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端午节到了
在 立体魔方模拟器V2.0 中增加了 模拟粽子魔方
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想知道面块的处理复原方法。
是不是有高手知道内部虚拟魔方的处理复原方法，做到完全复原。
内部虚拟魔方和外部魔方是否没有关系，即理论上内外是否都能转到我要的图案。
内部虚拟魔方和外部魔方是有关系的，见80楼。
[此贴子已经被作者于2006-1-11 14:23:18编辑过]
好东西啊，顶一下
呵，你的问题就是理论区的“扰动”问题了。
无扰动公式情况下对内部嵌套魔方是没有影响的，见菜鸟区固顶里的“公式产生的原理”一文，那些公式都是无扰动的公式了。
试了一下：点击输入符号时有点乱，斜心块与直心块旁显示侧面颜色的地方太少了，看不清楚。
这是个好东西，希望楼主能改进一下，能支持鼠标操作最好的了（能做成贴助手来作演示那就最最好了）。
金优你真是个大好人啊，是魔方吧的贵宾！
[em17][em23][em24]点击输入符号时有点乱?
能详细说明一下吗？
http://bdf0d3c5.91i.net/jymf/professor.htm
麻烦再看一下五阶解法说明。
最后两条棱，判断方法有点乱；每种情况是否还有更好的转法？
１、如第一下点工具栏中的U时没反应，第二下点B时才演示U ，第三下点F 时演示B.
2、不能做出U2与U3 ,连续点两次U，没反应。
３、点击复原符号A时，魔方有复原归位，魔方底下的符号没清除。
４、中块中显示侧面颜色的地方太少了，看不清楚。
附件: [[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块] GkTRx5KD.jpg (2005-12-14 15:42:49, 145.78 KB) / 下载次数 1511和2：按两次U表示按错了取消，相同的就取消。按一次，等待继续输入转多少，按空格就转了。两次不一样就把前一次默认为转+90度。
3：复原故意不清，新建才清底下的符号。用途是复原后按左箭头，欣赏反转动画。可以在任意点复原后向两边欣赏。
4已改
[attach]2693[/attach]
已修改的程序
好东东！感谢 金优 先生为大家制作了这样好的含“内部虚拟魔方”的软件！[em24][em23]
对于 金优 先生的这个主题，我们最好还是固顶讨论！
几个问题
想知道面块的处理复原方法。
是不是有高手知道内部虚拟魔方的处理复原方法，做到完全复原。
内部虚拟魔方和外部魔方是否没有关系，即理论上内外是否都能转到我要的图案。
本人来发表些拙见，就算抛砖引玉吧！
就 2 楼的问题简单谈谈我的一些看法：
1.面块的复原可以按照常规方法复原（网上很多，不再介绍）， 金优 先生
是这方面的高手，您过谦了。
2.如果面块复原了，便可以按照 3 楼的方法 或者 参照 本人的拙作：
[原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》 复原内部虚拟魔方。
3.如果面块复原了，那么内部任何虚拟魔方都不会出现所谓的“扰动现象”，
反之如果内部任一虚拟魔方出现了所谓的“扰动”，那么，面块肯定没有复原！
4.由 3 可以得出：内部虚拟魔方和外部魔方存在某种制约关系的，即理论
上内外不能都转到我们想要的图案。
5.不能简单地把这种“内部、外部魔方存在的某种制约关系”描述为“扰动”，
因为最外层的“扰动”不影响内部，但内部的“扰动”一定影响最外层。
6.可惜的是，这样的“某种制约关系”在理论区暂时无法得到有效的统一。
因为那里的理论好象也存在“某种制约关系”。[em01]而这种“制约关系”恰恰
是 2 楼问题的答案。 本人目前无暇更无意去掺和这种“制约关系”。[em07]
7.用“循环变换理论”解释这种“制约关系”很简单，就是对应的“转层”
均应保持“奇偶相同性”！相关论述请参考本人拙作：“奇偶差异性”魔方性质。
8.欢迎大家在这里无拘无束地畅谈这种“内部、外部魔方的制约关系”。
请大家用 金优 先生的软件演示下面两个实例（注意：与以前的不同了）：
试了，很好用。
是我不懂得操作啊，原来这“＋”“*”“-”有两种功能：一是选择旋转度，二是调节魔方大小的。
还有一个建议，嵌套魔方时外层的魔方块那灰色，能否有“透明”与“不透明”的选择，“透明”的容易看花眼。
总之这工具很不错，我喜欢。
[em17]几个问题
想知道面块的处理复原方法。
是不是有高手知道内部虚拟魔方的处理复原方法，做到完全复原。
内部虚拟魔方和外部魔方是否没有关系，即理论上内外是否都能转到我要的图案。
内部虚拟魔方和外部魔方的变化关系肯定是有的。
从理论区忍大师的“N阶定律”的扰动现象研究结果中，略加思考能得出答案了。并且能得出哪些图案是合法的图案。（先计算出内外魔方的环结构，很好判断的）。
我已经转出一个５阶嵌套魔方来了。
先选无内部魔方的５阶打乱＞复原５阶＞再在“查看”选项中打勾内部魔方＞把出现的内部三阶复原。
我是用鼠标点击符号的，感觉玩起来太累了。不过最终还是复原出来了，我感到很高兴。如果能在演示的魔方上点击控制，那就更好玩了。
[此贴子已经被作者于2005-12-14 22:37:57编辑过]
