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标题: 以最少點決定唯一長方體問題 [打印本页]

作者: 骰迷 时间: 2009-1-1 21:41:33 标题: 以最少點決定唯一長方體問題

在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。
我想14點應該是可以的，但有沒有更少的解法？

[ 本帖最后由骰迷于 2009-1-4 11:34 编辑 ]

作者: 3595669260 时间: 2009-1-1 21:45:02

不明白楼主的意思，能讲得更清楚些么？

作者: carloshn123 时间: 2009-1-1 22:14:32

好复杂………………慢慢想～

作者: 乌木 时间: 2009-1-2 11:19:01

此题蛮有意思。此题是否类似于“平面中两点确定一直线”、“三维空间中三点确定一平面”这样的命题？

作者: 乌木 时间: 2009-1-2 11:21:49

14点是否太多了？4点行不行？

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-2 11:57:02

乌木老师看明白了?能给解释一下吗?题目没有看明白

作者: Cielo 时间: 2009-1-2 13:43:38

原帖由乌木于 2009-1-2 11:21 发表
14点是否太多了？4点行不行？

4点肯定太少了吧！

lz 的意思应该是：空间中多少点才能完全确定唯一一个长方体？
这里“确定”的意思是所有这些点都恰好位于该长方体的表面上。

作者: 骰迷 时间: 2009-1-2 13:44:04

我也覺得挺難表達的,簡單一點從平面開始講,就是如何在紙上用最少的點,來固定一個矩形,令只有一種矩形能符合該幾個點的條件,唉,自己都不明白,來圖吧

附件: [圖示以四個點固定一矩形] 未命名1.JPG (2009-1-2 13:44:04, 8.44 KB) / 下载次数 99
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附件: [此為第二種能符合該四點的矩形] 未命名2.JPG (2009-1-2 13:44:04, 6.9 KB) / 下载次数 93
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附件: [這也是一種] 未命名3.JPG (2009-1-2 13:44:04, 8.93 KB) / 下载次数 94
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附件: [如此定9點就能確定只有一種矩形能符合條件.明白了沒?能把分加回去嗎?] 未命名4.JPG (2009-1-2 13:44:04, 6.74 KB) / 下载次数 96
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作者: 骰迷 时间: 2009-1-2 13:45:25

謝謝LS,就是我的意思.

作者: 乌木 时间: 2009-1-2 15:06:39

例如下图表示四点确定一个长方体，不知对不对？

四点确定一个长方体.JPG

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作者: 骰迷 时间: 2009-1-2 18:18:00

有其他長方體能符合,與題目要求不符

附件: [可向上下左右申延] 未命名5.JPG (2009-1-2 18:18:00, 9.8 KB) / 下载次数 66
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作者: 乌木 时间: 2009-1-2 20:10:17 标题: 回复 11# 的帖子

如果明确四个红点是如图所示的四个顶点，它们确定了该长方体的“U”、“R”、“F”面（借用魔方术语），进而确定了该长方体的另三面。不知这样解释可以吗？

作者: ares_g 时间: 2009-1-2 20:16:47

4点肯定不够，如果是8个顶点，不知道可以否

作者: 乌木 时间: 2009-1-2 20:38:58

四点确定一个长方体－2.JPG

顶点1、顶点2、顶点3确定了长方体的R面所在的大平面r；过顶点4作大平面 l 平行于平面r，则长方体的L面必在 l 面内。同理得到u、f、d和b四大平面；六大平面所围出的空间就是所求的长方体。

我这思路不知妥否？

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作者: 乌木 时间: 2009-1-2 20:55:02

另一说法是否可以这样，如图的四个顶点确定了所求长方体的长、宽、高，四个顶点的位置（当然指相对于某一坐标系来说）则固定了这样大小的长方体的具体位置。

也就是说，确定了长方体的如图的那四个顶点的空间坐标，也就确定了这个长方体。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-3 20:28 编辑 ]

作者: ares_g 时间: 2009-1-3 12:14:37

显然8个顶点也不行。9个点，其中3个面各一个点，另3个面各两个点（一条直线，控制面的方向用），大概是可以的。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 16:51:54

你们忘记很简单的定理了，不在同一条直线上的三点确定一个平面，而在平面内构造一个矩形也只需要3个点（有三个角是直角的四边形是矩形，初中都有教），所以用一个点为公共点记为A，其他三个点可以和A构成两两垂直的三个矩形如图（之前也有朋友叙述过）
QQ截图未命名.jpg

