魔方上好像无法单单互换两个块的嘛！除非另一簇也有一个偶置换。三阶魔方上最简单的位置变化是一个三置换吧？所以，除了你说的基本的二置换以外，三阶魔方上同时还有什么东西在制约位置变化。是什么东西？我说不上来。

作者: pengw 时间: 2008-9-4 19:21:37

你还是没有明白我的意思,从一个基态去创建各种很好理解,从一个任意状态,即有很多各类环的状态,去进行一次偶元置换,一定会改变换簇的奇偶性吗?我须要的不是举例,而是一般性证明

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-4 19:36 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-5 10:43:58 标题: 回复 21# 的帖子

噢，我已经把13楼的论述改为与初态（不一定是复原态）比较，一次90°表层转将发生什么什么。

作者: pengw 时间: 2008-9-5 13:39:24

你还是没有明白，棱簇发生任意一次90度转动的块可能来自不同的环，你怎么断定从不同环取出来的四个块进行一次四元置换，棱簇中的偶元环就一定变成了偶数或一定变成了奇数？举例，没问题，但举例不是证明，我要环层面的一般性证明。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 13:42 编辑 ]

作者: sl888000 时间: 2008-9-5 13:47:33

算数从来不及格的我无法回答这样的问题。

作者: earthengine 时间: 2008-9-5 17:29:36

原帖由 pengw 于 2008-9-5 13:39 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232125&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
你还是没有明白，棱簇发生任意一次90度转动的块可能来自不同的环，你怎么断定从不同环取出来的四个块进行一次四元置换，棱簇中的偶元环就一定变成了偶数或一定变成了奇数？举例，没问题，但举例不是证明，我要环层面 ...

下面是一个证明思路： 1、找到一个描述所有置换情况的数字，它总是在偶置换时为偶数，奇置换时为奇数。 2、证明每个相邻位置的对换总是改变这个数字的奇偶性。相邻位置可以通过用某种方式来排序所有位置来定义。 3、证明所有对换总是改变这个数字的奇偶性。由于每个置换情况唯一对应一个数字，因此我们只要把任何对换等价变换为若干个相邻位置的对换，就可以完成这个证明。 4、四轮换等价于3个对换，从而四轮换总是改变这个数字的奇偶性。 最主要的是第一步。我提示如下：当把位置按照某种方式排序时，每个位置可以对应一个数字，初始状态下每个位置上的块都在原位，因此比它编号大的块都不会在比它编号小的位置上。如果经过置换，这就不再成立了。于是我们对于每个位置计算比它编号大的块中有多少个位于编号比它小的位置上。把所有位置对应的数字加起来，就能得到一个符合条件的数。 具体的证明还是留给别人吧，我的提示够多了。

作者: pengw 时间: 2008-9-5 18:23:40

你不用客气嘛，你还是直接证明罢了，无论是证伪还是证对，只要证明过程准确无误，将立即置顶，就怕证明不了让大家失望哦？千万不要搞一大堆谁也看不懂数学摆在那里，弄得自已百口难辩哦，哈哈哈，玩笑。魔方问题，跟地上一堆小石子差不多，不过就是蛇占鸟窝，鸟霸蜥巢，晰据鼠洞，鼠进蛇穴之类的故事，证明就用这些方法。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 18:36 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-5 18:35:07

原帖由 pengw 于 2008-9-5 18:23 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232351&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
你不用客气嘛，你还是直接证明罢了，无论是证伪还是证对，只要证明过程准确无误，将立即置顶，就怕证明不了让大家失望哦？千万不要搞一大堆谁也看不懂数学摆在那里，弄得自已百口难辩哦，哈哈哈，玩笑。魔方问题，跟 ...

这只不过是在大学数学课程（线性代数）里面很简单的内容而已，没有什么原创性。这也不是什么世界难题，反正我就是提供思路，让愿意思考的人自己来完成好了。

作者: pengw 时间: 2008-9-5 18:38:47

这个说法我早就清楚，关键是，大家想看看如何用线性代数证明，即然你认为这是很简单的问题，你就不必推辞了，让大家长长见识如何？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 18:40 编辑 ]

作者: why1994boy 时间: 2008-9-5 18:45:23 标题: 回复 5# 的帖子

您还是回复了......