http://bdf0d3c5.91i.net/jymf/professor.htm
麻烦再看一下五阶解法说明。
最后两条棱，判断方法有点乱；每种情况是否还有更好的转法？
看了，最后两棱的公式有点多啊，不过很适合于快速玩法的玩家，对于一般只要求复原５阶的玩家来讲，最好再分成两步来完成，这样公式就会少一点了。
另外
１、301与302还有一种步数更少的公式：
如302你那个是TD R U R' F R' F' R TD' ９步
这种７步的就行了：TD R F' U R' F TD'
２、还有200举例中，是初级的玩法。还可加深一点为一次对好一个棱，或一步转成两个棱都能有两个块是正确的。
你公式是分两步的：(TL F' L F TL')L' R2 CU' (TL F' L F TL')
这是加深一点的（合并成一个公式）：U CR' (TU TD2 L' U L TD2 TU')
最好是两种都介绍一下，雅俗共赏，快速慢速一起学。
好东西
ggglgq：写的两个实例，在我的程序里可以选<F5>然后复制以下两条命令。（在这个窗口支持H H' H2 V V' V2）
V' MB' MR' MB V MB' MR MB
ML' MB' MR' MB ML MB' MR MB
这样就转动了内部虚拟魔方。
我想知道面块的复原是完全复原，外面一圈边都整齐啊，请介绍有关网页。
大烟头：五阶解法说明已改了301到304，谢谢。总共24种情况，有15条命令，你认为哪几个是基础的，好象基础的较长。我建议还是用键盘比较块。
程序修改了。如果你们有什么建议，我将继续修改。只是用鼠标直接指挥，真是不会。
[attach]2700[/attach]
修改了显示内部魔方小块透明效果错误的问题。
能否不要透明的。
或显示内部时，外层的魔方块做成每个块都有六面颜色的（这样中块面上就不要其它颜色了），这就成了色子魔方了，不知郊果如何，可能立体感更强。
[em24]ggglgq：写的两个实例，在我的程序里可以选<F5>然后复制以下两条命令。（在这个窗口支持H H' H2 V V' V2）
V' MB' MR' MB V MB' MR MB
ML' MB' MR' MB ML MB' MR MB
这样就转动了内部虚拟魔方。
我想知道面块的复原是完全复原，外面一圈边都整齐啊，请介绍有关网页。
这些东东都是我（们）“原创”出来的，恐怕国外网站不会专门介绍有关
“循环变换”的这些东东吧。我想，我们不妨在您的这个主题上专门研究这个
问题。
我就不客气了，先 抛砖引玉 。
[此贴子已经被作者于2005-12-15 19:26:57编辑过]
如：
色子阵魔方
![[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块](static/image/common/none.gif "[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块")
如果颜色多了太杂，也可这样：
如果会很麻烦就不要试了，您做的已经很好了。再加一个“不透明”的设置就行了
附件: [[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块] YSmsNfnF.jpg (2005-12-15 19:15:45, 142.75 KB) / 下载次数 27附件: [[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块] P42ThR0V.jpg (2005-12-15 19:18:22, 144.41 KB) / 下载次数 28这有介绍４阶５阶的一些公式http://www.stefan-pochmann.de/spocc/other_stuff/4x4_5x5_algs/
这是特级５阶的介绍，可惜没讲解法
http://www.stefan-pochmann.de/spocc/blindsolving/super5x5/
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我想知道面块的复原是完全复原，外面一圈边都整齐啊，请介绍有关网页。
金优 先生的问题纯粹是“正六面体五阶魔方广义循环变换”问题！她可参照我的
[原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》复原内部虚拟魔方。
请 烟头 兄弟注意 金优 先生的问题。 烟头 兄弟这两天不会是被所谓“扰动”
搅扰昏头了吧，满脑子都是“搅动”！赶紧洗洗脑。[em07]
我与忍冬争论了好几天，“扰动”问题我基本上已理清楚了，只是在中层可否扰动上还有些分歧。
我对循环理论还不大懂，有空我再读一下G老师的循环理论，在这先请教几个问题：
１、G老师的循环理论与循环公式是否是两回事？
２、魔方速度玩家经常把魔方打乱、复原、打乱、复原，这打乱与复原间的一回合算不算是一个循环啊？
１、循环理论 是包含 循环公式、循环变换、广义循环变换 等的理论；
２、这个可以看成是“广义循环变换”或“循环变换”或“无效变换”
或者她们的组合体。相关定义请参考《循环变换理论概述》；
３、等《循环变换理论概述》快要完善了，再整理有关定义、概念吧。
看到上面的色子阵了,我现提出我的建议.
