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标题: 四边形面积问题 [打印本页]

作者: veteranhit 时间: 2008-10-1 21:32:56 标题: 四边形面积问题

大家都知道，三角形是稳定的，而四边形是不稳定的，边长不变的情况下，形状可以发生改变。
 
设四边形的四条边长度分别为1，2，3，4，求四边形的最大面积是多少？

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-10-1 22:51:07

沙发,这个我是不懂了,乌木老师一定行

作者: Cielo 时间: 2008-10-1 23:43:33

呵呵，边长为1，2，3，4的四边形如果面积最大，那么它一定是圆内接四边形！ 设边长为1、2、3、4的边所对的圆心角的分别为α、β、γ、δ，它们加起来是2π，且sinα：sinβ：sinγ：sinδ = 1：2：3：4 这样应该可以算出来吧，好难算啊……

作者: flwb 时间: 2008-10-1 23:58:33

四边形的最大面积应该是4.899[√(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)]

作者: Cielo 时间: 2008-10-2 10:51:21

原帖由 flwb 于 2008-10-1 23:58 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=256771&ptid=14536" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
四边形的最大面积应该是4.899[√(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)]

呵呵，我都忘了这个公式了：圆内接四边形的面积=√（p-a）（p-b）（p-c）（p-d），其中p=（a+b+c+d）／2 这跟三角形的Heron公式类似。

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-10-2 13:51:26

为什么一定是圆内接四边形...................

作者: Cielo 时间: 2008-10-2 14:48:17

原帖由 甜甜私房猫 于 2008-10-2 13:51 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=257158&ptid=14536" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
为什么一定是圆内接四边形...................

提示一下：要用到等周定理，就是：周长一定的平面图形，圆的面积最大。

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