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标题: 小菜鸟请教证明题 [打印本页]

作者: purple 时间: 2008-10-29 18:06:01 标题: 小菜鸟请教证明题

这个题目，印象中初中的时候好像遇到过，当时就一直没搞清楚，后来高中，大学偶尔突然又想起此题，拿出思考一番，但从来没有独立想明白。 
 
题目描述非常简单，高手看一看吧，共享之~

附件: proof.JPG (2008-10-29 18:06:01, 19.44 KB) / 下载次数 104
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjgyOTB8MTExNDcwNzV8MTc0MDgzMDQ3OXwwfDA%3D

作者: Cielo 时间: 2008-10-29 18:37:39

占个座，先想想！

作者: 111mm111 时间: 2008-10-29 19:19:10

全等，加比例？

作者: 加贝 时间: 2008-10-29 19:30:46

啊……全都忘了…………

作者: conwood 时间: 2008-10-29 20:44:34

(这个证明是错误的!) 试证如下，欢迎指正： 命CE, BD的交点为O，考虑OB和OC的长度： 1. 如果OB=OC，显然ABC是等要三角形 2. 如果OB!=OC，不失一般性，令OB>OC，由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD 于是三角形OBE, ODC都是等腰三角形，且三角形OBE, ODC相似，从而角OBE=角OCD 而BD, CE是角平分线，知角OBC=角OBE=角OCD=角OCB 则OBC也是等腰三角形，OB=OC，与假设矛盾，从而OB=OC，所以还是等腰三角形

原帖由 purple 于 2008-10-29 18:06 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=284371&ptid=15746" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这个题目，印象中初中的时候好像遇到过，当时就一直没搞清楚，后来高中，大学偶尔突然又想起此题，拿出思考一番，但从来没有独立想明白。
 
题目描述非常简单，高手看一看吧，共享之~

[ 本帖最后由 conwood 于 2008-10-29 21:51 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-10-29 21:15:02

初中的题啊!

学习了

作者: 123wyx 时间: 2008-10-29 21:24:44

这个定理叫“斯坦纳-雷米欧斯定理”。据说当年雷米欧斯提出这个问题以后竟然很长时间没有得到证明，过了几年，斯坦纳才给出证明.

[ 本帖最后由 123wyx 于 2008-10-29 21:27 编辑 ]

作者: purple 时间: 2008-10-29 21:27:22

原帖由 conwood 于 2008-10-29 20:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=284578&ptid=15746" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 试证如下，欢迎指正：命CE, BD的交点为O，考虑OB和OC的长度：1. 如果OB=OC，显然ABC是等要三角形2. 如果OB!=OC，不失一般性，令OB>OC，由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD于是三角形OBE, ODC都是等腰三角形，且三角形OBE, ...

很强啊，我好好琢磨一下你的证明

作者: 123wyx 时间: 2008-10-29 21:31:48

原帖由 conwood 于 2008-10-29 20:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=284578&ptid=15746" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果OB!=OC，不失一般性，令OB>OC，由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD

这是怎么得出来的？

作者: 失群孤雁 时间: 2008-10-29 21:37:30

“由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD”这一句我不是很理解。。麻烦解释一下好吗

作者: purple 时间: 2008-10-29 21:38:02

原帖由 123wyx 于 2008-10-29 21:31 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=284645&ptid=15746" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这是怎么得出来的？

同问同问！

作者: conwood 时间: 2008-10-29 21:51:58

我的证明是错误的。。。谢谢大家指出。

作者: Cielo 时间: 2008-10-29 22:48:01

原帖由 123wyx 于 2008-10-29 21:24 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=284633&ptid=15746" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这个定理叫“斯坦纳-雷米欧斯定理”。据说当年雷米欧斯提出这个问题以后竟然很长时间没有得到证明，过了几年，斯坦纳才给出证明.