把外部魔方和内嵌魔方分离开来,通过函数使外部魔方转动和内嵌魔方转动关联.
这样视图会清晰一些.拖出下文:
我不会编程,这只是一个建议而已,希望采纳.
[此贴子已经被作者于2005-12-15 21:21:04编辑过]
再来几例：
[此贴子已经被作者于2005-12-16 8:51:38编辑过]
在三阶魔方中是“循环变换”的，在五阶魔方中间用却不是“循环变换”：
不透明的效果。把内部都遮住了。
如果要加色子魔方需要增加许多面的颜色定义，如果大家觉得有必要，那我再加。
31楼g兄的例子，各做4遍，两者就第1次同时复原。
就相当于取内、外周期的最小公倍数。
不透明的效果。把内部都遮住了。
如果要加色子魔方需要增加许多面的颜色定义，如果大家觉得有必要，那我再加。
嗯，这样可以减少一些视觉上的干扰，我比较喜欢这样的。不过也是因人而异，我没玩过也不知效果如何。
色子魔方与中块显侧面颜色那种的变化是一样的，我是想色子魔方可能会更漂亮一点，如果会很麻烦就不要改了。
[attach]2705[/attach]
2005-12-16 增加 透明选择，中心色子选择。
内部黑色可以右键双击右侧平面展开图，改变颜色。
增加输入成串命令窗口中：在草稿中转换命令，使得能执行JAVA演示所用的命令。
色子选择后还有许多面没有上色，改起来麻烦。
怎样快速的从网页中复制JAVA中的命令串，只有在源文件中查找吗？
不错。就是不选“透明”时，每个颜色块中还会有点透明。
我找网页里JAVA中的命令串，也都是在源文件中查找的，搜索一下“applet”就找到了。您是行家应该也懂得。
金优先生您软件中的魔方演示应该不是JAVA做成的吧？不然做一个JAVA魔方演示贴助手一定很不错的。
如：http://mf8.nease.net/java/index.htm
目前六阶魔方已经发明出来了，可能已开始批量生产了，我们很需要一套各阶的魔方演示贴助手
[em02]附件: [[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块] GMF8yZMh.jpg (2005-12-16 14:33:23, 35.25 KB) / 下载次数 37附件: [[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块] hlGupXkn.jpg (2005-12-16 14:33:44, 29.03 KB) / 下载次数 37我是用VC++6和OPENGL做的，只是两者都没有学透。
有点透明可以加强转动的效果。全去了转的时候不舒服。
六阶魔方不值得人亲自去转它。太费劲，目前我不做了。
搜索一下“applet”可够麻烦的。
我喜欢实际点的东西，看见某某理论就害怕。我觉得循环是魔方的特点，但就是不懂。
空穴不错，但不会找。
我就想复原面块的一圈，麻烦你们教教我。
哦，我是觉得不选“透明”时，干脆全部都不透明。
我第一次复原这五阶魔方的心块（斜心块与直心块）时，大都是用三置换的公式，效率很底啊，我要玩一段时间后，到时看看有没有简单的玩法。
[em06][attach]2730[/attach]
增加色向提示线
改变透明功能为只显示内部魔方
对不起烟头，不再支持你要的不透明显示。你先用着试试，不能习惯，我再改。
完全复原魔方的思路：
1、复原内部魔方，复原内部中心块色向。
2、复原五面外部面块，只使用TR U TR'类似的命令不会破坏内部，必须考虑面块的位置，即围绕中心小块对齐色向。
3、最后一面颜色应该对了，需要交换。（空穴法获得公式）
3.1、根据中心小块色向先交换面角块，经过0-2次即可。
MR' MU' MR U' MR' MU MR U' MR' MU' MR U2 MR' MU MR 可以交换3块
3.2、根据中心小块色向交换面边块，经过0-2次即可。
TF2 TU' TR' TL TF2 TR TL' TU' TF2 U TF2 TU TL TR' TF2 TL' TR TU TF2 U' 可以交换3块
TF2 TU' TR' TL TF2 TR TL' TU' TF2 U2 TF2 TU TL TR' TF2 TL' TR TU TF2 U2
//
TR U2 TR' TL F2 TL' U TR U2 TR' TL F2 TL' U'
+
少了只交换一对？我转了一次还没有遇到。（TD R2 TD2 R2 TD' R2 TD R2 TD' R2 TD2 R2 TD 要破坏外部中心及内部）
4、配对十条棱
5、最后两条棱
301-304,315已符合
312在F面 (TD R F' U R' F TD')(TD' L' F U' L F' TD)
313在F面 R2 B U R' (TD R F' U R' F TD')(TD' L' F U' L F' TD)
还有一半不知道处理方法？
6、复原外部类似的三阶魔方。
如果不要求完全复原，只要外部完全复原又可以使用哪些公式。
不知道能否补全所有公式。
是不是用我的工具先打乱，再人工复原遇到现在还缺少的公式的情况，保存所执行的命令。这个命令串就是所需的工式，只有太长的缺点？
如果完成了一次，就获得了一个从完全复原到完全复原的命令串。把这个命令串从中间任意断开，把前面一半接到尾部。得到的新命令串也可以从完全复原到完全复原。这是不是循环变换理论的论据或是结论？
我的经验：N阶魔方各种块的三置换公式，不会超过１２步的，是否不超过１０步还有待研究。
3.1、根据中心小块色向先交换面角块，经过0-2次即可。
MR' MU' MR U' MR' MU MR U' MR' MU' MR U2 MR' MU MR 可以交换3块
