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标题: 我和老师争论了很久的小学数学题目…… [打印本页]

作者: 汪小光 时间: 2008-9-14 16:52:18 标题: 我和老师争论了很久的小学数学题目……

3.010110111…… 这是循环小数吗？ 我们老师说，这是一个无限不循环小数， 后面会是3.0101101111011111011111101111111111…… 这样下去。但是我每次都坚定的相信这是循环小数， 因为我认为，可将次数看做一个混循环小数， 循环节是111…… 书上说过，小数最后3位重复，且加上省略号就可以看做循环小数。 但又记不得是哪本书了。 哎呀，我郁闷啊，最近考试，老考这一题，我错了三回， 就是不听，三次147，全年级就我一个应为这题而3次没拿到满分。 各位，帮忙啊！~！~为了我的三次150满分，更为了我这种执着的精神，希望大家在书上找到答案后发给我，谢谢了！ （我都初三了，小学书一本都找不到了……） 谁说不是，3.0101101 后面的1循环，那又该怎么表示？！~ 3.010010001……这个显然不是， 我说的是3.010110111…… 我认为这道题是老师题目出错了，他的本意是想让我们判断它为无限不循环小数，但他题目错了！！~~怎么能怪我……大家来评评理！~~

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-14 16:54:15

哦,这个想不起来了,晕啊

作者: 超级魔导 时间: 2008-9-14 17:02:39

明显是不循环的。循环可以简单的理解成是重复的，而这个小数是重复不了的，永远变化的。

作者: 123wyx 时间: 2008-9-14 17:09:43

应该是无限不循环小数

作者: 小波 时间: 2008-9-14 17:18:01

那就要看你那个省略号代表什么意思了，如果不加说明，谁会知道省略号到底省略了什么呢？只能说题目不严格。

作者: 123wyx 时间: 2008-9-14 17:26:33

原来楼主是这样理解的。那这就是语义学问题了~~

作者: ZJY 时间: 2008-9-14 17:26:37

晕，这么多数字我都看晕了

作者: 汪小光 时间: 2008-9-14 17:32:30

大家看完了再回帖啊，谁说不能循环的……

作者: windswalk 时间: 2008-9-14 17:37:04

楼主还真是错了吧，Repeating decimal的定义系固定的，假若你要创新一种混循环小数属于循环小数，那么你向数学界重载一下循环小数的概念，并使大家认可，不然，那就的确只是147snooker满分

作者: mwx_1 时间: 2008-9-14 17:45:52

我也认为是不循环,
等你高中了就知道数列了.那时候会有体会吧

作者: jianren2v2 时间: 2008-9-14 17:55:01

我记得我初中的时候，和老师较劲，我就认为三分之一比3.3333333......大，老师说一边大，我就非说同时乘以3就不一样大了。。。

作者: yama523 时间: 2008-9-14 18:00:36

小学学的不好，哈哈，现在也想不起来了。

作者: 乌木 时间: 2008-9-14 18:33:01

循环小数的表示法如下这样就没有争议了：
　　　　　　　　　
　　　　　　循环小数表示法.JPG

附件: 循环小数表示法.JPG (2008-9-14 18:33:01, 9.76 KB) / 下载次数 49
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjU0MzR8ZjY0NjdmYzN8MTc0MDc1OTgwMHwwfDA%3D

作者: Xiao_Jin 时间: 2008-9-14 19:09:59

无限不循环...后面的1不算循环节...LZ应该去看一下无限循环小数的定义...

作者: 150666786 时间: 2008-9-14 19:18:58

不循环小数

，、`

作者: 123wyx 时间: 2008-9-14 19:26:38

楼主说的是对这种写法表示的到底是哪个数有争议的问题，并不是对某个确定的数产生疑惑。这是语义的问题，而不是数学本身的问题.如果数学上没有对“…”的用法做出明确的规定，我感觉确实是有些歧义。建议楼主把原题原样传上来，让大家再仔细揣摩一下。

作者: 刚吃完 时间: 2008-9-14 20:23:00 标题: 不要完全从数学意义上解释这道题

我有请各位成年人，不要完全从数学意义上解释这道题。这关系到将来的生存，我说这话是很严肃的。”老师是正确的，至少打分的人是正确的。“

作者: robester 时间: 2008-9-14 20:27:40

首先，这只是语义方面的问题，而不是数学本身的问题。其次，我记的我学的时候，要在循环节的上面加上点的，就像乌木老师说的那样。再次，初三考这干什么？

作者: Javran 时间: 2008-9-14 22:31:52

去看看wikipedia 上的解释吧.他们是一样大的.

