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标题: 这道题我怎么看不懂 [打印本页]

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-28 11:41:22 标题: 这道题我怎么看不懂

已知一个边长是1的正方形。在这个正方形内有许多点，这些点到这个正方形几何中心的距离小于到边的距离。求这些点所组成面积的大小。 O5VX_zrTDMP7MA==.JPG

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作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-28 11:42:20

点到边的距离为什么是

正方形四个边，是哪个距离啊，还是距离的和，距离的和是2呀，不用求。 

[ 本帖最后由甜甜私房猫于 2008-9-28 11:56 编辑 ]

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作者: sokoban 时间: 2008-9-28 11:46:01

这里图中的正方形不是边长根号2 了吗？
 
最后求出的面积比正方形的面积还大。。。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-28 11:51:12

纯数学问题，请数学高手回答吧

作者: sokoban 时间: 2008-9-28 11:51:33 标题: 回复 2# 的帖子

平面解析几何点 (x0,y0)
到直线 A x + By +C=0
的距离为
|A x0 + B y0 +C| / sqrt(A^2 +B^2)

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-28 11:55:15

原帖由 sokoban 于 2008-9-28 11:46 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252136&ptid=14324" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这里图中的正方形不是边长根号2 了吗？
 
最后求出的面积比正方形的面积还大。。。

那个解法肯定错了

作者: sokoban 时间: 2008-9-28 12:12:36

恩，就是定积分的计算没算对。
 
没有装符号计算软件，手算了一下大概是 (17 - 11 sqrt(2) )/6 ，但我怀疑我算错了。。。。

原帖由 甜甜私房猫 于 2008-9-28 11:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252147&ptid=14324" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 那个解法肯定错了

[ 本帖最后由 sokoban 于 2008-9-28 12:51 编辑 ]

作者: 溪风 时间: 2008-9-28 12:58:11

5楼的答案支持！

作者: sokoban 时间: 2008-9-28 13:02:12 标题: 回复 2# 的帖子

题目是指到最近的一条边的距离，这个是变化的

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-28 13:10:12

找数学高手来解答,不懂

作者: Cielo 时间: 2008-9-28 14:11:30

区域的边界是若干段抛物线连接而成。 我算的答案是（4＋5√2）／3，不知道对不对<img smilieid="10" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border="0"> ----------------------------------------------------------------- 汗，下午打错了，应该是（4√2－5）／3 过程和楼下一样。 

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-9-28 21:30 编辑 ]

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-28 21:23:49

这是我的计算结果，画个图吧，这样直观一些，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">
 
整理结果与LS相同，呵呵！
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-9-29 15:35 编辑 ]

附件: [计算过程及计算结果] 正方形等距问题.JPG (2008-9-29 15:34:10, 54.41 KB) / 下载次数 42
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作者: sokoban 时间: 2008-9-29 15:20:03

看了楼上两位的计算，我又重新算了一遍。

我是按楼主贴的图的方法算的，那个积分的正确结果应该是 (4 sqrt(2) -5) /6 ，这样最终结果就和楼上两位的吻合了。

作者: sokoban 时间: 2008-9-29 15:21:02

用√来表示根号，真是不错。我头一回看到，赞一个

原帖由 Cielo 于 2008-9-28 14:11 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=252317&ptid=14324" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 区域的边界是若干段抛物线连接而成。我算的答案是（4＋5√2）／3，不知道对不对-----------------------------------------------------------------汗，下午打错了，应该是（4√2－5）／3过程和楼下一样。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-29 16:25:29

12楼金眼睛是高手啊,以后有问题大家都问他!

作者: Atato 时间: 2008-9-29 21:00:29

呵呵...这个题目要用到微积分啊..
我是解答不了了
金眼睛果然厉害...

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-29 21:03 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-9-29 22:29:41

原帖由 sokoban 于 2008-9-29 15:21 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=253643&ptid=14324" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
用√来表示根号，真是不错。我头一回看到，赞一个

谢谢！ --------------------------------------------- 顺便再说一句为什么边界是抛物线。 高中解析几何会讲的，固定一条直线 l 为“准线”，不在 l 上的一点A为“焦点”，则到A的距离与到 l 的距离相等的点，形成的轨迹是一条抛物线。

作者: visual 时间: 2008-9-30 15:21:29

是高数吗

看不懂我中学生请博士吧

作者: itdkrnyle 时间: 2008-10-1 10:05:03

这也要回复可见<div> </div>

作者: zeyu690380 时间: 2008-10-3 19:33:52

我也看不懂

作者: ares_g 时间: 2008-10-4 00:13:02

4个半拉双曲线吧？早就忘了

作者: irda 时间: 2008-10-5 01:59:08

显然是4个部分抛物线组成的封闭图形。

用平面极坐标，几何中心为极点，
简直易如反掌。

作者: ares_g 时间: 2008-10-5 21:05:18

对对对，是抛物线，搞混了

作者: lulijie 时间: 2008-10-7 00:23:21

8个部分抛物线组成的封闭图形!

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