１５步可精简为１０步：MB (MR MU MR' U' MR MU' MR' U )MB'
如果完成了一次，就获得了一个从完全复原到完全复原的命令串。把这个命令串从中间任意断开，把前面一半接到尾部。得到的新命令串也可以从完全复原到完全复原。这是不是循环变换理论的论据或是结论？
这是“群”的定义及性质，这一点对于 “广义循环变换”或“循环变换”或“无效变换”
或者她们的组合体 等均成立。 循环变换理论 正是建立在“有限群”基础之上的理论分支。
我的经验：N阶魔方各种块的三置换公式，不会超过１２步的，是否不超过１０步还有待研究。
可以断言，如果旋转 180 度算一步，十 步以内必可三置换（包括中棱），理由如下：
先看一个在三阶中对于同一状态的步长为 8 、10 等的不同变换的最简单的几个例子：
她们的“循环公式”所表现出来的各种结果我就不一一列举了，大家可以仿照“循环公式”
自己实践。 （我在这里就不一一列举她们以及用她们的“相似变换 (比如 F A F' 与 A 相似)”
变换出其他变换了，因为这很简单的。我在这里只想介绍它们在四阶以上魔方中间用的“奇效”）
[此贴子已经被作者于2005-12-19 19:03:09编辑过]
我的经验：N阶魔方各种块的三置换公式，不会超过１２步的，是否不超过１０步还有待研究。
对于高阶魔方的各种心块、棱块、角块等等，均有上述特点，我就不一一列举了，大家
可以自己实践。如果旋转 180 度算一步，十 步是三置换的最大值。这是保守的说法，可能
旋转 90 度算一步，十 步也是三置换的最大值。大家不妨试试。
这个贴子应该专门讨论金优先生的魔方工具，及全色（全标）的五阶与其嵌套魔方的解法研究。
G老师在这贴子里说偏题了，我己在理论区开个专门研究三置换最少步的贴子，有兴趣的都可参与讨论。
[em05]
当然“说明公式长度 <= 十步”是一个方面。
您现在想要“复原面块的一圈”，如果复原效率要求不高的话，可以采用本人的
“循环公式”（最适合计算机编程），灵活运用、组合运用也是可以的，现举例如下：
如果想要最优解，当然可以借鉴“循环变换理论”，因为“循环变换理论”就是
为找最优解而开创的。本人谨在这里欢迎您的参与和完善！
我觉得循环是魔方的特点，但就是不懂。
空穴不错，但不会找。
我就想复原面块的一圈，麻烦你们教教我。
这两天我谈的问题主要是针对您“2005-12-16 15:54:35 的发言”的问题的。
当然上面这些公式（请您借鉴“循环公式”）也可以使“面块”变化，比如：
同一个公式在“边块”和“面内”的使用情况。（就看您如何使用了）
[此贴子已经被作者于2005-12-21 9:45:58编辑过]
猜想：内部虚拟魔方的状态，与外部面块的完全复原有干扰。
如果能证明，就是定理。
现象：按照我的完全复原方法做，先复原内部虚拟魔方（含内部中心块），再复原所有外部面块和外部中心块。复原时，还没有遇到过，只剩最后同面两个面边块需要对换位置的情况（其它面块都已复原）。如果不考虑内部虚拟魔方，显然存在这个现象。
理由：在我的程序中，进行上万次随机转乱，复原的操作，没有遇到。程序将在完成之后再发布。
谢谢ggglgq提供的公式
这是一些五阶不产生扰动的基本公式：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&replyID=459&id=459&skin=0
这两个公式可用于最后一面的心块簇复原：
猜想：内部虚拟魔方的状态，与外部面块的完全复原有干扰。
如果能证明，就是定理。
现象：按照我的完全复原方法做，先复原内部虚拟魔方（含内部中心块），再复原所有外部面块和外部中心块。复原时，还没有遇到过，只剩最后同面两个面边块需要对换位置的情况（其它面块都已复原）。如果不考虑内部虚拟魔方，显然存在这个现象。
理由：在我的程序中，进行上万次随机转乱，复原的操作，没有遇到。程序将在完成之后再发布。
第一个猜想，理论区的小邱有用实例证明过。
第二个现象是这样的。如果内部魔方完全复原，外部的五阶只能出现表层的扰动现象了：
５阶表层转９０度时，经三置换公式精简后出现：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、直心5F对换。
所以内部魔方完全复原时，不可能出现两个面边块需要对换位置的情况。
注：非扰动现象时都可用三置换的公式复原，扰动是由于魔方中的某些层转90度后引起的，５阶不同的层转９０度产生的扰动如图（这扰动理论属理论区忍冬原创，中层扰动是小邱原创）
这分析看不懂没关系的，只要知道这现象产生的原理就行了。
这扰动理论对魔方状态数计算时是很有用的。对于魔方复原：只要知道魔方三置换公式不能复原时，肯定是其中有些层转90度后引起扰动的：
扰动分析：
１、５阶表层转90度：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、直心5F对换。
２、５阶2层转90度：侧棱4D对换、直心5F对换。
３、５阶中层转90度：正棱3B对换、直心5F对换、正心3C四轮换。
４、表层与2层都转90度：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、侧棱4D对换。
５、表层与中层都转90度：角2A对换、正心3C转90度、斜心4E对换、正心3C转90度。
６、2层与中层都转90度：侧棱4D对换、正棱3B对换、正心3C四轮换。
７、三种扰动层都转90度：角2A对换、直心5F对换、正心3C四轮换、正心3C转90度、斜心4E对换、侧棱4D对换。
