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标题: 【取钥匙问题】今天遇到的实际问题 [打印本页]

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-28 22:18:21 标题: 【取钥匙问题】今天遇到的实际问题

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，今天去朋友家取东西，而他要去上班，只好给我在门缝下留了钥匙。我临走的时候，考虑到他还有备用钥匙，如果钥匙留在门缝下一整天不安全，带走的话还得再来一趟还给他。所以就将钥匙滑入门缝一段距离，这样朋友回来就能取回钥匙。即使备用钥匙丢了，也可以利用工具将原来的钥匙取出。
 
现在假如备用钥匙丢了，朋友手边只有一根长为37厘米的铁丝，门宽为90厘米，厚度为5厘米，手持铁丝需要2厘米长度便于用力。
 
基本假设
铁丝：忽略铁丝的粗细，铁丝可以弯曲，弯曲后具有足够的刚度。
钥匙：不知道钥匙在门后的具体位置。将钥匙视为长4厘米，宽2厘米的长方形。
 
要求：设计一种铁丝的弯曲方式以及一套操作过程来取出钥匙（注：如果操作过程不合理，可行的方案可能会失效）。
 
目标：假如钥匙在某种放置方式下可以通过上述的操作过程取出，那么钥匙覆盖的门后地面为可行域，那么如果要求所有可行域的并集面积最大，那么铁丝的弯曲方案及操作过程是怎么样的？最大的可行面积是多少？
 
说通俗点就是尽量扩大铁丝能够取出钥匙的面积，因为钥匙位置未知，取出几率越高越好啊，呵呵！
 
两种情况
1：要求一次就将钥匙取出。
2：可以用铁丝多次操作，弯曲方式及操作过程可变。
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为了避免歧义，假设：
门左右的墙面均与内侧门面垂直，即开门后前面是一个狭窄的走廊，两边都是墙。
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-10-6 22:29 编辑 ]

附件: [示例] 取钥匙问题.JPG (2008-9-29 18:33:37, 36.1 KB) / 下载次数 59
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作者: yuquan88 时间: 2008-9-28 22:31:25

LZ简单的画个草图看一下

作者: 本V珠 时间: 2008-9-28 22:49:55

难道是智力测试????

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-28 23:46:07

呵呵,晕了,现在的防盗门好像没有门缝

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-29 17:40:31

看晕了!

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-29 17:48:08

LZ这道题出了有失水准啊,呵呵

[ 本帖最后由 kexin_xiao 于 2008-9-29 17:49 编辑 ]

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-29 18:36:54 标题: 回复 6# 的帖子

本来也没什么水准，怕什么啊，呵呵！<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 只不过是实际生活中的有感而发罢了，自己编的问题，可能会不太合理，也没太说清楚。看明白的朋友帮着改改，怎么说能简单点，<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">

作者: flwb 时间: 2008-9-30 21:01:09

将铁丝沿门的一侧垂直进入,然后平行移动至中间,抽出铁丝,将前端>2CM折成90度,然后从门另一侧插入,平行移动至中间抽出即可。覆盖面积接近2520平方厘米。
 
 
将铁丝沿门的一侧垂直进入,然后平行移动至中间,抽出铁丝,将前端>1CM折成90度，然后从门另一侧插入,平行移动至中间，向外抽，按题意，不可全抽出，保留略小于2CM，如果没有出来，将铁丝向回平行移动，然后退出，从另一侧进入，平移至中间退出，完成，覆盖面积接近接近2610平方厘米。
 

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-9-30 21:16 编辑 ]

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-30 21:10:16 标题: 回复 8# 的帖子

恩，不错，看来你考虑了这个问题，不过不够全面，可行域面积可以更大。 而且，操作步骤有待仔细考虑，否则钥匙有可能在第二次进入的时候，顶到远处，使方案失效。呵呵！

作者: flwb 时间: 2008-9-30 21:19:30 标题: 回复 9# 的帖子

既然不考虑铁丝的粗细，这就简单了，进门后转90度，弯头向上即可。

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-30 22:27:07 标题: 回复 10# 的帖子

是啊，进入门后弯头向上，伸到远处再倒下，这才是正确的，第一次你没考虑到哦，

如果是多次使用的情况，可行域面积还可以更大的，再想想，嘿嘿 一次就出来的情况也想想啊，呵呵

作者: flwb 时间: 2008-9-30 22:33:48 标题: 回复 11# 的帖子

呵呵,你可真能钻牛角尖呀,太费脑子了,你干脆说个结果吧!

