魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 可能是最难的题目！！！ [打印本页]

作者: xfq69-冰雹- 时间: 2004-6-13 20:17:13 标题: 可能是最难的题目！！！

有8个外观一样的球,其中有两个重一些,用一架天平,只允许称三次,找出那两个重的球

作者: cube_master 时间: 2004-6-13 20:21:22 标题: 姚明与魔方

呵呵，果然不简单！

作者: 大烟头 时间: 2004-6-16 09:39:52

此题真的有解吗？[em05]

作者: zyl1p 时间: 2004-6-16 16:55:12

试着解一下喽：已经尝试了突破原来的思维定式，但还是没有完整的结果：）

编号1～8 第一次、123和456称，有一边重的情况很简单（称下7和8，平则两颗都在重的一边，挑两颗一称即可。不平则得到一颗，另一颗还是在重的一边挑两颗一称即可）。我们主要讨论第一称平的情况。平有两种可能，一种重的球就是78，一种123和456两组中各有一个重球，这点要记住才能方便后面的判断；

第二次、147和256称，这里把123组的3拿了出去，456组的4换了位置，加入了78两球。根据情况作如下判断：（都要比较第一次称平所得出的结论，能得出的可能就少了）平：不可能是7和8，不可能有3，如果有3肯定不平，所以可能是重球的情况是1和5、1和6、2和4；则第三次称5和2，5重就是1和5，2重就是2和4，平就是1和6； 147端重：不可能有3，不可能是5或6，所以可能的情况是7和8，1和4 则第三次称7和1可得结果 256端重：不可能是7和8，不可能是1或4，所以可能的情况是2和5，2和6，3和5，3和6，然后卡住了，呵呵。

作者: hhhh3141592 时间: 2004-6-20 18:39:56

两个重一些的是不是一样重的啊?

作者: 数学游侠 时间: 2004-6-28 11:33:33

我以为此题无解。

在此类题中，一次称量能解决最多有3种可能的情况，因此n称量能解决最多有3的n次方种可能的情况。魔方大帝所说的三次称量最多能从27个球中找出一个较轻的球，是正确的，因为它刚好有27种可能；魔方游民所说的n次称量最多可以从(3的n次方-1)/2个球中找重量不同且确定其轻或重，也是正确的，因为它只有(3的n次方-1)种可能，如果再多一个球就会有(3的n次方+1)种可能。

此题有28种可能的情况，因此是不能解决的。正如魔方游民的称法中，第一次称量最多时会留下10种可能，第二次称量最多时会留下4种可能，而这正是两次和一次称量所不能解决的情况。

作者: 数学游侠 时间: 2004-6-28 11:43:08

对不起，我一时走眼，竟用将朋友们的名字用成了等级。应该这样说：

我以为此题无解。

在此类题中，一次称量能解决最多有3种可能的情况，因此n称量能解决最多有3的n次方种可能的情况。老猫所说的三次称量最多能从27个球中找出一个较轻的球，是正确的，因为它刚好有27种可能；hhhh3141592所说的n次称量最多可以从(3的n次方-1)/2个球中找重量不同且确定其轻或重，也是正确的，因为它只有(3的n次方-1)种可能，如果再多一个球就会有(3的n次方+1)种可能。

此题有28种可能的情况，因此是不能解决的。正如zyl1p的称法中，第一次称量最多时会留下10种可能，第二次称量最多时会留下4种可能，而这正是两次和一次称量所不能解决的情况。

作者: zero9999 时间: 2004-12-30 21:51:43

编号0-7,0246和1357称,0145和2367称,0123和4567称,就知道了.二进制原理.

作者: zero9999 时间: 2004-12-30 22:00:10

设两球编号为a,b,0246<1357则a+1,b+1,0246=1357则b+1,0145<2367则a+2,b+2,0145=2367则b+2,0123<4567则a+4,b+4,0123=4567则b+4,算出来就是重球的编号.有趣.

作者: hw294 时间: 2005-1-4 00:44:38

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: wzm4970 时间: 2008-11-19 18:00:00

都是数学专家，佩服之极

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)