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标题: 有关顶层一步法的问题 [打印本页]

作者: Atato 时间: 2008-9-15 12:26:31 标题: 有关顶层一步法的问题

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>顶层一步法的帖子<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8<;/FONT></A>
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> 
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>近日乌木老师曾经发帖质疑过这个问题. <关于顶层一步法1211式的问题 >
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><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4644&extra=&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8&page=2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4644&extra=&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8&page=2<;/FONT></A>
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> 
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>最上面的那个帖子共有1212中顶层的状态
<

>有1211条公式.
<

>而乌木老师质疑的是“1211”是否仅仅是顶层复原一步法的部分公式？"
<

>我经过思考后赞同乌木老师的意见
<

>下面是我在在纸上写的稿.
<;P> 
<;P>先在三阶六面魔方中考虑
<;P>1.先明确:考虑的到底是算顶层的状态还是前两层复原,顶层的状态
<;P> 若是顶层的状态,那就只是顶层间,块与块之间的关系
<;P> 若是前两层前两层复原,顶层的状态,就是整个魔方的状态
<;P>2.这两种状态集合的状态数很明显是1:4的关系.
<;P> 因为顶层向同一方向转动四次就可以回到初态
<;P>3.如何计算状态数.
<;P> 首先只算顶层的状态数(不考虑中心块).
<;P> CFOP法中.PLL共有21个公式.OLL有57个公式
<;P> (21个PLL状态)*(57个OLL能完成顶面的状态和一个完成了顶面的状态)
<;P> 这是否能说明顶层共有21*(57+1)=1276个状态?
<;P> 
<;P> 如果算上中心块那就应该是1276乘以2.
<;P> 如果是计算前两层前两层复原,顶层的状态 
<;P> 那就应该是 1276*4
<;P> 
<;P>不知以上草稿纸中写的是否正确?
<;P> 
<;P>--------------
<;P>第3步错了.
<;P>通过与 95搭8 和铯的讨论,
<;P>以及铯的帮助..我是搞懂了
<;P>但不知得数对不对.
<;P> 
<;P>3.计算状态数.
<;P> 我们这里只讨论魔方顶层.
<;P> 以gan的手法公式为准.
<;P> 基本思想是

LL态*顶层转动(或不转)*OLL态
<;P> 
<;P> 例1:分别从四个面做PLL1.能得到4个不同的态.
<;P> 例2:分别从四个面做PLL3.只能得到一个态. 因为PLL3很特殊. 是对称的.
<;P> 
<;P> 所以我们找出特殊的PLL.

LL3.4.7.20.21.其中只有3.是只有一个态的.
<;P> 所以所有的"PLL态"(姑且这样命名)从1到21有的状态数分别是
<;P> 4 4 1 2 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 
<;P> 4*(21-5)+2*4+1
<;P> 和为73.加上一个复原态.PLL态有74个.
<;P> 然后可以乘以四面转动后产生的74*4个态
<;P> 
<;P> OLL
<;P> 同理
<;P> 特殊的OLL是OLL1.OLL20.OLL21.OLL55.OLL56.OLL57.
<;P> 其中20只有一个态.其他的特殊的有2个态.
<;P> 所以OLL态有4*(57-6)+2*5+1=215
<;P> 加上一个原态.为216个.
<;P> 所以状态数为 74*4*216=63936
<;P> 
<;P> 
<;P>不知有没有错误的.有的话还请继续指出..

[ 本帖最后由 Atato 于 2009-5-2 17:11 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-15 14:57:17 标题: 回复 1# 的帖子

我那帖子贴出后就没再多想，目前也不大在状态。此刻可能说错，好在大家会指正。
 
原帖说的顶层应该指下两层已复原来着，否则，一个三层都打乱的魔方单单看顶层的话，完全会有比如单单要翻正一个块、或单单要互换两个块的位置之类的情况，要解决就得再给出下两层情况。而原帖只给出顶层情况。
 
通常所见的PLL数目和OLL数目相乘不是顶层总态数，好像我那帖子中后来已自我否定了。因为PLL的21式并非全部调动要求，别的调动要求可以简单地转换为21式之一。为复原，不必全列出；为计算顶层状态总数，就要全部列出。
 
要计算顶层状态数，可以先算4个块在4个位置的排列数，再乘以各块色向变化数；棱块、角块的这种数再相乘；最后还要排除由魔方规律确定的不可能情况。
 
注意，这样的计算方法一定包含了某一顶层态分别做U、U2或U'的态，故不可以再“乘以4”什么的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-16 08:11 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-9-15 15:03:16

可是我现在在和进阶群的两位魔友讨论...他们给出了6万多的答案...我们正在讨论.
--
我已经想通了.
现在就编辑帖子..
(MF8很慢..)

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-15 22:51 编辑 ]

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-15 15:23:27

哇,两位高人又开始研究魔方中的数学题了,呵呵

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-15 15:36:00

LZ也加入了理论研究的行列，佩服啊，继续，我等着学习

作者: yama523 时间: 2008-9-15 15:36:04

学习学习，高人一来就是不一样，高人的帖子要全收下的说。

作者: earthengine 时间: 2008-9-19 17:35:17

原帖由 Atato 于 2008-9-15 12:26 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=239718&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
顶层一步法的帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8
 
近日乌木老师曾经发帖质疑过这个问题. <关于顶层一步法1211式的问题 >
http://bbs.mf8-china.com ...

你还是多算了些。 棱块4个，位置组合24种 角块4个，位置组合24种 棱块角块合共24*24=576种，但是有奇偶匹配的要求，所以是576/2=288种。 有3个棱块的方向可以随意指定，最后一个自然确定，所以有8种方向。 有3个角块的方向可以随意指定，最有一个自然确定，所以有27种方向。 以上相乘得到288*8*27=62208种。 不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。

作者: 乌木 时间: 2008-9-19 18:11:15

“不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。”对此，给新手解释一下：这并不是说顶层的状态数62208将少若干，而是指顶层一步式的数目可以精简若干。正如PLL公式的数目也不必给出所有要求PLL的情况的公式一样。

作者: earthengine 时间: 2008-9-19 19:33:23

原帖由 乌木 于 2008-9-19 18:11 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=243439&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。”对此，给新手解释一下：这并不是说顶层的状态数62208将少若干，而是指顶层一步式的数目可以精简若干。正如PLL公式的数 ...

