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标题: 此环有解吗？ [打印本页]

作者: 大烟头 时间: 2006-1-22 20:35:57 标题: 此环有解吗？

在国外一网站找了一张图片

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作者: 乌木 时间: 2006-1-24 21:25:46

与周伟中老先生的《巧解九连环》书中的龟形环比较，1楼的环是否有解，

悬乎。

[此贴子已经被作者于2006-1-24 21:31:44编辑过]

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作者: 蓦然回首 时间: 2006-1-28 13:20:56

无解

作者: 蓦然回首 时间: 2006-1-28 13:25:11

除非其中一个环是开口的

作者: 新鲜甜橙 时间: 2006-2-8 10:23:12

有解!

作者: 天亮 时间: 2006-2-8 14:33:12

新鲜甜橙朋友，希望能看到你的解法。

作者: 乌木 时间: 2006-2-8 16:39:49

或者请“新鲜甜橙”兄先作点提示，暂缓贴出具体答案。

作者: 大烟头 时间: 2006-2-8 23:33:20

以下是引用蓦然回首在2006-1-28 13:25:11的发言：
除非其中一个环是开口的

嗯，如此环有解，就只能这样了。

作者: wh888 时间: 2006-3-8 20:56:02

可以肯定此环无解。任何铁圈难题经过拓扑变换可以判断是否真的无解，变换后无解的肯定无解，变换后有解的通过技巧大多数可解出。

拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关，所研究的图形在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。所以铁圈类难题可以先用软绳、橡皮筋来研究。本题的拓扑变换证明随后贴出。

作者: wh888 时间: 2006-3-8 22:36:45

1楼的环可变换成下图1

因为绳和铁环的位置关系可继续变换成下图

最后第4图大家已经多次验证为无解。

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作者: 乌木 时间: 2006-3-9 02:00:20

太奥妙了，1楼的变成10楼的上左还可看懂，10楼的上左怎么变成上右的？上右怎么变成下左的？看不懂。这种变化有什么规则吗？

作者: 乌木 时间: 2006-3-9 12:07:45

10楼的上左怎么变成上右的？我初步试试，变不下去了：

[此贴子已经被作者于2006-3-9 12:08:33编辑过]

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作者: wh888 时间: 2006-3-9 14:21:30

因为1图的铁圈是环环相套的，整个铁圈相对于红绳之间的关系，拓扑变换时省略了与绳无关的结构（如去掉中间的方框、4环相套演变成2环相套，如果变成1环就破坏了相套的结构）。就是说拓扑不研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量。

前辈也深有体会，铁圈游戏虽然众多，主要是大小、环子数量、形状各异。但是不同拓扑结构的种类不多，可能都被我们祖先发掘完了吧。比如会解三连环就会解九连环，其他铁圈游戏大方法也相近就是这个道理。

但我决不否认，目前新发明的形状各异铁圈游戏的功劳。正因为其形状多变、环数增加给我们求解添加了复杂感，才会给我们“解迷者”带来更多的快乐。

作者: 大烟头 时间: 2006-3-9 19:06:40

wh888的解环心得真是高。[em17]

作者: 乌木 时间: 2006-3-9 19:29:37

您说“……拓扑变换时省略了与绳无关的结构……”，这话是否只适合于解铁圈之类的场合？至于在别的场合，即使是本例子的环的场合，如果不讨论绳与圈环的关系，即没有那绳子时，那圈环本身变形之时，就不可以随便去除什么什么部分的，应该只是变形。我说得对吗？

[此贴子已经被作者于2006-7-18 18:56:32编辑过]

作者: wh888 时间: 2006-3-9 23:05:59

所言极对。拓扑变换的目的就是把复杂的结构简单化，但不能减掉关键的结构，但凡铁圈游戏都是两个或以上的圈环关系，所以可考虑用此方法化简。例如龟型环因为有个环是开口的，先设想这个开口的环变小了可以从左边的环中溜出来，左边环又从下边环中溜出来。。。最后变成如下图：

此环有解吗？

在绳下三个环与绳没有关系后又可以变成三个小洞，很有趣吧。

拓扑变换实际生活中用的少，过去邮递员最短线路问题，现在用在网络组网上和电路设计上等等。

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作者: 乌木 时间: 2006-3-9 23:43:40

谢谢，以后解此类问题时不能盲目乱试了。就拿民间解剪刀锁来说（ 解环游戏就在身边…… ）绳头抓在另一人手中或大门上，按习惯思路，松出的绳圈要套过那个人或房子，可没那么大的圈（套房子还是不可能的），其实套人和套剪刀本身效果一样的，这是典型的拓扑变换吧。

作者: shaozi 时间: 2006-4-7 22:01:24

都没见过，想要

作者: 邱志红 时间: 2006-7-18 18:48:04

没事闲逛看到这个很老的帖子。

看了各楼的回复，我无语了，仔细看下面的图吧…………

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作者: 乌木 时间: 2006-7-18 19:08:17

看来红框内是有开口的，蓦然回首说除非其中一个环是开口的（才有解），那么，此环有解，对吗？

作者: 邱志红 时间: 2006-7-18 19:28:56

对，现在它和龟形环实质就是一样的了，有解。

仔细看清图片再回复是必要的

作者: OPEN之智 时间: 2006-8-9 10:22:39

这个有象一玩具：无解太极环．

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