一式解万方
作者：邱志红
-------- N 阶魔方的公式解
首先还是说一下我的方法的优点吧。
1.它完全可以解 2 阶或以上的立方体魔方。当然不包含联体的魔方。
2.它不但可以解 N 解魔方的表层，还可以解魔方的内层，从而完全复原魔方。
3.中心块问题也在该方法的解决范围之内。还有相应的面块问题的解决。
4.操作可运算，能得到一个操作从不同方位的描述。方便了不同习惯的玩家。
5.简单易学，容易理解。操作简单有很强的规律性。
6.变化多样，有待进一步研究和开发。是学习和研究魔方的一手上好的资料。
7.当然最诱人的是，该方法只使用一个公式( 包括一些必要的变换等 )。
8.描述法及相关变换对长方体型的魔方也完全适用。
目录
一、坐标体系
二、右手法则
三、转动的描述
四、操作序列的运算
五、操作序列的运算的意义
六、旋转及旋转变换
七、相似及相似变换
八、至关重要的操作
九、魔方小块的分类
十、N 阶魔方的复原
坐标体系
N 阶魔方是一个空间的立方体，为了方便研究，我引入了数学里面的坐标系的概念。但不是直接引用常规的笛卡儿直角坐标系。而是我因地制宜而建立的一套新的直角坐标体系。
它的起点分别在立方体的 6 个面的面心。6 个轴的方向都指向立方体的中心，然后终于各自对面的面心。如下图：( 应该是终于各自对面的面心的，不容易画就没画，见谅 )
图中的 6 个轴指的方向和一般的笛卡儿直角坐标系是一致的。还是数学里面的方向指向。特别地一般的坐标系是三个坐标轴，每个又分别分为正负两个半轴。这里的坐标系不同，是 6 个轴 ( 全轴非半轴 )。6 个轴指的方向都是各自的正方向，没有负方向。图中 -x 方向不能说是 x 的负方向，只能说是 -x 的正方向。以后说 -x 方向就是指的 -x 的正方向，不在重复了。这样就有 6 个正方向了。
就这么多了。下面来介绍我关于转动的描述。
本节完。
[此贴子已经被作者于2005-10-13 10:43:59编辑过]
右手法则
这里插入一节，讲一讲右手法则：右手标架是指伸出右手的大拇指，食指和中指，三者是三垂直的，就象一个坐标架一样。而且令三者分别指代 x,y,z 的正方向，则刚好与笛卡儿直角坐标系是一致的。所以右手标架可以很容易的确定 x,y,z 三个正方向之间的关系，也很形象，便于记忆。如下图：
各位可以拿出右手来比划比划一下，很容易理解和记忆的。
右手螺旋法则：右手四指握紧，大拇指朝上。然后大拇指指向某个正方向，那么四指弯曲的方向就是该正方向对应的旋转的正方向。如图：
发现旋转的正方向就是平常所谓的逆时针方向。这样很容易产生混淆。建议：为了学习我的方法就必须该掉习惯，使用右手螺旋法则而不去使用顺逆时针的法则。
本节完。
[此贴子已经被作者于2006-3-27 12:17:45编辑过]
三、转动的描述
垂直于 x 方向的有 n 个层。按照其方向，分别称之为 X1，X2，1,X3…… Xn，。再看看 -x 方向。垂直于 -x 方向也有 n 个层。按照其方向。分别称之为 -X1，-X2，-X3 …… -Xn、可以发现同一个层有两种表示法、这不是很奇怪的事情。就象 1 可以写为 1 或 -(-1) 一样，是可以理解的。同一个层 Xa 和 -Xb 满足 a+b=n+1. 注意：它们两者的意义是不完全相同的，虽然表示的是同一个层。同理 y,-y,z,-z 方向也如此。
上段中的 n 与标题中的 N 的意义是一样的，一个方便讨论，一个是做标题的需要，更醒目些。所以不要误解。后面对 n 与 N 是不加区分的。特此说明。
现在开始讲难理解的部分。有了上一节作铺垫，应该好理解一些了。如上图垂直于 x 方向的 n 个层，如果按右手螺旋法则正方向旋转 n×90 度则记为 Xan。它是 4 周期的，一般也只取 1,2,3 就可以了。为了记录方便。
Xa1就将上标 1 省去，简记为Xa。
Xa2，不变。你要记为Xa-2我也没办法。
Xa3根据周期性记为 Xa-1，也是省去上标中的 1. 简记为Xa-。
同样 -x 方向也是一样的。此时的正方向为 -x 方向，与上面的刚好相反，旋转的正方向也相反。如上图垂直于 -x 方向的 n 个层，如果按右手螺旋法则正方向旋转 n × 90 度则记为 -Xan。上标的处理同上。现在你就会发现同一个层Xa和-Xb满足 a+b=n+1. 它们两者的意义是不完全相同的。如果将它们理解为一个转动过程时就可以看到这一点。如下图：
我是以面代层的。为了演示的方便，用的是 y 与 -y 方向。发现两者都是描述某一个层的转动，但两者描述的旋转方向是相反的。原因是因为两者转轴的正方向是相反的。两者互为逆操作。于是某一个层转动就有两种描述。例如：Xap可以描述为-Xn+1-a-p。
一般的Uap=-Ubq。满足 a+b=n+1 且 p+q=4t. 其中 U ∈ ｛ X,Y,Z ｝，t ∈ Z.
多个转动操作就构成一个操作序列。如X52-Z2-X1Y32。
一个转动有两种描述法，可能大家会觉得很烦琐，但后来会发现这样做是很有必要的，在处理很多问题的时候显得很灵活。更重要的是可以使公式既简洁又系统，还方便了运算。
下面要讲的东西是前无古人的。就是操作序列的数学运算。也正我引用 X,Y,Z 系统来描述魔方转动的原因。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-23 22:19:07编辑过]
四、操作序列的运算
这里有空间解析几何的知识：右手标架和外积。外积用“ 叉乘 ”：×。内积用“点乘”：·。这里只讲外积。两个矢量 a,b.a × b=c. c 矢量同时垂直 a,b. 且 a,b,c 构成右手系即按右手标架的顺序排列。与 b × a=d 是不同的。d 矢量同时垂直 a,b. 且 b,a,d 构成右手系即按右手标架的顺序排列 .d=-c. 所以外积是满足反交换的。即 a × b=-b × a. 外积是严格讲顺序的。
由于 X,Y,Z 构成右手系 ( 注意 :X,Y,Z 的顺序不是随意的 .Y,X,Z 就不构成右手系 ), 那么自然有 X×Y=Z, 还可以轮换即 Y×Z=X,Z×X=Y. 这里把 X,Y,Z 都默认为单位矢量，方便了运算。
按照外积的反交换律 ,Y × X 等我就不多说了。而 X×(-Z)=-X×Z. 计算的时候可以不管前面的“ - ”。于是 X×(-Z)=-X×Z=-(-Y)=Y. 当然还有 X × X=0,Y × Y=0,Z × Z=0. 这就是 X,Y,Z,-X,-Y,-Z 它们之间的“叉乘”关系。
上面讲的是理论上的，还要兼顾实际。X×X=0,Y×Y=0,Z×Z=0 在实际运用中就有问题，于是这里特别规定 U×(±U)=U.U ∈｛X,Y,Z,-X,-Y,-Z｝。特别注意：U 是含符号的。
上面讲的东西马上就可以应用到操作序列里面。如X52-Z2-X1Y32 。
那么(X52-Z2-X1Y32)×Y=Z52X2-Z1Y32。是另外的一个操作序列了。运算的时候上标和下标不参与，只是转轴进行运算。可以多次运算，如 (X52-Z2- X1Y32)×Y×X2。乘的时候严格按顺序来。前面式子中有×X2。就是连续叉乘两次，即×X×X. 还有叉乘三次的如×Z3。其实算来和×(-Z)是一样的。这里不证明了。后面由几何意义可以直观明了地看出来。
下面就来看看其几何意义 ( 也比较难理解 ). 只看一次操作就可以了。如图-Yb和-Yb×Z=-Xb的关系。图中没有画 Z 轴和 -Z 轴。还是以面代层 .b 表示某个方向的第 b 层。
第一和第二图分别代表实际的转动，暂看不出什么。来看第三个图。其实和第二个图意思是一样的，只是方位不同。再看一，三两个图的关系。发现可以看成是转动的位置没变，只是整个坐标系包括 Z 轴和 -Z 轴在内以 Z 方向为轴正转 90 度。这就是× Z 的意义之所在。但实际操作时总还是将坐标系固定。你可能要说是魔方在整体转动，其实魔方也没有动，可以假想为它在动而已。那什么东西动了呢 ? 是看不见的“操作”在动，是某个方法在变化，是属于软件的范畴，所以看不见。看不见但照样可以认识它，通过它造成的影响来认识它。所谓风吹草动，观草动而知风吹，说的就是这个道理。
举一个实际的例子可能大家理解得快一点。就说两个相邻的角块的原地自转 1/3 的问题。
特别声明：没有特别指出时，后面出现的配图及讨论都是相对魔方的原始态 ( 复原态 ) 而言的。
大家用的方法都不一样，所以我也不好写具体步骤了。就假设作成第一个图中的状态用的是一系列操作 A 吧。这是习惯最后一层在底面完成的人的做法 ( 各位很不幸，我就是这种习惯 ). 而所谓的大部分人都习惯最后一层在顶面完成。如果教的人 ( 我 ) 是用的是左图中的习惯，教的是操作 A, 而你习惯右图中的习惯，该怎么办 ?
其实好办，用 A×(-X) 就行了，步数是一样多，没有增加步数。再看 A 与 A×(-X), 坐标系是转动的参照，是铁定不会动的。而魔方整体也没动，两次都是红面心朝前，蓝面心朝右，黄面心朝上，一目了然。就是操作动了，导致效果动了。操作 A 叉乘 -X, 就导致操作的效果以 -X 方向为轴轴逆转 90 度。不是正转 90 度。这很容易弄错(我有时候也被弄糊涂了), 要小心。好好理解一下这时候的对应关系吧。操作的效果是反对应的。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-23 22:39:04编辑过]
操作序列运算的意义
现在盛行的描述法用的是 L( 左 )R( 右 )B( 后 )F( 前 )D( 下 )U( 上 ) 系统。它在三阶魔方转动的描述还算差强人意。一到三阶以上魔方的描述就不行了，版本多而杂。动用了坐标系而不用 XYZ, 简直就一 “四不象”。对于中间的各层的转动描述更是乱而且烂，老是分情况描述，象搞特殊化一样。当然更不可能满足不同习惯的玩家。居然还称之为 “ 魔方术语 ” 充内行。是不是觉得别的描述法都是旁门左道，不够专业，只有该方法才是正统。
我的描述法的好处大家都有目共睹。不搞特殊化 :2 － n 阶都一样描述，奇数阶和偶数阶也不用分开讨论 ; 转层从 1 － n, 对于奇数阶的正中间层也不单独命名。可运算 :X,Y,Z,-X,-Y,-Z 不但起了区分的作用，而且内部有巧妙的叉乘关系，实现了操作序列之间的运算。便于研究和学习。引用右手法则容易理解和判断，直观形象。还是开发新方法的有力工具。
所以我认为魔方描述系统的改进势在必行。应该屏弃现行的 L( 左 )R( 右 )B( 后 )F( 前 )D( 下 )U( 上 ) 系统。改用我现在提出的 X,Y,Z 系统。
再举一个例子吧，还是讲 两个相邻的角块的原地自转 1/3 的问题。如图 ( 内外翻的问题 ).