作者: smok 时间: 2008-9-5 18:54:43

看来，27楼也只是狐假虎威，用几个大款术语唬唬人而已，可能他也不明白自已在说什么，要么还是用他擅长的童话故事来证明如何？大家同意吗？

作者: pengw 时间: 2008-9-5 18:58:25

楼上说话太外行，数学问题怎么可以用童话故事去证明，27楼会用童话故事去证明数学问题吗？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 18:59 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-5 19:15:26

原帖由 pengw 于 2008-9-5 18:38 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232361&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这个说法我早就清楚，关键是，大家想看看如何用线性代数证明，即然你认为这是很简单的问题，你就不必推辞了，让大家长长见识如何？

想看的人，随便去找本课本参详去。我用什么方法讲解，以及是否讲解是我的自由，任何人无权强迫我。

作者: 乌木 时间: 2008-9-5 19:26:14 标题: 回复 23# 的帖子

“环层面的一般性证明”我不会，换个思路说说吧，不算证明。
 
 魔方状态的变换规律和初态是否复原态无关（哪怕错装态的变化也是同样的模式）；这问题上三阶魔方态态平等：任一非复原态和复原态一样，凡任一表层90°一转之后，要在一个簇内部恢复原状（“原状”不一定是复原态）而另两簇保留那一转带来的变化，是不可能的。又因为任一态的三个簇要么都是奇态，要么都是偶态，所以，一转之后，三阶魔方只能整个切换奇偶性，也就是同时切换各簇的奇偶性，不会保持原有的奇偶性不变。
 
 好像还是没说清。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-5 21:52 编辑 ]

作者: smok 时间: 2008-9-5 22:01:00

32楼不能做出证明，我只能相信他是在猜想。上周我在月亮上渡了一个周末，信不信由你，你不能强迫我证明自已

作者: smok 时间: 2008-9-5 22:05:43

回32楼：装错的魔方等价于色贴错的魔方，并不存在任何机械上故障。命题仅限于讨论一个单簇，不管其它簇。所以你描述确实不算是证明，只算是举例加猜测。

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 00:06:08 标题: 回复 35# 的帖子

正是。我再换思路。
 
1、F代表这样的一种公式，它用一系列的三置换把偶数个偶元环涉及的所有块化解得个个位置复原（奇元环不必管，需要时要F顺便复原奇元环是不在话下的），也就是F可以复原偶态簇。
 
2、F还可以把奇数个偶元环（也就是奇态簇）化解得只剩下一个二置换，得到的仍然是奇态簇，只是环的情况简明了。
 
3、同一个魔方态分别做某公式的循环式的话，所得各态的奇偶性一样。比如，分别作UFRD，FRDU，RDUF和DUFR，得到的四个态的奇偶性一样。
 
好，现在来看看本帖的题目。
 
一、若簇的初态为偶态，先做F，可以得到复原态，再做任一表层90°转，得到奇态；
 
改一下总步骤的次序：同一偶态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到奇态。后一做法，说明那“先一转”已经使偶态的初态变成奇态了，接下去的F无法改变面临的奇态，所以最后还是得到奇态。
 
小结：证明“表层一转90°”可以使偶态变成奇态。
 
二、若初态为奇态（有奇数个偶元环），先做F，得到一个二置换，仍是奇态。接下去做任一表层90°转，就会有两种可能的结果－－1，得到两个偶元环（一为二置换，一为四轮换），该簇属于偶态；2，或者是得到一个奇元环，此簇也属于偶态。
 
改一下总步骤的次序：同一奇态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到偶态。既然最后态是偶态，说明做F之前面对的已经是偶态，这偶态必定是“先一转”造成的。
 
小结：证明“表层一转90°”可以使奇态变成偶态。
 
总结：证明“表层一转90°”可以改变簇态的奇偶性。
 
 
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-6 01:03 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-6 09:38:02

如果你说的初态是复愿态，先90一转，我们已经明确知道生成了一个奇态，你后面的分析是显而易见的。问题是，初态不是复原态的情况，你怎么能肯定90/转就改变了偶环数的奇偶性？需要一般性证明，而不是举例，提示，想想反证法。

作者: pengw 时间: 2008-9-6 10:01:04

补充：如果棱簇有四个三元环，你怎么肯定任取四个块进行一次四元置换定改变棱簇奇偶性？要用一般性方法，一般情况下，我们无法穷尽所有例子。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 10:02 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 10:35:13 标题: 回复 37# 的帖子

你问“初态不是复原态的情况，你怎么能肯定90/转就改变了偶环数的奇偶性？”，我在36楼说过：“改一下总步骤的次序：同一偶态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到奇态。后一做法，说明那“先一转”已经使偶态的初态变成奇态了，接下去的F无法改变面临的奇态，所以最后还是得到奇态。”还说过：“改一下总步骤的次序：同一奇态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到偶态。既然最后态是偶态，说明做F之前面对的已经是偶态，这偶态必定是“先一转”造成的。” 
 
红字部分意思是反推出先一转一定改变初态的奇偶性。此外，36楼论述的初态已经是任一态了，只不过按照初态的奇偶分两类叙说。
 
当然，36楼的思路太饶人，不好，还得另想想。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-6 10:49 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-6 10:41:22

你细读你二个表述，完全是同一个表述。偶态的初态是什么？先一转是什么？

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 10:46:16

原帖由 pengw 于 2008-9-6 10:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232706&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 补充：如果棱簇有四个三元环，你怎么肯定任取四个块进行一次四元置换定改变棱簇奇偶性？要用一般性方法，一般情况下，我们无法穷尽所有例子。

