魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 一则令人费解的几何问题。 [打印本页]

作者: 一颗流弹 时间: 2008-9-6 01:12:19 标题: 一则令人费解的几何问题。

<DIV class=t_msgfont id=postmessage_1599408>1、图中(附图)上下两个大三角形的面积是相等的。 2、上面的三角形如图分为四个不同形状的块； 3、改变四个块的排列方式，形成下方三角形，会出现一块小的空白；   设四个不同形状块面积为A、B、C、D，大三角形面积(就是四块组合成的)为X，那么在上面的三角形中，A+B+C+D=X； 下面大三角形中，A+B+C+D=X-1。        于是，由上边等式可知X=X-1，即1=0。    问题1：错在哪里？   问题2：少的面积哪去了？</DIV>
<DIV class=t_msgfont> </DIV>
<DIV class=t_msgfont>(问题很菜吧，但我特别想知道正确的解答)</DIV>

附件: IMAGE_022.JPG (2008-9-6 01:12:19, 21.79 KB) / 下载次数 67
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ4MTZ8MmYyNTlkNDl8MTc0MDk5Mzc0MHwwfDA%3D

作者: yuquan88 时间: 2008-9-6 01:30:54

建议LZ做个实物图看不太清楚我个人认为这两个三角形面积不相等可以自己用纸照着做一个
问题就迎刃而解呵呵

作者: fang0402 时间: 2008-9-6 01:42:18

这个以前看过，忘了是怎么回事了

作者: flwb 时间: 2008-9-6 07:30:47

斜边不是直的上面的凹,下面的凸,红色和浅兰色三角形的内角不一样。

作者: ares_g 时间: 2008-9-6 08:07:06

这个简单，你看那两个小三角形顶角的正切值是不同的，一个是2/5，一个是3/8。

作者: ares_g 时间: 2008-9-6 08:10:41

错了，着急打字把细节搞错了，顶角的话就应该是余切值。值不同的锐角说明角不同，则这两个直角三角形组成的“大三角形”斜边不是一条直线。

作者: 清衫小白 时间: 2008-9-6 08:39:42

根本就不存在大三角形

作者: 刚吃完 时间: 2008-9-6 08:47:49

以前看过类似问题，
有一个很小的缝隙容易被忽略，
误以为面积变化了。
如果是真的就好了，做成金的越变越大，就发财了。
哈哈

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 08:58:40

视觉往往不可靠，请看：
 直角三角形的秘密.JPG

附件: 直角三角形的秘密.JPG (2008-9-6 08:58:40, 38.03 KB) / 下载次数 48
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ4MTh8OTM4ZTRjYTh8MTc0MDk5Mzc0MHwwfDA%3D

附件: 直角三角形的秘密－2.JPG (2008-9-6 08:58:40, 32.93 KB) / 下载次数 44
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ4MTl8NmVhMzQwZDJ8MTc0MDk5Mzc0MHwwfDA%3D

作者: ares_g 时间: 2008-9-6 09:37:52

来个更悬乎的，哈哈。图里有几个人？

[ 本帖最后由 ares_g 于 2008-9-6 09:55 编辑 ]

附件: 12OR13.gif (2008-9-6 09:37:52, 96.53 KB) / 下载次数 42
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ4MjF8ODFiMDNjYTR8MTc0MDk5Mzc0MHwwfDA%3D

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-6 09:38:11 标题: 回复 9# 的帖子

乌木老师就是强,呵呵 ,不错,学习

作者: ares_g 时间: 2008-9-6 09:54:43

11楼你拍马屁，明明是4楼的flwb兄弟先说出问题所在的。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-9-6 10:08:43

哎。。。这个是我小学做的了、、、、

作者: 一颗流弹 时间: 2008-9-6 11:09:07 标题: 回大家的贴!!!!

1、回2楼：我用纸做了一个，摆来摆去跟图上一样，我就想，不可能啊，这不违背1+1=2了吗，于是想了一个晚上，后来想到魔方吧聪明人多，就发了一个帖子；
2、回4楼：您真是见多识广啊，一眼就看出来了。这个图是从我儿子(7岁)的课外书上看来的，真把我难倒了。我做了模型摆，可我的眼睛还是欺骗了我。
3、回5楼：您真是一个实证主义大师!!!我怎么就没注意余切的问题呢，唉我真的要老了，我以后怎么辅导儿子啊。
4、回7楼：您也是个明白人啊!
5、回8楼：您快跟我一样了吧，同道中人啊!
6、回9楼：您真是实证主义大师的老师!!!!您是科学家吧？太令人敬佩了!另外，我在吧里看到你对很多很难的问题都有清晰解答，感谢感谢，非常感谢!
7、回10楼：少了一个人!!!您又把我难倒了。。。。
8、回13楼：您小学的问题？唉，我真的是要成残联人士了吗？怪不得我魔方成绩老上不去