老规矩，按我的习惯来。还是假设作成左图中状态用的是一系列操作 A. 那么怎么由 A 得到右图所需的操作序列。当然 A -1 是可以的，但恐怕许多人不习惯逆操作。还有别的方法吗 ? 要用正操作，而且步骤要一样多 ,A 的共轭操作 
也可以使用。方法是有的，而且不至一种，我这里只说一种，其余的就留给读者吧，这是深入理解操作序列的运算及其原理和作用的好机会，还是深入理解“动与不动”和锻炼思维灵活性的好材料，千万不要错过。
我提供的方法为 :A×Y2×X.
讲这些是不是有点离题 ? 不会，这只是一个例子而已。是必要的熟练和锻炼。否则后面的讲解无法进行或者都只学到一些死方法。方法总是别人的，不能转化为自己的，几天就又都还给我了。我想要大家学到的是方法的方法，即创造方法的方法，而非方法本身。
把上面的变换过程称为操作序列的运算有点以偏概全。操作序列的运算不光是这些。所以我就定义以上变换为同构变换。下面就具体来看看同构变换。
为了方便，操作序列也简称为操作。所以注意一个操作不要误解为就是一步，而应该是一个操作序列，当然包含只有一步的操作序列再内。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-21 23:13:37编辑过]
旋转及旋转变换
上面的 m次变换，可看成是作了一个总的变换，简记为 B=A×V. 即× V=×U1×U2×……×Um。上面的式子只是形式上的等式，仅表一种等同关系而已。如果省去第一个“×”写成等式 V= U 1 × U 2 ×……× U m就错了。因为叉积不满足结合律，即 A×B×C≠A×(B×C).
旋转变换是 n 阶魔方操作之间的一种关系，这种关系具有下面的三个性质：
1. 反身性： A ≈ A.
这是因为 A=A × I,I 是循环变换。
2. 对称性：如果 A ≈ B, 那么 B ≈ A.
如果 A ≈ B, 那么有 V 使 B=A×V. 令× W=(×V)-1，就有 A=A×V(×V)-1=B×V-1=B×W.
所以 B ≈ A.
3. 传递性：如果 A ≈ B, B ≈ C, 那么 A ≈ C.
已知有 V1,V2 使 B=A×V1,C=B×V2。令×V3=×V1×V2。就有 C=A×V1×V2=A×V3。
所以 A ≈ C.
上面的 V,V1,V2,V3 都不一定是一步的。如果×V 是正变换，且 ×V=×U1×U2×……×Un。那么逆变换 (×V)-1=×(-Um)×(-Um-1)×……×(-U1). 看到括号里面都是带负号的，其实和“逆”是一回事，由几何意义就可以得到。“×”是与转动对应的。比如×Z3=×Z-1=×(-Z), 几何意义就是以 Z 方向为轴正转 3 次等同于以 Z 方向为轴逆转 1 次，还等同于以 -Z 方向为轴正转 1 次。这应该很好理解吧。还有× X × (-X)= × (-X 2 )= × I. 是个循环变换。道理也一样。
反正旋转变换是 n 阶魔方操作之间的一种变换关系。相当于操作的旋转，达到操作效果的旋转，但不改变效果。可连续变换，每次变换，操作的效果都与叉乘对应的旋转相反。比如操作 A × Z × X 2 就是使 A 的操作效果先以 Z 方向为轴逆转 90 度，然后再以 X 方向为轴逆转 180 度 ( 当然与正转 180 度效果一样 ).
旋转并不改变一个操作内部各步之间的相对关系，即它们之间是相对不动的。只是它们整体转动了。现在应该能理解 “ 什么在动，什么没动了吧 ”.
下面要讲的操作序列的另外一种关系－－相似。
本节完。
[此贴子已经被作者于2005-10-13 10:53:06编辑过]
相似及相似变换
类似地我定义 :n 阶魔方的两个操作 A 和 B, 如果在 n 阶魔方中存在操作 X, 使得 B=X-1AX. 就说操作 A 相似于操作 B. 记作 A ～ B.
相似是 n 阶魔方操作之间的一种关系，这种关系具有下面的三个性质：
1. 反身性： A ～ A.
这是因为 A=E-1AE.
2. 对称性：如果 A ～ B, 那么 B ～ A.
如果 A ～ B, 那么有 X 使 B=X-1AX. 令 Y=X-1，就有 A=XBX-1=Y-1BY. 所以 B ～ A.
3. 传递性：如果 A ～ B, B ～ C, 那么 A ～ C.
已知有 X,Y 使 B=X-1AX, C=Y-1BY. 令 Z=XY, 就有 C=Y-1X-1AXY=Z-1AZ. 因之 A ～ C.
上面的三点完全是从高等代数课本上面照抄下来的，只字未改。看来两者的性质的确很相似。解释一下，上面的 E 是循环操作，即该操作不改变魔方的状态。还有上面的 X,Y,Z 不是指的前面具体的转动操作，而是一个随意的抽象操作。具体的操作至少有下标如 X 1。而这里的 X 是没有下标的，自然两者就区别开了。
定义了操作的相似有什么用呢 ? 其实大家总在用，只是没有抽象出相似这样一个概念出来而已。举个例子大家就明白了。还是举 角块原地自转 1/3 的问题作例子吧。如图：
为了方便观察，我就在顶面来讨论这个问题。还是假设 作成左图中状态用的是操作 A. 如何由 A 得到右图所需的操作。即如何由邻角块原地 自转 1/3 的操作得到面对角块 原地 自转 1/3 的操作。答案是 -X1A-X1-(X3-AX3). 括号里面的操作实际就是括号外面的操作，只不过看起来更象一个相似操作而已。利用相似还可以得到任何两个角块角块 原地 自转 1/3 的操作。
原始操作只影响 邻角块两块，那么可以通过一定的操作用别的角块来代替某一个角块的位置，然后再利用 原始操作改变这新的两块，最后通过逆操作还回去。于是就可以影响到任何的两个角块。这恐怕就是大家的想法吧。棱块等的问题也可以同样处理。
上面说到“ 看起来更象一个相似操作 ”这样的话。其实相似不是形式上的，只要满足 B=X-1AX 就说 A ～ B. 不一定要看起来象。但一定要可以写成该形式，比如 A ～ A( 反身性 ), 还可以理解为 A=EA=(A-1A )A=A-1(A)A. A ～ A 就与 A ～ X-1AX 形式不大一样。
还有一点大家可能会误解，就是相似变换一定会增加步骤吗 ? 反身性就不谈了，说一般的情况。上面的例子就象是个误导一样。搞得大家都形成了 “ 先添一些步骤，后加上其逆步骤 ” 的思维定势。反过来想相似变换还可以减少步骤。比如 B= X-1AX. B 比 A 多两步。做变换 XBX-1，就发现 XBX-1 其实就等于 A. 不就减少了两步了吗 ? 这可能大家想得到。
但不添不减照样可以进行相似变换，你可以想象得到吗 ? 一般地，令操作 A=A1A2.A'=A2A1。那么 A ～ A'。这是因为 A'=A2A1=A1-1A1A2A1= A1-1(A1A2)A1=A1-1AA1。
A1,A2都是操作。也就是：都不一定是一步 .A ～ A' 也就是 A1A2 ～ A2A1。看起来与 A ～ X-1AX 形式完全不同，但却是相似。现在理解了相似不是形式上的了吧。
A1,A2 ～ A2A1 是个很有意思的式子。A2A1 其实就是将 A1A2 的前若干步 A1 移到最后做。一般地，把一个操作 ( 两步或以上 ) 的前几步移至最后，构成另一个操作。这两个操作是相似的。写具体一点就是一个操作 a1a2 … atat+1 … an-1an 与另一个操作 at+1 … an-1ana1a2 … at 是相似的。这里的 a1,a2等都是一步一步的。发现这样的相似关系只是步骤的移位得到的。再一次深化了“相似不是形式上的”这样一句话。也应该可以破除“作相似变换一定要添加或减少步骤”的这样的一个思维定势。我称这种特殊的相似为“内禀相似”。意思是该相似就象是操作本身的禀性一样，不需要外部的影响，只要内部变换一下就行了。是内在的属性。
内禀相似的作用很奇怪，大家可能难以理解，举个例子就是：两个邻角块原地 自转 1/3 需要 X 步 ( 使用的操作为 A), 那么两个面对角块 原地 自转 1/3 需要多少步 ( 使用的操作为 ??)? 估计很多人的答案是：需要 X+2 步 ( 使用的操作为 -X1A-X1-). 这也是前面给的答案。而由 内禀相似得到的答案是：只需要 X 步，需要使用的操作视操作 A 的具体情况而定。
再来分析一下内禀相似，其实它是很占便宜的。看 A'=A1-1AA1 就明白了，假如将 A 看成主体，其实 A' 也相当于是在 A 的基础上前后各添加几步．虽然只能是 A 前几步的逆操作，但也能起到一定的变换作用．这样看很能揭示其本质：内禀相似还是在原操作前后各添加步骤，但前面添加的几步又与原操作的前几步完全抵消．这样上段中的问题就好理解多了，也是完全可能的．说它很占便宜是因为抵消的操作是不记入操作序列中的，而且实际转动的时候也是不去做抵消的操作的，自然步数看起来也没有变化．
相似极易理解，因为它对 LRBFDU 描述系统或其他的描述系统也适用．几乎所有玩魔方的人都能理解和运用．这与同构就不同了，同构只对 X,Y,Z 系统适用，而且还难理解．
关于相似就这么多了，总体来说：相似变换会改变操作的效果，而且是一种簇内变换，不影响外簇．这样很多不同的问题就可以转化为一个问题，反过来可以由一个簇内操作衍生出多个簇内操作．从而某一簇魔方小块就只要一个簇内操作就可以解决．也是为什么可以“一式解万方”的原因．下面就介绍一个重要的操作，也就是万能公式对应的操作．
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-22 0:15:01编辑过]
至关重要的操作
YpZq--Yr-ZqYp-Zq--YrZq
上面操作中１ ≤ p,q,r ≤ n. 看到 p,q,r 取不同值，就分别代表不同的操作．该组操作的范围覆盖到角块，棱块，面块及内部各块，也就是所有的小块，Ｎ阶魔方的ｎ×ｎ×ｎ个小块．这也是它万能的一个重要原因．
它可以用一个平面图简单的描述出来，这也是它的一个优越的地方．如图：
图中是以面代层的，是以正前面的那个面来看的，涉及到三个层，细箭头指明三个层的方位，粗箭头指明转向，而数字则代表转动的顺序．画得直观形象一点就是下图，其实没什么必要，但还是画出来比较好．相当添加了个后衬，显得有立体感一些而已．