作者: fang0402 时间: 2008-9-14 22:40:44

好像大家都说是不循环小数哦

作者: zxl0714 时间: 2008-9-14 23:26:11

考试的时候要站在出题人的角度去想，一味的去争论自己的见解是没用的，因为考试的目的就是得高分。

作者: whitetiger 时间: 2008-9-15 00:25:15

楼主明显对循环小数的定义不明确。这个是有精确含义的，不是你觉得是怎样就是怎样的！

作者: Atato 时间: 2008-9-15 08:18:36

如果是无限循环小数.那么第一个循环的数和最后一个循环的数的上方会有圆点(即一共只有二个点.)

作者: rongduo 时间: 2008-9-15 08:48:49

类似的数的更简单的例子是：0.010110111… 。曾在一本书上看过对这类数的研究，书中把这类数叫作伪循环小数，其实是无理数；好像还说这类数乃是无理数中的超越数。有兴趣的朋友可以用数列知识把此类数表示为无穷个分式的合，我认为这可以作为一道有价值的数列知识的练习题。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-15 14:06:38

按乌木老师老师那样表示就可以了

作者: ming_fei391 时间: 2008-9-16 11:57:24

肯定是无限不循环小数

作者: mitchell1225 时间: 2008-9-17 00:59:41 标题: 我也觉得是不循环小数的

无限不循环小数也我也觉得是不循环小数的

作者: fanqie_hot 时间: 2008-9-17 19:25:24

3.010110111……
是不循环小数拉.
因为没有重复的部分阿，
你可以拆成几段麻.
3.0 1 0 11 0 111 ……
每次的1都多了一个.怎么一样麻。

作者: 真知不易 时间: 2008-9-18 18:48:45

很多人已经给出了正确答案：“不是循环小数”。理由也是正确的，“没有循环节”。

作者: 123wyx 时间: 2008-9-18 21:28:12

lz的意思是将3.01011011101111011111……理解成3.0101101110111101111111111111111111111111111111111……

作者: 剑齿怪杰 时间: 2008-9-19 07:19:27

原帖由 123wyx 于 2008-9-18 21:28 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=242653&ptid=13732" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> lz的意思是将3.01011011101111011111……理解成3.0101101110111101111111111111111111111111111111111……

我也明白ｌｚ是这个意思。但从上面回复来看，有句话说得好：与其改变全世界不如改变你自己。既然你现在初三了，应该也没功夫改变全世界吧！

作者: 晓春 时间: 2008-9-19 09:05:50

确实有点晕，主要是看从哪一个方面考虑了，确实是有两层意思

作者: 19344887 时间: 2008-9-19 09:26:44

明显不循环.

这种态度要是用在科研方面就惨了.

作者: 后会无期 时间: 2008-9-19 14:32:09

应该是无限不循环小数
楼主这样认为有点强词夺理了
有些题目看上去似乎有歧义
但是像这样的题目，一眼就可以看出是考无限不循环小数
（楼主也说看出了老师出题的本意）
所以应该按照老师出题的本意去做
这种题应该属于典型例题了
你没有必要再去钻牛角尖！