正因为这样，我在36楼设法尽量“排除”或“精简”你这“补充”里提到的、大量的情况。当然，上面我说了，36楼思路不好，还要再思。
 
此外，这里你说“任取四个块进行一次四元置换”，不是完全“任取”，而是这四块要在同一层。

作者: pengw 时间: 2008-9-6 10:50:43

这四个块是任取的，且以任意秩序置换，可以不在一个层

作者: pengw 时间: 2008-9-6 10:57:39

如果这四个块不是任取，问题将变得异常严重

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 10:58:09

原帖由 pengw 于 2008-9-6 10:41 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232744&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 你细读你二个表述，完全是同一个表述。偶态的初态是什么？先一转是什么？

尽管36楼说得不好，还是可以答复这问题。二个表述分别针对初态为偶态和初态为奇态，分析起来方便些。
 
偶态的初态就是有偶数个偶环的初态。
 
“先一转”表示在做公式F之前，先把初态转一下任一表层90°，接下去再做F。把结果和（F＋“后一转”）的结果比较，判定“先一转”一定改变了初态的奇偶性。

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 11:06:05

原帖由 pengw 于 2008-9-6 10:50 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232763&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这四个块是任取的，且以任意秩序置换，可以不在一个层

那么，你这是改变了题目了，1楼说“三阶任意一次90度转动”。现在你的“任取”四块，先得用相似变换法弄到同一层，再“一转”，再回归。或者，不弄在同一层，也得用别的什么步骤把它们四轮换。事情好像不同于1楼题目了。
 
当然，应该“任取”，所以1楼题目应该改。但证明好像难一些了吧?

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-6 11:51 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 11:08:32

其实，36楼所说的一大通，已经含有反证法的意思了。我认为。
 
此题不错，我在再思。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-6 11:09 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-6 11:55:12

取偶数个块进行偶元置换才是更具一般性的说法，为什么是这样，要回答这个问题，显然是对相似变换理解程度的一种检验，不过楼主还是只要求一个层内的四元置换，你仍然需要从四元置换如何改变任意一个状态的环结构的角度去证明。
 
你当前的证明，从逻辑是讲不构成一个因果，更不具有一般性，我认为

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 16:56 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-6 13:59:49

我本可以详尽地写一个N阶完整的论述，但目前这个态势不值得去做这件事，即是做了，也不值得发表，还有一些恶狗在随意乱删贴子。还是就事论事更好。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 16:57 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 16:04:15

再次试说。以下不考虑中心块簇。
 
1、三阶魔方任一个簇的任一态，非奇即偶；2、三阶魔方任一态的两个簇要么都是奇态，要么同为偶态。
 
设有一个簇a处于任一偶态（不一定为复原态），另一簇b处于复原态（仅为方便）。在a簇中任选偶数个块做个任一方式的偶置换，簇b必然伴随着一个偶置换，从复原态变成奇态。据2，簇a也一定成了奇态。整个步骤用F代表。
 
上述所谓“任选的偶置换”，不同的选法、不同的置换步骤，F就有不同的具体步骤；每一种都有对应的逆步骤F'，每一种F' 都是使奇态的簇a（现在的“初态”）变为偶态的簇a。
 
上述簇a的初态（“任一偶态”）以及F能够涵盖所有情况的话，这里的F' 也能够涵盖簇a的所有的奇性初态和所有的任选偶置换情况。 
 
唉，真饶人！

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-6 16:08 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-6 16:54:46

三阶簇态非奇即偶这个不须要证明，复原态经一次偶元置换变奇态这一条不足以证明“任意态经一次偶元置换改变奇偶性“

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 17:06 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-6 17:08:33

不要嫌这个问题挠，这可是魔方最关键的问题之一，那些讲童话故事的人看来也无法面对这种被他称为小儿科的问题，他不是理直气壮地要别人这样证明那样证明，这也简单那也简单，这也听说过那也听说过，什么都不屑一顾，数学更不在话下，即然这么简单，何不站出来显显身手，看来也只是嘴上功夫，其实我在早就可以告诉你所有答案，但为什么要告诉你？给我一个理由。你还是多多向乌木老前辈学习，实实在在地用行动面对问题，而不是牛蛙式的牛B哄哄。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 17:30 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 20:03:45

原帖由 pengw 于 2008-9-6 16:54 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=233029&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 三阶簇态非奇即偶这个不须要证明，复原态经一次偶元置换变奇态这一条不足以证明“任意态经一次偶元置换改变奇偶性“

对，正因为不足以证明，所以我49楼设簇a是任一偶态之后，利用簇b的必然的伴随变化以及簇a和簇b的确定的联动关系，反过来判定簇a一定变奇态，这就足以证明“任意态经一次偶元置换改变奇偶性”了。算是“曲线救国”吧。
 
直接证明我不会，只好如49楼那么干了。
 
对于初态为奇态的情况，我更不会证明了，只好玩玩“杀回马枪”（F的逆步骤F' ）了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-6 20:06 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-6 21:44:32

