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标题: [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》 [打印本页]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-27 16:25:47 标题: [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》

我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》

实践证明，“宇宙飞碟”昨天给出的征解对角还原方法是“最少步”，我看大家的确对《魔方循环变换理论》知之甚少，下面谈谈《循环公式》或许大家感兴趣些。

作者: ggglgq 时间: 2004-6-27 16:33:48

以下是引用宇宙飞碟在6/26/2004 4:40:18 PM的发言：

[还猪大哥] 真是魔方高手！不过 L3F3D3FUF3DFLDL3U3LD3 的方向不太对，但却是正确的！！ Very Good ！！现给出一个解，其余十一个大家可以根据 [旋转、对称] 给出！我想没必要一一给出了！

VALUE="U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1"

[此贴子已经被作者于6/27/2004 5:36:11 AM编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-27 16:44:04

《两角循环公式》

即：VALUE0="U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1"

即：VALUE1="R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1"

即：VALUE2="D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3"

即：VALUE3="R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1"

即：VALUE4="U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1"

即：VALUE5="R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3"

即：VALUE6="F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3"

即：VALUE7="U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3"

即：VALUE8="F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3"

即：VALUE9="D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1"

即：VALUE10="F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3"

即：VALUE11="U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3"

即：VALUE12="F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1"

即：VALUE13="R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1"

[此贴子已经被作者于2004-9-4 21:08:12编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-28 09:01:52

《三角循环公式》

即：VALUE1="B1L3B3R1B1L1B3R3"

即：VALUE2="L3B3R1B1L1B3R3B1"

即：VALUE3="B3R1B1L1B3R3B1L3"

即：VALUE4="R1B1L1B3R3B1L3B3"

即：VALUE5="B1L1B3R3B1L3B3R1"

即：VALUE6="L1B3R3B1L3B3R1B1"

即：VALUE7="B3R3B1L3B3R1B1L1"

即：VALUE8="R3B1L3B3R1B1L1B3"

[此贴子已经被作者于2004-9-4 21:12:24编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-28 09:06:42

以上的两组“角循环公式”均是“边循环变换” [边不变] 。“边循环变换” 的定义可以仿照“循环变换”定义给出，只是这个变换是针对边 [边不变] 来说的。

下面给出的“三边循环公式”均是“角循环变换” [角不变] 。“角循环变换” 的定义可以仿照“循环变换”定义给出，只是这个变换是针对角 [角不变] 来说的。

作者: ggglgq 时间: 2004-6-28 09:22:26

《三边循环公式》

即：VALUE1="B3F1R1R1B1F3U1U1"

即：VALUE2="F1R1R1B1F3U1U1B3"

即：VALUE3="R1R1B1F3U1U1B3F1"

即：VALUE4="R1B1F3U1U1B3F1R1"

即：VALUE5="B1F3U1U1B3F1R1R1"

即：VALUE6="F3U1U1B3F1R1R1B1"

即：VALUE7="U1U1B3F1R1R1B1F3"

即：VALUE8="U1B3F1R1R1B1F3U1"

[此贴子已经被作者于2004-9-4 21:13:53编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-28 09:29:12

上面的《三边循环公式》更奇特，其中 VALUE1、VALUE2、VALUE3 为结果相等的同一变换，
VALUE5、VALUE6、VALUE7 为结果相等的同一变换。

[此贴子已经被作者于2006-6-21 17:48:18编辑过]

作者: 宇宙飞碟 时间: 2004-6-28 10:57:03

看样子还原“正六面体三阶魔方” 常见的“八角法”、“棱先法” 均可用《角循环公式》、《边循环公式》替代，仅需熟练记忆相应的 [一个公式] 即可 [以不变而应万变]。真是“恩师一出手，公式浓缩有”！！极妙，叹为观止！！ [em07][em01][em07]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-29 09:54:32

《两边循环公式》

即：VALUE0="R1U3R3F3L3B3U1R3U1R1B1L1F1U3"

即：VALUE1="U3R3F3L3B3U1R3U1R1B1L1F1U3R1"

