对称变换能代替旋转变换吗?
说到魔方中的对称变换大家都应该很熟悉,但大家一般理解的对称变换通常是左右对称变换。感谢cube master在一个帖子里面提到诸如:上下对称变换,前后对称变换。我看了以后深受启发。遂有“对称变换能代替旋转变换吗?”这样一问?
有关上下对称变换,前后对称变换,各位可以参看论坛
魔方吧论坛 → 『 魔方类 』 → ★ 菜鸟区 ★ → 关于对称转法,地址: http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=239&page=5 。
我这里在他的基础上更进一步,提出更一般的对称变换。见下图(俯视图):
三个图里面的直线就是对称面或说是镜面,图1是一种45度的对称。发现将图1中左下角的一个操作先作如图的45度的对称,就变成图2左边所示的操作,然后在作一次左右对称变换,就变成了图2中右边所示的操作了。最后将初态和末态综合在一起就是图3。
结果,神了,竟然等价于旋转变换!!!!!!!!!
当然,上面是举的一个特例,其他方向的操作也有类似的结果。大家可以去试一下。当然还可以在别的方向作45度的对称变换。
啊,困了,要睡觉了………………
但整个魔方一起动了!算不算旋转变换?
您那图是否如下所示?
另外,注意照镜子次数要成双,否则“左手”会变“右手”,
不是同一个魔方了。
[此贴子已经被作者于2005-10-13 9:24:48编辑过]
噢,可能我又误解了。
您是说仅仅让那个操作,在还没实施时,让它那样地旋转变换一下,
再实施于并未动过的魔方。对吧?
但整个魔方一起动了!算不算旋转变换?
您那图是否如下所示?
另外,注意照镜子次数要成双,否则“左手”会变“右手”,
不是同一个魔方了。
其实判断旋转变换很简单,只看操作是否旋转而不管魔方的旋转的。
也就是把操作用符号记录下来,看两者符号之间是否有旋转的运算关系。
另外,我那时候困了,没有画立体图。现在画在下面:
应该是这样子的,没有涂颜色是为了突出转动及变换过程,以免颜色产生干扰。
另外那个对称面不大好画,大家就结合俯视图来理解吧。
还有别的方位做类似的两次变换都能达到旋转的效果,就是一次45度对称加一次90度对称。既然是加就不论先后了(这里我把左右,前后,上下等对称称之为90度对称。)
4楼说的是,但操作旋变之后施加到魔方时,魔方的旋转与否不能不管。
我是说,在用旋变后的操作时,魔方不能旋。
否则,两者都动,甚至“各动各的”,就易添乱;
虽然理论上不怕“各动各的”,应该可处理,无非多加入了一种旋转。
但人脑吃不消。
[此贴子已经被作者于2005-10-13 10:47:20编辑过]
看了5楼的图,说明我2楼的彩色图不是您说的意思。
总之,您说的是“操作在照镜子”,不是具体某个魔方在照镜子。
5楼的图表示(例如)操作L经那样地照了两次镜子后变换为操作B也。
相当于邱兄的同构变换 L×Z=B。 现在我理解得对了吧?
我好像在接受宇航员训练。[em06]
建议训练宇航员时增加玩魔方课。[em01]
[此贴子已经被作者于2005-10-13 11:11:57编辑过]
对称,旋转,相似等等所有变换都是针对操作的,而不是针对魔方本身的。
施加在魔方上的是经过变换了的操作(不变换的操作也行),变换并不直接施加于魔方上。
现在应该好理解了吧,事实证明:对称变换能代替旋转变换。理论上可以,但实际中一般不用
可能玩速度的人都太看重魔方实体了,而且公式都是现成的(直接用)不需要做变换,所以对操作的变换这一块有点薄弱。可以理解。看来大家还要加强魔方理论的学习和探讨。
另外。我刚才看到邱兄帖子很多地方做了修改,如把同构变换改叫旋转变换了等等
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