８、５阶共有扰动现象的种类有上面这７种，计算为：C13 +C23+C33=23 -1=7
９、斜心簇类E的扰动只与角簇A的扰动相关联，同时会出现一正心块的色向转９０度，它们的扰动是同生同灭的。
2005-12-23程序，附加自动完全复原。
[attach]2778[/attach]
复原方法说明中需要的JAVA程序
http://www.randelshofer.ch/professorplayer/professorplayer.jar
http://www.randelshofer.ch/revengeplayer/revengeplayer.jar
请释放后放在同一目录下。
谢谢大烟头提供的帮助
猜想：内部虚拟魔方的状态，与外部面块的完全复原有干扰。
如果能证明，就是定理。
7.用“循环变换理论”解释这种“制约关系”很简单，就是对应的“转层”
均应保持“奇偶相同性”！相关论述请参考本人拙作：“奇偶差异性”魔方性质。
６２楼我表达不够完整，更改如下：
当内部魔方完全复原时，外部的五阶只能出现两种魔方状态：
１、为五阶正常状态：即用三置换的公式与色向扭转公式即可复原的状态。
２、为五阶表层的扰动状态：
即经三置换公式与色向扭转公式精简，最后会同时出现：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、直心5F对换。
同理：
１、当四阶内部的二阶魔方完全复原时，外部的四阶不可能出现两侧棱块对换。因为四阶魔方的两棱对换是由四阶魔方的内层扰动引起的。因为这内层的扰动是与内部魔方是否复原有关联的。
２、当四阶内部的二阶魔方完全复原时，外部四阶除了正常状态外，就剩下表层的扰动状态，即会同时出现：两角块对换、两斜心块对换。
[em05]
[此贴子已经被作者于2005-12-23 19:40:01编辑过]
工具功能的补充说明：在按<F5>或<Ctrl+V>后弹出的窗口下部可以复制已转动的命令，可以免得象61楼只有图，没有文字命令。那些爱好盲拧的朋友用我的工具可以知道盲拧过程中错在哪里。
猜想，只考虑5阶外面，如果面块和中心块已对整齐后，棱配对时，最后两条棱也只会出现一半的情况。
曾经说过内部复原会有这样的现象，那只是一个特例。内部图案符合什么样的情况会产生这样的情况呢？
猜想：内部虚拟魔方的状态，与外部面块的完全复原有干扰。
如果能证明，就是定理。
7.用“循环变换理论”解释这种“制约关系”很简单，就是对应的“转层”
均应保持“奇偶相同性”！相关论述请参考本人拙作：“奇偶差异性”魔方性质。
高阶魔方的任意嵌套魔方 对应的“转层”保持“奇偶相同性” 的简单“证明”（阐明）
一、高阶魔方的“最外层”、任意嵌套魔方的“中间层”（奇数 阶魔方 才有“中间层”）：
1.高阶魔方的“最外层”与它自己具有“奇偶完全相同性”。
2.任意嵌套魔方的“中间层”（奇数 阶魔方 才有“中间层”）具有“奇偶完全相同性”。
二、高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和 具有“奇偶相同性”：
（以 五阶 魔方为例 阐明，下面举的例子的内部嵌套魔方全部都是完全还原状态）
1.嵌套魔方对应的同一“转层”相差 “偶数步（奇偶相同性）”的实例 ：
2.嵌套魔方对应的 两个对应的“转层”相差“奇数步”（两个奇数和还是偶数）的实例：
3.由 1、2 两方法组合构造出的 具有“奇偶相同性”的“转层”：
如果各 嵌套魔方对应的“转层”步数和 相差 “偶数步” ，那么我们总可以通过
1、2 两方法使它们对应的“转层”达到“奇偶完全相同”。
小结：高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和 具有“奇偶相同性”。
三、高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”是不可能发生“奇偶差异性”的：
因为 正六面体 N 阶魔方是“奇偶差异性”魔方，即：对应的“转层”的 奇数步状态
与 偶数步状态 不能 互相表示。 因此 高阶魔方的任意嵌套魔方 的对应的“转层”是
“奇偶相同的”。
换言之，高阶魔方任意嵌套魔方对应的“转层”是不可能发生“奇偶差异性”的。要么
同时“奇数步”，要么同时“偶数步”。
高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和具有“奇偶相同性”的实现方法举例说明：
（用 五阶 魔方的实现方法各举一例。下面的例子的内部嵌套魔方全部都是完全还原状态）
1.嵌套魔方对应的同一“转层”相差 “偶数步（奇偶相同性）” 的实现方法：
2.嵌套魔方对应的 两个对应的“转层”相差“奇数步” 的实现（两个奇数和还是偶数）：
[此贴子已经被作者于2005-12-26 21:14:39编辑过]
很漂亮的两套动作
L F TU L' MU L TU' F' MU' L' F R TU F' MU F TU' R' MU' F' R' F' MD' F MU' F' MD F MU R F' L' MD' L MU' L' MD L MU F
L2 B2 F2 R2 MD L2 B2 F2 R2 MD' L F MD (TU TD' CU') F' MU F MD' (TU' TD CU) F' MU' L' F R MD (TU TD' CU') R' MU R MD' (TU' TD CU) R' MU' F' R' F' MD' F MU' F' MD F MU R F' L' MD' L MU' L' MD L MU F