对。OLL本有8x27=216种状态，被简化成57种。PLL本有288种状态，被简化成21种。可见，简化的空间是挺大的。不过，我觉得不管怎么简化，也没有办法把6万多简化到1211吧。

作者: 乌木 时间: 2008-9-19 20:17:12 标题: 回复 9# 的帖子

那帖子倒也并没有说1211是完全了。我在另一帖也提了几种状态用“1211”不大好解决，gan今天也说“感觉好像不太完整啊，有些情况都没列出来的”。看来，那只是没完成的工作，或者只是工作暂时做到这一步而已。

作者: wingxiang 时间: 2008-9-19 20:40:13

没太看懂，看来还要加强对魔方的理解力。

作者: Cielo 时间: 2008-9-19 21:18:07

我去google了一下，发现了下面这段话： “<a href="http://www.google.com/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=3&url=http%3A%2F%2Fwww.speedcubing.com%2Ffinallayer.html&ei=8aXTSPOtNY686gOt1LT4DQ&usg=AFQjCNFk2oqbisM521H42-0RZihzriCfdg&sig2=Eo1DdxnMrlE00iz2aT6vEw" target="_blank" class="l" onmousedown="return rwt(this,'','','res','3','AFQjCNFk2oqbisM521H42-0RZihzriCfdg','&sig2=Eo1DdxnMrlE00iz2aT6vEw')">Algorithms for the final layer</a> All 1211 last layer algorithms, This 1MB ZIP-file contains an overview of all last layer algorithms (not including the inverted and mirrored ones) to solve ...” 大家要注意括号中的话：不包括逆公式和镜像对称的公式！所以当然不只1211个状态。

作者: 乌木 时间: 2008-9-20 01:22:17

具体看看那1211个公式，还不包括顶层做一下U或U' 即转换为“1211”式的初态之一的情况。
 
至于我初步看下来有些情况无论“逆”、“镜像”还是U或U' ，都没有对应的公式，要么我没反复细看，要么确是“1211”不全。究竟“1211”全了还是不全，此事照我那样人工看看不行，还得靠理论说话。
 
期待着……

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-20 01:23 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-20 08:44:12

三阶绝色顶层总状态数：4!*4!*(1/4)*3^3*2^3*2
三阶全色顶层总状态数：4!*4!*(1/4)*3^3*2^3*4
---------
好像不止1211

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-21 12:03 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 09:31:55

原帖由 乌木 于 2008-9-20 01:22 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=243804&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
具体看看那1211个公式，还不包括顶层做一下U或U' 即转换为“1211”式的初态之一的情况。
 
至于我初步看下来有些情况无论“逆”、“镜像”还是U或U' ，都没有对应的公式，要么我没反复细看，要么确是“1211” ...

刚才看了一下那个1211，网站上说得清楚：对于一个花样，对称的花样最多有16个。如果单步旋转可以到达已有花样，那么这个花样也不列出。这样下来，一个花样最多可以和64个花样简并。这样一来，1211完全有可能。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-23 09:47 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-23 13:55:14 标题: 回复 15# 的帖子

“64”是原话还是你说的？因为，那“16”是否包括了“单步旋转”的“×4”？（好像“旋转”也是某种性质的“对称”？）讨教，讨教。
 
此外，那“16”也不知怎么回事？一个顶层花样旋转后得到共4个花样，再各自有个“对称”花样，总共是8个。哪来的“16”？比如：
 
                       顶层8态（旋转和对称）.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-23 14:58 编辑 ]

附件: 顶层8态（旋转和对称）.GIF (2008-9-23 14:58:30, 8.73 KB) / 下载次数 67
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjU5NTJ8MzJkMDRiNTl8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 15:56:53

原帖由 乌木 于 2008-9-23 13:55 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=247611&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“64”是原话还是你说的？因为，那“16”是否包括了“单步旋转”的“×4”？（好像“旋转”也是某种性质的“对称”？）讨教，讨教。
 
此外，那“16”也不知怎么回事？一个顶层花样旋转后得到共4个花样，再各 ...

8种对称花样，加上逆变换就有16种。 单步旋转不计算在内，因为单步旋转会影响环结构，从而花样图案将不再相同。因此，总的状态简并数可达64种。

作者: 乌木 时间: 2008-9-23 16:16:13 标题: 回复 17# 的帖子

64，人工画画还可以承受，但画不出。上面的图我漏了逆步骤。上面的图是旋转加对称，现在应再考虑逆步骤的旋转加对称，也是8个，总共16个。16种花样包括了旋转，你怎么还要旋转呢？“64”究竟是原文有的吗？
 
至于影响不影响环结构，此处无关，顶层一步式（给了一式就等于给了其逆、其对称和其逆对称）就是要你把其余15种花样经过旋转或旋转加逆或旋转加对称或旋转加逆对称，来解决全部16种相关的花样，与“环结构”无关。顶层“复原”后，最多再做一下U或U'或U2，魔方整体就完全复原了。
 
对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-23 17:46 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 18:02:42

原帖由 乌木 于 2008-9-23 16:16 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=247752&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
64，人工画画还可以承受，但画不出。上面的图我漏了逆步骤。上面的图是旋转加对称，现在应再考虑逆步骤的旋转加对称，也是8个，总共16个。16种花样包括了旋转，你怎么还要旋转呢？“64”究竟是原文有的吗？
 
...

不是这样的。原文说的不是1211，是1212，包括了复原态在内。但是你可以看出，一转即可复原的态根本没包括在内。此外，你还可以观察到，那些花样至少有一个角块是位置正确的。因此，“首步顶层转”并不包括在对称之内。否则你应该可以在那里看到角块四轮换的态，但根本一个都没有。 要分清楚一个概念，把一个花样转动和魔方顶层转是两回事。转动一个花样，意味着花样的方位发生了变化，但是环结构不变。这就跟你之前跟gg讨论那个“镜像“公式一样，镜像的公式并不能把所有的颜色都镜像，仅仅是环结构镜像了。 但是魔方顶层转不一样，它会把原有的环结构改变。而且，我们可以有把握地说，如果原来的环结构不一样，那么顶层转之后的环结构也不一样。这是因为顶层转本身是公式的一部分。因此，我们不用担心对称性的问题，任何花样都有正好4个不同的顶层转简并态。 如果你研究PLL，应该能明白这个。因为PLL中角块对换+棱块交叉四轮换这种情况也是通过顶层转变换为角块棱块分别三轮换解决的。 再补充一点，消除16同态，并不是通过层转完成的，而是通过手法的变换（比如镜像态，逆变换态），或者整体翻滚（旋转态）实现的。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-23 18:05 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-23 20:06:40

那么，从它那里一个公式就可以得到其对称公式，其逆公式和其逆对称公式，一共4个公式，解决4个顶层态。对吧？
 
可又是如何扩大为16个什么什么花样的呢？甚至又怎么会扩展到64花样的呢？
 
我想弄清楚了，需要时，花点时间画出来看看。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-23 20:08 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 20:35:33

原帖由 乌木 于 2008-9-23 20:06 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248035&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
那么，从它那里一个公式就可以得到其对称公式，其逆公式和其逆对称公式，一共4个公式，解决4个顶层态。对吧？
 
可又是如何扩大为16个什么什么花样的呢？甚至又怎么会扩展到64花样的呢？
 
我想弄清楚 ...