乌木说： 2、三阶魔方任一态的两个簇要么都是奇态，要么同为偶态。
 
pengw: 不错，我们从来没有遇到过反例，也没有谁证明过这一结论。况且，上面这个说法，本身也是命题的一个推论，推论可以反过来证明命题吗？又用什么去证明推论正确？仔细分析一下你的证明逻辑，是站不住脚的。又是一个三置换证明三置换的故事，哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 21:50 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 22:22:27

嗯，那还得重新论述。看来还是要用数学方法证明。

作者: pengw 时间: 2008-9-6 22:44:01

仍然可以不用数学方法，只是要重新分析一下，到底是什么可以做为证明依据，也许简单得出奇，我有耐心等待答案。

作者: 乌木 时间: 2008-9-7 09:57:05

在N阶定律中说： “2.3.8. 扰动法则
依据簇内变换规则,可得出以下结论: 
* 一个基态簇受到奇次扰动变成扰动簇,受到偶次扰动仍然是基态簇. 
* 一个扰动簇受到奇次扰动变成基态簇,受到偶次扰动仍然是扰动簇. 
* 一个簇的基态簇与扰动簇是互斥的,且彼此的簇状态互不相同,但彼此的簇状态数相同 
*一个簇的簇状态集是基态簇状态集与扰动簇状态集之和” 
 
既然是“依据簇内变换规则,可得出以下结论”，怎么本帖1楼又回头要问“证明”了呢？
 
是否1楼问题的答案就是“簇内变换规则”？是否这“簇内变换规则”不具体或不明确，现在重新提出来专门具体、明确一下？此外，N阶定律中说的“奇次扰动”在本帖1楼索性改为“任意一次90°转动”，使题目更明白一些。对吗？
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-7 10:20 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-7 10:18:29

因为上面是旧版，结论正确无误，但描述方面欠妥，因为当时在构造N阶定律时，没有任何可供参考的资料和描述，所有术语都要自已定义，因而存在一起表达上的问题是在所难免的，这也是须要更新的原因，更新后的簇内变换与旧版簇内变换的已经有所差异。本来早就想发出来，但是，这里有举止失控的狂人，说不定那天又给我弄坏，白费力气，现被整得乱七八糟的旧版我也不想去修正，也许某天只能出现在我的博客中。 “依据簇内变换规则,可得出以下结论: ”这个说法欠妥，簇内变换不能证明1楼命题，我本人在N阶定律中也没有给出1楼命题的证明，虽然完全可以证明。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-7 10:24 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-7 10:22:15 标题: 回复 57# 的帖子

原来如此。……………………

作者: pengw 时间: 2008-9-7 10:27:23

魔方问题如你所说，稍稍不小心，术语定义就会缠在一起，让你说话痛不欲生，令别人不知所云，新版基本上解决了这个问题，只是还没有最后脱稿。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-7 10:29 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-7 10:32:58

N阶定律中很多基本规则都没有给出证明，原来以为是想当然的事，后来在rongduo 的“合理挑畔”下，才注意这些想当然的问题，并逐步解决了这些问题的证明。
 
正如是在GGGLGQ用循环公式“挑畔”本人后，本人发现了循环变换与相似变换的等价关系，塞翁失马焉知祸福，哈哈哈，当时真没有想过要去证伪循环变换理论，是他自已推我去做的，再怪我，真是没道理哦，从这一点上看，GGGLGQG还是有非常可爱的地方，哈哈哈。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-7 10:50 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-7 10:39:34

在真正证明一些关键问题之前，本人通过N阶定律对状态数计算方法的预言，及计算结果与国际官方网站数据的比较，确认了对N阶定律的信心。

作者: 乌木 时间: 2008-9-7 10:48:23

57楼说“簇内变换不能证明1楼命题”；16楼说“为了简化问题,只看一个簇,或者只看2阶”。两者是否矛盾？

作者: jjjj2022 时间: 2008-9-7 10:58:11

看高手来证明学习学习

作者: pengw 时间: 2008-9-7 11:34:12

回62楼：照当前簇内变换定义“不改变簇奇偶性的变换称为簇内变换”，簇内变换确实不改变换二阶奇偶性，改变换簇奇偶性的变换称为簇际变换，而二阶所有变换都在一个簇内，看上去确实有点矛盾，但理解时，确实要根据定义来，不要根据字面来。

作者: Atato 时间: 2008-9-7 11:38:42

我现在只等待忍大师出文件.看看N阶定律的公理是什么

作者: 乌木 时间: 2008-9-7 16:27:44

既然“‘依据簇内变换规则,可得出以下结论: ’这个说法欠妥，簇内变换不能证明1楼命题，”，“改变换簇奇偶性的变换称为簇际变换”，那么，得到N阶定律的那几条结论的依据应该就是“簇际变换”咯（总得有所依据）？或者簇内、簇际都要依据？所以，1楼题目的答案是否就是“簇际变换”（或簇内、簇际变换）的规则？是否本帖1楼就是要求把“簇际变换”等再具体化一些，明白一些，据它（们）即可得出N阶定律的那几条结论，也就是证明了1楼题目？
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-7 18:54 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-7 16:32:33