剩下的只需要确定这三个平面不是某个更大的长方体的截面即可，由于各个面均可能称为截面，故需要在各个面不与棱重合的地方再各安一点，以固定长方体的大小，最后，由于各个面都增加了一个点，因此，有A点出发的三个相交平面已经有4个点，记住，3点确定一个平面，因此A点此时已经是多余的了
综上所述，共需要4+6-1=9个点，你们认为还有遗漏的吗，请斧正

[ 本帖最后由第8个小笼包于 2009-1-3 18:31 编辑 ]

附件: QQ截图未命名.jpg (2009-1-3 16:51:54, 8.83 KB) / 下载次数 79
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作者: 乌木 时间: 2009-1-3 16:59:44

14楼说到的平面 r 和 l 的获得：

四点确定一个长方体－3.JPG

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作者: robester 时间: 2009-1-3 17:29:29

这些点是在6个面上，不是必须在顶点上
四个点肯定不行的

作者: 乌木 时间: 2009-1-3 20:30:36 标题: 回复 19# 的帖子

顶点也在面上嘛！一个顶点同时在三个面上不是高效的选择吗？

再看看1楼的题目，我总认为给定如图那四顶点足够确定一个长方体了，不知我错在何处？

1楼题目保存于下：

[ 在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定點，該點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
問最少用點的數量，才能使只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
我想14點應該是可以的，但有沒有更少的解法？]

如果以后题目有所修改，到时再议。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-4 11:04 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-1-3 22:22:23

認同小籠包兄的9個點
我明白烏木前輩的想法
但現在題目是找麻煩,能容許其他長方體的點都不符條件啊
如11樓,四個點是不可以防止向下伸展的長方體的

(另外,從板上看那個紅色的手勢不大好看,而且7樓的朋友第一次就看懂了,並非這麼不明確吧...)

[ 本帖最后由骰迷于 2009-1-3 22:30 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-1-4 11:12:12 标题: 回复 21# 的帖子

11楼的向下伸展问题，只要规定那四点是顶点，就不应该那样地伸展了。或者各个面随意伸展之后，再规定选取六大平面所围出的封闭空间，舍去六大平面的伸展部分，那么，所谓的伸展就可以避免了。

此外，你说的“另外,從板上看那個紅色的手勢不大好看”指什么？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

哈，知道了，1楼右上角那个红色手势应该是由于你题目不明确，被版主扣分后显示出这标记的。你就别去计较也罢，或者你重新改一下题目好了。改题目的好处主要是为以后容易查找帖子。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-4 11:22 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-1-4 11:46:46

改過了題目，應該能看明白了

如果規定了該幾個點必須是頂點，那麼誰都知道是四個點
像一個三階的魔方，現在點可放在角塊，菱塊或中心塊
把點放在白橙綠，白紅綠，白虹藍和紅綠黃四個角塊（頂點）
但你並不能否定在白色面上再加一個三階魔方
然後剛剛放置的三個點都成為了菱塊上的點
那麼便起碼有兩種魔方（3*3*3,3*3*6）能符合那四個點了

作者: 东莞的8 时间: 2009-1-4 11:56:32

乌木前辈看来把楼主的意思误解了，楼主的要求应该是定出的点不能再作出第二个长方体可以把所有点包进去。

[ 本帖最后由 taiabobo 于 2009-1-4 12:08 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-1-4 12:23:25 标题: 回复 23# 的帖子

你说“如果規定了該幾個點必須是頂點，那麼誰都知道是四個點”，对的；问题是，题目只要求点子在面上，那么，就不能排除顶点，顶点是“高效”的符合题目条件的点子嘛。所以，照你的意思，你的题目至少必需规定排除顶点。否则，就有大漏洞啊。

作者: 乌木 时间: 2009-1-4 12:26:16 标题: 回复24楼帖子

也许。我常常会误解别人的话。无妨，多交流就容易意见接近或一致了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-4 12:27 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2009-1-4 12:52:56

原帖由乌木于 2009-1-4 12:23 发表
你说“如果規定了該幾個點必須是頂點，那麼誰都知道是四個點”，对的；问题是，题目只要求点子在面上，那么，就不能排除顶点，顶点是“高效”的符合题目条件的点子嘛。所以，照你的意思，你的题目至少必需规定排除顶 ...