我先把16态贴出来供参考。

附件: 16对称.PNG (2008-9-23 20:35:33, 62.2 KB) / 下载次数 88
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjU5Njd8NzJkM2NiMDV8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-9-23 22:19:31

初步看看你这16个态，
2是1的90度转，3是1的180度转，4是1的270度转；
6是5的90度转，7是5的180度转，8是5的270度转；
10是9的90度转，11是9的180度转，12是9的270度转；
14是13的90度转，15是13的180度转，16是13的270度转；
5是1的对称；
13是11的对称；9以后的有关公式和9之前的某一态公式互逆。
每一行都是顶层旋转的四个模样。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-23 22:41 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 22:25:29

原帖由 乌木 于 2008-9-23 22:19 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248233&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
初步看看你这16个态，
2是1的90度转，3是1的180度转，4是1的270度转；
6是5的90度转，7是5的180度转，8是5的270度转；
10是9的90度转，11是9的180度转，12是9的270度转；
14是13的90度转，15是13的180度转，16是 ...

9以后的都是之前的某个态的逆。请留意方格旁边的两条竖线的位置（表示发生了翻转的块），9以后的和之前的不一样。

作者: 乌木 时间: 2008-9-23 22:33:50 标题: 回复 23# 的帖子

噢，对，这里有要用逆公式解决的顶层态。（22楼关于16式中的逆公式问题我已修改。）我的问题是这16个态有3/4是顶层旋转的态，只要用“转顶层”和四个有关公式（即公式，对称公式，逆公式和逆对称公式）即可解决这16个态。但再怎么发展到64态呢？

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-24 00:17 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 22:51:48

原帖由 乌木 于 2008-9-23 22:33 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248247&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，对，这里有要用逆公式解决的顶层态。我的问题是这16个态有3/4是顶层旋转的态，只要用“转顶层”和四个有关公式（即公式，对称公式，逆公式和逆对称公式）即可解决这16个态。再怎么发展到64态呢？

转顶层解决不了这些态。或者说，如果说能解决的话，只能用共轭法，先转顶层，然后解决，最后复原顶层转动。这样才能保证环结构不被破坏。如果不是这样，你只在开始的时候（或者结束时候）转顶层，最后却不复原，则得到的是另一个环结构。在本例中，转90度之后得到的态是两对相邻角块互换，以及三个棱块互换+2个翻转。转180后得到的态则是对角角块对换+棱块交叉4轮换。这些图形都不在1211态的图中。

作者: robester 时间: 2008-9-23 23:00:30

我不知道这个题目的具体结果，但是我可以给个例子说明顶层一步法肯定比21*57=1197大的多
 
例子：
假如把PLL分成两个步骤来做，先还原角，再还原棱
大家知道只还原角的公式有三个，只还原棱的公式有四个
但是PLL一步完成却是21个公式，远大于3*4=12
 
“12小于21”的原因就是：与一步还原相比，分为两步还原的情况下，两步之间的那个整体转减少了公式

作者: 乌木 时间: 2008-9-23 23:14:46 标题: 回复 25# 的帖子

我的意思是（比如）把2、3或4态转顶后用公式1解决后再转回来，与环结构变化无干。也就是说如果给出了公式1后，2、3、4态不必给出，甚至2～16都不必给出。熟悉的魔友决不会直接用公式1去解决态2、3或4的。再熟悉一点的魔友，有了一个公式就等于有了四个相关公式。16精简为1，没问题；你说过64精简为1，我没懂。

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 23:20:01

原帖由 robester 于 2008-9-23 23:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248263&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我不知道这个题目的具体结果，但是我可以给个例子说明顶层一步法肯定比21*57=1197大的多
 
例子：
假如把PLL分成两个步骤来做，先还原角，再还原棱
大家知道只还原角的公式有三个，只还原棱的公式有四个
但 ...

你拿21*57来算也没什么道理的。我们知道PLL没有去除所有可逆的公式，也没有去除一些镜像的公式。这是为了方便手法的训练。但是顶层一步法没有这些顾虑，所以它把镜像的和可逆的都完全去掉了。 PLL中根据顶层一步法的方式等价的有： 01~02 三棱换 (互逆) 05~06 三角换 (互逆) 12~13 14~15 邻角邻棱换 (镜像) 15~16~17~18 三角三棱换 (镜像+互逆) 20~21 对角对棱换 (镜像) 这样算下来，21态只剩下13态了。

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 23:57:32

原帖由 乌木 于 2008-9-23 23:14 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248279&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我的意思是（比如）把2、3或4态转顶后用公式1解决后再转回来，与环结构变化无干。也就是说如果给出了公式1后，2、3、4态不必给出，甚至2～16都不必给出。熟悉的魔友决不会直接用公式1去解决态2、3或4的。再熟悉一点的 ...

错了。有一个公式，事实上是有了16个公式。设公式是F,那么我们可以派生如下公式： F                  FU             FU2         FU' UF               UFU           UFU2       UFU' U2F             U2FU         U2FU2      U2FU' U'F              U'FU           U'FU2       U'FU' 很容易看出，可以将它们分成4组，每组的公式互相共轭。例如，FU和UF共轭。此时它们有相同的环结构，但方位不同。那么它们应该就是对称的。但是，F和FU不共轭！因此环结构不一样。

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 00:13:13 标题: 回复 29# 的帖子

我是把每一行的后三式看作该行第一式的具体应用，转顶也好，魔方整体转也罢，顶层状态和第一式符合后就可做第一式了。你要说16式，就算一式得16式吧。其实一样，我只抓住每行的第一式错不到哪里去，正像用一个PLL公式那样，有时需要适当转顶再做公式是不言而喻的。此处查看环结构也好，不看也罢，只要顶层复原即可。

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 00:18:03

原帖由 earthengine 于 2008-9-23 23:20 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248282&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
你拿21*57来算也没什么道理的。我们知道PLL没有去除所有可逆的公式，也没有去除一些镜像的公式。这是为了方便手法的训练。但是顶层一步法没有这些顾虑，所以它把镜像的和可逆的都完全去掉了。PLL中根据顶层一步法的方 ...

