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标题: 两个特殊实体的体积问题 [打印本页]

作者: veteranhit 时间: 2008-9-29 15:12:52 标题: 两个特殊实体的体积问题

之前出题有误，进行了改正。如还有问题请告知。
 
No1：它的前视图为正方形（边长100mm），侧视图为等腰三角形（底高均为100mm），俯视图为圆形（直径100mm）。
 
          实体的具体形状算是第一关了，考验大家的空间想象能力，嘿嘿！
         
No2：天圆地方大家见过没有？利用魔方的符号即，U面（顶面）为圆形，D面（底面）为正方形，沿高度至上而下，逐渐从圆形变为正方形。本题的天圆地方高100mm，其顶面为圆形（直径100mm），底面为正方形（边长100mm）。
 
          天圆地方应该是唯一确定的吧，也就是圆周与正方形四周，点点对应，相连成直线构成侧面。
 
如果能给出表达式更好，不能给出表达式给出具体数值亦可，呵呵！
 

[ 本帖最后由 veteranhit 于 2008-9-30 18:10 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-9-29 15:36:25

呵呵...我倒是没有算过这样的体积.我试试解决吧
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3#的.三视图已经给出.怎么会不确定呢.
不过从圆到方的意思的确是有点模糊
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噢.三角形是可以旋转的,

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-29 15:56 编辑 ]

作者: sokoban 时间: 2008-9-29 15:46:43

No. 1，满足这三个条件的实体不唯一，可加一个体积最大的限制。
 
no.2 逐渐从圆变到方形，这也是很含糊的，变化方法不一样，体积就不同。

作者: gozichen 时间: 2008-9-29 15:50:20

NO.2:

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作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-29 16:10:24 标题: 回复 4# 的帖子

呵呵,强人,图做的这么好啊

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-9-29 16:12:17

楼主的意思是，上下图形的每一个点连线，得到？的立体图形是吧

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-29 16:58:19

考验大家画图的机会,呵呵

作者: veteranhit 时间: 2008-9-29 17:51:38 标题: 回复 4# 的帖子

图不错啊！真好看，用什么软件做的呢？

作者: yuquan88 时间: 2008-9-29 17:55:54

发一个标准的天圆地方吧具体怎样求体积我也在思考当中

[ 本帖最后由 yuquan88 于 2008-9-29 18:21 编辑 ]

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作者: yuquan88 时间: 2008-9-29 17:59:18 标题: 回复 1# 的帖子

 我不太会用电脑画图大概画了一下

[ 本帖最后由 yuquan88 于 2008-9-29 18:17 编辑 ]

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作者: veteranhit 时间: 2008-9-29 18:10:46 标题: 回复 10# 的帖子

那是两道题，No1和No2是不一样的实体。我之所以给了一个特殊的天圆地方，是为了方便计算，不然体积就更难算了。

作者: Cielo 时间: 2008-9-29 22:59:02

No1： 借用九楼的图吧<img smilieid="12" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border="0"> 沿平面ABC可以切掉一个锥体A-BmC（m表示BC之间的圆弧），共有4个这样的锥体。 剩下的部分沿平面BCDE可以切掉一个四棱锥A-BCDE，共有4个这样的四棱锥。 最后剩下一个四棱柱。 应该不难算了吧。

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作者: veteranhit 时间: 2008-9-29 23:58:00 标题: 回复 12# 的帖子

呵呵，其实9#给的只是工程上做天圆地方的一种近似做法，所以算出来的体积也是近似的。实际上，天圆地方的侧面是由圆周上的点与正方形周边上的点一一连接成直线而形成的，不会出现如ADC这样的平面。我用微积分的方法算了一下，结果是892699.08mm3(也不敢说完全正确，但不是近似算法)，不知按你的方法算出来是多少？

作者: speeding 时间: 2008-9-30 11:06:16

No1. 底面是圆形的一个楔子形状
这个三重积分，现在不会写了

[ 本帖最后由 speeding 于 2008-9-30 11:09 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-9-30 13:19:07

原帖由 veteranhit 于 2008-9-29 23:58 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=254262&ptid=14394" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
呵呵，其实9#给的只是工程上做天圆地方的一种近似做法，所以算出来的体积也是近似的。实际上，天圆地方的侧面是由圆周上的点与正方形周边上的点一一连接成直线而形成的，不会出现如ADC这样的平面。我用微积分的方法算 ...

哦，用9楼图算出来是50^3 ×（2π＋4）／3 ＝ 928466.05 呵呵，原来你说的是点点对应，而不是所有可能连线的包络，看来我没看清题目<img smilieid="10" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border="0">

作者: gozichen 时间: 2008-9-30 14:39:36

我的模型跟9#是不同的，我把圆和方形都等分了一样多的节点，然后把对应的节点连起来，9#直接用正方形的一个点来对应一段弧，我认为不如等分合理

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-30 18:20:02

No1实体如附图所示，计算其体积需要用到定积分，约为452065立方毫米，具体计算过程不是很复杂，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

附件: [No1实体形状] No1实体.JPG (2008-9-30 18:20:46, 9.91 KB) / 下载次数 125
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY1NzR8NjUzZjBkYzZ8MTc2MTMyODM0MnwwfDA%3D

作者: flwb 时间: 2008-9-30 20:29:10

原帖由 金眼睛 于 2008-9-30 18:20 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=255173&ptid=14394" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> No1实体如附图所示，计算其体积需要用到定积分，约为452065立方毫米，具体计算过程不是很复杂，

这个俯视图应该是个Φ

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-30 21:13:05 标题: 回复 18# 的帖子

把这个实体的右端立起来看，俯视图不就是圆了么？呵呵，放在这个角度是便于大家看明白到底是怎样一个实体。

作者: flwb 时间: 2008-9-30 21:35:20 标题: 回复 19# 的帖子

呵呵,那么侧视图就是个倒三角形了。

作者: 金眼睛 时间: 2008-9-30 22:15:02 标题: 回复 20# 的帖子

LZ也没说不可以是倒着的吧，是吧？呵呵，

作者: yuquan88 时间: 2008-10-1 11:05:52

原帖由 金眼睛 于 2008-9-30 21:13 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=255385&ptid=14394" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 把这个实体的右端立起来看，俯视图不就是圆了么？呵呵，放在这个角度是便于大家看明白到底是怎样一个实体。

j
金眼睛说的不对实体右端立起来的图应该是这样的中间应还有条虚线代表在表面上看不到 

[ 本帖最后由 yuquan88 于 2008-10-1 11:07 编辑 ]

附件: 未命名.GIF (2008-10-1 11:05:52, 6.66 KB) / 下载次数 114
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作者: bbshanwei 时间: 2008-10-1 20:46:15 标题: 回复 5# 的帖子

他是搞设计的，如果这个图都画不出来那他的工程师白学了。

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