置换簇偶元置换，中心块簇的奇次90转动，都是簇际变换。对于二阶，四元置换就是簇际变换

作者: pengw 时间: 2008-9-7 19:14:57

乌兄不要想得太多，就一句话，四元置换或偶元置换执行一次，是不是一定改变任意二阶状态的奇偶性

作者: pengw 时间: 2008-9-7 19:16:35

回65楼：四元置换一定是魔方的公理，这是结构决定，不须任何推导。其它变换一定是四元置换推导的结果，色向也是置换的结果，从这种意义讲，色向变换也是置换变换。
 
四元轮换是最基本的变换，很多人不这样认为，而事实就是如此。很多人把基本置换跟最小置换混为一谈了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-7 19:25 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-7 19:28:18

从四元置换去证明或推导其它变换，如三置换、色向变换才是站得住脚的

作者: 乌木 时间: 2008-9-7 20:19:54

总觉得不用数学方法不易讲清，我很可能看不懂数学法，那是另一回事。再试试用一系列汉字的排列组合来找找答案，确蛮有趣的。
 
且慢考虑楼主后来补充说的，题目应为“一个簇任选偶数个块作一次任何方式的偶轮换，一定改变该簇的奇偶性”，先考虑“一个簇经任一表层一次或顺或逆的90°转，一定改变该簇的奇偶性。”
 
 暂不考虑中心块，但它们的位置不许动，只许“自转”，不许“公转”。 
 
Rubik老人家捣鼓出来的玩意儿决定了，三阶魔方任一表层转动时总是四个棱块和四个角块“铁板一块”般地联动的。只转90°一次的话，棱态a变为棱态b，两者就差一个四轮换；同时，角态a也一定变为角态b，也差一个四轮换。所以，这“一转”就是簇际变换。 
 
“一转”之后簇态有变化是肯定的，问题是簇态的奇偶性是否也一定有变？
 
那就只要用簇内变换（例如三轮换）试试能否使（比如）棱态b恢复为棱态a，显然不行，簇内变换无法化解那四轮换。这就说明那“一转”之后棱态的奇偶性变了－－a和b两者的偶元环的数目的奇偶性不同了，也就是棱态的奇偶性不同了，发生了奇性、偶性之间的切换。
 
要使棱态b恢复为棱态a，最简单的方法就是做那“一转”的“一逆转”，而这“一逆转”却是簇际变换－－角簇也受牵连，这同样证明那“一转”之后棱态的奇偶性变了。
 
对于角块簇，分析类同。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-7 23:25 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-7 21:39:55

如果用简单的方法，如以前的将块排在一起换来换去的方法，面对天文数量的环拓扑，可能很难下手，一些玩群论玩线性代数的人又只会说不会做，实在让人头痛。这个问题确实很有趣，甚至是很关键。
 
最小步问题，只不过是在已知众多路线的前提下，如何走得更短，这不是原理问题，只是一个运筹学方面的问题，这类问题广泛存于在交通行业中。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-8 08:59 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-8 09:00:50

没有想到简单一转，包含的问题让人如此头痛，如果不解决这个问题，质疑现有的所有魔方定律是有允分的理由，继续等答案

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-8 09:03 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-8 09:17:08

即然当前证明一楼的命题有困难，换一种思路，证明是错误，就不须要面对一般性问题，你可试试以构造这样一个例子，设想一种环结构，经一次四元置换，偶元环的个数没有改变。

作者: 乌木 时间: 2008-9-8 10:10:42 标题: 回复 73#、74# 的帖子

看来71楼的“证明”还不行，现在再看看，是有点“自说自话”。 
 
“一转”之后，簇态是肯定有变；也知道“一转”之后，该簇的偶元环的数目的奇偶性切换了，问题是很难用非数学语言证明。
 
即使照你说的“设想一种环结构，经一次四元置换，偶元环的个数没有改变”，也有问题，因为如果这样设想之后反证成功，也只能证明“偶元环的个数有变”，却不能证明“偶元环的个数的奇偶性有切变”，比如，从一个偶元环变为3个偶元环，也是变，但奇偶性没变。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-8 10:12 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-8 10:22:08

是有点令人难以下手，如果乌木不嫌麻烦，可以试试数学方法

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-8 11:17 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-8 13:33:42

要我用数学法，来世或许可能。还是试试你一再提示的反证法。
 
一些事实：三阶魔方的中心块作参照时，它的全部动作只有U、U'、R、R'……D、D'12种；魔方的任何一态都可以从复原态（仅为方便）出发，用这12种动作的排列组合转出来；它们有的是奇态，也有的是偶态；它们都可以复原；复原态是偶态。
 