顺便计算一下PLL各种情形的出现频率。 PLL态共有24*24/2=288种。但如果我们第一步总是通过顶层转复原一个角（这时候只有07号公式二角块对换会变成角块对换+棱块四轮换，其余都容易找到公式，或旋转后的公式），那么态的数目会根据所需的顶层转分解成4个一样大小的子集。于是每个子集均有72种态。 PLL公式中，03号十字棱换是完全对称的，它没有对称态。 04邻棱双对换，07邻角双对换，09对边棱角换以及20、21对棱对角换有左右对称性，它们有2个对称态。 其余公式没有对称性，具有所有4个对称态。 以上小计得到1+5*2+4*15=60+10+1=71，再加上复原态，就得到了72。 所以我们看到，无对称性公式的出现频率为1/18，左右对称公式的出现频率为1/36，完全对称公式的出现频率为1/72。 要是进一步按照顶层一步法归结为13种，那么可计算如下（以下计算的是288态中所占比例）： 复原态：4态 01=02 三棱换：(4+4)*4=32态 03 十字棱换：4态 04邻棱双对换：2*4=8态 05=06三角换：(4+4)*4=32态 07邻角双对换：2*4=8态 08T形棱角换：4*4=16态 09等号棱角换：2*4=8态 10二字棱角换：4*4=16态 11十字棱角换：4*4=16态 12=13邻角夹邻棱：(4+4)*4=32态 14=15邻角邻棱换：(4+4)*4=32态 16=17=18=19三角三棱换：4*4*4=64态 20=21对角对棱换：(2+2)*4=16态。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 06:57 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 00:22:55

原帖由 乌木 于 2008-9-24 00:13 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248311&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我是把每一行的后三式看作该行第一式的具体应用，转顶也好，魔方整体转也罢，顶层状态和第一式符合后就可做第一式了。你要说16式，就算一式得16式吧。其实一样，我只抓住每行的第一式错不到哪里去，正像用一个PLL公式 ...

实际应用当如你所述。但要是计算状态数，你还是要老老实实把16个式子得到的状态都好好算进去。这就是为什么计算状态数时可以得到高达64的简并度的原因。 正如我前面所作的计算一样，实际上PLL按照这种方法简并后只有13种花样，简并度也高于16。

作者: 小圆来了 时间: 2008-9-24 00:53:10 标题: LZ很强悍

服了

乌木老师和LZ都是吧里的骄傲

牛@！~
强顶

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 01:22:45 标题: 回复 32#

PLL从多少式简并到13式才算简并度大于16？不是指21式并到13式吧？21式也已是简并过一些后的结果。此外，刚才探讨的是1211中某一批共16个式子可简并为1个式子，PLL这里，你怎么算总帐了？若干个（是288个吗？）并成13个，不是算总帐吗？这样的话，1211那里不是可从顶层态总数（6万多吧？）并成1211（或不同一些的、待考查的某一数）来算简并度了吗？从16（或64）并到1跟6万多并成1211，是不是等价的？也就是说，是不是顶层总态数可以分为若干批，每批态数相等，每批简并度一样，算总帐也就一样？如果是的，岂不是吃准简并度之后，据顶层总态数，即可知道“1211”这一数字是否全了。对吗？

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 06:28:53

原帖由 乌木 于 2008-9-24 01:22 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248328&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
PLL从多少式简并到13式才算简并度大于16？不是指21式并到13式吧？21式也已是简并过一些后的结果。此外，刚才探讨的是1211中某一批共16个式子可简并为1个式子，PLL这里，你怎么算总帐了？若干个（是288个吗？）并成13 ...

对头。1211式中每个式后面会告诉你对称指数，数值为1，2，4，8，16。只要用64除以这个值，即可知道该式简并了多少态。然后把态的数字加起来，总数应该是62208 。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 06:31 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 08:49:16

噢，原来那数字是对称指数。第一态的“复原公式”为“零动作”，它的对称指数为16，意味着它是16个态的简并－－零动作、其逆、其对称和其逆对称，加上每态的顶层旋转，共16个。有实质不同的态只是4个旋转后的态（相应的公式为0，U，U'和U2），但可以简并，另12个态只是零动作的派生态，无实质的新变化，更加要简并了。总之，16简并为1。哪来的“64”呢？这“64”怎么回事？ 此外，顶层总态数62208中，包含16个第一态还是4个？还是所谓“64”个？如果据排列组合及魔方规律计算顶层总态数的话，应该含4个吧？不可能算出这4态的、小计为12个派生态的吧？所以，你反过来从对称指数等凑62208能行吗？或许，只是还有些细节问题？

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-24 09:17 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 09:47:25

原帖由 乌木 于 2008-9-24 08:49 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248374&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，原来那数字是对称指数。第一态的“复原公式”为“零动作”，它的对称指数为16，意味着它是16个态的简并－－零动作、其逆、其对称和其逆对称，加上每态的顶层旋转，共16个。有实质不同的态只是4个旋转后的态（相应 ...

你始终都还没有理解。留意我为什么说PLL的“三棱三角换“含有64个态就能明白了。是否需要把三棱三角换的64态都画出来？ 再说一点帮助你理解：我们说PLL的状态总数是288，但是顶层转一次后，可以消减为72态。这时候根据对称性进一步减少到21或者13态。 顶层一步式状态总数62208，顶层转一次后消减为15552态，根据对称性进一步减少到1212态。 按照顶层一步式的对称指数规则，PLL中复原态和03十字棱换的对称指数16，邻角双对换、邻角双对换等号棱角换的对称指数8，三棱换或者三角换以及邻角邻棱换的对称指数2，三棱三角换的对称指数1，其余三种棱角换的对称指数4。

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 10:29:42

我确是不懂。我的理解是，有了一个公式可以按照一定规则变换出一批公式者，那些公式就不必给出了。所以，一式变出共16式，很直观，上面你也给出了（我也同时画出了另一公式变出的“16式”）。像我这样的水平，总希望搞小儿科－－看图识字。一个公式变出的64式大概还不难画出，倒不用麻烦你画，你告诉我，让我试试，反正我是一个“无事忙”。  是不是你37楼最后一段话就是“64”的由来？它们怎么可以放在一起仅仅派出一位代表来的呢？此外，1212式的第一式（零动作）是16个式子的代表，尚好理解；怎么理解它是64个式子的代表呢？是哪64个式子呢？

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-24 10:34 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 10:57:38

原帖由 乌木 于 2008-9-24 08:49 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248374&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，原来那数字是对称指数。第一态的“复原公式”为“零动作”，它的对称指数为16，意味着它是16个态的简并－－零动作、其逆、其对称和其逆对称，加上每态的顶层旋转，共16个。有实质不同的态只是4个旋转后的态（相应 ...