作者: tyeken8 时间: 2008-9-19 21:50:14

有理数能表示成两个整数的比，你那个可以么？证毕

作者: rubik-fan 时间: 2008-9-19 22:51:37

楼上的就不懂了。如果按照楼主的意思，后面全是1的话是可以表示成两个自然数之比的。楼主就是说：他要钻牛角尖，非要说后面省略的全是1，而不是有规律的0和1的组合。循环小数分纯循环小数和非纯循环小数。例如：三分之一，就是0.3333……而三十分之一就是0.03333……这个属于非纯循环小数，即循环节不是从第一位开始的。楼主的原题目，如果可以理解成循环小数的话，他就是：3.010110111011110+0.0000000000000001111……
表示成分数就是（九分之一）*10的（负14此方）再加上3.010110111011110，这个你自己通分就可以表达成一个分母很大的假分数了。楼主是一个善于另类思考的人。很难评价他是对是错。如果我是他的老是，我会把他的意思讲给他的全部同学听，以来给他这种理解方式一个肯定，而来可以告诉所有同学，卷子上的题目也不是全对的。学数学要学会严谨的态度。

作者: ursace 时间: 2008-9-20 01:21:34

根本就没有重复啊，省略号的意思就是不重复

作者: ursace 时间: 2008-9-20 01:25:45

36楼说得真好

作者: 转眼万年 时间: 2008-9-20 09:19:01

这是不循环的小数,再看看你的数学书的定义,仔细研究一下就知道了.数学定义被许多人忽视,其实这才是最基础最重要的部分.

作者: 拧拧 时间: 2008-9-20 10:57:43

循环小数　　
circulating decimal 　　
从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。
如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。
例如：　　 
                                  . 　　
2.166…6…缩写为2.16（读作“二点一六，六循环”）　　
                                                  . . . 　　
0.34103103…103…缩写为0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） 
 
无限不循环小数 
infinite non-repeating decimals 
就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数.(π读pài) 　　
首先明确一点无限不循环小数是不能转化成分数的 
 
超越数 
超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数。此定义恰与代数数相反。　　
两个著名的例子：圆周率π＝3.14159…｜自然对数的底e＝2.71828… 　　
可以证明超越数有无穷多个。在复数中除了代数数外，其余的都是超越数。
复数可以作如下分类：　　 
             复数　　
           /         \ 　　
   代数数      超越数　　
所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。
超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。
关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：a=0.110001000000000000000001000…，
并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。
后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。　　
刘维尔数证明后，许多数学家都致力于对超越数的研究。
1873年，法国数学家埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901）又证明了自然对数底e的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数（完全否定了“化圆为方”作图的可能性）。　　
在研究超越数的过程中，莱昂哈德·欧拉曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数. 　　
这个猜想已被证明.于是可以断定e^π,2^(√2)是超越数.

[ 本帖最后由拧拧于 2008-9-20 11:03 编辑 ]

作者: anxinboyin 时间: 2008-9-20 14:22:23

题目有歧义。。
可以理解为两个数（取 20 位小数后的结果）：
3.01011011101111011111
3.01011011111111111111

作者: anxinboyin 时间: 2008-9-20 14:26:11

楼主不要担心，这个有歧义的东东中考不会考地。。

作者: hezhanyang 时间: 2008-9-20 15:51:50 标题: 汗

汗這都不懂啊無限循環小數要有循環節，但是你看這樣的小數，你能找的出循環節嗎？

作者: riverain 时间: 2008-9-20 23:14:01

确实是不循环小数，楼主就别倔了。

作者: benny 时间: 2008-9-23 09:22:11

lz把循环和有规律搞混了

作者: wanglie2000 时间: 2008-9-27 03:17:47 标题: 不是无限不循环小数

有规律但不循环而且无限不循环小数可以写成一个分数的形式你能写出来吗

作者: bbshanwei 时间: 2008-9-27 13:33:10

我已离开学校很多年。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-27 20:10:40 标题: 回复 47# 的帖子

