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标题: 铺瓷砖问题(9.11更新—趣味＞难度) [打印本页]

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-7 23:09:45 标题: 铺瓷砖问题(9.11更新—趣味＞难度)

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，其实出一道有内涵的趣题远比解题要难得多啊！！我的问题基本是原创，希望大家多多捧场，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> 
 
感谢<CITE>ggglgq版主的支持，呵呵！</CITE>
<CITE></CITE> 
2008.9.11最新更新，增加了一个有趣的问题，欢迎大家讨论！！
 
未解决问题汇总：
1：最短的瓷砖分割线之和为多少米？（暂时认为解决，noski—19米）
2：主要条件：分割线长度之和较小，次要条件：1*1米的小块要少，则结果如何？（我的：19米&2块）
3：6*7米的超大瓷砖的其他分割方案。
 
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2008.9.8  原题：说有一个游泳池，长25米，宽13米，深7米，现在需要在游泳池的壁面和底部铺上瓷砖。
 
材料：3*4米的大号瓷砖，哈哈！
 
瓷砖数量（向上取整）：ceil（（7*（25+13）*2+25*13）/（3*4））= 72块
 
问题：最少需要分割多少块瓷砖才能铺好游泳池？（瓷砖可以任意分割去填补缝隙，最佳结果基本上很不美观，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> ）
 
答案统计：我认为noski，<CITE>北方闲人，<CITE>flwb都回答对了，我也觉得是4块，我上面已经提到了“向上取整”，当然用不完啊，呵呵，会剩下7平方米的瓷砖。</CITE></CITE>
<CITE><CITE></CITE></CITE> 
<CITE><CITE>补充问题：ares_g补充得很好，注意，下面要提出一个比较难的问题了，就是在用4块的前提下，如何分割，能保证分割线最短，最短的瓷砖分割线之和为多少米？</CITE></CITE>
<CITE><CITE>（现在最佳答案是noski的19米，虽然做法与我不同，但长度相同，有能做出更少长度的，欢迎补充！！）</CITE></CITE>
 
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2008.9.9  回来了，为我的趣题注入一点生命力，o(∩_∩)o...   【Ggglgq的答案与我相同，期待有人超越！】
 
最新问题：
块数极限问题：这个问题最先由ares_g提出，从理论上说，有四块瓷砖被破坏，填补所用块数至少为7块。
48#，noski找到了7块的方案，这个问题被解决了，分割线长度之和为22。
 
43#，Ggglgq的方案用了8块且不用的7平方米瓷砖连在一起（这点我出题的时候忘了说），分割线之和为20 。
 
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2008.9.10 再来加大一点难度！
 
主要条件：分割线长度之和较小，次要条件：1*1米的小块要少，则结果如何？
（注：我做到分割线长度之和为19米且只用到了2个1*1米的小块，希望有人突破！！）
 
2008.9.11 不追求难度了，大家都不做了，来试试这个有趣的问题，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
 
话说施工方看了魔友们的计算结果，觉得剩下7平方米太浪费了。因为缝隙需要41平方米的瓷砖，而厂方正好有一种规格为6*7米的瓷砖，如果订68块3*4米+1块6*7米，则只会浪费1平方米的瓷砖，o(∩_∩)o...
 
问题：大家看到39楼G老师提供的那个侧壁7平方米缝隙的形状了么？如下面黑方块所示：
 
■          问题是如何巧妙地从6*7米的超大瓷砖上，截下侧壁所需的4块这种特殊形状的瓷砖，同时，超大瓷砖的
■■      剩余部分不需要任何裁剪，马上就可以用来铺设游泳池的底部缝隙，不知道我说明白没有，呵呵！
■■
■■      注：方法可能不唯一，我找到了其中的一个，这道题不是很难，画画就出来了，大家都来试试吧！
 
（noski首先给出了一种方案，在48#，但是答案不唯一哦，看看谁能找到第二种！！）
 
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写在最后：如果谁有较难的瓷砖大小和游泳池尺寸，欢迎补充！！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> 
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-9-11 20:50 编辑 ]