定理：可以把顶层一步式的每个态划分为不相交的四个子集，使得如果态a属于某个子集，则Ua、U2a和U'a必然分别属于其余三个子集。 证明：我们穷举所有态（不需要真的做，只要想象），并把他们放进0/U/U2/U'a这四个篮子里。首先把复原态/U/U2/U'放进对应的篮子里。之后，对于被枚举的态a，把a/Ua/U2a/U'a分别放进对应的篮子里。注意拿走的态就不需要再次列举了。这样完成之后，我们就得到了4个子集。 现在，如果从任意篮子里取出一个态b，那么容易看到，b/Ub/U2b/U'b都不可能与它在同一个篮子里，甚至它们中间任何两个都不能在同一个篮子里。于是我们证明了定理。 根据这个定理容易看出，每个篮子里的态的个数必然是总数的四分之一。 也就是说，我们总是可以用不需要复原的单次顶层转把态的个数减少到四分之一，这与对称性无关。 那么对称性是怎么回事呢？其实两个态对称，说明它们是共轭的。于是如果设我们有公式f，那么 旋转对称是公式UfU'/U2fU2/U'fU 镜像对称等价于公式afa （注） 逆变换则没有统一的共轭变换法，但容易理解。 注：a是下面这个花样，它把所有的块的位置都镜像了。 

<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" width="300" height="300">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U'">
</applet>

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 11:08:03

原帖由 乌木 于 2008-9-24 10:29 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248425&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我确是不懂。我的理解是，有了一个公式可以按照一定规则变换出一批公式者，那些公式就不必给出了。所以，一式变出共16式，很直观，上面你也给出了（我也同时画出了另一公式变出的“16式”）。像我这样的水平，总希望 ...

原帖由 earthengine 于 2008-9-23 23:57 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&pid=248305&ptid=13774" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
错了。有一个公式，事实上是有了16个公式。设公式是F,那么我们可以派生如下公式：F                  FU    ...

64个式里面，29楼给出其中16个。对每一个实行afa镜像化得到另外16个。共32个。每个公式都有逆，得到另外32个，一共64个。 楼上的定理告诉我们，29楼16个式里面，最多只能简并到4个，只有4个有可能简并的情况。结合镜像化和求逆，可以简并的情况有16种。这就是为什么最大的对称指数是16。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 11:40 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 11:40:19

原帖由 乌木 于 2008-9-24 08:49 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248374&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，原来那数字是对称指数。第一态的“复原公式”为“零动作”，它的对称指数为16，意味着它是16个态的简并－－零动作、其逆、其对称和其逆对称，加上每态的顶层旋转，共16个。有实质不同的态只是4个旋转后的态（相应 ...

请注意我说的是“对称指数”。对称指数说明一个态经过若干种变化后还是原来的态。比如说，对称指数16，说明 1。它的逆变换还是自己 2。它的镜像动作还是自己 3。进行整体翻滚CU/CU2/CU'后花样没有变化。 这样一共有16种不会导致任何变化的动作。 但是，U/U2/U'等动作绝对是会改变花样的！在复原态的情况下，这些花样可能是角块棱块分别四轮换，或者对角对棱双对换。这要画到花样上的！只不过我们将它忽略了而已。 因此，请留意我上面所说的，要用64除以该态的对称指数，才能得到简并度。于是，零动作的简并度是64／16＝4。也就是说，它把4个不同的态简并成了1个。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 11:43 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 12:00:12

噢，我见识不够，这种“afa”倒一直不知道。试试：（现在网站有问题，无法上传图片，先说说吧。）从复原态出发做aAa，A＝UFRUR'U'F'，得到的花样的确非凡！在与A有关的“16式”中没有此态！这样，利用“afa”应可画出“32态”了。不过，“16式”中已经有互逆的式子，后面再对32式都来一下逆公式，是否会有部分重复？也就是说，“64”本身有重复统计吗？

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 12:07:34

现在网站不正常，上面那java图暂时看不到，从网页的源文件中可以知道，afa中的a＝L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U' ，贴出于此，告诉别的魔友。

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 12:22:10

如果说，从一个“一步式”“稀释”出16个相关公式，人脑尚可承受的话，现在再来个“afa”，还要据“afa”继续稀释出另16个公式，未免令人生畏。看来，此等费力事交给电脑做应不在话下，或许，不如说顶层一步式是供电脑用更有优势吧？

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 13:03:49

原帖由 乌木 于 2008-9-24 12:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248492&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，我见识不够，这种“afa”倒一直不知道。试试：（现在网站有问题，无法上传图片，先说说吧。）从复原态出发做aAa，A＝UFRUR'U'F'，得到的花样的确非凡！在与A有关的“16式”中没有此态！这样，利用“afa”应可画出 ...

a本身是可逆的，因此aAa必然和A共轭。实际上，A的花样和afa的花样是互为镜像的! 你仔细观察。 此外，如果一个公式可逆，则它的“对称指数”至少为2，这时候最多只能有32式。因此，不会重复计算的。

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 13:09:41

原帖由 乌木 于 2008-9-24 12:22 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248510&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
如果说，从一个“一步式”“稀释”出16个相关公式，人脑尚可承受的话，现在再来个“afa”，还要据“afa”继续稀释出另16个公式，未免令人生畏。看来，此等费力事交给电脑做应不在话下，或许，不如说顶层一步式是供电 ...