当然图只是起辅助作用，只反映某种情况． p,q,r 取不同值时，就不可能都画出来．图中 p+r < n+1. 还有 p+r > n+1 和特殊的 p+r = n+1 两种情况没有画出来。
上面的操作很容易就可以熟练掌握，但写起操作起来就显得很烦琐。其实上面的操作可以由 p,q,r 的取值完全确定。因为公式的骨架就是如图所反映出来的样子，是不会改变的。所以可以写为一个函数 H(p,q,r). 即
H(p,q,r)=YpZq--Yr-ZqYp-Zq--YrZq
三种颜色的字符分别指代三个层的转动，并互相区分，更重要的是区分上标与负号。
将函数命名为函数 H, 是因为转动的三个层摆成 “H” 形。而且该操作转动的前三步的顺序也和 “H” 的笔顺一致。更甚者图中靠左和靠右的两个层开始转动时是由上至下转动，与 “H” 的左右两“竖”也是完全吻合的。与 “H” 唯一的不同是，该操作横向的层开始转动是由右至左的
这也是该方法的一大优点，玩家只要想到 “H”, 就能很块地知道如何操作了。因为形象所以容易记忆和学习。将所有的操作归结为一个函数 H, 也免去了记忆海量多的公式的痛苦。
这八下就是该方法的核心，我称该方法为“八转法”，上面的平面图称之为“八转图”（听起来象八阵图，和八阵图一样，它也是奥妙无穷）。它的奥秘在于它不是某一个图，也不是某一类图，八转图的变化是很多样的。下图就是 p+r > n+1 的时候得到的情况，还有 p+r = n+1 的情况， 这个是最容易漏掉的，因为看图的时候总是以为是三个不同的层在转动。还有一点就是它的应用特别少（好象我在 n 阶魔方的复原的时候只用过一次），应用的时候还极容易把人搞糊涂，很多时候那个重合的层该不该转都不清楚。简直可以说是 八转图中的另类。
其实八转图的奥秘还没完。还有就是各自对应的对称图，我这里就不浪费空间了。
另外，可以发现，八转法作的是一个簇内变换，因为三个转层转动的角度总的都为零，都是先转出去，最后又转回来。而相似变换也是簇内变换，因为前后添加的步骤是互逆的，那几个转层的转动角度也都是为零的。而旋转变换只改变操作施行的方位，不改操作内部之间的构架。还是一个簇内变换。所以总的来说，我的方法及变换所作的都是簇内变换。那样扰动总消除不掉，所以那些消除扰动的转 90 度的操作是必不可少的。各位不要完全单纯地使用我的方法及变换，还需要知道一点基本的扰动常识。所以这个单另转 90 度的问题不是我方法的问题，而是扰动常识懂多少的问题。
最后，可能很多人对八转的“八”表示疑虑。转的是八下吗？其实这就是对“一转”的定义的问题。一般的定义是这样的。一转：三阶魔方的一个表层转动而达到一个新的状态的过程。也就是说魔方的一个层转动 900，1800，2700 都算是一转。但这也是在三阶魔方对表层的六个层来说的，也适用于二阶，而三阶中间层的转动则认为是由相对的两个表层同向转动而得到的，相当于是相对运动，这样做的目的是为了简化描述，因为涉及到的层少啊。但这种方法明显具有时代的局限性，因为发明该描述法的时候只有三阶魔方，讨论最多的当然就是它。但不久就有四阶魔方及 n 阶魔方的概念了，甚至能造出四阶魔方了。该方法就逐渐显露出了极大的不足和致命的缺陷。就是高阶魔方的不同之间层转动如何描述，更重要的是那些层的转动的次数是怎么计算的。它们转动 90 度算是一下还是两下？关于这些问题一般的方法就难以回答。
鉴于以上问题，我定义，一转： n 阶魔方的某一个层（ 3n 个层之一）转动（转动 900，1800，2700）而达到一个新状态的过程。这里我就没有去区分表层和中间层了。所以八转法转的就是八下。大家要站在长远的高度去思考和定义东西。要不，就如俗话说的“人无远虑，必有近忧”。
本节完。
[此贴子已经被作者于2005-10-13 10:57:07编辑过]
魔方小块的分类
上图是彭伟为了描述扰动性质而进行的分类。下面就讲一讲我的分类，我分类的依据是 H 函数的临界条件。就是 p ， q ， r 取值不同的时候，性质发生突变时的条件。
从图中可以看出，我的分类方法是很简单的，奇数阶魔方仅五类而已。即角块，中棱块，侧棱块，面心块和面块。如果是偶数阶的魔方分类更简单，少了中棱块和面心块。仅最基本的角块，面块和侧棱块而已。
图中的颜色只是用于区分小块的类别，非魔方的真实颜色。文本框也加上颜色，这样容易与图中的颜色对应起来，又有折线将文本框与小块联系起来。读者更容易意识小块是如何分类。为什么将面心块从面块里面独立出来呢？按理说面心块也是面块啊。原因是它相对一般的面块而言性质发生了突变，根本原因是：它与立方体的中心是联系的，而一般的面块则不然。
下面要讲的复原方法就是按照此分类来依次进行的。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-21 22:36:13编辑过]
N 阶魔方的复原
还是我抛砖引玉，提供一些答案给各位做参考吧。既已分类就按照分类来吧。
这里就有一个问题，就是 p,q,r 的值如何选取，也即 p,q,r 的值与各类小块之间的关系。其实各类小块都有各自的特征，角块的特征是三个表层的交集。而各个表层从不同的方向看时都可以认为是第一层。同样八个角块从不同的方向看时三个空间坐标都可以认为是 1 ，当然也可以认为是 n 。这样角块的特征值就可以笼统记为（1,n），（1,n），（1,n）。
括号里面表示或者的关系。而且三个特征值顺序不做要求。为了方便一般就只将小的那一个作为特征值。那么角块的特征值可以简单地认为是 1,1,1 （不论是几阶的都是这样）。以后只要不单独提出来，就默认特征值是指的小的那一个，特此说明。
而棱块是两个面的交集，发现棱块特征值会出现两个 1 ，还有一个非 1 。同样面块只在某一个面内，面块特征值会出现一个 1 ，还有两个非 1 。特殊地面心块的特征值是 1,（n+1）/2, （n+1）/2 。
如此推理魔方内部的小块的特征值就都非 1 了。
上图就是一个一般的小块，看看图，对于特征值 你也许会好理解一些了。六个 O 就是 N 阶魔方六个表面所在的位置，六个面就不画了，以免产生不必要的干扰。然后从 X 和 -X 两个方向来数小块的位置，就是看两个距离那个短，就取那个短的，并把数读出来。其他的方向也是同样的道理。得到的三个较小值就称为该小块的特征值。
上面就是由各类小块的位置来确定其特征值，而其实特征值就是 p,q,r 取值的依据。反过来 p,q,r 分别取某组特征值时，由此产生的操作就是针对该特征值所对应的一簇小块。如函数 H （ 1,1,1 ）。它的效果是使魔方底面的某三个角位置互换并且三个角还要原地翻转。具体的你自己用 Puzzle 。 2.05 试验一下就知道了，我就不画图了。
总的来说，小块都是一簇一簇的，属于一簇的小块有如下几个特点：三个特征值是一样的；它们的位置可以互相替代；可以只使用一个公式复原（包括必要的变换），而且公式及变换以后的公式作的都是簇内变换。
我们称不做任何变换的公式 H （ p,q,r ）为原始公式，而经旋转和相似变换以后的公式，我们称之为应用公式。当然原始公式也是可以直接应用的。
1. 关于角块我只提供几个式子：这里简记 H （ 1,1,1 ）为 H.仅用在下面三个式子
H (以三阶的举例)
原始的公式，主要是用来换角（三个）的位置。两个角块互换的问题可以转化为三角互换的问题来解决，原因留给读者吧。
HX1-[ 
× X]X1 它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转 1/3.
-X1HX1-[ × X]X1-X1- 它的作用变为使底面两个邻角各自在原地翻转 1/3.
2. 关于棱块我也只提供一个式子，已经足够了 ( 作变换是必要的 ) ：
H（1,q,1）或 H（1,1,r）或 H（p,1,1）三个最基本的公式，注意：2≤p,q,r≤n-1我最喜欢用 H（1,q,1）。作用是使三个特征值一样的三个棱块之间互换。
特别的中棱块(限奇数阶):
Y1-X1-Y1[ ( 1,1,
) × X]Y1-X1Y1 是我自己作变换得到的，仅供参考。作用是使底面三个中棱块只位置三交换但不翻转。
X1H（1,,1）X1 作用是两个中棱块翻转，并且位置三交换。
3. 关于面块的式子。
(以四阶的举例)
H(p,1,r)是一个三交换。(2≤p,r≤n-1且n≥4)在纯色里面很容易误认为是两交换。作相似变换是必要的。
-Zp--Y12Xr-H(p,1,r)Xr-Y12-Zp 对上式作了一次相似变换，作用是使同层的三个面块三交换，在纯色里面是无意义的操作。(2≤p,r≤n-1且n≥4)
4. 关于面心块的式子(限奇数阶).
H(1,,)作用是两个相邻的面心块各自在原地转动 90 度。
5. 关于中心块的式子 ( 限奇数阶 ).
(以三阶的举例)
H(,,) 作用是使中心块翻转，由于中心块和各阶的面心块是关联的，导致所有的面心块也一起移位。
N 阶魔方的表面就这么多就可以了，再次声明，以上的应用公式仅作参考，不用死记。说明白一点，我的复原方法本质上其实是一种构造法：先确定某一簇小块的特征值，然后将特征值代入 H 函数里。得到原始公式，作一个试验观察其对该簇小块产生的效果，然后利用旋转变换和相似变换得到自己理想的效果。即为应用公式。最后该应用公式就可以直接应用到魔方的复原中了。所以，大家只要知道如何准确判断某一簇小块的特征值，灵活运用旋转变换和相似变换就能创造出适合自己的一套方法。该方法满足了不同习惯的玩家的需求。
完 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
[此贴子已经被作者于2005-11-28 13:02:33编辑过]
我也是学数学的
但还是深奥了点
小丘好厉害啊
小丘？？？鄙人姓邱。
那个小丘可是国内三阶速度最块的，有“魔幻手”之称。
我可不敢高攀啊！
祝贺邱志红"一式解万方"论文首发!对理论区来讲是一件值的庆贺的大事!初读了一遍,感觉有较深的数学原理引用,需要仔细体会.为了引导大家理解,建议邱志红,发表一些关于以下问题的概论.