作者: AMG 时间: 2008-9-7 23:25:09

有意思，我。算算

作者: AMG 时间: 2008-9-7 23:35:46

要是实际生活中，就以3米边为宽，从上往下铺，刚好能铺两层完全不用切的，最后一层，全是切的！！

这样就需要切16块，比较省事，又不费脑子！！！还好看！！！

应该有更少的！太费脑子，不算了！

作者: noski 时间: 2008-9-8 00:51:45

莫非只需要切总块数的个位？

作者: bbshanwei 时间: 2008-9-8 00:53:40

先占下，在梦里算去。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-8 08:38:32

来学习一下，LZ总有新题啊，谢谢这次没点名让我算，哈哈

作者: ggglgq 时间: 2008-9-8 09:28:11

             如图，整砖个数至少为：[ 6×(12+24)×2 + 12×24 ] / (3×4) = 60         <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0809/20080908_7418a0e449eb6109299aFXqA7GDxGp4Q.png" border=0>        因此最多分割 72 - 60 = 12 块。

作者: 伊甸园 时间: 2008-9-8 10:21:36

下面的问题就简单了。只要证明“最少”不比“最多”<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 少<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ！

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-8 10:31:19

呵呵,楼主酷爱这种问题,呵呵,强,顶下,坐地上看高人如何解答

作者: ares_g 时间: 2008-9-8 11:37:17

答案应该就象7楼说的那样吧？

要是问最少要用多少块碎片会怎样？

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-8 13:16:44

个人认为，LZ这次出的纯属数学问题，和实际相差太远

作者: noski 时间: 2008-9-8 14:12:59

25*13*7的需要切开4块？

作者: 北方闲人 时间: 2008-9-8 14:29:13

如果"瓷砖可以任意分割去填补缝隙，最佳结果基本上很不美观"的话,可以只切破4块.
首先,四壁分别用面积除以整砖面积可以得出,最多只可以铺42块整砖,
其次是,底面积25*13/12最多可以有27块整砖,但是由于底面连长局限性,只能铺整26块.
所以最少也得破4块.

[ 本帖最后由北方闲人于 2008-9-8 15:19 编辑 ]

作者: flwb 时间: 2008-9-8 15:42:59

剩下宽1米长41米的长条,4块砖用不完。

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-9-8 15:52 编辑 ]

附件: Drawing1.jpg (2008-9-8 15:48:16, 11.9 KB) / 下载次数 108
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ5ODJ8OWQ3ZTM5OWN8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

附件: Drawing2.jpg (2008-9-8 15:48:16, 8.13 KB) / 下载次数 111
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ5ODN8ZGNkODA1NjV8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

附件: Drawing3.jpg (2008-9-8 15:48:16, 9.21 KB) / 下载次数 120
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQ5ODR8MjAzNTNlY2N8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

作者: yama523 时间: 2008-9-8 16:09:37

有时间好好的看看，一会回来

作者: ggglgq 时间: 2008-9-8 17:15:47

          flwb 的答案应该是最佳答案了！加分鼓励！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">

作者: ggglgq 时间: 2008-9-8 17:17:12

          早晨没细想，等下午有空了，答案已经有了。说明大家的数学能力很强呀！         像这样“有内涵的趣题远比解题要难得多”的主题应该加精！

作者: noski 时间: 2008-9-8 17:29:28

30*18*10的泳池我回答切5块，楼主说还可以再少。这令我怀疑25*13*7的泳池切4块是不是最佳答案。。。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-8 17:35:07 标题: 回复 14# 的帖子

厉害啊！向你学习！你回答的，我认为最好。

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 19:10:26

原帖由 kexin_xiao 于 2008-9-8 13:16 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234465&ptid=13521" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 个人认为，LZ这次出的纯属数学问题，和实际相差太远<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

哈哈，欣然，我都不敢让你算了，你还不来找我要医药费啊，o(∩_∩)o...
 
你说得很对，这就是一道数学题，谁也不会牺牲美观来换取少破坏一两块瓷砖的，呵呵！

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 20:29:59

我在顶楼更新了问题，没人来做么？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

作者: flwb 时间: 2008-9-8 20:48:51 标题: 回复 21# 的帖子

两块切成1x4共6块,两块切成1x3共8块,最后剩1x3,1x4各1块。

作者: flwb 时间: 2008-9-8 20:49:36

为了美观，修改如下：

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-9-8 21:00 编辑 ]

附件: Drawing1.jpg (2008-9-8 21:00:44, 14.01 KB) / 下载次数 76
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUwMTl8ODk3ZTQzYWR8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

附件: Drawing2.jpg (2008-9-8 21:00:44, 9.94 KB) / 下载次数 76
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUwMjB8YmM1ZmZiNTV8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

附件: Drawing3.jpg (2008-9-8 21:00:44, 6.82 KB) / 下载次数 79
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUwMjF8OGQ2ZjY0ZjJ8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 21:01:46