其实，我用afa这样的说法只是为了将它转化为大家熟悉的共轭。下面是一些等式，你应该能看出来一些什么。 aUa=U' aFa=F' aLa=R' aDa=D' aBa=B' aRa=L' 于是你可以把F按照以上映射规则映射一番，得到一个F'，它是把F的U换成U'，F换成F'等等之后得到的。这个公式就是afa，和原来的公式就是互为镜像的公式。 顺便说一下，我原先给出的a有误。它会导致得到一个完全不同的态。其实具体a是什么并不要紧，关键是a能满足以上等式。 补充：这个a作用于复原态应该是六面回字的图案且每个面的心块是其余块对面的颜色。但是这样的状态并不是一个合法状态。因此这个a事实上是不存在的。不过，对一个合法状态执行afa，结果必定是合法的。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 13:29 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 14:40:57

噢，原来这个公式a＝a'，（a＝L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U'）。所以，afa就是afa'，即f 的共轭变换，只不过情况较特殊而已。
 
趁现在可以上传图片，刚才的图片如下，左边就是公式A相关的“16式”，aAa的效果画在右边：
 顶层一式扩大为32式例子.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-24 14:44 编辑 ]

附件: 顶层一式扩大为32式例子.GIF (2008-9-24 14:44:18, 30.84 KB) / 下载次数 67
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYwOTF8M2ExOGJjYWZ8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 14:55:21 标题: 回复 46# 的帖子

呀！先给出的a＝L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U' 不对的吗？你46楼说的对称动作，我在47楼左边“16图”中已经有了，怎么还要我用“正确的a”，用aAa' 再搞什么对称公式呢？不怕重复吗？
上面你对“32式”作32个逆式，我已经怀疑重复，现在的aAa不是又是重复吗？

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 15:00:28

这事情我恐怕一时是弄不懂的，再说吧。反正，对一般人而言，恐怕“1211”式的多数是不容易应用的，我觉得还是它们的电脑应用意义大些。是不是？

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 15:14:52

原帖由 乌木 于 2008-9-24 15:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248634&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这事情我恐怕一时是弄不懂的，再说吧。反正，对一般人而言，恐怕“1211”式的多数是不容易应用的，我觉得还是它们的电脑应用意义大些。是不是？

电脑就用不着这些公式了。它们的作用应该是一个数据库，当你需要一个公式的时候查出来。 你贴的图有问题。按照你的说法，其实我的aAa应该等价于你的A~才对。所以我引入这个a其实导致了越来越多的误解。 都怪我没有好好准备图。现在弄好了一个，你先看一看。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 19:05 编辑 ]

附件: zzzzz-16对称扩展为64.PNG (2008-9-24 19:05:59, 69.3 KB) / 下载次数 94
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxMTB8OTNjZjA5ODN8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 16:01:12

此外，任一态执行任何公式不可能得到非法态。复原态做前一个a＝L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U'的话，并非得到非法态：
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U'">
</applet>

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 16:05:10

贴出51楼后才看到50楼补充的图，过一会让我好好学习学习。
 
先贴出50楼第一小图的公式A＝B2U'BR'B'UB2L'B'RBLU，供各位参考。
 
    顶层一式扩大为16式例子－3，公式A.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-24 16:38 编辑 ]

附件: 顶层一式扩大为16式例子－3，公式A.GIF (2008-9-24 16:38:53, 7.63 KB) / 下载次数 68
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxMTN8ZmU2MjdkZmF8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 16:29:19

原帖由 乌木 于 2008-9-24 16:01 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248686&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
此外，任一态执行任何公式不可能得到非法态。复原态做前一个a＝L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U'的话，并非得到非法态：

把这个a忘记吧。它对理解本题毫无帮助。afa能出来的态，即使查不到，其变形一定能查到。这个a根本就是错的。

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 18:11:12

先问问，50楼说“这个才是真正的UA”，下面的java演示说明那状态不能用UA复原顶层嘛？
          真正的UA？.GIF

附件: 真正的UA？.GIF (2008-9-24 18:11:12, 2.68 KB) / 下载次数 63
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxMjB8Y2NhYzM0M2N8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 18:46:51

初态是否要这样：
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="U ( B2 U' B R' B' U B2 L' B' R B L U) ">
 <param name="initScrpt" value="(U ( B2 U' B R' B' U B2 L' B' R B L U))' ">
</applet>

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 18:57:53

原帖由 乌木 于 2008-9-24 18:11 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248809&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
先问问，50楼说“这个才是真正的UA”，下面的java演示说明那状态不能用UA复原顶层嘛？
          26120

你被那公式骗了。你上面贴的公式产生的是它的一个变形。真正的公式是U' L' B' R' B L B2 U' B R B' U B2
 
所给出的公式实际产生的是UA而不是A，所以你要调整才能完全按照图形产生结果。当你做完后很容易发现，按照你的公式，结果两个色块不对的棱是对棱而不是邻棱。这说明该公式在逆公式系列中。同时，角块现在是没有一个位置正确，所以你需要用U'纠正。最终结果如我上述。
 此外，之前我贴的UA也有错。正确图见附件。 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" width="300" height="300">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="U' L' B' R' B L B2 U' B R B' U B2">
</applet>
 其实，你不需要费太多心思去考虑UA是否正确。当然，单凭脑子想，很容易出错的，像我就出了错。不过，如果你有一个真正的魔方，或者利用论坛的助手试验，很容易验证UA的环结构。 更新：其实U' L' B' R' B L B2 U' B R B' U B2这个是“Generator“即生成花样的公式，所以出来的结果是原公式的逆。但原公式仍然需要修正否则环结构还是不对，前加U即可。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 19:32 编辑 ]

附件: 17.PNG (2008-9-24 19:03:11, 964 Bytes) / 下载次数 89
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxMjR8M2FjNmVmMjN8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 19:43:42

50楼图的最后一行有笔误吧？
 此态才是A~'吧？.GIF

附件: 此态才是A~'吧？.GIF (2008-9-24 19:43:42, 15.85 KB) / 下载次数 63
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxMzR8OWVkMmE5Mzd8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 19:57:01

原帖由 乌木 于 2008-9-24 19:43 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248864&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
50楼图的最后一行有笔误吧？
26134

对。那些图都是一个个生成的，没来得及仔细看。但是原理你现在应该要懂了：把图形旋转，实际上是对公式作共轭，而对公式前加U/U'/U2则会制造新的图形。旋转能不能制造新图形要看对称性，前加层转则必然会制造新图形，与对称性无关。

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 20:00:21

照你这么说，52楼那个从“1211式”中查来那个公式是骗人的？对于那1211个公式都要反其道而行之？那如何说明下面对你50楼图中的A态的java演示呢？这java中用的公式可是“骗人的”公式呀：
 
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="B2 U' B R' B' U B2 L' B' R B L U ">
 <param name="initScrpt" value="(B2 U' B R' B' U B2 L' B' R B L U )' ">
</applet>

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-24 20:09 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 20:19:36

当然，那查得的公式没有最后的一步“U”，这是因为顶层初态实际上可能先转过U、U'或U2，仅仅是顶层要求的复原模式一样，最后一步不一定，要由读者自定最后一步。是否你说的事情就是指这种顶层是否转过，对状态数什么的以及由此引起的简并度等等，有影响，而当前探讨的正是这些问题（我是说不清究竟什么问题），不是单单追求顶层复原问题，所以就有了你说的那么些讲究。对吗？

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 20:20:18

原帖由 乌木 于 2008-9-24 20:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248876&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
照你这么说，52楼那个从“1211式”中查来那个公式是骗人的？对于那1211个公式都要反其道而行之？那如何说明下面对你50楼图中的A态的java演示呢？这java中用的公式可是“骗人的”公式呀：
 
 

...