魔方不外乎二个问题
1.状态描述:对状态进行一般的定性定量描述
2.状态转换:对公式进行描述
本着以上二点,建议邱志红简要说明以下问题
1.理论主要用于解决什么问题
2.相对现有的方法,你的理论在解决实际问题时有何特别或独到之处,举例进行对比说明
3.举几个例子,对同一个JAVA图案,用邱志红的方法导出复原公式,再与现有方法导出的复原公式进行比对
4.说明你的块分类方法在状态描述方面与现有方法有何差异,举例说明
5.你的函数公式完成对一个簇的处理工作后,是否对其它簇造成影响
6.你的函数公式如何识别并处理扰动关系
------------------------------------------
以上只是我初步想到的需要邱志红明确的一些问题
答PENW：
答问题一：我的理论主要解决的问题是：现在的复原方法与对应某簇小块的空间位置没有明显的或者就根本没有数量关系。
答问题二：我建立了复原方法与对应某簇小块的空间位置之间的直接的数量关系。只需要用一个公式来解决魔方（含三个变量）。
答问题三：我的方法都是用的约束循环。复原方法只是变量的取值不同。
答问题四：对不起，我是为了方便讲述才分类的，其实那个分类不是必要的。因为根据一簇小块的位置就可以由数量关系来确定复原公式（确定三个变量）。不用分类讨论的 。
答问题五：这个完全不会，在〈〈续一式解万方〉〉中会给出相应的解释。期待cube master早日处理好。那时一切问题就都明了了。
答问题六：我的函数公式完全是一个簇内变换，扰动则靠额外转动几个90度来消除。
反正，在下一个帖子〈〈续一式解万方〉〉中有完全的解释。现在就看cube master的了。
预告一下，我的〈〈续一式解万方〉〉中将谈到长方体魔方的复原问题。
还将揭示立方体魔方和长方体魔方复原之间的关系.最后总结出：统一论。
使读者能从“统一”的高度来看待 立方体魔方和长方体魔方复原的问题。
形成一个统一的印象，学会一个统一的方法。
现就列出我帖子里面的统一论。现在只是预告并让各位提前思考一下：以下的统一论，你能理解多少，你心里赞同多少，反对多少。以后帖子出来后再来正式讨论。
统一论
有了以上的所有论述,我对立方体魔方及长方体魔方,两者各自本身及两者之间有了一个统一的认识.遂有统一论.
它们各自本身的统一性在于:
1. 小块的形态统一.
2. 小块坐标形式的统一
3. 每个小块研究的面(都研究X,Y,Z面)统一
4. 转动方程的统一
5. 初始时小块6个面的方向统一
6. 理论模型与现实实物的统一
7. 不同层转动的描述方法统一
8. 不同阶数魔方的复原方法统一
9. 内部小块与外部小块的统一
10. 所有小块的地位平等统一
11. 同一簇小块的特征值统一
12. 每簇小块的空间方位与复原方法的统一
13. 不同簇之间复原方法(八转法)的统一
14. 理论的符号系统(X,Y,Z系统)统一
它们两者之间的统一.
1. 模型中魔方的构成方式统一
2. 复原方法(广义的H函数)统一
3. 转动模型的统一
4. 转动及记录的描述法统一
5. 扰动规律及解决方法统一
6. 坐标体系的统一
7. 特征值确定方法统一
8. 关于魔方层次的定理统一
9. 内部问题的解决方式统一
10. 特殊与一般的对立统一
统一论使我明白了: 统一
存在于小块之间
存在于层与层之间
存在于簇与簇之间
存在于魔方内外各个层次之间
存在于复原方法之间
存在于不同阶数的魔方之间
存在于立方体与长方体之间
存在于特殊与一般之间
预告一下，我的〈〈续一式解万方〉〉中将谈到长方体魔方的复原问题。
还将揭示立方体魔方和长方体魔方复原之间的关系.最后总结出：统一论。
使读者能从“统一”的高度来看待 立方体魔方和长方体魔方复原的问题。
形成一个统一的印象，学会一个统一的方法。
现就列出我帖子里面的统一论。现在只是预告并让各位提前思考一下：以下的统一论，你能理解多少，你心里赞同多少，反对多少。以后帖子出来后再来正式讨论。
统一论
有了以上的所有论述,我对立方体魔方及长方体魔方,两者各自本身及两者之间有了一个统一的认识.遂有统一论.
它们各自本身的统一性在于:
1. 小块的形态统一.
2. 小块坐标形式的统一
3. 每个小块研究的面(都研究X,Y,Z面)统一
4. 转动方程的统一
5. 初始时小块6个面的方向统一
6. 理论模型与现实实物的统一
7. 不同层转动的描述方法统一
8. 不同阶数魔方的复原方法统一
9. 内部小块与外部小块的统一
10. 所有小块的地位平等统一
11. 同一簇小块的特征值统一
12. 每簇小块的空间方位与复原方法的统一
13. 不同簇之间复原方法(八转法)的统一
14. 理论的符号系统(X,Y,Z系统)统一
它们两者之间的统一.
1. 模型中魔方的构成方式统一
2. 复原方法(广义的H函数)统一
3. 转动模型的统一
4. 转动及记录的描述法统一
5. 扰动规律及解决方法统一
6. 坐标体系的统一
7. 特征值确定方法统一
8. 关于魔方层次的定理统一
9. 内部问题的解决方式统一
10. 特殊与一般的对立统一
统一论使我明白了: 统一
存在于小块之间
存在于层与层之间
存在于簇与簇之间
存在于魔方内外各个层次之间
存在于复原方法之间
存在于不同阶数的魔方之间
存在于立方体与长方体之间
存在于特殊与一般之间
答问题六：我的函数公式完全是一个簇内变换，扰动则靠额外转动几个90度来消除。
这个步骤是在簇内变换之前还是之后进行?如果是之前,如何在你的单一函数中统一识别扰动关系并确定消扰动转层?如果是之后,如何确保各簇不乱?
建议邱志红先在正立方体魔方上完善理论后,再向长方体魔方推广,这样做可减少风险
[此贴子已经被作者于2005-9-23 9:08:39编辑过]
说实话我还看不懂，需要时得花力气去啃的。
我想问个不怕见笑的问题。
吧中不时有“几月几日题目”，例如最近的“9月16日题目”：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=2&ID=1352&page=1
能给出解该题（应属“万方”之一吧？）的、 具体的“一式”吗？
以便雅俗共赏。
[此贴子已经被作者于2005-9-23 9:19:31编辑过]
我再“胡言”几句，别见笑。
19楼我想看的具体的“一式”可能还是一种“公式的公式”，
即“XYZ”的“雅式”，是不是？
如果是的，能给出一种把它“翻译”为“UFR……”的“俗式”
的“对照表”吗？以便我未啃懂“一式解万方”之时，有个
过渡的办法。
如果雅式无法翻译为俗式，那么还有别的办法实现雅俗共赏吗？
答18楼PENGW问：
这个步骤是在簇内变换之前还是之后进行?如果是之前,如何在你的单一函数中统一识别扰动关系并确定消扰动转层?如果是之后,如何确保各簇不乱?
我的方法现在是以复原为主的，是很重实际操作的，一般是大部分块都复原的时候，会出现该现象。
之前是无法进行消除扰动的。如果是之后，一定会打乱其他簇，但之后就是簇内变换了，问题就简单机械了。但扰动这一点无法在开始时就判断出来，我对此表示遗憾。
我再“胡言”几句，别见笑。
19楼我想看的具体的“一式”可能还是一种“公式的公式”，
即“XYZ”的“雅式”，是不是？
如果是的，能给出一种把它“翻译”为“UFR……”的“俗式”
的“对照表”吗？以便我未啃懂“一式解万方”之时，有个
过渡的办法。
如果雅式无法翻译为俗式，那么还有别的办法实现雅俗共赏吗？
其实关于魔方的复原实践是极重要的，我的理论完全源于实践，但高于实践。
有一种世界通用的语言，那就是：图形。它绝对是雅俗共赏的。
建议你可以略过前面的几节，去反复研究那个“八转图”及不同情况下的“八转图”，并代入不同的值反复去实践。反复去熟悉它，而暂且不管那些式子。再问一下，我的“八转图”应该表达得够清楚了吧？？应该能看明白吧。。
还有一个图就是：教你如何判断特征值的那个图。也要反复看并揣摩。当然实践是很重要的。
将这两个图结合起来反复揣摩并实践，一定能明白每簇小块的空间位置与对应复原方法之间的关系。
最后，注意了：：一切的实践都要靠Puzzle.2.05来进行，建议到魔方吧主页上去下载，并学会如何使用，否则一切都白搭。
好的，多谢指点。本来我想偷懒的；现在看来，
我只能自己来回答我在19、20楼所提的问题。
为此，我必须努力去看“一式解万方”，
然后再发言较好。
最后话说回来，我的方法本就不依赖于描述法。看懂我刚才说的那两个图就可以用自己的话或者别的描述法来讲述。
如果谁能完全理解我的方法，并将其改写为一般描述（URL等）来描述的版本，因为那样容易为更多的人所接受，我将不胜感激。
现在就提前在此对未来的改编者道一声：谢谢。
天哪，看起来真吃力。只看了一点点，有事，先停一停。暂还提不出问题，
以后肯定有拦路虎的，到时少不了要提问的。
不会打公式（打了公式贴出时也要变形），就以图代文，
先提如图两个小问题：
[此贴子已经被作者于2005-10-11 15:56:55编辑过]
附件: NzlRxxPx.gif (2005-9-23 20:01:43, 10.06 KB) / 下载次数 121天哪，看起来真吃力。只看了一点点，有事，先停一停。暂还提不出问题，
以后肯定有拦路虎的，到时少不了要提问的。
不会打公式，以图代文，先提如图两个小问题：
对不起，第四节错误的原因是：由Word转格式为Html格式的时候出了问题。上标容易当下标，而位置又偏上，所以看起来象负号。
第三节那个错误，我就不理解了，我文档里面不是这样的，最后不知道为什么了？？？？
[em06][em06]
你有电子邮箱吗？我把原版的文档发给你，那样就不会有类似的错误了。
乌木朋友真细心
多谢你的指正，这并不是作者邱志红的错误，而是我将文档改编成网页文档时出错。现已改正。
如还发现有错误的地方请继续指正。
目前不必麻烦传原版给我的；还是看网上的好，（别人也看的是网上的），
以便再有疑问时可在帖子中问，您或cube_master都可及时解答或改正。
又啃了一小段。不知下图的“体会”对不对？
[此贴子已经被作者于2005-9-24 1:02:14编辑过]
附件: AdGDlemG.gif (2005-9-24 01:01:54, 23.58 KB) / 下载次数 112对啊，非常正确。
我之所以用X，Y，Z来描述魔方的转动就是因为：它们之间有巧妙的“叉积”关系，很容易运算。
特别是旋转变换很容易描述和理解，并计算出末状态。而一般的描述法对旋转变换描述就麻烦了，因为不能直接运算，只有一一对应的关系。要转化就要给出列表，不同情况的表都不同。
另外《续一式解万方》已经出来了。有时间也去看看。先还是只看一部分：看第6，8，9，10节。主要还是看图并动手实践。长方体魔方更容易一点。其实两篇的重点在：特征值的确定和“八转法”的灵活运用，剩下的就是实践了。理论只是起引导作用，不能代替实践。
第四节中间说：“……前面式子中有×X2。就是连续叉乘两次，即×X×X.
