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标题: 关于魔方变化的问题 [打印本页]

作者: 糖醋鳕鱼 时间: 2008-11-9 15:21:15 标题: 关于魔方变化的问题

(8!*3^8*12!*2^12)/(3*2*2)=43,252,003,274,489,856,000
 
 
(8!*3^8*12!*2^12)能懂..但最后除以12是什么意思啊?
 
我问数学老师..好象对魔方不了解所以他想不出
 
 
 
指点一下
 
谢了

作者: 4324900 时间: 2008-11-9 15:40:19

没人知道么看了好几次贴了

作者: ZJY 时间: 2008-11-9 15:40:26

魔方变化？是不是指任意一个能还原的三阶魔方可能出现的状态？

作者: 糖醋鳕鱼 时间: 2008-11-9 16:23:59

对

............................

作者: kexin_xiao 时间: 2008-11-9 16:42:00

乌木老师给你详细解答吧,我也坐下听

作者: 乌木 时间: 2008-11-9 20:18:55

( 8!×3^8×12!×2^12 ) / ( 3×2×2 ) ＝ 43,252,003,274,489,856,000 
 
分子含义：三阶纯色魔方（看不出中心块“自转”引起的方向变化）的中心块不动的前提下，中心块就是角块、棱块变换的参照物，故中心块变化不计。用“散件”角块、棱块随机组装的总态数－－8个角块的全排列8！，每个角块有3个色向，故再乘以3^8，12个棱块的全排列12！，每个棱块有2个色向，故乘以2^12 。
 
这些状态有许多是无法通过转动魔方各层来复原的。转动魔方各层所引起的魔方变换的内在规律之一是，无法实现单单使一个角块的色向就地翻动，无论顺翻还是逆翻。好，那3^8因子中却包含了这种状态的！也就是说，正确魔方用转动各层的方法复原8个角块到最后，前7个角块已经复原了的话，第8个角块必定也复原，它决无3种色向可选。可见，它的色向引起的对总态数的贡献因子不是×3，而是×1。所以，为得到非随机组装而是转动魔方的总态数，分母上要来个“3” 。
 
分母上的一个“2”的理由，类似上述排除法，排除的是棱块色向的不可能态－－转动魔方不可能单单使一个棱块的色向就地翻动。
 
转动魔方各层所引起的魔方变换的内在规律之三是，无法单单互换两个块的位置，无论角块还是棱块。而分子的全排列数之中包含了这种状态的，在计算转动魔方的总态数时，分母上必须再来个“2”。
 
比如，用转动法调动8个角块时，第一个有8种选择，第二个只有7个位置供它选取了，第三角块只有6个位置了，…………，第六角块有3种位置选择权。第七角块和第八角块就麻烦一点了，它俩还要看看棱块的排位情况如何，如果棱块此时的位置状态并不等价于有两个棱块互换来着，则第七、第八角块也必须排得使整个角块不等价于两个角块互换来着，即只有一种选择；如果棱块已经处于等价于有两棱块互换着，第七、第八角块也只好选择等价于两角块互换态，即也只有一种选择。两种情况都是两个角块面对两个位置却只有一种选择！总之，转动魔方法时，第 8个角块的排列数为8×7×6×5×4×3×1×1 。此时棱块的、转动魔方法的排列数仍为12！。
 
类似地，考查转动魔方法的棱块的排列数也一样，12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×1×1，此时角块的转动法排列数仍为8！。
 
两种方法考查不能都来除以“2”，只需除一次！因为魔方规律之三只排除单单两块互换，无论这两块是角块还是棱块。如果一个状态的角块和棱块同时有两块互换，又是完全正常的，PLL公式中就有好几个这种调动要求。
 
可见，所谓随意打乱一个三阶纯色魔方并非像散件角块、棱块随意组装那样，前者的总态数只有后者的1/12。至于转动魔方法的结果为什么有那些“清规戒律”，我就不懂了，有的帖子说了，我看不懂。
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-11-9 22:08 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-11-9 20:24:44

坐等乌木老师

作者: Mr瞿 时间: 2008-11-9 20:27:06

我也不明白，等乌木老师回答！学习

作者: Cielo 时间: 2008-11-9 22:22:52

每次都得辛苦乌木先生重复发一遍哦！ 希望能在新手区的置顶里放一个有关理论方面的帖子啊！

作者: 乌木 时间: 2008-11-9 23:09:55

解释一下6楼中的“……如果棱块已经处于等价于有两棱块互换着……”。
 
凡是2个以上的偶数个块的循环轮换，都可以在簇内（8个角块为角块簇，12个棱块为棱块簇）化解为一个两块互换态，即不影响另一簇的原状的话，是化解不尽的。这两块互换态也是偶数个块的循环，只不过是最简单的偶循环。所以，棱块簇的四棱循环、六棱循环、8棱循环、10棱循环或12棱循环都等价于一个两棱互换，还有大于1的奇数个偶循环可化解为一个两块互换，所以3个或5个偶循环等价于一个两棱互换。
 
上述第7、第8角块在转魔方法排列时要看棱块的状态如何，后者的情况之一细分起来还有这么些讲究。此时最后两个角块的位置选择只有一种。
 
棱块的另一批情况就是有偶数个偶循环，均属可以在簇内化解掉，不影响角块原状，即等价于棱块位置正确态。不过，此时最后两个角块的位置选择仍只有一种，只不过和刚才的一种选择相反而已。
 
对于角块也可作类似分析。
 
至于一个簇内的奇数个块的循环及其数目，在这问题上无关，无论角块或棱块。
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-11-9 23:25 编辑 ]

作者: xpboy 时间: 2008-11-9 23:17:19

嗯，除12之前的是随意拼装魔方可能出现的状态，俗话说包括装错的状态 除12之后是一个没装错的魔方可以变化的状态

作者: 糖醋鳕鱼 时间: 2008-11-10 19:47:19

哇!!!

深奥..

有点明白3和第1个2的意思了

慢慢研究..

作者: ares_g 时间: 2008-11-10 22:49:56

这些状态中有没有不可能出现的？

作者: Cielo 时间: 2008-11-10 23:02:21

原帖由 ares_g 于 2008-11-10 22:49 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=302755&ptid=16479" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这些状态中有没有不可能出现的？

呵呵利用盲拧中的公式可以说明吧

作者: 乌木 时间: 2008-11-11 00:02:32

原帖由 ares_g 于 2008-11-10 22:49 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=302755&ptid=16479" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这些状态中有没有不可能出现的？

这问题蛮有意思的－－正确三阶纯色魔方的转出态有4.3×10^19个，如果回答说其中没有一个属于非转出态，却无法历遍一个个验证，只能推理，得到这一总态数；如果提问者说有若干个属于非转出态，甚至具体抛出一个不可复原态，回答者马上可以分析它不是4.3×10^19个态之中的！论坛中常常有人问为何某个态不能复原云云，大家一看，有些确实是错装态，没有人会让它混进“四千亿亿”队伍的。

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