不是，是我搞错了。那些公式都是“解法”，而不是“花样生成“。你要是把它当作“花样生成“，那公式就要取逆。但是确实要注意最后一步顶层转的问题就对了。 我正在制作完整的64态图，目前完成了一半，即32态。先贴出来看看。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 20:21 编辑 ]

附件: 64态-1.PNG (2008-9-24 20:21:36, 73.37 KB) / 下载次数 77
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxMzh8NmRjYTc0NDl8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 21:07:48

先指个笔误：
 先指个笔误.GIF

附件: 先指个笔误.GIF (2008-9-24 21:07:48, 19.79 KB) / 下载次数 44
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxMzl8NzFiY2M5N2V8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 21:40:45

原帖由 乌木 于 2008-9-24 21:07 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248918&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
先指个笔误：
26139

我想需要说明的是，因为“花样生成器“和“解法“是互逆的。因此我们需要预先说明公式是花样的"解法“还是”生成器“。你指出的那个图，当作“生成器“是对的，因为所有这些图我都是作为“生成器“列出的。但是要用作“解法“，就要取逆。这可能需要重新生成一个表。例如，第一行第二个图，如果A是“生成器“，其“生成器“是U'AU。如果A是“解法"，其“解法"则是UAU'。 附件是把原图当作“解法“列出的修改效果。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 21:51 编辑 ]

附件: 64态-1-solver.PNG (2008-9-24 21:51:09, 73.25 KB) / 下载次数 91
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjYxNzV8MTIzZWFhN2F8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 21:46:00

唉，这些玩意儿蛮搅脑子，我这样地人工弄弄不是个事，是不是应该弄个软件，输入一个公式，即输出16个或32个甚至64个相关公式。我是有点想的美。 
轻松轻松一下。这几天电视大讲火箭、航天，其实，航天员真该让他们玩玩魔方的。 记得上世纪“进跃大了”年代，突括放卫星风，数学系、物理系一批人负责搞火箭体，化学系一批人负责做火药，捣鼓好了，就在大操场发射，大家躲得远远的，都趴在地上看。呼……一下子，火箭上天，也不知多高，反正算成功啦！

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 21:50:10 标题: 回复 63# 的帖子

正是。那“1211式”看来应是解法，让读者按图索骥。对吧？

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 22:00:37

原帖由 乌木 于 2008-9-24 20:19 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248888&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
当然，那查得的公式没有最后的一步“U”，这是因为顶层初态实际上可能先转过U、U'或U2，仅仅是顶层要求的复原模式一样，最后一步不一定，要由读者自定最后一步。是否你说的事情就是指这种顶层是否转过，对状态数什么 ...

你在这一贴的理解终于正确了。所以你应该理解，顶层一步法每一个态都有4个“伴随的”态，它们可以用相似的方法开解，彼此只差最后一步。因此，根据排列组合算出来的62208态首先应该除以4，然后才能根据对称性进行简并。

作者: 溪风 时间: 2008-9-29 09:57:54

两位高人又开始研究魔方中的数学题了

作者: TJR681228 时间: 2008-10-6 09:54:11

学习学习

作者: side1981 时间: 2008-10-21 20:35:50

第一二层已复原第三层(不计中心块)状态数应为1552种!!!
   我的算法是(第三层单独角块状态数*单独棱块状态数)162*96=1552

作者: 乌木 时间: 2008-10-22 17:34:04

原帖由 side1981 于 2008-10-21 20:35 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=274690&ptid=13774" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 第一二层已复原第三层(不计中心块)状态数应为1552种!!!    我的算法是(第三层单独角块状态数*单独棱块状态数)162*96=1552             & ...

即使162×96，也等于15552嘛，你是否有笔误？
 
请看7楼，这个数应为62208，即你的15552 也是个“瞒报”或“漏报”了什么东西后的数。

作者: side1981 时间: 2008-10-22 18:56:19

回复70#我确为笔误,但对于普通单面一色魔方第三层不可能为62208种状态,应为62208/4=15552

作者: 乌木 时间: 2008-10-22 22:18:56

原帖由 side1981 于 2008-10-22 18:56 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=275747&ptid=13774" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 回复70#我确为笔误,但对于普通单面一色魔方第三层不可能为62208种状态,应为62208/4=15552

对不起，对于你的算法我还没想通。
 
纯色三阶魔方下两层复原后，第三层的状态数62208的计算过程，7楼表述得蛮清楚了。它已经排除了随机组装第三层角块棱块的总数中的单单翻一个棱块的颜色和单单翻一个角块的颜色的情况，也排除了单单互换两个块的情况。
 
这里只涉及第三层状态数，不涉及“顶层一步式”如何简并，虽然后者是本帖的主题。
 
想不到你还要对第三层状态数再下手除以4 ？！有何奥妙？能说来听听吗？
 
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-10-22 22:21 编辑 ]

作者: 王子 时间: 2008-10-22 22:49:37

高人，就是高人！

作者: 加贝 时间: 2008-10-23 03:40:37

顶了，再仔细看看啊！学习学习

作者: 乌木 时间: 2008-10-23 09:25:04

“side1981”的15552说是由162×96而来，那么，我就来看看后两个数字是怎么来的。我猜得不对的话，请指正。 
 
角块状态数：4！×3^3＝648 。不知何故你对此不放心，来个648 / 4＝162；
棱块状态数：4！×2^3＝192 。也许你把排除单单互换两个块的“除以二”性急地放在此处做，这倒也罢，192 / 2＝96 。
 
我觉得你的主要错误在那个“ / 4”。我说得对吗？你要开除75％的角块态总得宣布一下它们的罪状呀。
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-10-23 09:53 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-10-23 10:07:53

今生与理论无缘啊，还是搞好自己的“玩”吧。

作者: Atato 时间: 2008-10-23 13:31:44

不应该除以4吧.凑字

作者: Atato 时间: 2008-10-23 13:38:14

162*96大了.因为OLL和PLL有的对称额.要减一点.
没想到这个帖子后来还讨论了这么久..
我都没有想这个了.
其实用忍大师那样的排列就很容易说明了..
那时不知道为什么要想那么麻烦<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">