还有叉乘三次的如×Z3。……”
下标“2”和“3”应改为上标，对吗？
第五节彩图下面，（A的逆操作）A-1，“-1”应为上标，
对吗？
[此贴子已经被作者于2005-9-24 17:14:04编辑过]
乌木朋友真细心
多谢你的指正，这并不是作者邱志红的错误，而是我将文档改编成网页文档时出错。现已改正。
如还发现有错误的地方请继续指正。
乌木先生：
感谢你能如此仔细地阅读我的帖子，这使我更加有信心了。你上面说得很对，为了方便你阅读，我还是把原版的文档发给你吧。免得这样的事情重复发生，另外cube master的修改工作也特别繁重。所以，想看原版文档的朋友可以和我取得联系，我的ＱＱ是５６３８４８１９４，我的邮箱是gongsui001@163.com .欢迎各位来我这里获取原版的文档。
谢谢。说明一下，再深一点的内容我看起来会更难、更慢，
可能会看不下去。最多提些鸡毛蒜皮的小问题。
此外，我的邮箱其实就在那“信息”按钮（“查看乌木的个人资料”）里。
－－ yumin598@163.com ，只是麻烦您了。
两篇原版文档收到，多谢。
这样，就肯定了我在30楼所说的两个小问题。
正在看原版，又有个小问题：
第四节中间，
“……还有叉乘三次的如×Z3 ，其实算来和×(-Z)是一样的。……”
这里的（-Z）的负号应改为Z的右上标吧？
否则，前面是Z方向的第1层在转，
后面（-Z）是Z方向的第n层在转，不是同一层了 。
10.11.自我回答：不对，那（-Z）的负号对的，
不应改为Z的右上标！即邱文第四节中间
“……还有叉乘三次的如×Z3 ，其实算来和×(-Z)
是一样的。……”是对的！
我原来误解了，现在明白：“×”之前的都是具体的
“操作串”（操作串中可含叉乘！）；之后的一个X之类
不是操作，只是把之前的操作串施加于另一方向
（具体什么方向见文中所述）。总之，同样一个（例如）
X，在表达式的不同位置，表示不同的意思！
初接触者很不适应呀！[em03][em03][em01][em01]
[此贴子已经被作者于2005-10-11 17:24:19编辑过]
不会打公式，打了也可能贴出时会变形，还是以图代替：
10.11.自我回答：看了后面邱兄的回答，知道这个运算对的。
若得到Z（1 －），即D’，反倒不对了。
即，D×Y×Y×X＝R
有趣的是，D×（－X）＝R，等价！
所以，邱文中那里的×Y×Y×X能否简化为×（－X）？
另外，逆操作不逆操作问题，见43楼邱兄的回答。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 22:01:39编辑过]
附件: AG2cABad.gif (2005-9-25 00:11:33, 14.78 KB) / 下载次数 115
10.11.自我回答：对的。但我想应说明是什么样的同构；
按后面“佚名”的说法，叉乘一次、二次……n次分别都是
同构，所以我想还应说明是几次的什么同构。对吗？
[此贴子已经被作者于2005-10-11 20:07:02编辑过]
附件: 4VHksqoY.gif (2005-9-25 11:31:05, 20.64 KB) / 下载次数 110
10.11.自我回答：不对。据邱兄的回答，叉乘号后面的X
之类只表明前面的操作（串）如何改变方向，其上标说明
叉乘几次（至于－1次就是3次！）；没有下标，故谈不上
第几层。这里叉乘号前面无操作符号，是不完整的式子，
只是讨论局部式子；被操作的是第几层取决于叉乘号前面的
操作符的下标。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 20:32:33编辑过]
附件: T0vJJurk.gif (2005-9-25 11:33:13, 12.12 KB) / 下载次数 116不会打公式，打了也可能贴出时会变形，还是以图代替：
这里的A是一系列操作，就是使复原魔方变成左图那样的一系列操作。当然不是一步了。
其实A是可以不具体写出来的，但为了防止误解，我还是举一个具体的方法吧。
这是cube的某个方法，翻译为：
X3- Z12 X3- -Y1- Z32 -Y1 X3 Z12 X3- -Y1- Z32 -Y1 X32
设为A，那么A×Y2×X的结果就是下面的。
-X3- -Y12 -X3- Z1- -Y 32 Z1 -X3 -Y 12 -X3- Z1- -Y 32 Z1 -X32
现在就请乌木先生验证。
对不起，又出问题了，还是上下标的问题。没办法啊！！！！
X，Y，Z等后面有两个字符的，分别为下标（先）与上标（后）。只有一个就是下标无疑了。
幸亏我写得开，要不前后连在一起，我也分不清上标与负号了。
对了，这也是一种不错的写法。
把步骤写开一些，X，Y，Z等字符后面的数字符号分别为下标（先）与上标（后）。
乌木先生以后就可以怎么写了，我看得明白的。说不定我就以这种写法来代替原来的写法。
看公式时分三个步骤，一看 X，Y，Z等字符确定转轴的方向（大拇指的方向）
二看 下标（先）确定转层（第几个）
三看 上标（后）确定转的次数，-1次就是逆转一次
“原稿”中说A包括一步的操作：
“……一个操作不要误解为就是一步,
而应该是一个操作序列,当然包含只有一步
的操作序列在内。……”
故34楼中我才试做了A＝Z这种一步操作的。
〔此外，“新”写法时下标1不能省了。
例如（Y2）的2表示下标，（Y 1 2）的2表示上标，
所以37楼中您那“A×Y2×X”应改为“A×Y12×X”。〕
我验证了37楼的13步的A，经A×Y12×X后得到的13步的逆操作，
完全对的。所得的两个花样分别就是第五节两个彩图。
（佩服！不妨把A×Y12×X谐音记为“啊呀呀爱个死”。）
我34楼的运算看来也应对的，但运算得到Z的逆操作
怎么会是-Y（即操作R）呢？魔方复原态经A＝Z（即操作D），
得相应的花样；复原态经操作R得到的花样
和前一花样不像互逆的花样呀。
问题在哪里，我得再想想。
10.11.自我回答：虽然不省写下标1较好，但应记住：
叉乘号后面的X等的下标1不是指什么第几层，而是在书写
上占据个位置而已，使后面的上标更明确，表示叉乘几次。
34楼的问题我已在34楼自我回答了。按邱兄的说法，并不
是任何操作经这样叉乘后都得到“逆花样”的。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 20:55:56编辑过]
第六节（同构……）那定义式子：
是否应这样理解：
1、在同一个具体实例中，n个U要一样，例如都是X、或都是-Y……等等；
2、n个U的下标不再代表第几层了，仅表示共叉乘n次。对吗？
10.11.自我回答：据后面佚名兄的疑问，不一定非要叉乘
n次才算同构；而邱文中，关于n阶魔方的两个操作A和B是
同构的定义式中则叉乘n次，并无别的说明。
故我暂时对此问题没方向也。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 21:34:02编辑过]
附件: uBOFONyZ.gif (2005-9-25 16:04:34, 1.76 KB) / 下载次数 104自我回答（纠偏）：
33楼、36楼我的问题本身有问题，对叉乘理解有问题。
现自己回答如下：
A×Z（1，3）＝A×（-Z）是对的，
转第几层取决于A，“叉乘号×”后面的Z的“下标”
并不代表第几层！也不该标什么别的下标的。
所以“×Z（1，3）＝×（-Z）”仅说明一种关系，
并不是一个完整的式子！
*此处（1，3）代表下标和上标。
叉乘的作用只是改变原操作A（的方向等）。
我现在的认识对吗？
10.11.自我回答：对。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 21:18:15编辑过]
又初步看了看第七节（相似及相似变换），一般地说，
在以往玩魔方时，经常用这种方法，我自己叫它
〔“改造”－做某一已知公式－“逆改造”〕。
同样，在异形魔方（square-1）的“颜色复原”中，
我更多地应用了该方法。例如下面一帖的7～9楼：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=890&page=1
现在《一式解万方》第七节从理论上对此讲得更概括、更全面了，
还应进一步体会这问题。
不会打公式，打了也可能贴出时会变形，还是以图代替：
第六节（同构……）那定义式子：
是否应这样理解：
1、在同一个具体实例中，n个U要一样，例如都是X、或都是-Y……等等；
2、n个U的下标不再代表第几层了，仅表示共叉乘n次。对吗？
答1：不必要一样，完全可以是X，Y，Z，-X，-Y，-Z六个中的任何一个。
2：n个U的下标不再代表第几层了，仅表示共叉乘n次。极正确，其实这里U已经不是实体了，即它不代表实际的转层或实际的转动了。只是一种变换过程，是一种运算，就像平方运算一样，那个上标“2”已经不是指实际的个数“两个”了。现在应该明白了吧。所以一般转层里面的下标“1”是不能省去的。而不带下标的X，Y，Z等一定是代表某种运算。它们就是这样区分的。
自我回答（纠偏）：
33楼、36楼我的问题本身有问题，对叉乘理解有问题。
现自己回答如下：
A×Z（1，3）＝A×（-Z）是对的，
转第几层取决于A，“叉乘号×”后面的Z的“下标”
并不代表第几层！也不该标什么别的下标的。
所以“×Z（1，3）＝×（-Z）”仅说明一种关系，
并不是一个完整的式子！
*此处（1，3）代表下标和上标。
叉乘的作用只是改变原操作A（的方向等）。
我现在的认识对吗？
对了，叉乘后面的东西不能是实体，如转层或实际的转动。只能是表关系的X，Y，Z等。
叉乘的作用只是改变原操作A（的方向等）。这就是同构的精髓，你已经领会到了。×X，×Y等只是起连接作用。表明一种关系——同构。
其目的你也悟到了，叉乘的作用只是改变原操作A（的方向等）。就是使操作作为一个整体改变方向。从而使操作的效果相应地改变方位。
同构的宗旨是使一个操作旋转，来适应不同习惯的玩者，比如有的人习惯把最后一层放在顶层来完成，而有的人却刚好相反。更有甚者习惯把最后一层放在某个侧面完成。而同构就完全能满足他们的需求，实现的方法也很简单，也有很强的几何意义。比如前面两种习惯的玩家的方法可以通过×Y×Y或×X×X来实现互相转化。几何意义就是整个操作以Y方向或X方向为轴转动180度。操作后的效果也由上面的块的变化变为下面块的变化，反之亦然。
所以同构在魔方的各种变换中是很有意义的一种，而只有在我的X，Y，Z系统里面才能方便地直观地实现——通过叉积实现。这也是我为什么要使用X，Y，Z系统的原因。
你现在是否也支持X，Y，Z系统了，至少在理论研究方面。
附件: 3o1pnsRC.gif (2005-9-26 18:29:34, 12.92 KB) / 下载次数 102附件: vPBQMiZu.gif (2005-10-8 10:30:47, 13.2 KB) / 下载次数 102（ 最近上传图片太不顺利了?! 限额大多被浪费了。）
看看这些图，是否有文章可做？
[此贴子已经被作者于2005-9-27 0:04:28编辑过]
附件: mcUmTige.gif (2005-9-27 00:01:16, 14.37 KB) / 下载次数 100附件: uL0w2flv.gif (2005-9-27 00:01:37, 14.38 KB) / 下载次数 99不敢当。尽管我不算老，还是让更年轻有为的当较好。