原帖由 flwb 于 2008-9-8 20:48 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234781&ptid=13521" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 两块切成1x4共6块,两块切成1x3共8块,最后剩1x3,1x4各1块。

flwb回答得很迅速啊，不错！！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
 
不过，4*6+3*4+3+4=43，应该等于41的啊
 
不要求美观的，呵呵。而且注意，我要求的不是块数最少，我要求的是分割线长度最短，我比较过，后者问题比较难一些。按照你现在的分法，分割线长度为4*4+3*3+4+4=33米，好吧，把你的1*3理解为1*1，那分割线长度也有31米，不够短哦，o(∩_∩)o...，开动脑筋，Go on！

作者: flwb 时间: 2008-9-8 21:08:59

不对吧？还能小于31？

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-9-8 21:14 编辑 ]

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 21:16:13 标题: 回复 25# 的帖子

只有想不到，没有做不到，继续想想，呵呵，我相信你能找到更短的情况！不过需要开阔思路，别局限在你原来的方法上。

作者: ggglgq 时间: 2008-9-8 21:58:21

          楼主补充的问题好象并非是“分割的瓷砖数越少，分割线之和越短”，难呀！           是 4×2×3 + 3×2 + 2 = 32 米吗？       把 1×4 理解为 1×1 加 1×3 ，分割线长度便为 4×2×3 + 3×2 =30 米。       不知道理解得对不对？

作者: ggglgq 时间: 2008-9-8 21:59:14

        楼主的问题主要是“矩形”的拼图问题。         下面给一个相对基本的问题：       21×21 平方米的正方形，用 3×4 平方米的大号瓷砖铺，最少需要分割多少块   瓷砖才能铺好？

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 22:06:11 标题: 回复 28# 的帖子

只需要破环一块，呵呵，G老师已经想到了这个关键问题，谁会来挑明呢？o(∩_∩)o... 
 
看来大家对于切割线不太了解，还是画一个图来说明吧，见附图，是flwb的分法。
 
不要把大块再分开，那样切割线长度会增加。
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-9-8 22:20 编辑 ]

附件: [割线示意] 割线举例.JPG (2008-9-8 22:15:48, 20 KB) / 下载次数 85
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUwMjV8NmFjYTYxZjB8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

作者: ggglgq 时间: 2008-9-8 22:11:53

        回答准确又快速！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">

作者: noski 时间: 2008-9-8 22:34:48

25*13*7的泳池，切割4块瓷砖，共切长度19米。。
 
 瓷砖.jpg.jpg

[ 本帖最后由 noski 于 2008-9-8 22:39 编辑 ]

附件: 瓷砖.jpg.jpg (2008-9-8 22:39:09, 49.96 KB) / 下载次数 90
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUwMzV8MDgyODMyYjh8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 23:05:33

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，noski做得很好啊，G老师肯定也想到了风车形。
 
为了利用这个图形，编题可是不容易啊，呵呵，没想到这么快就被破解了，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">

作者: Cielo 时间: 2008-9-8 23:10:32

呵呵勾股定理不就可以用这个经典图形来证么
楼主给的恰好还是3*4<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 23:13:13 标题: 回复 33# 的帖子

Cielo，你说到点子上了，这正是我编题的时候，首先想到的问题，哈哈！

作者: flwb 时间: 2008-9-8 23:26:17

都是高手,不过我是业余的,也还凑合吧!

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-8 23:29:13 标题: 回复 35# 的帖子

呵呵，flwb太过谦了，记得你做过我之前正方形的那道题，你的空间想象能力很强，

作者: yjw44 时间: 2008-9-9 00:16:11

原创啊,LZ好强大啊

作者: ares_g 时间: 2008-9-9 09:58:13

各位动作也太快了，我新题还没看到你们就解完了。

作者: ggglgq 时间: 2008-9-9 14:06:46

        仿照 noski 的图样，如果改成下图的切割方法，方案为 19 米的情况还有几种。   好象没有更少的方案了，应该是最优方案了吧？大家可以继续研究。           <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0809/20080909_b0401aeb2a47ab28e871XdYdQY4afXaZ.jpg" border=0>            不管是否最优方案，先给 noski 加分！凭大家努力尝试做题的精神，就该加分！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">

作者: sl888000 时间: 2008-9-9 16:37:11

感觉很实用，呵呵，不知道装修的时候能不能用上。

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-9 19:10:49 标题: 回复 39# 的帖子

呵呵，是啊，noski做得不错！！G老师也总是在概念上走在前面，把剩下的7块尽量放在一起，跟我的做法一致。
 
To G老师：我的凸六面体的第二种做法要求加分，哈哈！！开玩笑的了，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">          