先看表层90°一转（简称“一转”）。先抓个奇性初态来。设那12个动作分别为12个一步公式，它们的重复周期都是4遍。以UUUU为例，任何一个奇性初态做UUUU之后复初，这也是事实。
 
假定那任取的奇性初态分别做U、UU或UUU之后所得的三个态都是奇性，即态的奇偶性始终不变，那么任何别的“一转”也都不改变态的奇性，即使那些“一转”再怎么排列组合都无济于事，也就是那奇性初态永远无法复原。这与事实不符。所以每“一转”一定切换一下态性，比如，分别做的时候，U－变为偶性；UU－成为奇性；UUU－得到偶性；UUUU复初为奇性。
 
至于变化方式是否为“U不变；UU才变为偶性；UUU又不变，仍为偶性；UUUU再变为奇性”？不可能有这种每两转来一次切换的，因为“U”不变，仍为奇性的话，“UU”就没有理由变，一定仍为奇性；“UUU”后还得奇性。公式“U”的整个周期内没有偶性态出现，故别的任何“一转”的任何排列组合也都无偶态出现，奇性初态将永不复原。这当然不合事实。
 
再看从复原态出发的变化，如上考虑，同理，如果“一转”不切换态性的话，将永远转不出奇态魔方，这也与事实不符。故同样证明了每“一转”一定切换一下态性。
 
再推广到并不一定同层的“一转”，而是任选偶数m个块做一次m偶轮换，这偶轮换的公式F的重复周期是m遍。在整个周期内无态性切换的话，别的等价于F的公式也不会出现态性切换。不同的偶数m值时，情况将一样，即同样地，会使奇性初态不可复原，或者从复原态出发转不出奇性态。显然两种情况都不合事实。
 
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-8 15:00 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-8 15:10:45

如果魔方一直不改变奇偶性将不能复原，说得很好。但是，关于为什么只能是+-+-,不能是-++-的论述过于武断，在简单状态（复原，或对环外的块）上很容易验证明+-+-，但是，对一个复杂状态下这样的结论过于武断，也许UU虽然没有改变奇偶性但改变了状态，为第三个U创造了改变的机会，这也是一种可能性。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-8 15:11 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-8 15:40:52 标题: 回复 78# 的帖子

嗯，还得补漏洞。以奇性初态和U、UU、UUU、UUUU为例，上面分析已经排除了无态性改变的情况。定有态性改变，但改变方式可能有：
1、U，不变，仍得奇态；UU，才变而得偶态；UUU，不变而仍得偶态；UUUU又变而得奇态。这种方式77楼已排除。 2、U，不变；后面另三种无论什么样的、含有“有变”的方式，都和“1”同样的推理可排除，因为UU相对于U，是“一转”；UUU相对于UU，也是“一转”；UUUU相对于UUU，还是“一转”。这是完全可以也应该“武断”的。
3、U，变；后面另三种无论什么样的、含有“不变”的方式，同上理由可“武断”地排除。
4、剩下唯一的、也是正确的是，U、UU、UUU、UUUU每一种都相对于前一种有改变，也就是每“一转”都有态性切变。初态的四次分别的操作，态性情况就是，初＋0－－为奇；初＋U－－得偶；初＋UU－－得奇；初＋UUU－－得偶；初＋UUUU－－得奇态。这一点不想武断也得武断。
 
再从复原态（偶态）出发，做类同的分析，照样得出每“一转”都有态性切变。
 
上面推广到“任选偶数个块……”时，有点粗糙。暂时就那样吧，感到有点脑子不够用。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-8 16:31 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-8 16:34:18

乌兄确实做得很辛苦，我谈一下我的看法，在同一个只须要有限几步就能复原的状态下去做以上比对，怎么做都好说，如果面对一个至少须要20步才能复原的魔方，你又怎么肯定中间不会连继5步、6步不改变簇的奇偶性？

作者: 乌木 时间: 2008-9-8 19:23:43

原帖由 pengw 于 2008-9-8 16:34 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234647&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 乌兄确实做得很辛苦，我谈一下我的看法，在同一个只须要有限几步就能复原的状态下去做以上比对，怎么做都好说，如果面对一个至少须要20步才能复原的魔方，你又怎么肯定中间不会连继5步、6步不改变簇的奇偶性？

看来，在此问题上，一不必检点一个态有几个偶元环，二无须统计复原步数，故不必担心长步骤会如何如何。
 
任何态都可复原；任何复原步骤都是若干个那12个“一转”的排列组合；复原过程中任何两个接续的态都属于“前一态加‘一转’得后一态”这样的同一模式；那12种“一转”对态性的影响应该完全一样－－切换态性，否则，只要有哪个“一转”罢工，不切换态性，别的“一转”就没理由有所不同。都不切换态性的话，奇性初态将不会复原；偶性复原态将转不出奇态来。这两种情况都不合事实。
 
既然每个“一转”都切换态性，就排除了“很长步骤串的中间连续5步、6步不改变簇的奇偶性”这种情况（表层180°转算两步）。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-8 19:46 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-8 21:08:25