即：VALUE2="R3F3L3B3U1R3U1R1B1L1F1U3R1U3"

即：VALUE3="F3L3B3U1R3U1R1B1L1F1U3R1U3R3"

即：VALUE4="L3B3U1R3U1R1B1L1F1U3R1U3R3F3"

即：VALUE5="B3U1R3U1R1B1L1F1U3R1U3R3F3L3"

即：VALUE6="U1R3U1R1B1L1F1U3R1U3R3F3L3B3"

即：VALUE7="R3U1R1B1L1F1U3R1U3R3F3L3B3U1"

即：VALUE8="U1R1B1L1F1U3R1U3R3F3L3B3U1R3"

即：VALUE9="R1B1L1F1U3R1U3R3F3L3B3U1R3U1"

即：VALUE10="B1L1F1U3R1U3R3F3L3B3U1R3U1R1"

即：VALUE11="L1F1U3R1U3R3F3L3B3U1R3U1R1B1"

即：VALUE12="F1U3R1U3R3F3L3B3U1R3U1R1B1L1"

即：VALUE13="U3R1U3R3F3L3B3U1R3U1R1B1L1F1"

[此贴子已经被作者于2004-9-4 21:15:20编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 10:00:27

为了简便起见，下面的《四角对换循环公式》、《四边对换循环公式》
均采用只给出一个基本公式，其余的大家可以自行给出。

后面我紧接着再介绍如何看待、理解并记忆《循环公式》，《循环公式》
有其内在规律，《循环公式》揭示了其内部隐含的秘密......

[此贴子已经被作者于2005-7-3 18:03:56编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 10:03:13

《四角对换循环公式》

一个基本公式：VALUE0="F1R1B1R3F3L1R1F1L3B3L1F3L3R3"

[此贴子已经被作者于2004-9-5 7:23:25编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 10:07:07

《四边对换循环公式》

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

[此贴子已经被作者于2004-9-4 21:39:53编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 10:13:16

以下是引用偶尔路过在6/18/2004 10:21:56 AM的发言：

下面来谈谈共扼。共扼是魔方里非常(可以说最) 有力的工具。

共扼：类似 ABA'的算子。

这里B是基本算子。它应该尽可能的简单同事对其它的块有最小的影响。A'是A的逆。

例二：

三个角的置换。LU'R'UL'U'RU 为基本算子B。 A 用BL。 A'为L'B'

这样的共扼是 BL LU'R'UL'U'RU L'B' 可以简化为BL2LU'R'UL'U'RU L'B'。现在你看到了什么。他仍然是三个角的置换。我们当然可以用 Cube Explorer算出更短的算子达到同样的目的，但是这个容易记得多。

如果同样的基本算子我用R' 作为A。 R做A'

R' LU'R'UL'U'RU R又是另外的一个变化。

例三：我们有一个将两个相邻的角扭转。

R'U'RU'R'U2R LUL'ULU2L'。这个基本算子由两个互为镜像的算子组成。R'U'RU'R'U2R 和LUL'ULU2L'。现在我们要做一个斜对角的角的扭转(参见宇宙飞碟的征解对角还原最少步) 。用共扼可以得到如下 (A为B2)

B2R'U'RU'R'U2RLUL'ULU2L'B2。当然这个不是最短的路径。

下面借用“偶尔路过”的“共扼：类似 ABA'的算子”，揭示《循环公式》其内部隐含的

秘密......