请问有没有研究过只转动外部的中央小块，而不影响内部，和外部其它小块，那些状态是可能出现的？
只转动外部的中央小块，而不影响内部，和外部其它小块，那些状态是可能出现的？
从扰动原理来说，外部的中央小块可以：
１、单个正心块转１８０度。
２、一个正心块顺转９０度与一个正心块逆转９０度。
外层与内层魔方有色向变化的块，都是三阶魔方属性的块。其变化规律与对应的三阶魔方的块是一样的。
嵌套魔方的基本公式：为簇内三置换与簇内色向扭转公式。（也就是非扰动的基本公式，再说明白一点：运行一个这类公式时只对一个簇的块有产生变化，对其它簇是没影响的）
应用举例：
１、位置变化：嵌套魔方中（不管是外层魔方还是内层魔方），任何一个簇都能不影响其它簇进行三置换变化
（正心块簇例外：嵌套魔方中正心块簇的块相对位置是不变的，它们的位置变化是相对其它魔方块而言的。嵌套魔方中所有的正心块簇可组成类似坐标系的XYZ轴，它们的位置的基本变化是这XYZ轴中心对称旋转的全轴三置换。呵，这现象真的不好表达啊）
２、色向变化：嵌套魔方中（不管是外层魔方还是内层魔方），有色向变化的块都都是三阶魔方属性的块，其变化为：
角块、正棱块、正心块色向基本变化都为：当一个块原位扭转一个单元时，必有另一个同簇的块反向扭转一个单元。我们不防称这为“魔方色向补偿现象”。
（正心块簇还存在一个色向基本变化：单个的正心块能不影响其它簇进行色向扭转１８０度）
这些变化合称为“最小簇内变化”
[此贴子已经被作者于2005-12-27 10:47:20编辑过]
关于“最小簇内变化”的一些解释：
１、二阶魔方角簇块可两对换：这是由于二阶一表层转９０度引起的扰动现象。
它的产生要经过角块三置换公式的。所以不能说二阶的两角换是簇内最小变化，只能说二阶两角换是最小的扰动变化。
２、四阶外层可出现两侧棱对换：这是是由于四阶一内层转９０度引起的扰动现象。
这说明内部嵌套的二阶表层有受扰动了。所以不能说四阶两侧棱对换是侧棱簇的簇内最小变化。
应用说明：五阶嵌套魔方内部三阶完全复原时，外层五阶的降阶法时最后两棱合并的现象（见扰动图）：
五阶嵌套魔方内部三阶完全复原时，外层的侧棱簇４D就是处于非扰动的状态下了。所以最后两棱合并的公式，就比原来的解法少了一半了。
[em05]3阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。
如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。
5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？
总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。
给你们添麻烦了。
3阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。
如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。
5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？
总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。
给你们添麻烦了。
我总结出一个N阶定律：奇阶魔方块的交换是成对出现的。
（如三置换可看成是两次的块交换，奇环结构的簇状态都能被三置换公式直接复原。三置换为最小的奇环）
推广：１、奇阶魔方的偶环数的和一定为偶数。（两对换为最小的偶环）
２、奇阶魔方中如有一个簇的偶环数为奇数，必同时存在另一簇的偶环数为奇数。且必定有一个簇是“角簇”或者是“侧棱簇”，其相应的层就是扰动层。总偶环数的和一定为偶数。
３、“角簇”为扰动状态，其所在的魔方表层为扰动层。“侧棱簇”为扰动状态，其所在的魔方相应的内层为扰动层。扰动层是由正常层状态转９０度形成的，所以扰动层具有奇偶性。
（应用：三阶魔方中U D R L B F是同一属性的层，U2为两步。这样就能由公式步长的奇偶判断出这公式是否为扰动公式了。同理就能判断出两个魔方状态间的转变，所需要的公式步长是奇数还是偶数了。高阶魔方的判断同理，只要把同一属性层的公式符号取出研究即可）
４、奇阶嵌套魔方中如含有扰动层，那这扰动层上的“角簇”与“侧棱簇”必定为扰动状态。（扰动状态簇的环结构为奇数个偶环数）
偶阶魔方还有待研究，希望这些东西对金优先生的研究有点帮助。
我这些结论的研究有参考忍大师PW的“N阶定律”，特此声名，以免争吵！
[em05][此贴子已经被作者于2005-12-29 14:03:47编辑过]
烟头兄弟 现在对“奇偶性”的理解很深刻呀，尤其是对“转动层奇偶性”（“层扰动状态”）
的理解。建议 烟头兄弟 不妨研究研究下面的这些魔方，总结一下她们的一般性质，可能很有益处。
注：总觉得“扰动”一词别扭，给人“搅扰”、“骚扰”的意味，实际上就是“奇性”的意思。
金优 先生，烟头兄弟 总结的是“正六面体 N 阶魔方”的“奇偶差异性”的性质与现象。
[此贴子已经被作者于2006-3-5 14:13:53编辑过]
附件: [[原创]5阶魔方模拟器,显示中心小块] XmUTFxHP.gif (2005-12-30 09:49:09, 6.37 KB) / 下载次数 80附件: jZtAOe3k.jpg (2006-3-5 14:11:25, 24.54 KB) / 下载次数 833阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。