听着象"我不做大哥好多年"呵呵,现在的教学的确比我那时深奥了很多,我女儿小学三年级的题,相当于我那时五年级的

作者: 魔杰座 时间: 2008-9-27 20:22:13

这个不是循环小数，不信拿小学生的书看一下

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-27 20:48:02

我记得以前考试的时候，都会附加一个说明，说明这个小数是怎么构成的，就不会像LZ一样把它想成混循环小数了。
 
不拘泥于思维定势是可嘉的，但是对于考试么，如果太钻牛角尖也不行，呵呵！

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-28 16:41:02

考试相对来说是一定范围内的，大家应该追求更加广义的锻炼数学能力，这个才是更有用的

作者: 625845786 时间: 2008-9-29 16:51:31

按说我是一名小学生，请问循环节是点在哪,如果是只点在最后3个数上,那么最后就是111的循环，如果不是我认为怎么样都不会出老师的那种循环

作者: Lonely_7X 时间: 2008-9-29 16:55:57

呀。。小學有學這個嗎？我都忘了。。

作者: heitianmu 时间: 2008-10-9 20:21:42 标题: 回复 1# 的帖子

无限不循环，你这个只能算一个无限有规律小数

作者: loveddr 时间: 2008-10-15 11:17:05

原帖由 rubik-fan 于 2008-9-19 22:51 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=243731&ptid=13732" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 楼上的就不懂了。如果按照楼主的意思，后面全是1的话是可以表示成两个自然数之比的。楼主就是说：他要钻牛角尖，非要说后面省略的全是1，而不是有规律的0和1的组合。循环小数分纯循环小数和非纯循环小数。例如：三分 ...

这个题目很严格是正确的，就是LZ思维的问题。如果是3.141592666....你可以认为这个是循环小数。希望LZ别钻牛角尖，我们那时候钻牛角尖的都去搞竞赛了- -比如我

作者: loveddr 时间: 2008-10-15 11:19:35

原帖由 rubik-fan 于 2008-9-19 22:51 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=243731&ptid=13732" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 楼上的就不懂了。如果按照楼主的意思，后面全是1的话是可以表示成两个自然数之比的。楼主就是说：他要钻牛角尖，非要说后面省略的全是1，而不是有规律的0和1的组合。循环小数分纯循环小数和非纯循环小数。例如：三分 ...

我从小学数学，包括竞赛等，连续搞了16年，卷子上题目确实有时候不很严格，但我认为此题没有任何问题

作者: long990501 时间: 2008-10-25 09:36:19

LZ 我支持你 ~~~不用听楼上的瞎说严格个DZ严格

作者: gozichen 时间: 2008-10-25 13:54:24

无限不循环

作者: wyjwyj 时间: 2008-11-2 15:00:16

应该是无限不循环小鼠吧

作者: edmond-xym 时间: 2008-11-8 22:38:05

很确定是无限循环小数，因为所以循环小数都可以写成分数形式，无限循环小数是不能的。
LZ的数字很明显不能写成分数形式。

作者: edmond-xym 时间: 2008-11-8 22:40:11

原帖由 loveddr 于 2008-10-15 11:17 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=268080&ptid=13732" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>   这个题目很严格是正确的，就是LZ思维的问题。如果是3.141592666....你可以认为这个是循环小数。希望LZ别钻牛角尖，我们那时候钻牛角尖的都去搞竞赛了- -比如我

搞竞赛的都是搞牛角尖的？这种说法有问题吧。
不敢苟同！

作者: 万水之源 时间: 2008-11-10 22:58:36

所有的循环小数都可以转化为一个分子分母均为整数的分数，否则就不是！

作者: franking1991 时间: 2008-11-10 23:04:20

初三怎么还考这题？

作者: loppy 时间: 2009-2-11 13:03:31

我觉得可以用分数表示出来的都可以叫循环小数~~

作者: 骰迷 时间: 2009-2-11 17:48:39

二分之一是循環小數嗎？ls有趣。前面已經提到，這個小數是可以用分數表達的。

作者: 龙少爷 时间: 2009-2-14 21:05:28

楼主，循环小数都可以化成分数形式，你看看你这个式子能化不，所以应该是无限不循环小数的

作者: wjfstam 时间: 2009-2-14 21:22:45

如果省略的后面算是1那就是循环罗

作者: 骰迷 时间: 2009-2-14 21:35:08

怎麼回貼的都不爬文，樓主說的是.01011011111111111111111111111111...根本是題目理解的問題，樓主應該明白老師出題的用意。

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