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标题: 偶数步公式只能转出一半三阶状态？ [打印本页]

作者: smok 时间: 2008-11-4 18:13:41 标题: 偶数步公式只能转出一半三阶状态？

有以下说法：
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如果你能找到的公式全是偶数步（只转表层，90度一步，中层转等价于二表层转）从复原状态出发,能转出的三阶状态数是总状态数的一半。
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上面说法的道理何在？有根据吗？

作者: kexin_xiao 时间: 2008-11-4 21:39:19

不懂,来学习,沙发让给后面的

作者: versionxp 时间: 2009-12-27 14:54:35

我感觉没有一半。。。

作者: 乌木 时间: 2009-12-27 16:05:36

我想，1楼题目的答案是肯定的。三阶纯色魔方的四千亿亿个状态，有一半是“偶态”，另一半是“奇态”。任一态出发，每执行一步表层90°转，态性就切换一下－－原来奇态的变为偶态，原来偶态的变为奇态。可见，执行偶数步表层90°转之后，得到的态性和初态一样。再加上魔方的任何两态之间总是存在着变化路线的，所以，只要保持总步数为偶数，适当选择具体步骤，应该可以历遍全部和初态（题目中指明从复原态出发只是一种惯例，初态可以是任一态，无论奇偶）态性一样的态。

[ 本帖最后由乌木于 2009-12-27 18:12 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2009-12-27 16:06:54

考虑角块或棱块位置排列的奇偶性

作者: noski 时间: 2009-12-28 22:59:54

时隔一年的版主问答题目也能挖上来

作者: Paracel_007 时间: 2009-12-28 23:03:42

仿佛是对的…
原来是老贴…

作者: lylylyly 时间: 2010-4-2 08:15:36

原帖由乌木于 2009-12-27 16:05 发表
我想，1楼题目的答案是肯定的。三阶纯色魔方的四千亿亿个状态，有一半是“偶态”，另一半是“奇态”。任一态出发，每执行一步表层90°转，态性就切换一下－－原来奇态的变为偶态，原来偶态的变为奇态。可见，执行偶数 ...

整个魔方的状态总是偶的.应指三个簇的态性,亦即角簇.边簇.中心簇的扰动特征,(角簇.边簇的扰动,指相应簇作为置换的奇偶性,中心簇的扰动指有奇数个中心块转动90度,且这三簇同相,要么都是扰动态,要么都不是)此时每一步都切换相态
但两种相态是否一一对应,从而个数相等,需要证明;这需要找到一个变换,它应该是奇的,能在奇偶性态间切换;并且让26个块都动起来,角簇.边簇的块都发生移动,中心簇的块都发生转动,若然,则获证

[ 本帖最后由 lylylyly 于 2010-4-2 08:17 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-4-2 17:07:26 标题: 回复 8# 的帖子

你的意思是不是说，三阶，且只看角块和棱块，角块是奇性，棱块也是奇性时，整个魔方的角块－棱块系统是偶性。对吗？
那么，我原来的认识不妥。不过，我的意思是，三阶的角块－棱块的所有状态有一半是角块、棱块都是偶性；另一半是角块、棱块都是奇性。（对于后者，整个角块－棱块系统还是偶性。）这样就确切了。对吗？
表层每一转90°，总是同时发生角块的一个四轮换和棱块的一个四轮换，这就使角块的态性切换一下，棱块的态性也切换一下。这样，从任一态出发，表层一转一转，角块或棱块的态性只能是交替变换，所以，任何偶数步的公式所得到的状态只能在和初态相同态性的状态之中徘徊，不可能进入另一半状态。对吧？

作者: smok 时间: 2010-4-3 07:02:06

如果楼主的结论是错的,那么足以"推""翻"pengw构造的状态数计算通试.另外,任意二个状态之间的转换公式的奇偶性也是可以以预言,谁有疑问?搞最最小步的连最远状态的奇偶性都说不清楚,目前还处在猜想阶段,要么就去跟天文数量级的状态数斗气.

这里就连"推""翻"二字都要过滤,干脆把新华字典都过滤了,这些畜生到底在怕什么,要死总之是要死的,要完蛋的总之是要完蛋的

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-3 07:10 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-4-3 08:15:12

开放互联网是亚克西天朝最后悔的事。

作者: lylylyly 时间: 2010-4-3 17:37:15

可能是我未说清楚,乌木先生的进一步阐释,非常清晰正确.另外,两种相态间的一一对应,其实不用那么麻烦.任何一个面的一个90度转,就可在两种相态间建立一一对应,从而楼主的结论,也是乌木先生的观点,便被证明正确.

作者: lylylyly 时间: 2010-4-3 17:48:56

在两种相态间建立一一对应是必要的.偶数步长公式总是得到偶态的三簇,这不错,但问题是偶数步长公式能得到全部的偶态吗?我们知道,所说的奇偶态各占一半,偶态只占二分之一,而这里的偶态是指全部的偶态!

作者: 乌木 时间: 2010-4-3 17:54:14

那么，比如一个复原态，确定了它的整体取向之后，即，确定了哪个颜色向上，哪个向右，哪个向前，…………其对应的“相态”是什么样的呢？是U、U'、R、R'、F、F'、L、L'、D、D'、B、B' 之中的哪一个呢？如果都可以，那么就不是“一一对应”了嘛？

此外，三阶魔方一半的状态－－角块偶态并棱块偶态，都是转得出的；分别从复原态出发转得这些态的步骤也都是偶数步。不必担心“偶数步长公式能得到全部的偶态吗?”不知你担心的是什么？

[ 本帖最后由乌木于 2010-4-3 22:58 编辑 ]

作者: lylylyly 时间: 2010-4-4 12:01:14

可能是我没有看得到,老实说,目前的理论证明都未能解决魔方的可转出的合法状态究竟有多少种.虽然计算方法.计算结果都出来了,但都未能证明所说的状态都是可以转得出来的.仅是在三条限制之下(方块不能单独一对换位,棱块色向不能单独一个翻转,角块色向不能单独一个扭转转,)计算出来的总数,这样算出的状态,和转出的状态,凭经验可认为是一回事.但在逻辑上缺乏根据,即需要证明.正是由于缺少证明,所以才有一些人表示怀疑.至少是从逻辑上不能完全释疑.