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-6 11:22:26

乌木老师的解答最细致

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-6 11:23:08

以前我看过台湾一个表演魔术的，叫什么我忘了，也有类似的表演，很神奇的样子，呵呵

作者: 乌木 时间: 2008-9-6 11:45:36

那12人变13人的探讨请看：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... amp;extra=page%3D14

作者: qq1627354 时间: 2008-9-6 11:57:46

原帖由 flwb 于 2008-9-6 07:30 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=232644&ptid=13446" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 斜边不是直的上面的凹,下面的凸,红色和浅兰色三角形的内角不一样。

正解。。。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

作者: 刘超 时间: 2008-9-6 12:51:49

很久很久以前就有人发过了

作者: wgsjack199213 时间: 2008-9-7 12:43:10

斜率！！！
我们才学的

作者: 集结号 时间: 2008-9-7 15:59:24 标题: 找到解

我看到过类似的，是方形，是因为这个三角形在重新组合之后，不是一个标准的，它的高实际由于重新组合高于了原来的高，所以会出现一个洞

作者: lc1021364 时间: 2008-9-7 16:01:01

我就觉得那12人变13人的最神奇了

作者: 乌木 时间: 2008-9-7 17:56:42

原帖由 集结号 于 2008-9-7 15:59 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=233774&ptid=13446" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 我看到过类似的，是方形，是因为这个三角形在重新组合之后，不是一个标准的，它的高实际由于重新组合高于了原来的高，所以会出现一个洞

不是因为三角形的高有变化，而是因为ABC和AB'C都不是一条直线，两图的A、C、D三点位置没丝毫变化。

至于你说的“方形”的类似趣图，一时找不到论坛内何处，且把有关的图贴出：
 怎么会的？－2.JPG

还有：
 错觉图的秘密－2.GIF

后两图的解释和那三角形趣图一样。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-7 18:51 编辑 ]

附件: 错觉图的秘密－2.GIF (2008-9-7 18:12:04, 17.11 KB) / 下载次数 40
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ5MTN8ODM0NjIxMjN8MTc0MDk5Mzc0MHwwfDA%3D

附件: 怎么会的？－2.JPG (2008-9-7 18:16:52, 29.55 KB) / 下载次数 47
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ5MTR8Zjc5YTY2YmN8MTc0MDk5Mzc0MHwwfDA%3D

作者: bbshanwei 时间: 2008-9-7 19:26:52

这道题吧里已经出现过了。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-7 19:55:14

乌木老师23楼给的后两个图案和台湾那个录象里的差不多

作者: 照耀 时间: 2008-9-12 20:56:01 标题: 不错，不错。

这类问题好像叫失踪之谜，13人变12人，国外好像有类似玩具，就叫失踪之谜。

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-13 17:38:58

台湾的教育真是好灵活啊

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-14 08:55:23

我们可以看到，组成矩形的那幅图中甲三角形的底边和乙三角形中的一条和底边平行的线连成了矩形

内的一条高。
　　那么我们就来算算这条高
　　首先，我们可以利用比例关系算出乙三角形中和甲三角形底边连接的那条线
　　x:3=5:8
　　x=15/8
　　接着，我们算出甲三角形底边与这条连线的总长：3+15/8=4.875
　　而算那个所谓的矩形的面积的时候，用的是梯形的底边，也就是5。
　　4.875不等于5，也就是说矩形内的每段高不相等
　　可见，这几块图形根本就拼不成一个矩形，也就不能以5*13来算。
　　图像故意将几何图形的边缘模糊化，显得这几个图形边缘吻合，有点障眼法的味道。就是这样子的,你明白了么? 秘密在于所拼成的图形对角线并不是直线，只是拼成后隙缝很小，肉眼不易发现罢了！
　　拼成后成为65个方格，多出的1个方格，包含在对角线那么长的隙缝中，一般人当然是不会注意的。

[ 本帖最后由甜甜私房猫于 2008-9-14 08:59 编辑 ]

附件: 23_103.jpg (2008-9-14 08:59:58, 4.3 KB) / 下载次数 42
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjU0MDl8ZmQyYzc2MmZ8MTc0MDk5Mzc0MHwwfDA%3D

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)