如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。
5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？
总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。
给你们添麻烦了。
送 金优 先生一个 CubeTwister.exe 软件研究研究。
安装完毕后，运行程序，打开 Scripts 选择 Pons Asinorum 项，
输入变换操作序列：比如 R B F' L' U'
得到：
变换操作序列的循环周期 Order: 120v 120r
Permutation:
角置换：(ufl,fur,ldb,drb,rub,ulb,lfd,dfr)
棱置换：(+fu) (+lf,df,rf,bu,dl) (ur,lu,lb,db,rb,rd)
中心旋转：(-f) (+r) (+b) (-l) (-u)
这些描述在 忍冬、魔高一丈、大烟头 等理论派魔友的论述中均有体现。希望它能对 金优
先生有所启迪。从老外的这个软件看出：她的内容涵盖面非常丰富，是搞编程的魔友值得研究
的软件。
对于 金优 先生的问题可以用这种软件归纳棱角规律（五阶也类似），输入计算机进行判断，
就会象 Cube Explorer 等软件一样：先判断出（5阶 或 3 阶）合法、非法态，然后寻找最少步。
随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。
虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴（有位置）
外部中心块组 含6块（有色向）
内部中心块组 含6块（有色向）
内部角块组 含8块（有位置，还有色向）
内部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）
由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。
猜想魔方特性：
内部角块组色向=0；内部边块组色向=0；外部角块组色向=0；外部边块组色向=0。
以下是交换位置的特点
外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组
内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组
中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2
中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2
外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2
符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。
如只研究交换位置。即只有8种情况（竖排）
中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1
外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0
内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0
外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1
外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0
这是穷举得到的。举了几万次，显然与总可能数相比是忽略不计的。
乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608
证明思路：
魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U，MUU，CU，CR。用穷举法即能证明，略。
U 改变了外部中心块组，外部角块组，外部边块组，外部斜心块组，外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组，内部角块组，内部边块组不影响。
MUU 改变了外部侧边块组，外部直心块组，内部中心块组，内部角块组，内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组，外部角块组，外部边块组不影响。
CU，CR略。影响多个组。
在定义好每个位置的色向0，1后，对色向也可以做类似的证明。
另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分，没有用理论去单独研究的必要。但是，人玩确实很有趣。
因为强行考虑虚拟内部情况，看来和忍冬的表述有差异。
金优
[attach]2938[/attach]
新程序。增加平面显示内部魔方
增加打乱方法：随机装配
随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。
虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴（有位置）
外部中心块组 含6块（有色向）
内部中心块组 含6块（有色向）
内部角块组 含8块（有位置，还有色向）