限5图/天差不多，但常常无故上传失败，（当然可能是我操作有错，）
未免令人沮丧。
又来了，明明已登录了；跟帖写了半天，发表时出错，
变成未登录了，最可恨，刚才写的一切都没了。奈何！
第十节看了个开头，有点问题：
第十节中说角块的pqr值为111等等；各小块的pqr分别是
±X，±Y，±Z三个方向（次序不定）数起的层数，等等。
而第八节的 H(pqr）却是：p－Y方向，q－Z方向，r－ -Y 方向，
并不考虑别的方向，更无±X方向。
总之，好像有两套不同定义的pqr，而且第八节的pqr又可用到第十节
（例如第十节提到H(111）的结果是如何如何的）。
这样，会引起混乱吗？不知我的问题说清楚没有？
（也许再啃下去就没问题了，我心急了，先提问一下。）
10.12.自我回答：对此问题见53、54楼。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 14:49:28编辑过]
谢谢指点。
以前几节肤浅地浏览后，感觉如滑冰，说实话还未掌握；
最后一节相当难，不得不暂停一下，先来捣捣浆糊（沪上流行语，
意思之一为开开玩笑等）吧。
下面的图是给像我这样不习惯理论式子的魔友看的，
（请帮助检验一下。）你们玩理论的朋友莫见笑噢。
操作 H（pqr）见8楼 第八节《至关重要的操作》
乌木先生果然很细心，把工作做得这么细。
我现在就来解释这九个图。当p+r=4时，即纵向的两个层重合的时候性质会很反常。
例如：p=1,r=3及p=3,r=1.就不是什么三交换，而且其效果很不近人意。另外操作很容易搞错，一般不建议使用。
还有中间的那个图，你不明白是怎么回事，是吗？还在上面加了标记。
其实，它是一个中心块问题。左侧和下侧的中心块原地各转90度。具体转的方向我不记得了。
不知道你现在明白了 位置与复原 之间的数量关系了吗？它们之间是通过特征值联系的。比如：六个面心块的特征值都是1，2，2。然后你把这三个值代入H（p,q,r)就可以得到对应的公式，只影响面心块这一簇。三个特征值代入的顺序可以是随意的。
好好看看，那个确定小块特征值的图吧。很管用的，特别注意，为了方便，每个方向的特征值都取小的那个。比如1与3就取1。等等
（ 最近上传图片太不顺利了?! 限额大多被浪费了。）
看看这些图，是否有文章可做？
很厉害，你是在用穷举法把所有的都历遍吧。在阶数很高的时候就有难度了。
那些做标记的情况都是有面心块问题，用那种有图象的魔方可以发觉该问题。既然做了这么多工作了。
我想你现在也应该明白了，每簇小块位置与对应复原方法的数量关系了吧。比如三阶的棱块的特征值都是1（3），1（3），2（2）。当你代入它们时的确是影响棱块那一簇的。 括号里面的与外面的可以随便取一个作特征值， 有8种排列组合。
为了方便，就取1，1，2就可以了。现在明白了一些吧。
噢，看了您51、52楼的回答，似乎也解释了我50楼的问题。
是否应这样理解：
按文中办法取得某一小块的pqr且顺序随便地代入H(pqr）；
一旦代入，则对不起，请它们三位“入乡随俗”，
不管取这三个值时的方向属性如何，必须接受新的方向属性
－－总是依次为 Y Z -Y方向，才可做H（pqr），再做同构、相似等。
噢，看了您51、52楼的回答，似乎也解释了我50楼的问题。
是否应这样理解：
按文中办法取得某一小块的pqr且顺序随便地代入H(pqr）；
一旦代入，则对不起，请它们三位“入乡随俗”，
不管取这三个值时的方向属性如何，必须接受新的方向属性
－－总是依次为 Y Z -Y方向，才可做H（pqr），再做同构、相似等。
也可以这么说吧。
我自己真正的意思是：取得某一小块的pqr值时的方向与后来操作的三个层的方向无任何直接的关系。只是通过pqr来做桥梁而已。
重点在pqr值如何取及那转动的三个层的位置如何取上面。三个转层一定是Y Z -Y方向的三个，这个是不可动摇的。只是位置待定，而特征值就是其定位的依据。
我自己也很奇怪，为什么X方向的层不参与，只是Y ，Z方向的层参与就能达到三维的效果。我一开始创公式的时候就是选取的三垂直的三个层，那么这三个层必一交点，以为会得到只影响那个交点处小块所在的那一簇小块的公式。结果失败了，才想到这上面来了，居然成功了。
最后，乌木先生请放心。我“十一”期间就可以写就“一式解万方”的完全图文版，完全拒绝公式，既不采用“X，Y，Z”系统，也不采用“URL”系统。（为的是互不偏袒，完全大众）而是用组图来全程说明。图片之多，难以斗量。还要拜托CUBE为我专门制作大量的特别JAVA图。将是论坛里面罕见的一个“大手笔”。
里面将囊括立方体魔方的表面和内部的复原，长方体魔方的表面和内部的复原。立方体魔方和长方体魔方的面块问题和面心块问题，两棱对换问题，反正就是从外到里的完全复原立方体魔方和长方体魔方。还有H函数在别的魔方里面的应用等等。
真正让人能一看某簇小块的位置，就马上有复原方法。再也不用为找不到公式操心，也不用为记海量的公式而叹气，更不用担心公式使用的时候张冠李戴了。H函数就是一公式生成器，一旦拥有，解魔方无忧，公式不求人。现解现造，现造现用。完全不用去记忆了。它一定会成为新手们的必修课，是当之无愧的首选方法。
其实，你现在已经学会不少了，会依据我公式产生的原理 自己造一些公式了。恭喜你了，祝你早日学会我的方法。
高兴。感谢。
我会继续啃，力争能粗通这些东西。
您不必赶活，请注意劳逸结合，节假日该放松还是要放松一下。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 15:53:04编辑过]
我这人大概属那一簇的－－学的不是数学（是化学），
偏偏要在“理论区”门外探头探脑张望的；你们门里人回答了
我的问题，应也是指点了我这样的一簇人呀。
还在啃第十节，且还是心急，似乎一些“ABC”式的问题
非问明了才看得下去。
1、原始公式H(pqr)是否就是文章题目所称的“一式”？
它可以直接应用；但一般说来，还要像孙悟空那样变出
许许多多“替身”来战“万方”的？我这样理解对吗？
此外，H(pqr）本身并不是“一式”呀？因为改变pqr后
有“一批式子”呢。其中哪一式才是“一式”？或许
“一式”是广义的？
您找到了H(pqr），它以及它的变换物可以被无数次地加以
变换（即“同构”和（或）“相似”），这样，就可以
“解”那些数以10的很多次方的“万方”了，我这样理解
对吗？
此外，H(pqr）之外，是否可能存在别的一串（甚至很多
串）什么操作，也可作为“原始公式”，也可变换后去解
“万方”？
因为那些数以10的很多次方的“万方”相互是有联系的，
魔方的任何一态，都可当作“老祖宗”，经过一些操作，
可以到达任何另一态（不一定是“复原”态；但不会是“不
可能态”）。
H（pqr）是唯一的吗？
2、第十节第1点， HX1- [
下同，帖子中打不出。
此外，文中说 “*×X 是同构变换”，我的问题是：
*×X 表示 H×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）呢 还是
*×X 表示 *×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）？
（两者区别就在于那H上有无一横。）
或者两者都不对，而是仅仅叉乘X一次。（但这样的话，
就不符合第六节关于同构的定义了。）
3、从第十节第1点可看出，一般而言，X1- AX1 和 X1AX1-
都是“相似变换”，对吗？两者有何不同？
麻烦了，有空时再回答好了，因为我又不是赶考什么的啰。
10.12.自我回答：对这3个问题见61楼邱兄的回答。
但对第2题的回答还有问题。按后来佚名兄的发言，同构变换
不一定非要叉乘n次，后来我发现邱文关于同构的定义式
中最后的×Un应该为×Ut，我就不会误解了。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 15:02:24编辑过]
我在19楼提出能否看看具体的用“一式”解“9月16日题目”
这仅仅“一方”，得到的答复是要我看文章和多实践，
我只好放弃原来偷懒的要求，试着啃起来。但愿能用
“一式”先解了那“一方”，然后才谈得上去“解万方”。
我看的过程中会有我的问题；别人会有别的问题。
这样，问问答答，应有助于大家尽快了解并运用这一理论。
所以，各位不要“等在后头”呀！
又来了，明明已登录了；跟帖写了半天，发表时出错，
变成未登录了，最可恨，刚才写的一切都没了。奈何！
乌木朋友，这个可能是论坛程序本身存在的问题，我也经常遇到，解决方法是习惯按“发表”按钮前先将内容拷贝一个备份到内存，然后再按“发表”，万一出错后可立即用“粘贴”从内存中取出帖子内容。
具体方法是：将光标放在本编辑窗口内，按“Ctrl+A”（全选），然后按“Ctrl+C”（复制），如果发帖失败就直接将光标放在本窗口按“Ctrl+V”（粘贴）即可。
我这人大概属那一簇的－－学的不是数学（是化学），
偏偏要在“理论区”门外探头探脑张望的；你们门里人回答了
我的问题，应也是指点了我这样的一簇人呀。
还在啃第十节，且还是心急，似乎一些“ABC”式的问题
非问明了才看得下去。
1、原始公式H(pqr)是否就是文章题目所称的“一式”？
它可以直接应用；但一般说来，还要像孙悟空那样变出
许许多多“替身”来战“万方”的？我这样理解对吗？
此外，H(pqr）本身并不是“一式”呀？因为改变pqr后
有“一批式子”呢。其中哪一式才是“一式”？或许
“一式”是广义的？
您找到了H(pqr），它以及它的变换物可以被无数次地加以
变换（即“同构”和（或）“相似”），这样，就可以
“解”那些数以10的很多次方的“万方”了，我这样理解
对吗？
此外，H(pqr）之外，是否可能存在别的一串（甚至很多
串）什么操作，也可作为“原始公式”，也可变换后去解
“万方”？
因为那些数以10的很多次方的“万方”相互是有联系的，
魔方的任何一态，都可当作“老祖宗”，经过一些操作，
可以到达任何另一态（不一定是“复原”态；但不会是“不
可能态”）。
H（pqr）是唯一的吗？
2、第十节第1点， HX1- [
下同，帖子中打不出。
此外，文中说 “*×X 是同构变换”，我的问题是：
*×X 表示 H×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）呢 还是
*×X 表示 *×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）？
（两者区别就在于那H上有无一横。）
或者两者都不对，而是仅仅叉乘X一次。（但这样的话，
就不符合第六节关于同构的定义了。）
3、从第十节第1点可看出，一般而言，X1- AX1 和 X1AX1-
都是“相似变换”，对吗？两者有何不同？
麻烦了，有空时再回答好了，因为我又不是赶考什么的啰。
一式就是一批式子，也可以说是一组式子，因为它们可以集中写为一个式子（带三个变量）。所以才叫“一式”。这也是我方法的妙处。
此外，H(pqr）之外，是否可能存在别的一串（甚至很多
串）什么操作，也可作为“原始公式”，
有啊！！！但那没有必要，你可以把三个层 转的那8下的顺序稍微变一下。也可以得到。具体我就不说了。