厉害！连定理的名字都知道，呵呵果然在网上找到证明了，用三角法的话不算太麻烦。

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-10-30 12:15:07

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作者: kexin_xiao 时间: 2008-10-30 18:05:57 标题: 回复 14# 的帖子

你的方法初中生学了？？

作者: kexin_xiao 时间: 2008-10-30 18:06:19

我当初上初中的时候没学这么深

作者: xiangping 时间: 2008-10-30 18:37:22

你别说十好几年了还真想不起来了

作者: computerzzt 时间: 2008-11-1 13:05:31

先证明三角形ABD 全等于三角形AEC

因此角ABD=角ACE

然后……………………

后面的步骤自己想想吧，这题应该算是简单的吧。。也许我错了

作者: computerzzt 时间: 2008-11-1 13:06:45

更新一下，如果证明了三角形ABD 全等于三角形AEC 了，直接AB=AC，完事了

作者: purple 时间: 2008-11-1 13:32:41 标题: 回复 19# 的帖子

请给出一个简单的全等证明吧。。。

作者: purple 时间: 2008-11-1 13:33:53 标题: 回复 14# 的帖子

果然要用三角函数中的积化和差啊~~牛

作者: taobluesky 时间: 2008-11-1 14:18:48

我觉得如果是初中的题目应该用反证法。
下面给出我的证明：

证明：
假设△ABC不是等腰三角形 
即 AB≠AC  ∠ABC ≠ ∠ACB
又 BD，CE分别是∠ABC ，∠ACB角平分线
∴ ∠ECB ≠ ∠DBC
 
在△BEC和△CDB中：
∵∠ABC ≠ ∠ACB
   ∠ECB ≠ ∠DBC
   BC=BC
∴△BEC不全等于△CDB
得 BD ≠ CE  与已知条件BD = CE 相矛盾
 
因此假设不成立，即原命题得证。

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作者: maidili12 时间: 2008-11-1 19:23:59

LS的方法似乎不错

作者: 123wyx 时间: 2008-11-1 19:49:51

这题完全用平面几何知识做确实有一定难度，否则也不会在当年难倒很多数学家<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/05.GIF" border=0 smilieid="56">

作者: ZJY 时间: 2008-11-1 21:51:49

这题貌似非常简单，但无从下手证明！要不用反证法试试？

作者: wyjwyj 时间: 2008-11-2 14:49:32

这是几年级的数学题啊

作者: 123wyx 时间: 2008-11-2 14:57:31 标题: 回复 26# 的帖子

平面几何知识就能解决，但普通初中生做有难度。

作者: ares_g 时间: 2008-11-2 20:20:09

很简单，象5楼那样先证明最下面的三角行是等腰三角形，再证明它两边的小三角形是全等三角形，然后就可以证明ABD≌ACE，就行了。

作者: ggglgq 时间: 2008-11-5 15:00:30

原帖由 taobluesky 于 2008-11-1 14:18 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=288274&ptid=15746" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
我觉得如果是初中的题目应该用反证法。
下面给出我的证明：
 
<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0811/20081101_9512101f858bc0b4865dpr2QGM63J7jy.jpg" border=0>
 
 
证明：
假设△ABC不是等腰三角形 
即 AB≠AC  ∠ABC ≠ ∠ACB
又 BD，CE分别是∠ABC ，∠ACB角平分线
∴ ∠ECB ≠ ∠DBC
 
在△BEC和△CDB中：
∵∠ABC ≠ ∠ACB
   ∠ECB ≠ ∠DBC
   BC=BC
∴△BEC不全等于△CDB
得 BD ≠ CE  与已知条件BD = CE 相矛盾
 
因此假设不成立，即原命题得证。

∴△BEC不全等于△CDB      得 BD ≠ CE  ？？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">    这一步是如何得到的？

作者: ares_g 时间: 2008-11-8 20:30:18

哈哈，出问题了吧。反正的时候要注意充分条件和必要条件的关系。

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