内部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）
由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。
猜想魔方特性：
内部角块组色向=0；内部边块组色向=0；外部角块组色向=0；外部边块组色向=0。
以下是交换位置的特点
外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组
内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组
中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2
中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2
外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2
符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。
如只研究交换位置。即只有8种情况（竖排）
中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1
外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0
内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0
外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1
外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0
这是穷举得到的。举了几万次，显然与总可能数相比是忽略不计的。
乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608
证明思路：
魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U，MUU，CU，CR。用穷举法即能证明，略。
U 改变了外部中心块组，外部角块组，外部边块组，外部斜心块组，外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组，内部角块组，内部边块组不影响。
MUU 改变了外部侧边块组，外部直心块组，内部中心块组，内部角块组，内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组，外部角块组，外部边块组不影响。
CU，CR略。影响多个组。
在定义好每个位置的色向0，1后，对色向也可以做类似的证明。
另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分，没有用理论去单独研究的必要。但是，人玩确实很有趣。
因为强行考虑虚拟内部情况，看来和忍冬的表述有差异。
金优
金优 先生总结的很精辟，再详尽些就可成为一部真正意义上的“正六面体 N 阶魔方(内外嵌套)”
定律。
尤其是“正六面体 N 阶魔方（外部 或者 内部嵌套）的完全复原判定法（数学表达）” ，可说是
统一 并 数学表达 了 忍冬(“扰动”学说) 与 邱志红（内外一致） 的理论，是篇极好的精品论述！
[此贴子已经被作者于2006-1-7 15:42:20编辑过]
一个立体魔方模拟器，以5阶魔方为基础，可以部分显示成2，3，4阶魔方。
前天参加了聚会，有感。
新增加显示箭头魔方（查看-中心色向），请把六面颜色都设为灰色，就能模拟单色的箭头魔方。
http://three.fsphost.com/jinyou/JYRubiksCube.rar
您的魔方操作方法能改一下吗？
比如，下图中，要复原红黄棱的话，按照通常习惯，只要做R；但在您的魔方中，此时仍要做L，这不够“人性化”呀。
因为，为了应用某一已经熟记的公式，我们总是让魔方改变取向，使得它的一些块的状态符合公式的要求，不管它此时此刻原始的U面朝向什么方向，原始的F面又朝向什么方向，等等。应该就着此时此刻看到的魔方取向，确定操作R、U……等等，管它操作R转的实际是原始的什么面。大多数人转魔方都是这样的呀，不会固定魔方而被迫经常改写公式的呀。
不知我说清楚了没有？
或许您也设计了这种功能，我没选择它？
[此贴子已经被作者于2007-8-21 9:19:41编辑过]
附件: kMwRIDvt.gif (2007-8-21 09:19:35, 24.43 KB) / 下载次数 27可以整体转动魔方。输入“C”“U”“*”，即用CU2把L面变为R面。
噢！原来如此！我只是用鼠标拖动，这样URF等标记跟着魔方走；照你说的点击上面的“C”、“U”、“*”等等，则魔方转而标记URF等不动，相当于魔方不动而标记变，见下图。
谢谢！
[此贴子已经被作者于2007-8-21 19:41:26编辑过]
附件: 5EkOeibX.gif (2007-8-21 19:41:14, 47.58 KB) / 下载次数 28
附件: XXX.JPG (2009-6-13 23:31:21, 12.51 KB) / 下载次数 23| 欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) | Powered by Discuz! X2 |