[此贴子已经被作者于2005-10-7 12:46:27编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 10:19:50

如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="F3"，

代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1 旋转而成的。

注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

同理：设 A="B3F3"，得到：C=ABA'=VALUE1="U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1B1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1B1 旋转而成的。

等等......这样就容易理解《循环公式》了。

[此贴子已经被作者于2005-1-27 16:29:58编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 10:26:59 标题: 日韩世界杯纪念魔方

反之，如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="R1"，代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1" 分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3 旋转而成的。注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1"

同理：设 A="L1R1"，得到：C=ABA'=VALUE1="L1R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3" 分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3L3 旋转而成的。等等......这样就容易理解《循环公式》了。

[此贴子已经被作者于2004-9-4 22:02:49编辑过]

作者: 宇宙飞碟 时间: 2004-6-30 10:40:45

真是“恩师一出手，公式遍地有” ！！极妙，真让人叹为观止！！

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 16:31:11

前面的《四边对换循环公式》的基本公式利用 “U1U1”=“U3U3” 还可再构造三个基本公式：（因与前面基本公式相同，故图形从略）由此又可进一步地扩展《循环公式》的魅力！ VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U1U1L1R1" VALUE0="F1B1U3U3F3B3L3R3U3U3L1R1" VALUE0="F1B1U3U3F3B3L3R3U1U1L1R1"

作者: ggglgq 时间: 2004-6-30 16:32:49

前面的《三边循环公式》的基本公式利用 “U1U1”=“U3U3” 与 “R1R1”=“R3R3” 还可再构造三个基本公式：（因与前面基本公式相同，故图形从略），由此大家可以进一步地体会《循环公式》的魅力！ VALUE1="B3F1R1R1B1F3U3U3" VALUE1="B3F1R3R3B1F3U1U1" VALUE1="B3F1R3R3B1F3U3U3"

作者: ggglgq 时间: 2005-3-12 15:38:21

今天欣然看到“理论区”十分热闹，不甘寂寞，应老猫邀请，也发几贴助助兴！

想起“大烟头”有关《循环公式的一种现象》的帖子，为避免重复就不再固顶了。把烟头兄弟的内容搬到这里挺好的！在此对烟头兄弟所做的工作表示衷心地感谢！

真心欢迎大家都来参与《循环公式》、“循环变换”的研究！使得“循环理论” 有更广泛的应用，目前参与过“循环理论”发贴研究的创始人有：（排名不分先后）

cube_master,老猫,天亮,大烟头,notabdc(葛永),宇宙飞碟,魔高一丈,hw294,xinru,ggglgq

（点击创始人 ID 可以查看其有关“循环理论”的主要论述）

真诚地希望产生更多的“循环理论”创始人......

作者: ggglgq 时间: 2005-3-12 15:46:51

循环公式的一种现象（由大烟头提供）

首先来看一组循环公式，看完就知道什么是循环公式了，ggglgq 老师与宇宙飞碟曾经有介绍过，3角环与3棱环的循环公式。

F' R F2 D F' D' R2 D R (dlf,ldb,urf,rbd) (+fd,db,dl,rd)(+rf) (+d)

R F2 D F' D' R2 D R F' (ufl,bdr,dfr,dbl) (+fu)(+rf,bd,ld,dr) (+d)

F2 D F' D' R2 D R F' R (ufl,dfr,fur,dbl) (+fu)(+ur,db,dl,rf) (+d)

D' R2 D R F' R F2 D F' (ufl,fdl,dbl,dfr) (+lf,ru,bd,ld)(+fd) (+d)

F' D' R2 D R F' R F2 D (ufl,rdf,dlf,drb) (+lf,ru,ld,fd)(+dr) (+d)

D' R2 D R F' R F2 D F' (dlf,fur,frd,bdr) (+fd,ur,dl,rf)(+dr) (+d)

R2 D R F' R F2 D F' D' (dlf,frd,ldb,rfu) (+fd)(+ur,db,rf,dl) (+d)

D R F' R F2 D F' D' R2 (dlf,bru,ldb,rbd) (+fd)(+dr,db,rb,dl) (+d)

R F' R F2 D F' D' R2 D (dlf,ldb,frd,rub) (+fd,db,dl,rb)(+dr) (+d)

可以看出这一组的循环公式的环结构是一样：

都是一个四角环与一个四棱环，加上一个棱扭转

再看这最少步试题的循环公式的环结构是否一样。

这是这星期的最少步试题：

(F2 U L2 R')*3 D2 R' F B2 (U2 L' D B)*5 D U2 B' D (F2 D R2 B')*3

即：

F2 U L2 R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'D2 R' F B2 U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'

