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标题: 刚刚在书上看到的：Y交换子和Z交换子 [打印本页]

作者: earthengine 时间: 2008-9-23 22:19:45 标题: 刚刚在书上看到的：Y交换子和Z交换子

最近正研究奇性公式，发现交换子LUL'U'等在生成奇性公式的时候发挥了重要作用。刚好这时候在书上看到，原来这是有名堂的。
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" width="300" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="FR'F'R">
</applet> 
以上这个公式（以及类似的公式）叫做Y交换子。 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" width="300" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="FRF'R'">
</applet> 
以上这个公式叫做Z交换子。 

我想理解它为什么这样命名不会有太多困难。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-24 09:13:50

来看看，好好学习一下。

作者: 乌木 时间: 2008-9-24 09:29:38

等待进一步的有趣下文。

那Y交换子倒是我们常用的（只是不知道是交换子什么的，“小和尚念经－－有口无心”），连做两遍就可以翻动要翻色的一个角块，其余的角块、棱块的变化可以暂时不管，适当调动别的要翻色的角块，再做Y交换子。最后可以翻好所有要翻色的角块，别的无关的角块和棱块最终不变。有趣的是，这方法在五魔方上也有用。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 17:30 编辑 ]

作者: 小圆来了 时间: 2008-9-24 09:34:44 标题: 来学习

乌木老是太强大了偶像

[ 本帖最后由小圆来了于 2008-9-24 09:37 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-24 23:01:18

原帖由 earthengine 于 2008-9-23 22:19 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248234&ptid=14140" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
最近正研究奇性公式，发现交换子LUL'U'等在生成奇性公式的时候发挥了重要作用。刚好这时候在书上看到，原来这是有名堂的。




以上这个公式（以及类似的公式）叫做Y交换子。




以上这个公式叫 ...

我忽然想到一套基于YZ交换子的还原方案： 1、Cross 同CFOP 2、F2L除最后一个棱块-角块对。此时，除顶层8个块外还有两个块作为缓冲。需还原的块呈现回字带一个柄的形状（也许应该叫做Q 形？） 3、用Z交换子定位柄的对角以及它的两个邻棱。现在，剩下的只有一个Y交换子的位置了。 4、用Y交换子完成还原。 这个方案可命名为CFZY法.。

作者: sokoban 时间: 2008-9-25 22:10:35

交换子 是群论的一个基本概念。
 
我们说任何一个动作都是魔方群里面的一个元素。
 
任何一个动作A，如果可以表示成 XYX'Y', 即A=XYX'Y' 那么这个动作就称为一个交换子。
这里X和Y可以是简单的一个动作F、B等等，也可以是复合动作，如 FBR 之类。
 
所以 (FR)U (R'F') U'也是一个交换子。
 
这里 X=FR, Y=U.
X'=(FR)'=R'F'

原帖由 乌木 于 2008-9-24 09:29 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248394&ptid=14140" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 等待进一步的有趣下文。  那Y交换子倒是我们常用的（只是不知道是交换子什么的，“小和尚念经－－有口无心”），连做两遍就可以翻动要翻色的一个角块，其余的角块、棱块的变化可以暂时不管，适当调动别的要 ...

作者: pear 时间: 2008-9-25 23:40:12 标题: 乖乖

这么复杂啊

作者: sokoban 时间: 2008-9-27 11:32:28

地球引擎兄弟在什么书上看的啊？莫非是David Singmaster写的《Handbook of cubic math》?

原帖由 earthengine 于 2008-9-23 22:19 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=248234&ptid=14140" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 最近正研究奇性公式，发现交换子LUL'U'等在生成奇性公式的时候发挥了重要作用。刚好这时候在书上看到，原来这是有名堂的。以上这个公式（以及类似的公式）叫做Y交换子。以上这个公式叫 ...

作者: earthengine 时间: 2008-9-28 08:58:13

原帖由 sokoban 于 2008-9-27 11:32 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=251123&ptid=14140" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
地球引擎兄弟在什么书上看的啊？莫非是David Singmaster写的《Handbook of cubic math》?

Adventures in Group Theory - Rubiks' Cube, Merlin's Machine & other Mathematical Toys - David Joyner Y交换子确实很有特点： 任给一个角块，在这个角块上有3对互逆的Y交换子。比如RFU块上的交换子有： R'FRF' - FR'F'R F'UFU' - UF'U'F U'RUR' - RU'R'U 他们之间有个有趣的关系：R'FRF' U'RUR' F'UFU'=1，也就是不改变状态。 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="R'FRF' U'RUR' F'UFU'">
</applet>

作者: sokoban 时间: 2008-9-28 11:03:10

好书，有趣！

原帖由 earthengine 于 2008-9-28 08:58 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252025&ptid=14140" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> Adventures in Group Theory - Rubiks' Cube, Merlin's Machine & other Mathematical Toys - David JoynerY交换子确实很有特点：任给一个角块，在这个角块上有3对互逆的Y交换子。比如RFU块上的交换子有：R'FRF' - F ...