“看来，在此问题上，一不必检点一个态有几个偶元环，二无须统计复原步数，故不必担心长步骤会如何如何。”这又是在用待证明的结论说话

作者: 乌木 时间: 2008-9-8 21:51:24

原帖由 pengw 于 2008-9-8 21:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234796&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> “看来，在此问题上，一不必检点一个态有几个偶元环，二无须统计复原步数，故不必担心长步骤会如何如何。”这又是在用待证明的结论说话

81楼接下来的论述就没有计较偶元环数目，也没有计较复原步数。既然不用这两点，这两句话有没有证明过，对论述无所谓的。难道还要证明为什么可以不用这两个数？如果还得要证明的话，81楼下面不用这两个数字就得到结果，本身就是证明。
之所以先说这两句话，是针对你担心步骤长了，变换过程的中间会不会出现连续不变态性的提问。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-8 22:07 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-8 22:20:45

如果问为什么证明1楼题目时不用那两个数字，那就要讲理由了，但这是另一问题了，与证明1楼题目关系不大。81楼论述通了即可证明1楼题目。
 
此外，如果要从一个具体的态出发去求证1楼题目的话，那倒也许要用到那两个数字。但81楼的论述没从具体态出发。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-8 22:31 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-9-8 22:46:38

原帖由 earthengine 于 2008-9-5 18:35 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232358&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这只不过是在大学数学课程（线性代数）里面很简单的内容而已，没有什么原创性。这也不是什么世界难题，反正我就是提供思路，让愿意思考的人自己来完成好了。

我个人认为earthengine 是很清楚的，他只不过不愿意写出证明而已。
 
说白了就是奇置换和偶置换的问题。
 
对复原态来说，将12个棱块编号1--12，而复原态时n号块所处的位置称为n号位。
打乱后（或者拆开重新组装也可），1--12号位依次为编号为a1……a12的块，也就是说进行了一个置换，将上面一行的1--12重新排列为下面一行
1   2   3  …… 12
a1 a2 a3…… a12
如果a1--a12是一个奇（偶）排列，那么这就是一个奇（偶）置换。
 
而3阶魔方任一表层转90°，是在原有基础上又进行一个4-轮换，它是一个奇置换，而奇（偶）置换复合上一个奇置换就会变为偶（奇）置换，所以就改变了奇偶性了。
----------------------------------------------
最后解释一下什么叫奇排列和偶排列：
对于1--n的一个排列（本例中是1--12）a1  a2……an，
考虑“下标对”ij（1≤i＜j≤n），如果ai>aj，那么ai，aj称为一个“逆序对”，反之则不是“逆序对”。
对于所有nC2=n*(n-1)/2个“下标对”，如果“逆序对”的个数为奇（偶）数，那么这个排列就叫奇（偶）排列。

作者: pengw 时间: 2008-9-8 23:23:57

上面须要证明：如果a1--a12是一个奇（偶）排列，那么这就是一个奇（偶）置换。上楼不是一个证明过程

作者: pengw 时间: 2008-9-8 23:31:29

初态：123456 末态：312456 有一个逆序对（3，1），簇末变态
 初态：123456 末态：412356 有一个逆序对（4，1），簇变态
 
 
85楼如何解释？
 
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-9 07:39 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-10 18:59:46

原帖由 Cielo 于 2008-9-8 22:46 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234866&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

 
我个人认为earthengine 是很清楚的，他只不过不愿意写出证明而已。
 
说白了就是奇置换和偶置换的问题。
 
对复原态来说，将12个棱块编号1--12，而复原态时n号块所处的位置称为n号位。
打乱 ...

我跟你说，要是写证明有用我早就写了。正是因为有些人只认为他自己的证明才是证明，别人的证明都不是，所以我写出来也是没有用的。

作者: earthengine 时间: 2008-9-10 19:05:09

原帖由 pengw 于 2008-9-8 23:31 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234907&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
初态：123456末态：312456有一个逆序对（3，1），簇末变态
初态：123456末态：412356有一个逆序对（4，1），簇变态
 
 
85楼如何解释？

312456有两个逆序对(3,1)和(3,2)。412356有3个逆序对(4,1),(4,2),(4,3)，3是奇数而2是偶数。这个回答够清楚吗？

作者: pengw 时间: 2008-9-10 19:56:37

回楼上，看看85楼，跟你上面定义逆序对是一回事吗？i的值域、j的值域？跟你说的一样吗？不要在那里狡辩，不是你一个人懂数学，况且85楼，包括你上面，什么也没有证明，根本不是证明，你学数学的人这个都不懂？
 
引用：
312456有两个逆序对(3,1)和(3,2)。412356有3个逆序对(4,1),(4,2),(4,3)，3是奇数而2是偶数。这个回答够清楚吗？ 
回答：
(3,4)(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),就不是逆序对?你有排除的条件吗?你真是个性的不讲逻辑,能证明就证明,证明不了就不要找别人的原因,况且我没有删过你的贴子.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 20:01 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-10 20:05:39

胡说八道已成天真,用你的矛戳你的盾，效果不错，看下面：
 
----------------------------------- 
 
12345->23451,奇一对(5,1)
 
123456->234561,偶一对(6,1) 
 
---------------------------------- 
 
earthengine还有什么话说?

