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标题: [求教]简单说说内部魔方（2in4） [打印本页]

作者: lbninja 时间: 2008-9-11 12:40:37 标题: [求教]简单说说内部魔方（2in4）

之前发了一询问内部魔方还原问题的帖，结果没有得到太明确的答复。为了防止这个话题被沉下去，故在此班门弄斧，简单说说我的看法。
我来说说四阶魔方内含二阶魔方的情况。对于还不了解什么是内部魔方的朋友，见帖<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=13558&extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=13558&extra=page%3D1</A>
完全还原好的状态如图所示：（粉色为标准配色中的桔黄色）

需要说明的是，只有当外部魔方的动作涉及到M层，也就是中间层时，才会对内部魔方产生影响，外面表层的动作不引起内部魔方变化。
介绍完毕，现在来看一个一般情形：

现在问题是，如何还原内外魔方，使之成为图1的样子？
四解通常解法，是降阶，那现在我们来还原面心。既然刚刚说了，只有中间层的操作会对内魔方有影响，所以考察一下还原面心的操作我们会发现，只要控制得当，还原面心时，对内魔方无非是做了RR'这类动作，即实质上完全无影响（本文称作“无干扰操作”），这样就启示我，可以先还原内部魔方再对齐面心。
于是不理外部魔方，专心还原二阶内魔方。还原后，再将四阶的面心还原（注意颜色的对应），得到如图的情形：

再看合并楞块的情形，试后发现这竟然也是无干扰操作，按照gozichen先生在吧里给的一次拼六棱的思路，根本不会影响内部魔方。即使最后只剩下两三条棱未还原，观察天亮先生的公式，竟还是无干扰操作。
最后三棱合并：B TD' F U2 F' TD B'
只有最后的二组棱块合并，同层、相对或相邻：1 TD2 R F' U R' F TD2                                                                           2  L2 TD2 R F' U R' F TD2 
于是开始按三阶还原，显然这个过程不会影响到内部魔方，还原到最后，出现三阶不可能情形：临棱互换
注意到三阶不可能的两种情形：单反一棱和对棱互换（临棱互换于对棱互换可以通过顶层三置换得到，该过程无干扰）
就我所会的公式而言，解决他们的公式分别为：
四阶棱单反现象：MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2
对棱互换：MR2 U2 MR2 TU2 MR2 MU2
现对一复原好了的魔方做该操作，可以发现，内部魔方都有不同程度的改变：

于是便很疑惑：如此一来岂不无法还原了？
思索后，找到问题所在：四阶魔方的面心方向！
于是打乱，一切重来，四阶中心色向先调好，然后再来，结果还原成功。（运气么？）
于是我得出如下结论：
由于魔方还原过程中均为无干扰操作，故如果在还原末期出现三阶不可能的情形，一定会导致内外魔方不能同时复原，即该情况其实不会出现，由此推论，之所以出现三阶不可能情形，与内部魔方的混乱情况与外部魔方中间面心方向有关。
并且由此想到扰动问题。因为吧里很多理论家都指出，所谓扰动就是魔方的某个面转了九十度导致出现三阶不可能情形，现在看来，内部魔方与扰动有着密切联系，但具体的联系我还没有思路。
五阶等更高阶的内部魔方，都存在内部魔方的面心问题，该问题对外魔方还原的影响在下尚未研究。
 
不过我的结论存在一个漏洞，即是否能通过无干扰操作完成单反一棱于对棱互换（我认为否）这一点，我没有给出严格的证明。故在此提问：
1 是否能通过无干扰操作完成单反一棱于对棱互换？
2 内魔方与扰动到底什么关系？
3 高阶内魔方与外魔方的一般规律是什么？内魔方面心方向到底有无影响？
4 只还原好各个面心方向，而不还原内部魔方，是否会出现三阶不可能情况？（由于金优的魔方软件操作麻烦，故不能进行大量试验，希望有理论上的解答）
本人抛砖引玉，期待各位大侠的解释，谢谢。
 

[ 本帖最后由 lbninja 于 2008-9-11 12:53 编辑 ]

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作者: Atato 时间: 2008-9-11 12:57:32