作者: 乌木 时间: 2008-9-28 12:00:21 标题: 回复 9# 的帖子

哈，g老师还指出过：
R' F R F' U' R U R' F' U F U' =1
F R F' U' R U R' F' U F U' R' =1
R F' U' R U R' F' U F U' R' F =1
F' U' R U R' F' U F U' R' F R =1
…………
U' R' F R F' U' R U R' F' U F =1

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 17:33 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-28 13:16:14

原帖由 乌木 于 2008-9-28 12:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252148&ptid=14140" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
哈，g老师还指出过：
R' F R F' U' R U R' F' U F U' =1
F R F' U' R U R' F' U F U' R' =1
R F' U' R U R' F' U F U' R' F =1
F' U' R U R' F' U F U' R' F R =1
…………
U' R' F R F' U' R U R' F' U ...

可以用一句话概括：在任何一个角块上，按照顺逆时针的顺序依次执行3个相同方向的Y交换子，结果为1。因此，这样的公式一共有48个，它们实际上是同一个公式经过旋转和镜像后得到的。

作者: 乌木 时间: 2008-9-28 14:42:33

原帖由 earthengine 于 2008-9-28 13:16 发表可以用一句话概括：在任何一个角块上，按照顺逆时针的顺序依次执行3个相同方向的Y交换子，结果为1。因此，这样的公式一共有48个，它们实际上是同一个公式经过旋转和镜像后得到的。

这几句话我一时不容易理解，慢慢琢磨吧。是不是相当于：做一遍Y交换子，魔方绕有关角块位置（认住角位置，不跟踪具体角块）上的体对角线这轴旋转120度；再做同一Y交换子（逐步逐步演示之下可以看得出，第二次的“R'”实际上转的是魔方原方位时的“U'”，……等等），再转120度；第三次这样动作，结果为复原。此处，魔方改了取向，后两个Y交换子就在表观上“不变”了。

[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt](R' F R F' ) CURF (R' F R F' ) CURF (R' F R F' ) CURF [/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 17:42 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-28 15:49:10

原帖由 乌木 于 2008-9-28 14:42 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252347&ptid=14140" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

 
这几句话我一时不容易理解，慢慢琢磨吧。是不是相当于：做一遍Y交换子，魔方绕有关角块位置（认住角位置，不跟踪具体角块）上的体对角线这轴旋转120度；再做同一Y交换子（逐步逐步演示之下可以看得出，第二 ...

你这个演示很直观地揭示出所有交换子其实都是同一个公式的化身。两个交换子要么可以从一个翻滚成另一个，要么互逆，要么翻滚后取逆。翻滚有24态，加上互逆所以一共有48个不同的Y交换子。 而我上文所说的，其实是这种“合起来等于1”的公式一共也是48个

作者: 乌木 时间: 2008-9-28 20:09:43 标题: 回复 14# 的帖子

嗯。如果这公式再分段轮换一下，一式变三式，则48式将变144式，妥否？

一式的分段轮换是指：
R' F R F' ＋U' R U R' ＋F' U F U' ；
U' R U R' ＋F' U F U' ＋R' F R F' ；
F' U F U' ＋R' F R F' ＋U' R U R' 。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 17:44 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-28 20:34:02

那公式的后两段互换一下，岂不是一个“三角两棱原地翻色”公式：

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](R' F R F' ) (F' U F U' ) (U' R U R' ) [/param]
  [param=initScrpt]((R' F R F' ) (F' U F U' ) (U' R U R' ))' [/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 17:52 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-9-28 20:52:52

为了便于应用，改写一下公式成为一种“顶层一步式”：

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U' F U F2 L F L2 U L U' [/param]
  [param=initScrpt](U' F U F2 L F L2 U L U' )' [/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 17:56 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-28 21:56:22

原帖由 乌木 于 2008-9-28 20:09 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252755&ptid=14140" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
嗯。如果这公式再分段轮换一下，一式变三式，则48式将变144式，妥否？
 
一式的分段轮换是指：
R' F R F' ＋U' R U R' ＋F' U F U' ；
U' R U R' ＋F' U F U' ＋R' F R F' ；
F' U F U' ＋R' F R F' ＋ ...

这样的轮换出不来新的公式，只是原有公式旋转而已，你想想就知道了，改一下初始方位就全都一样了。要真的轮换出新公式，得要这样： FRF' U'RUR' F'UFU' R' = 1

作者: earthengine 时间: 2008-9-28 22:01:54

原帖由 乌木 于 2008-9-28 20:52 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252809&ptid=14140" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
为了便于应用，改写一下公式成为一种“顶层一步式”：

你这个公式很有用。我正在完善那个XPY复原法，这个公式打算用于最后的Y阶段，你多帮忙看看。

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