作者: 乌木 时间: 2008-10-23 14:38:14 标题: 回复 78# 的帖子

我想，本帖探讨的是“1211式”是否涵盖了全部顶层态（看来还是涵盖了，只不过1211是简并后的数字，有人认为是64度简并），讨论中涉及顶层总态数，有人说是62208，有人说是15552。
 
这15552不是简并后的公式数，否则确实如你所说的，又太大了一点。
 
至于OLL和PLL的数目，则是另一问题，OLL和PLL的数目既考虑到简并，又考虑到应用的方便性，即放开某些简并，不宜和本话题混淆。
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-10-23 14:39 编辑 ]

作者: side1981 时间: 2008-10-23 21:37:17

回复75#
   先说说顶层角块,我的方法挺简单,是看三个图形用笔推出来的.
[localimg=400,250]4[/localimg]
 新建图片.jpg

147A类:147A          157C         167B
                  148C          158B         168A
                  149B          159A         169C
 
                   247C         257B         267A  
                   248B         258A         268C
                   249A         259C         269B
 
                   347B         357A         367C
                   348A         358C         368B
                   349C         359B         369A        27种
依此类推:
           14A7类,174A类,17A4类,1A47类,1A74类各27种,共162种.

附件: 新建图片.jpg (2008-10-23 21:37:17, 61.35 KB) / 下载次数 57
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mjc5NzV8OGFiMGRjZTl8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: side1981 时间: 2008-10-23 21:40:30

新建图片1_副本2.jpg

附件: 新建图片1_副本2.jpg (2008-10-23 21:40:30, 48.67 KB) / 下载次数 43
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mjc5NzZ8Y2JjYzA5YWF8MTczOTcxNDQyMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-10-23 21:55:21 标题: 回复 80# 的帖子

看来我上面对你的“162”的来历猜错了，不是648 / 4＝162。
 
下两层复原后，顶层四个角块的色向情况共有8种，在80楼中你怎么只列出A、B和C三种呢？
 
此外，我和你争论的是顶层状态总数（是本帖主题附带引起的），并非争论OLL、PLL公式数或别的东西。

[ 本帖最后由乌木于 2008-10-23 22:15 编辑 ]

作者: side1981 时间: 2008-10-23 22:44:36

回复82#的贴子
80#里的三个公式可以还原第三层角块任何一种形式
请问乌木老师?我刚接触电脑,我该如何提高三阶速度?还有JAVA如何下到贴子里?

作者: 乌木 时间: 2008-10-23 22:47:17 标题: 回复 80# 的帖子

还有，80楼中你给出了6类共162种情况：“6类”，就是除“角块123”之外的三个角块的、共为6种的排列数；每类有27种花样就是，该类位置态的、不同色向的可能情况3^3＝27。
 
所以你的问题是，把“角块123”的位置固定不动了，它只有色向变化，没有位置变化。这显然不合理嘛。讲顶层总态数时固定的只是中心块簇和下两层的角块、棱块。你得到的162种情况的每一个，再转转顶层，让“角块123”不再固定于原位置，事情不就完满了吗？也就是说，角块态数应为162×4＝648，再计算一下棱块情况和排除单单两个块互换的情况，你就可以获得正确值62208 了。对吗？
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-10-25 16:36 编辑 ]

作者: lucki1987 时间: 2008-10-23 22:50:30

太深奥了，，，看了3页～～以后有空再看～～

作者: 乌木 时间: 2008-10-23 23:00:05

原帖由 side1981 于 2008-10-23 22:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=277112&ptid=13774" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 回复82#的贴子 80#里的三个公式可以还原第三层角块任何一种形式请问乌木老师?我刚接触电脑,我该如何提高三阶速度?还有JAVA如何下到贴子里?

探讨顶层总态数时恐怕不必涉及那三个公式的。
 
至于快速法，哈，被你问住了，我这个不会快速法的另类玩家，无法给你多少帮助。
 
魔方吧主页（<A href="http://www.mf8.com.cn">www.mf8.com.cn</A>）－－工具－－java助手，设置好初态和要执行的步骤（可点击“鼠标输入”按钮，输入更方便）－－提交－－复制java代码备用。回到本论坛自己的帖子－－编辑－－“Discuz!代码模式”－－粘贴刚才获得的java代码－－“编辑帖子”即可。

[ 本帖最后由乌木于 2008-10-23 23:02 编辑 ]

作者: xiangping 时间: 2008-10-24 14:28:01

都是数学家啊看都看不懂

作者: kexin_xiao 时间: 2008-10-25 22:19:26

来学习!

作者: Atato 时间: 2008-11-23 10:55:49

原帖由 side1981 于 2008-10-23 22:44 发表
回复82#的贴子
80#里的三个公式可以还原第三层角块任何一种形式
请问乌木老师?我刚接触电脑,我该如何提高三阶速度?还有JAVA如何下到贴子里?

快速的方法可以是CFOP的.

作者: Atato 时间: 2008-11-23 10:57:34

原帖由乌木于 2008-10-23 14:38 发表
我想，本帖探讨的是“1211式”是否涵盖了全部顶层态（看来还是涵盖了，只不过1211是简并后的数字，有人认为是64度简并），讨论中涉及顶层总态数，有人说是62208，有人说是15552。

这15552不是简并后的公式数 ...

62208/64=972
说是15552的是只考虑一个第三层的.62208是整个魔方的..
应该没错.
但是如果要验证“1211式”是否涵盖了全部顶层态
最简单的方法就是用魔方试一试.
呵呵...

作者: earthengine 时间: 2008-11-23 12:39:52

原帖由 Atato 于 2008-11-23 10:57 发表

62208/64=972
说是15552的是只考虑一个第三层的.62208是整个魔方的..
应该没错.
但是如果要验证“1211式”是否涵盖了全部顶层态
最简单的方法就是用魔方试一试.
呵呵...

64度简并不是所有状态都有。有些状态只有16度或者8度或者4度简并。所以总数大于972。

作者: Atato 时间: 2008-12-16 23:14:55

原帖由 earthengine 于 2008-11-23 12:39 发表

64度简并不是所有状态都有。有些状态只有16度或者8度或者4度简并。所以总数大于972。

中心对称的4度.180度对称的8度.

作者: 光影魔鬼手 时间: 2014-12-12 13:13:23

路过，深奥的数学已经遗弃我多年

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