另外，你要验证我的方法何必总囿于三阶这个小圈，三阶中的情况太特殊了，取的总是那几个特殊值，很难看出规律。何不试试4阶或5阶或更高阶，取一些都不同的值，比如在5阶魔方里面取值：1，2，3或1，2，2或2，2，3等等。这样你的视野会更开阔一些。对我方法的理解会更容易一些。
*代表H上面加一横 是对称变换。准确来说是左右对称变换。现在明白了吧。*×X 表示 *×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）？就是就是。没错
X1- AX1 和 X1AX1- 都是“相似变换”？是的，只要 X1- 与X1互逆就可以了。不一定是一步。。 X1- 不一定在具体的情况中是逆转动。它是相对X1而言是逆转动，可能X1在具体的操作中才是逆转动。所以两者没什么不同。
我在19楼提出能否看看具体的用“一式”解“9月16日题目”
这仅仅“一方”，得到的答复是要我看文章和多实践，
我只好放弃原来偷懒的要求，试着啃起来。但愿能用
“一式”先解了那“一方”，然后才谈得上去“解万方”。
我看的过程中会有我的问题；别人会有别的问题。
这样，问问答答，应有助于大家尽快了解并运用这一理论。
所以，各位不要“等在后头”呀！
你对“万方”的理解还是囿于三阶，总是把“万方”理解为不同状态的三阶魔方了。这是不对的。真正的“万方”是指种类不同的多种魔方，而不是状态不同的魔方。指的是N阶魔方或一般的各种各样的长方体魔方等等。
可能这就是“负迁移”效应吧。你经常玩三阶魔方 使你老是将三阶中的方法，思想等迁移到高阶中。但两者实际有又很大的不同。导致在理解高阶魔方的时候很困难。就像你从小学的是汉语，你再学英语就很困难了。但如果你从小就只学英语，那么英语就很简单了。
同样，一个从来不玩魔方的人，就能很容易一下学会我的方法。因为他没有受“负迁移”效应的影响。认为2-N阶魔方只是阶数不同而已，性质没什么大的不同，解的时候就是几个取值不同而已。可能还会认为实际结构是一样的呢！！从而能很容易理解高阶魔方的内部问题。而对于搞魔方结构的人来说就相当难理解，因为受了魔方实际内部结构的“负迁移”影响。
所以，忘掉你以前的魔方解法及魔方的实际结构，你就学会了如何“一式解万方”。这就是我“天书”般理论的天机，已经泄露给各位了，你们自己去理解吧。
这么专业的贴子，十一长假正好细细的读来！
[此贴子已经被作者于2005-9-30 0:07:36编辑过]
这么专业的贴子，十一长假正好细细的读来！
不用了，你来了之后，就可以直接看我在“十一”写好的《“一式法”详细图解》。比现在的《一式解万方》和《续一式解万方》更通俗易懂。有大量的图片和JAVA图。
好啊，很期待《“一式法”详细图解》。
好好干，别让我失望。我其实看看《一式解万方》和《续一式解万方》就可以了，就能完全理解并学会了。
但要一般人去理解那么高深的理论就不行了，也就无法推广了。所以我支持你的推广工作。
好羡慕您们学数学的人！
我还....
大哥大姐你们是学啥滴？.........
[em06]今又啃了一口第十节第1点的第二个公式，
没有得到预期的结果，是我弄错了吗？
10.12.自我回答：按佚名兄所说同构不一定非叉乘n次，
我重做（3阶的）这十－－1－－式2，与邱文所述完全一致。
（加横H）×X＝D'LUL'DLU'L' ，（叉乘一次！！！）
X（1 －）＝B' ， X（1 ）＝B ，
所以，六面复原经H X（1－）〔（加横H）×X〕X(1 ) ，
得到下图，对啦！（谢谢佚名；但“Un Ut”造成的折腾也有好处
－－我印象加深了。）
[此贴子已经被作者于2005-10-12 15:55:00编辑过]
附件: Y37lMGsk.gif (2005-10-7 00:55:07, 33.48 KB) / 下载次数 65附件: x638MMCS.gif (2005-10-12 15:52:54, 4.54 KB) / 下载次数 59此外，H（pqr）的对称操作中，
p和r的代入也跟着左右换的吧？见下图。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 15:58:19编辑过]
附件: YhOM7tzc.gif (2005-10-7 11:35:47, 9.11 KB) / 下载次数 70我在71楼所提的问题，现在想想，原文第十节第1点中的第2个公式
后说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”
那么，“它”是指第2式，还是指第2式去掉H后余下的相似变换？
原文写法有二义。若是指前者，那么还是有问题：
那第2式中，H只使底层发生“三角调”；
H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。
总之，并无“底面两个对角各自在原地翻转1/3。”嘛。
当然，我将再查查自己的理解或操作有无问题。
10.12.自我回答：“它”是指整个第2式。叉乘一次就对了。
邱文说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”对的。
（见71楼的“自我回答”。）
[此贴子已经被作者于2005-10-12 16:05:43编辑过]
看看十－－1－－公式3：
3阶中十－－1－－式3的结果如下：
[此贴子已经被作者于2005-10-12 16:31:49编辑过]
附件: GFgMf5Sj.gif (2005-10-7 22:16:20, 13.13 KB) / 下载次数 63附件: EdQfHDGD.gif (2005-10-12 16:31:36, 7.77 KB) / 下载次数 58看看第十节第2点式1。
文中说“H（1q1）、H（11r）、H（p11）使……
三个棱块之间互换。”
但从第5页46、47楼的图看，怎么只有
H（121）、H（112）、H（211）符合以上所述，
以下另4个H则不符合呢？
H（111）、H（131）、H（113）、H（311）。
难道那式1的三个基本式中p、q、r不是变量吗？
见83楼佚名兄的回答。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 23:10:23编辑过]
继续努力。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 19:11:08编辑过]
附件: QfvlFD4s.gif (2005-10-8 23:33:37, 23.98 KB) / 下载次数 54附件: jw0ZHil1.gif (2005-10-8 23:34:02, 10.69 KB) / 下载次数 56附件: E0UGc4q6.gif (2005-10-12 19:10:44, 16.43 KB) / 下载次数 65一个小建议，不知提得对不对。
第2节，“右手标架”图，按原标注做手势，我的右手太累：
能否改为如下标注？即：
[此贴子已经被作者于2005-10-9 15:06:42编辑过]
附件: 4wT0POaS.gif (2005-10-9 15:04:24, 2.75 KB) / 下载次数 61附件: 87X69jHy.gif (2005-10-9 15:06:13, 2.78 KB) / 下载次数 57一个小建议，不知提得对不对。
第2节，“右手标架”图，按原标注做手势，我的右手太累：
能否改为如下标注？即：
原来如此！笑纳，笑纳。
三个手指的排位次序“老大、老二、老三”－－
“大拇指、食指、中指”可是不能动摇的！
古今中外，历来如此。否则岂非“大革 文化命”！
[此贴子已经被作者于2005-10-12 19:14:55编辑过]
看第十节第2点式3之前，先问个明白才好。
（原版）文中式3是否有误（不像H的相似变换呀）？
见下：
[此贴子已经被作者于2005-10-11 23:11:59编辑过]
附件: AACldszw.gif (2005-10-9 21:05:15, 1.76 KB) / 下载次数 55看第十节第2点式3之前，先问个明白才好。
（原版）文中式3是否有误（不像H的相似变换呀）？
见下：
我看了他保存在我这里的原版了，的确是有错误。那是因为：这个帖子他一人独力三天时间写就的，又没有人参与讨论和帮忙，难免有错误，请多谅解。其实他本来说过要“十一”写的，为了大家早日能看到才赶工完成的。几天后又赶工一人独力完成了《续一式解万方》。两篇就有两万多字啊！！有感于此，我才自愿来这里帮助他完成心愿。
以后，你们有什么问题就问我就可以了。
上面式中，前一个X1应该是带有逆的。
今又啃了一口第十节第1点的第二个公式，
没有得到预期的结果，是我弄错了吗？
看看第十节第2点式1。
文中说“H（1q1）、H（11r）、H（p11）使……
三个棱块之间互换。”
但从第5页46、47楼的图看，怎么只有
H（121）、H（112）、H（211）符合以上所述，
以下另4个H则不符合呢？
H（111）、H（131）、H（113）、H（311）。
难道那式1的三个基本式中p、q、r不是变量吗？
这是他的失误，没有注意变量的范围。他自己一直默认此时在解决棱块问题。默认变量的范围处于棱块所在的范围。其实应该除去1和n两个值（就是把角块排除在外）。
特此订正。
乌木先生何不试试将式子运用到高阶魔方中呢（用Puzzle 2.05）？这样你看问题更广阔，更有一般性一些。请笑纳
多谢佚名兄，指出了我的误解和邱兄文中的小误。
我的误解至少让别人花费了时间，抱歉了。我以后得注意点。
我将再做3阶的验证，结果或问题会贴出。
接着，请帮我帮到底吧。
72楼我对“加横H”－－H的对称操作的理解得对吗？
若对的，为何有73楼、74楼和76楼的问题？
那73楼中我是说，邱文第十节第1点式2后面的文字说明
中的“它”，（这个“它”有二义！）我原以为“它”
指式2的一部分－－相似变换；我做的相似变换又不符合
邱文所说；即使前面加做H操作，也得不出邱文所说结果。
（因为H的结果在底面，接下去的相似变换结果在顶面。）
看来，H的对称操作我理解得不对，是不是？
解决了我一个人的问题应该也是解决了一批人的问题噢！
10.12.自我回答：本楼问题都已解决，已在有关楼中“自我回答”。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 19:32:17编辑过]
我在71楼所提的问题，现在想想，原文第十节第1点中的第2个公式
后说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”
那么，“它”是指第2式，还是指第2式去掉H后余下的相似变换？
原文写法有二义。若是指前者，那么还是有问题：
那第2式中，H只使底层发生“三角调”；
H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。
总之，并无“底面两个对角各自在原地翻转1/3。”嘛。
当然，我将再查查自己的理解或操作有无问题。
其实它是对第二个公式作一次相似变换，这样它的作用变为使底面两个邻角各自在原地翻转1/3.
这句话的意思是：第三个公式是对第二个公式作一次相似变换，最后得到的公式的作用是使底面两个邻角各自在原地翻转1/3.