作者: ares_g 时间: 2008-10-3 23:40:14

我有更绝的方法，就是在门上钉一钉子，把要是挂上去，保证别人看不到，只有你自己能拿到，比门缝藏要是安全多了。图还没画好，话好我再发。

作者: ares_g 时间: 2008-10-5 21:30:27

这是从室内看门，蓝色比门上一无头小钉子，红色是钥匙，粉色是铁丝（被折了两下），灰色是指示箭头，表示铁丝旋转的方向。——把钥匙挂到门背面的钉子上，与门留下够铁丝进入的宽度，把铁丝按照图示折两下，从门缝插入，转到钉子处停下，再向室内的方向推，钥匙就会从门上落下，只要钉子别钉得太高，钥匙落下后就会离门很近，在把铁丝随便弯一下就能把要是捞出来。

附件: key.jpg (2008-10-5 21:30:27, 25.99 KB) / 下载次数 29
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY5Nzh8OTQyMmQ3NWV8MTczMTgxOTg1OHwwfDA%3D

作者: 金眼睛 时间: 2008-10-6 12:45:37 标题: 回复 14# 的帖子

方法不错，不过之前我是没有铁丝的，如果我有铁丝，这个方法就过于安全了，门钉了钉子也不好，两个人还得沟通，就太复杂了，不如滑入门缝下就好了，已经够安全了。 言归正传吧，我举这个例子是为了引出这道题，还没有人作出更好的结果啊，

作者: noski 时间: 2008-10-6 14:40:53

先不管钥匙，也不把铁丝折弯，那么这根铁丝在门内扫过的面积可不仅是30*90＝2700cm2，而是在这个矩形两头还要有两个类似半圆的区域，面积似乎不那么好求。

作者: flwb 时间: 2008-10-6 18:20:39 标题: 回复 16# 的帖子

不能这样想吧?题目可没说墙也忽略不计!

作者: flwb 时间: 2008-10-6 18:23:17

你说的言归正传是什么?

作者: noski 时间: 2008-10-6 18:59:22 标题: 回复 17# 的帖子

一进门两边就是墙么？题中可没这么说。

作者: flwb 时间: 2008-10-6 21:24:56 标题: 回复 19# 的帖子

墙的端面就不是墙了?还有门框呢?

作者: 金眼睛 时间: 2008-10-6 22:06:26 标题: 回复 18# 的帖子

言归正传，就是让大家来算最大可行面积啊，在我看来还没有人算到最大啊！<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">
 
这道题是暗藏很多玄机的，其难点还在于操作过程如何设计。 LS两位的理解差异，是我的错，我没有交待明白。我的原意是不包括两侧的半圆，倒不是因为两边一定是墙面，是因为扔钥匙的时候，一定不会故意将其斜线扔入，钥匙的位置一般不会超过门两侧的垂直线。还是按钥匙不超过门两侧垂直线来算吧，结果不只2700平方厘米哦，呵呵。
 

[ 本帖最后由金眼睛于 2008-10-6 22:26 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2008-10-7 00:42:15

把铁丝用打火机加热一下，热胀冷缩，长度就超过37cm了

作者: yuquan88 时间: 2008-10-7 01:55:40 标题: 回复 22# 的帖子

就是把铁丝烧红了顶多能长1mm 不信你可以自己试一下

作者: ares_g 时间: 2008-10-9 22:47:54

要是不小心把铁丝烧熔化了，还够不着了呢。

作者: noski 时间: 2008-10-10 20:32:56

因为铁丝在门内最远只能伸到30cm，而钥匙是2*4的方块，钥匙的对角线长度4.47cm，那么为了保证钥匙和铁丝能碰上，最远可到达34.47cm的地方，所以最大面积要小于34.47*90＝3102.3。但这样钥匙最远时就不一定能取得出来。。

作者: 金眼睛 时间: 2008-10-10 21:55:09 标题: 回复 25# 的帖子

是啊，这结果已经超过了我的结果，我的要求是能取出来的最大面积。

作者: 刚吃完 时间: 2008-10-14 01:52:38

看到有人用歪理把高手气晕也很快乐，嘿嘿。

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