(+ufl,dbl,rbd,ulb,lfd,bru,urf)(-dfr) (fu,ub,lb,ul,rf,rb,ur,db,fd,dr,dl) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'D2 R' F B2U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L'D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2

(+ufl,rbd,ubr,bld,rfu,ulb,frd)(-dlf) (fu,bd,dl,rd,lu,df,ru,fl,bu,bl,br) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

R'F2 U L2 R'D2 R' F B2U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L'D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2 R'F2 U L2

(+ufl,lfd,rub,bdr,dfr,fur,bul)(-dbl) (fu,df,db,lu,br,ub,ld,bl,rf,ur,lf) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

D2 R' F B2 U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2 R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'

(-ufl)(+dlf,rfu,drb,ldb,bul,rdf,bru) (fu,rf,ul,lf,br,lb,dr,df,ld,bd,ub) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

可以看出这一组的循环公式的环结构也是一样的：

环结构都是由：7角环、8棱环、单角扭转组成。

因此可以下这结论：

每组循环公式的环结构的组成是一样。

这是一个很有趣的现象啊。是否也说明循环理论所定义的：循环公式具有首尾无关性

由n个步长的公式，循环公式组有n个吗？

答：不一定。如这是个步长为8的公式：F U' F' U F U' F' U

它的循环公式组只有4个公式组成：

F U' F' U F U' F' U (+ufl)(-dlf)(+urf)(-ulb) (fu,fl,lu)

U' F' U F U' F' U F (-ufl)(+urf)(+dfr)(-ulb) (fu,lu,fr) F' U F U' F' U F U' (-ufl)(-urf)(+dfr)(+ubr) (fu,fr,ru)

U F U' F' U F U' F' (-ufl)(-dlf)(+urf)(+ubr) (fu,ru,fl)

环结构都是：4角扭转、3棱环。

循环公式组里的公式步长都是一样的吗？

答：不一定。如公式R U' R',它步长是3，它的循环公式是1：U'

R U' R'

(ufl,frd,fur,ulb) (fu,rf,bu,lu) (-u)

(ufl,urf,ubr,ulb) (fu,ru,bu,lu) (-u)

由4角环与4棱环组成。

附：介绍一种软件：

输入一个公式可以看该公式产生状态的环结构软件：(老猫网站也有)

"http://www.randelshofer.ch/rubik/scriptfacility.html"

_______________________________________________________________________________

以下是引用ggglgq在2004-6-30 10:19:50的发言：

如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="F3"，

代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1 旋转而成的。

注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

同理：设 A="B3F3"，得到：C=ABA'=VALUE1="U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1B1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1B1 旋转而成的。

等等......这样就容易理解《循环公式》了。

以下是引用ggglgq在2004-6-30 10:26:59的发言： 反之，如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="R1"，代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1" 分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3 旋转而成的。注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1"

大烟头提到的“循环公式（ [棱块、角块、中心块] 环结构相同）的现象” 的规律，我已在 “[原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》” 中借用“共扼：类似 ABA'的算子”的方法，揭示了《循环公式》内部隐含的规律 ...... 即把正六面体三阶魔方（边块、角块、中心块）的结构分开讨论（其它魔方同理）： 1.“角循环公式”均是“边广义循环变换” [边不变] ， [角块] 环结构相同； 2.“边循环公式”均是“角广义循环变换” [角不变] ， [边块] 环结构相同； 3.“中心块循环公式”均是“边角广义循环变换” [边角不变]， [中心块] 环结构相同；因此“循环公式（[边块、角块、中心块] 环结构相同）的现象”的奥秘，实际上是上述 3 种变换的复合体而已，当然（ [边块、角块、中心块] 环结构相同）喽！

作者: xinru 时间: 2005-3-14 15:05:21

以下是引用ggglgq在2005-3-12 15:38:21的发言：

cube_master,老猫,天亮,大烟头,notabdc(葛永),宇宙飞碟,魔高一丈,hw294,xinru,ggglgq