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 20:22 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-10 20:19:23

你一惯以数学自我标榜,动不动就用道听途说的生僻数学术语压人，请回答91楼的小学生问题

作者: earthengine 时间: 2008-9-10 20:33:28

原帖由 pengw 于 2008-9-10 20:05 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236115&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
胡说八道已成天真,用你的矛戳你的盾，效果不错，看下面：
 
-----------------------------------
 
12345->23451,奇一对(5,1)
 
123456->234561,偶一对(6,1)
 
-------------------- ...

既然是数学定理，就不会有真正的反例，除非是你的理解错误。 12345->23451，逆序对4个：（2,1),(3,1),(4,1),(5,1) 123456->234561，逆序对5个：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)

作者: earthengine 时间: 2008-9-10 20:38:36

原帖由 pengw 于 2008-9-10 19:56 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236109&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
回楼上，看看85楼，跟你上面定义逆序对是一回事吗？i的值域、j的值域？跟你说的一样吗？不要在那里狡辩，不是你一个人懂数学，况且85楼，包括你上面，什么也没有证明，根本不是证明，你学数学的人这个都不懂？
&nbs ...

逆序对是所有可能的对里面，第一个数字比第二个大的那些。所以你举出的那些(3,4)(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)都不符合这个逆字。相反，它们是“正序对”，不在统计范围。统计的范围包括在序列中能找出的所有对子（必须按照序列中的顺序排列），只要它符合第一个数字比第二个大就行。 再次重申，我没有说我证明，我只是解释我和85楼都理解的一个简单概念。 我也不是学数学的，只不过掌握了一点皮毛而已。不过理解这些简单概念还是有余的。 最后，你有否删除我的帖子与问题无关。问题是你征集证明，却不承认别人的有效证明。在我看来，乌木明明已经有效证明了棱块色向的定理，你却不予承认。所以我不认为你会承认真正的有效证明。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-10 20:43 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-10 20:41:03

看来你是无法把握自说话逻辑的一致性，边说边创造概念，你很像你的老师

作者: earthengine 时间: 2008-9-10 20:48:24

原帖由 pengw 于 2008-9-10 20:41 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236129&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
看来你是无法把握自说话逻辑的一致性，边说边创造概念，你很像你的老师

如果你说的”创造概念“指的是”逆序对“,那么创造的不是我，是85楼。你有真正理解这个定义吗？ 对于1--n的一个排列（本例中是1--12）a1  a2……an，
考虑“下标对”ij（1≤i＜j≤n），如果ai>aj，那么ai，aj称为一个“逆序对”，反之则不是“逆序对”。
对于所有nC2=n*(n-1)/2个“下标对”，如果“逆序对”的个数为奇（偶）数，那么这个排列就叫奇（偶）排列。 这里说得很清楚，1. i和j的取值范围1≤i＜j≤n，也就是所有的“可能的对"2.称为逆序对的条件是ai>aj，也就是大的数排在前面。 请问这跟我上面的描述是否一致？

作者: pengw 时间: 2008-9-10 20:54:23

现在看上去，好象你将你的问题表达清楚了一点，但这只是定义，不是证明，你没有证明你的偶排列与奇排列与奇态簇和偶态簇的对应关系

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 20:59 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-10 21:01:17

原帖由 pengw 于 2008-9-10 20:54 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236136&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
现在看上去，好象你将你的问题表达清楚了一点，但是，这一切都是举例，不是证明！

再次说明，我只是帮你理解85楼正式表述的定义，以及我之前帖子里面类似（但没有正式表述）的定义而已。这个不是我的问题，是数学定义，明白没有？但是这个定义你搞懂之后，对你的命题进行证明就会很简单。首先你可以选择按照我上面帖子所说的，先证明任何相邻位置的对换改变奇偶性，或者直接一步到位证明任何对换改变奇偶性。最后，因为4置换可以等价于3次对换，因此任何4置换也就必然改变奇偶性。

作者: pengw 时间: 2008-9-10 21:07:26

要我来证明，很简单，只须一句话。你出的题还是你自已来做，但请千万不要讲故事，要不然只能在灌水区去安家。数学学得再高深，也只是数学，数学不等于魔方，有人连魔方最基本的变换都搞不清楚，很难想像这是以数学自居的人拥有的观察事物的能力。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 21:10 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-10 21:08:35

原帖由 pengw 于 2008-9-10 21:07 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236144&ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
要我来证明，很简单，只须一句话。你出的题还是你自已来做，但请千万不要讲故事，要不然只能在灌水区去安家

我还是等着看你的证明好了。况且我又没有出题，只是提示思路而已。题目是你自己出的。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)