这样理解才是正确的。
我在71楼所提的问题，现在想想，原文第十节第1点中的第2个公式
后说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”
那么，“它”是指第2式，还是指第2式去掉H后余下的相似变换？
原文写法有二义。若是指前者，那么还是有问题：
那第2式中，H只使底层发生“三角调”；
H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。
总之，并无“底面两个对角各自在原地翻转1/3。”嘛。
当然，我将再查查自己的理解或操作有无问题。
我看到了，他的话的确有歧义。他想说详细一些，让人了解公式是如何合成的。结果节外生枝了。其实他不加前面的过程解释，直接就说：“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3.”就一点问题没有了。
应该是：H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。就是第二个公式本身。
有请乌木先生再去验证验证。
最后，还是那句话，他的方法是面向所有立方体和长方体的（连体魔方除外）。多尝试不同阶数或尝试一般的长方体，另外可以开多个Puzzle 2.05来验证一下该方法对内部的影响是否是预言中的那样。也许你会豁然开朗，他的方法是很有预见性。
继续努力。
我使用的时候，没有发现问题，效果是底部左，下，上的三个中棱块逆时针位置替换啊。
我现在有点不明白，你叉乘X怎么等同与 “叉乘X1再叉乘X2再叉乘X3”了呢？请说明一下它是由帖子的那个地方得到的。我好纠正。
另外他在文中说过，这些公式仅供参考。其实他花大篇幅去讲变换而三言两语谈复原，想要大家学的是：公式是如何由基本公式H（p，q，r）作变换合成得到的。
重要的是变换，而不是具体的公式。你学会了那两种变换方法，也许能合成出更优更简的公式。
谢谢。
关于 H×X＝H×X1×X2×X3，
根据之一：邱的（原版）文章的第六节（“同构……”）
中给出了同构变换的定义及其叙述；而第十节第1点中说
“H×X是同构变换”，故应按定义，3阶魔方时，
H×X＝H×X1×X2×X3。
根据之二：
56楼我问，第十节第1点中“……*×X表示*×X1×X2……
×Xn（1～n均为下标）？”
61楼邱答：“……*×X表示*×X1×X2……×Xn
（1～n均为下标）？就是，就是，没错。”
现在您对此有疑问，我可以按叉乘一次X，再试试第十节
第1点那式子。不过，邱文第十节那里要修改，
不能说H×X是同构变换，只能说仅叉乘一次X而已。
否则就不严格了。
我可能还有一个错误，不知72楼我对“加横H”
－－H的对称操作的理解对吗？
建议邱文索性也给出“加横H”的八操作图。如何？
10.12.自我回答：这两个“根据”本身都有问题。
同构中的叉乘次数写出多少就是多少，不是非要n次！
72楼我对“加横H”－－H的对称操作的理解对的。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 17:40:51编辑过]
谢谢。
关于 H×X＝H×X1×X2×X3，
根据之一：邱的（原版）文章的第六节（“同构……”）
中给出了同构变换的定义及其叙述；而第十节第1点中说
“H×X是同构变换”，故应按定义，3阶魔方时，
H×X＝H×X1×X2×X3。
根据之二：
56楼我问，第十节第1点中“……*×X表示*×X1×X2……
×Xn（1～n均为下标）？”
61楼邱答：“……*×X表示*×X1×X2……×Xn
（1～n均为下标）？就是，就是，没错。”
现在您对此有疑问，我可以按叉乘一次X，再试试第十节
第1点那式子。不过，邱文第十节那里要修改，
不能说H×X是同构变换，只能说仅叉乘一次X而已。
否则就不严格了。
我可能还有一个错误，不知72楼我对“加横H”
－－H的对称操作的理解对吗？
建议邱文索性也给出“加横H”的八操作图。如何？
那个下标仅代表叉乘的次数，即做几次同构变换。
可能你把这个下标“n”与魔方阶数里面的“n”混为一谈。其实每个“n”都是上下文中的“n”，是在一段或几段中的，而不是全篇的。
H×X就是叉乘一次而已。也就是n=1的时候，也就是是叉乘的次数为一次，而不是指魔方的阶数是一阶。文中有下面的一段话：
定义:n阶魔方的两个操作A和B,如果有B=A×U1×U2×……×Un.就说操作A同构于操作B.记作A≈B.该变换就称为同构变换.其中Ut∈｛X,Y,Z,-X,-Y,-Z｝,1≤t≤n.
即使叉乘一次也是同构变换，是次数为一次的同构变换。
如果还是有问题，那就换一个字母来表示，以免产生混淆。
另外，你关于对称的理解是非常正确的，你画的图就是完全正确的。不用劳烦他了。
我使用的时候，没有发现问题，效果是底部左，下，上的三个中棱块逆时针位置替换啊。
我现在有点不明白，你叉乘X怎么等同与 “叉乘X1再叉乘X2再叉乘X3”了呢？请说明一下它是由帖子的那个地方得到的。我好纠正。
另外他在文中说过，这些公式仅供参考。其实他花大篇幅去讲变换而三言两语谈复原，想要大家学的是：公式是如何由基本公式H（p，q，r）作变换合成得到的。
重要的是变换，而不是具体的公式。你学会了那两种变换方法，也许能合成出更优更简的公式。
实在对不起，我昨天的操作又错了，原文的确有问题。
那个应该是Y1-X1-Y1[ ( 1,1,）× X]Y1-X1Y1 .
即那个小括号里面的顺序是1，1，，而不是，1，1 关于上面式子里的上下标 请见原版文档。我在这里不会处理，见谅。
特此道歉，我也搞错了，把对称当不对称做了。还是乌木先生细心一些。
89楼、90楼的回答太好了！谢谢！！说明邱文的第六节关于同构的定义
最好补充如楼上所给的说法（或干脆重写），以免如我之流误解。
有了上二楼的答复，我就可回头重啃邱文第十节啦！有些新的结果会
直接在我提问的跟帖中以“自我回答”等方式补充肯定或否定等。
再次谢谢“佚名”，愿您早日找回名字。[em01][em01]
[此贴子已经被作者于2005-10-11 23:07:55编辑过]
其实，我只是一个刚接触魔方才数天的无名小辈，我的名字就不用提了。我的进步完全来自邱志红保存在我这里的文档，它让我几天就走完了一般人要走几个月或几年的探索之路。
另外，那个《续一式解万方》虽然是他续写的，但我认为他的价值不比《一式解万方》差。
可以这么说：《一式解万方》是基础，像前言一样，而《续一式解万方》才是真正的正篇。而不是像有的电视连续剧 越续越差。
所以建议把《续一式解万方》作为阅读的重点来读。也去试着啃一下。
数学太菜了，看得头晕晕
[em04][em04][em04]关于同构：
1、看了佚名兄的有关发言，我想我对同构的误解的原因可能在于：
邱文的定义式写成B＝A×U1×U2×……×Un，后面给定1≤t≤n；
如果写成B＝A×U1×U2×……×Ut，再给定1≤t≤n。
那么，我还不至于误解为非要n次叉乘才算同构变换的，
因为Ut表明叉乘次数是个变量t嘛！
看来关于同构的定义式，邱文犯了个小小低级错误。
2、同构定义式中好像未讲清楚U的取法，我也讲不来，
就举两个例子提问吧。下面第1式是同构变换应无疑，
但第2式是否同构变换？
B＝A×X×X ； B＝A×X×Y 。
我想应是，操作的换向应可以半途拐弯的吧？
－－－－－－
我提了不少问题，别介意噢，我是出于补台噢。
谢谢邱兄为我们透露了“天机”。（见61楼、62楼。）
按您说的，“万方”之义主要在于多种魔方，
不在于一种魔方的多种状态。
那么，我不妨胡思乱想一下，人们能否找出另一种“一式”，
它所要解决的主要是后一种问题，相应的题目或可取“一式解万态”。
若存在，如我等一般人是无从着手去找的。所以，关于此题，
我只能来“捣捣浆糊”。（搞笑的噢！）
对于3阶魔方，“一式”就是基本操作（例如）R，
（需要时可换向为别的基本操作），
再变换为不多几个基本操作串（即我的《魔方复原精要》中的
总共不多几个公式），再按需配以串串之间的“连接操作”，
总起来得到较大的一串操作，其“集中式”即上述（例如）R。
这样的“一式”是能解3阶魔方的“万态”的。（这一句话倒并非笑话！）
对于所有别的复原法都可类似地作如是观。
唉，好像一点也不好笑。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 14:39:10编辑过]
关于同构：
1、看了佚名兄的有关发言，我想我对同构的误解的原因可能在于：
邱文的定义式写成B＝A×U1×U2×……×Un，后面给定1≤t≤n；
如果写成B＝A×U1×U2×……×Ut，再给定1≤t≤n。
那么，我还不至于误解为非要n次叉乘才算同构变换的，
因为Ut表明叉乘次数是个变量t嘛！
看来关于同构的定义式，邱文犯了个小小低级错误。
2、同构定义式中好像未讲清楚U的取法，我也讲不来，
就举两个例子提问吧。下面第1式是同构变换应无疑，
但第2式是否同构变换？
B＝A×X×X ； B＝A×X×Y 。
我想应是，操作的换向应可以半途拐弯的吧？
－－－－－－
我提了不少问题，别介意噢，我是出于补台噢。
他在文中已经说的很明白了。
定义:n阶魔方的两个操作A和B,如果有B=A×U1×U2×……×Un.就说操作A同构于操作B.记作A≈B.该变换就称为同构变换.其中Ut∈｛X,Y,Z,-X,-Y,-Z｝,1≤t≤n.
U是取自｛X,Y,Z,-X,-Y,-Z｝六个之一，看实际情况而定的。1·········n是说明总的作变换的次数。看实际情况而定，与阶数里面的n无关。而t则是具体指n次变换第t次变换。他的意思是这n次叉乘的每一次叉乘都有可能叉乘｛X,Y,Z,-X,-Y,-Z｝六个之任何一个。
但第2式是否同构变换？
B＝A×X×X ； B＝A×X×Y 。
当然也是，别人一看到这样的格式就知道是同构变换。这时候 n=2，注意是叉乘的次数等于2。U1=X，U2=Y。这时候t取遍1到2。
其实，说白了，同构变换就是大家常说的旋转变换。这样说应该好理解了吧。而且有方法证明在立方体魔方中最多作两次旋转变换就能达到所有旋转变换要的结果，多次的旋转变换都有办法运算成为两次或一次。（平方算一次）
最后我建议，邱志红把这种变换改名叫旋转变换。请笑纳
明白了。
关于邱文中同构定义的式子，我保留自己的看法。因为：
n固然是个变量，但n取定后，n就不再变。
此后可变的叉乘次数仍旧用n代表的话，就会引起混乱。
故那定义式中叉乘次数必须用（例如）t，另再给出t的取值范围。
像现在那样，定义式中根本没有t出现，后面却突然来个t并给出t的范围，
怎么说得通呢？我的有些误解都由此引起，浪费了您和我的时间哪。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 20:02:27编辑过]
现在又可继续验证邱文的式子了。
第十节第2点式3：
[此贴子已经被作者于2005-10-12 20:49:32编辑过]
附件: ItG0WZPh.gif (2005-10-12 20:49:20, 10.94 KB) / 下载次数 51我已经把我帖子里面很多不恰当的地方都修正了，而且把同构变换都改成大家容易理解的旋转变换了。但可能还有部分地方的“同构”二字没有改，请各位提出来，我好修改。
我现在改做收藏家了（我要重修几门课程，没太多时间了），有什么问题可以问我的搭档佚名老兄。他也很牛的。
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