看完了.有一些问题我可以试着解释
1."所谓扰动就是魔方的某个面转了九十度导致出现三阶不可能情形，现在看来，内部魔方与扰动有着密切联系"
这是LZ原话
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">"扰动是簇层面的概念，位移簇如果不能用三交换将所有块回归到基态图案上的位置，则该簇被扰动，也称该簇为扰动簇，反之则称该簇为基态簇。中心块簇只有色向，没有位移，中心块簇不能通过中心块变换全部回归到基态图案上的状态，则中心块簇被扰动，或称扰动簇，反之称为基态簇"
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">这是忍大师原话.
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">2 内魔方与扰动到底什么关系？
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">关系的确很密切.
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">因为四阶魔方中层转动一次 <SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">扰动关系就改变一次
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> <SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">
3 高阶内魔方与外魔方的一般规律是什么？内魔方面心方向到底有无影响？ 
借一句大烟头的话:内魔方做三置换对外魔方无影响.
我转了几次.没有找到反例.而且要证明我也没有方法.(用最小步?我觉得最小步貌似不怎么严密)
其实只是大魔方里面多了一个小魔方而已.
 
4 只还原好各个面心方向，而不还原内部魔方，是否会出现三阶不可能情况？（由于金优的魔方软件操作麻烦，故不能进行大量试验，希望有理论上的解答）
这个三阶不可能情况是什么意思?三阶是内魔方?
如果是内魔方.我认为不会出现三阶不存在的状态.
因为里面的三阶魔方的规律是三阶魔方转动的规律
即本质没有改变.因此变换规律也不会改变.
所以不会出现不可能态.
 
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">5.是否能通过无干扰操作完成单反一棱与对棱互换
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">这个问题..可能可以用相似变换来解决.这个等待忍大师来说吧.
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">我还没有到可以用N阶定律来解决问题的程度
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">最后我想说几点.
<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-11 13:37 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-11 13:18:28

看看，学习一下

作者: lbninja 时间: 2008-9-11 13:29:14 标题: 回复 2# 的帖子

4 只还原好各个面心方向，而不还原内部魔方，是否会出现三阶不可能情况？（由于金优的魔方软件操作麻烦，故不能进行大量试验，希望有理论上的解答）
是说仅对四阶魔方的面心进行调整，而不还原内部魔方，，能否不作单反一棱等的操作还原？
不过我试了试，好像答案是否定的

作者: Atato 时间: 2008-9-11 13:37:57

字数太多...后面的没有了...我再开帖说吧

这个状态实际上是很好解的.R2U2R2.
如果要考虑外魔方用两个三置换公式.
对于4#说的.2#已经解释的挺完整了嘛...

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-11 13:58 编辑 ]

作者: lbninja 时间: 2008-9-11 13:41:52 标题: 回复 5# 的帖子

当然，这样外魔方就乱了

作者: 大烟头 时间: 2008-9-11 16:21:18

这种魔方的解法不难，构造区我做的那个“超四”魔方就是这种的。
 
四阶魔方的基本扰动方式有二种，一是表层扰动，另一个是第二层扰动。二阶魔方的扰动只有表层扰动。
 
从这种嵌套式的魔方的玩法中可知道，内部二阶的扰动是与外部四阶的内层扰动是关联的。当内部二阶魔方处在扰动状态时，外层四阶的第二层必定也是处于扰动状态。
四阶第二层的扰动是有奇数个侧棱块偶环（最简状态是两侧棱对换），二阶的扰动是有奇数个角块偶环（最简状态是两角对换）。
 
六轴魔方上的各种扰动就是不同转层奇次步引起的变化状态，用三置换公式是不能消除的。这也说明三置换公式是非扰动的公式。
 
一个公式是否是扰动公式是很容易判断出来的，分析各转层步长的奇偶就行了。

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-11 16:41:15

呵呵,这是高人讨论的问题,我在这里学习了

作者: bbshanwei 时间: 2008-9-11 22:01:45

是否可以简单的把内部魔方理解成降阶法的理论基础呢？

作者: 魔葱 时间: 2008-9-12 21:02:10

我是新手，学魔方1个多月，来学习学习~~~~~~~~

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