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标题: 一个求三角形角大小的题目 [打印本页]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-10-3 11:34:20 标题: 一个求三角形角大小的题目

一个三角形ABC，两边上的高都不小于所在的边，求三角形的角度。

[ 本帖最后由咖啡味的茶于 2008-10-3 11:37 编辑 ]

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作者: 807xu 时间: 2008-10-3 12:19:24

直角三角形的两个高分别等于两条边。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-10-3 17:59:51

你怎么证明的呢，答案对了一半

作者: Cielo 时间: 2008-10-3 22:09:00

  两倍三角形面积 =a乘以a上的高 =b乘以b上的高 =a乘以b乘以sin（a与b所夹的角） 上式≥a^2，也≥b^2 所以a=b，a与b夹角为90°

作者: ares_g 时间: 2008-10-4 00:07:05

令两边分别为a,b，对应高为ha,hb。则ha≥a,hb≥b。
又三角形任意一边的临边不小于高，故b≥ha,a≥hb。
所以a=b=ha=hb，即等腰直角三角形

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-10-4 17:26:32

解法不错！当时我用更复杂的解法

作者: irda 时间: 2008-10-5 01:33:57

5楼严密。

作者: ares_g 时间: 2008-10-5 20:55:41

说实话，“又三角形任意一边的临边不小于高”可能不是公理或定理，我已经没有印象了，不过可以通过证明得出

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