作者: lylylyly 时间: 2010-4-4 12:17:53

类似地,我们这里关于簇的偶态,是指从簇的初态经若干旋转后得到一个状态,它也可一次交换两个方块,连续交换多次得到.这个交换次数必为偶数.这个是可以证明的.但反过来,通过交换得到的偶态能否被转出来,并未作出证明,只是凭经验认可这个结论的.根据这个经验结论,我强调证明的必要性就无意义了,但我指的是不从这个经验出发,要求证明交换得到的奇偶态数相等.此时在两种态集间建立一一对应就是必要的了.

作者: pengw 时间: 2010-4-4 12:27:16

这样的证明只须要一丁丁技巧就能完成，让别人来帮助完成，可能有点不好意思

作者: lylylyly 时间: 2010-4-4 12:33:24

我所说的相态,就是三个簇态的奇偶性,譬如说角簇的奇偶性,因为三簇总是同奇偶的.下面简称奇偶态.把所有的奇态组成奇态集,类似组成偶态集.一一对应是指这两个态集间的.例如可取U,则是奇置换,它将奇态对应到偶态,不同的奇态对应到不同的偶态,且由于U可逆,每一个偶态都可被某一个奇态对应,即U在奇态集和偶态集建立了一一对应,从而奇态和偶态个数相同

作者: lylylyly 时间: 2010-4-4 12:35:53

这个一一对应可以是12转中的任意一个.实际上可以是任一奇置换

作者: pengw 时间: 2010-4-4 12:39:06

如果楼主的结论错了，理论界将发生一场流血革命，哈哈哈

作者: lylylyly 时间: 2010-4-4 12:40:05

原帖由 pengw 于 2010-4-4 12:27 发表
这样的证明只须要一丁丁技巧就能完成，让别人来帮助完成，可能有点不好意思

不知谁能完成这个证明?我急于知道,一释疑惑

作者: pengw 时间: 2010-4-4 12:41:48

成系统的论述及步步证明的贴子早就完成了，看有时间再发。不过，我还是认为，只在初中知识就足够了，能为群论在魔方上找到存在的唯一理由就是求最远状态，但群论似乎与最远状态无关

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 12:43:08

回21楼，对于任何计算到的状态，直接给出一个达到该状态的公式即可。。。

作者: pengw 时间: 2010-4-4 12:43:50

保持耐心，你不会认为四阶也是所有簇同奇或同偶？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 12:45:30

楼上，请教一个问题，奇数阶魔方可以中心作为参考，那偶数阶的状态是以什么作为参考的？

作者: 乌木 时间: 2010-4-4 16:37:38

不知邱志红的帖子《 [原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用》、《几个根基东西的证明》、《 [原创]魔方色向定理》是否lylylyly兄说的有关问题的理论证明？我数学不好，看不懂邱兄的文章。

[ 本帖最后由乌木于 2010-4-4 20:17 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-4 19:48:27

回25楼:
你的问题在理论区有足够的讨论,去查阅一下旧贴便知

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 01:41:04

回楼上，我看到那个四阶最大周期贴中乌木前辈也不知道如何表示，所以情况。

作者: pengw 时间: 2010-4-5 07:08:12

去看5年前我发的"公式循环原理"及"最大公式循环周期计算",当然你须要了解N阶定律如何在计算中发挥作用,这类讨论在理论区很多.关于参照系,只要明白初中地理书中转动地球的地图是如何测绘就明白了

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-5 07:12 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-4-5 07:17:41

这个搞上帝之数的清华高才生怎么老问些入门级初等问题,有意思,是不是不太懂魔方?他如此渺视N阶定律,你让他去学N阶定律,岂不是让他抽自已吗?恐怕他永远也搞不懂四阶是如何在循环,建议铯_猪哥恐鸣还是去菜鸟区混几年再来这里混.

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-5 07:25 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-4-5 07:33:30

l回24楼:
铯_猪哥恐鸣不是说外国人几十年前就发表了三阶最大公式循环周期是1980,但是,他也找不出这样的文献,建议你授权他带到国外去再发表一次,哈哈哈.铯_猪哥恐鸣的天才确实表现在他不知道自已在说什么,哈哈哈

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 09:42:15

回楼上，我懒得和你吵，至少国外在十几年前就知道偶数步只能转一半状态这点是可以通过程序来体现的。另外，你可以去google下魔方前13步每步状态数，在那个博客里你可以看到各种你在这里大夸其辞的结论什么的，我没空和你理论你有多无知。另外关于四阶参考系，我个人的观点是，如果不以角块作为参考，什么事都没法做。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 09:44:35

另外，即使是初级问题你都不可能答对你还好意思说我么？

作者: smok 时间: 2010-4-5 10:05:58

".....另外关于四阶参考系，我个人的观点是，如果不以角块作为参考，什么事都没法做.....",你果然是一个人才,一个不知道自已在说什么的高级人才,.哈哈哈.这里不讨论菜鸟问题,你还是去菜鸟区混吧,求求你不要再跟贴了,就算你丢得起脸,我也笑纳不完

作者: smok 时间: 2010-4-5 10:09:45

建议铯_猪哥恐鸣去研究一阶魔方，目前你的状态最适合做这种事，打算将你推荐给ggglgq大师

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