<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width=600 border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD>
<DIV align=left>          哦，这两天光忙着过教师节，竟然忘了给你加分了。  谢谢提醒！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">                                                        ggglgq 回复            </DIV></TD></TR></TBODY></TABLE>
 哈哈，开玩笑的，不必当真。教师节快乐啊，ggglgq老师！
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-9-9 19:29 编辑 ]

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-9 19:13:20 标题: 回复 40# 的帖子

哈哈，我正在忙着装修，要不然也想不到编这个题，o(∩_∩)o...

作者: ggglgq 时间: 2008-9-9 20:56:10

原帖由 金眼睛 于 2008-9-7 23:09 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234261&ptid=13521" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>  
 
不允许出现1*1的小块，问最小分割线长度之和又为多少？
 
提示：很接近19，如果相差太多，请重新考虑，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">

金眼睛的题越来越难了<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> 。  下面是一个 20 米的结果，但不知是不是最优解？      <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0809/20080909_7c1739f66b55b304ac1fgSiySqrSGL2k.jpg" border=0>

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-9 21:08:26 标题: 回复 43# 的帖子

对了，呵呵，赞一个，

本来今天想到如果没人想到破坏“风车”的话，很难能达到这个目标。不过晚上回来，看到你已经给出了7块集中的分法，我就知道新问题的难度已经大大降低了，o(∩_∩)o... 看看有没有新的解法吧，我也只做到这里，

作者: ggglgq 时间: 2008-9-10 21:57:47

原帖由 金眼睛 于 2008-9-7 23:09 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234261&ptid=13521" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
 
2008.9.10 再来加大一点难度！
1：主要条件：分割线长度之和较小，次要条件：1*1米的小块要少，则结果如何？
2：附加条件：不能出现面积为2平方米的小块，则结果如何？
3：附加条件：不能出现面积为3平方米的小块，则结果如何？
（注：我均做到分割线长度之和为19米且只用到了2个1*1米的小块，希望有人突破！！）

金眼睛又更新内容了！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">  感兴趣的魔友可以去看看、试试！本人实在是太忙了，   没时间做，只能在这里给金眼睛捧场了！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">

作者: ares_g 时间: 2008-9-11 11:18:58

晕了，前面的还没做出来呢。

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-11 18:48:06 标题: 回复 46# 的帖子

Sorry，我的问题提得比较多，而且追求最少，就比较难，呵呵！ 试试我今天出的问题吧，不是很难，不追求最少，画出来就可以了，答案可能不唯一的，

作者: noski 时间: 2008-9-11 19:57:35

如果没有看错题意的话，这么切可以只往图中补7块，但是切了22米：

而6*7的砖，按下面这么分，就可以直接填补到上面图的空隙中：

附件: ans2.jpg (2008-9-11 19:57:35, 46.46 KB) / 下载次数 100
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUxNjN8Y2MyYWI4OWN8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

附件: ans1.jpg (2008-9-11 19:57:35, 3.55 KB) / 下载次数 101
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUxNjR8MTVkOTMwNjR8MTc2MTQyNzU1MnwwfDA%3D

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-11 20:57:44 标题: 回复 48# 的帖子

好，7块估计是最少了，忘了限定7平方米必须在一块上，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
 大瓷砖的分割方案也很好，但答案不唯一哦，欢迎补充，呵呵！

作者: ggglgq 时间: 2008-9-12 08:21:54

原帖由 金眼睛 于 2008-9-7 23:09 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=234261&ptid=13521" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
 
块数极限问题：这个问题最先由ares_g提出，从理论上说，有四块瓷砖被破坏，填补所用块数至少为7块。
48#，noski找到了7块的方案，这个问题被解决了，分割线长度之和为22。

凭我的感觉，金眼睛的问题应该这样表达：       从理论上说，有四块瓷砖被破坏，所有切块个数（包括剩余的块）的极限   为 8 块。希望有人能够找到 8 块的方案，或者证明 8 块的情况是不可能的。   那么这个问题才得到了彻底的解决。         不知金眼睛是否认同上面命题呢？因为 48 楼的方案好象很简单，没什么   实际意义，反而好象使得题目缺乏趣味性和挑战性了！呵呵！

作者: ironkite 时间: 2008-9-12 08:23:35

一看数学题脑袋都大

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