楼主没有排除顶点的意思.而且顶点也不一定要用到啊.

作者: 骰迷 时间: 2009-1-4 13:57:24

能否只放六個點,放在六面的中心(魔方的中心塊),或者略有偏斜?
六個點可以嗎?

作者: 东莞的8 时间: 2009-1-4 14:01:08 标题: 回复 28# 的帖子

中心是肯定不行的，因为如果是中心的话就可以只用这六个点做出一个长方体。略有偏斜的情况通过变化应该也不可以。因为相对于中心来说，位置的变换只会引起中心的长方体的一个变换就可以得到。

作者: 乌木 时间: 2009-1-4 16:36:32

原帖由 Atato 于 2009-1-4 12:52 发表

楼主没有排除顶点的意思.而且顶点也不一定要用到啊.

正因为楼主没排除顶点，所以我就“钻孔子”啦。至于你说“顶点也不一定要用到”，我却认为用了顶点效率最高，用最少的点子确定一个长方体，何乐而不为呢。

此题确实蛮有意思。期待哪位有说服力的帖子。

作者: 骰迷 时间: 2009-1-4 19:52:00

29#略有偏斜的情况通过变化应该也不可以。因为相对于中心来说，位置的变换只会引起中心的长方体的一个变换就可以得到。

看不明白,能上個圖嗎?

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-4 21:38:17

即使楼主你把题目改成固定正方体的大小而不是固定长方体，6点仍然不成立，道理很简单，过对应的两点可以做无数对平行的平面，而过平面外一点可以作无数个平面与已知平面垂直，所以，平行的平面的距离——即魔方的对面之间的距离，是可以调整的，所以，有你所规定的6点所确定的正方体的大小是有一定的取值范围，但是，并不是唯一确定的。

作者: 骰迷 时间: 2009-1-5 16:10:30

那麼正方體需要多少點來確定?仍然是9點嗎?

作者: 乌木 时间: 2009-1-5 17:45:11

比如，在通常的空间XYZ直角坐标系中，已知某长方体的一个顶点为（0，0，0），另三个与它相邻的顶点分别为（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3），请问该长方体确定不确定呢？

据上述那样的四个顶点条件，得到： X＝0，Y＝0，Z＝0，X＝1，Y＝2 和 Z＝3 这六个平面所围出的封闭空间就是也只能是已知长方体，所以上述四个顶点就足以确定该长方体。

是否可以这么论说呢？

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-9 17:05 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-5 20:03:09

呵呵等我想想哦~
你要定一个立方体就要知道他的长宽高,换句话说要知道他三个面的形状,所以我们要用最少的点同时确定三个面的形状
至少也要知道其中一个面的形状和它与对面面的距离
我认为只要7个点

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-5 20:48 编辑 ]

附件: 1.jpg (2009-1-5 20:48:13, 17.01 KB) / 下载次数 61
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作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-5 20:10:43

原帖由乌木于 2009-1-5 17:45 发表
比如，在通常的XYZ坐标系中，已知某长方体的一个顶点为（0，0，0），另三个与它相邻的顶点分别为（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3），请问该长方体确定不确定呢？

当然确定了,顶点都定了..

作者: jccg1012 时间: 2009-1-5 20:15:51

最保守的 8点肯定可以了 8个角嘛－－

想想如果看楼上几位的想法，如果点随便可以连，发散什么的就没底了－－

先要说好条件才能解题

否则就必须用12条线来确定。。。。。

空间1个点可以经过无数条线谁规定我A一定要连B的。。。。。如果长方形8角本来是A连B连C连D。E。F。G。的

我乱连不知道能出来些什么。。。。

[ 本帖最后由 jccg1012 于 2009-1-5 20:19 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-1-5 20:38:52

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-5 20:10 发表

当然确定了,顶点都定了..

对。那么那四个顶点是不是都在长方体的面上？回答当然是肯定的。所以，我的答案－－如此这般的“4点”是不是符合题目的条件呢？

此刻1楼的题目如下：
“在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。”

作者: jccg1012 时间: 2009-1-5 20:47:52

大家理解题目本来就不同，别争了－－

有人觉得是多少点可以确定1个长方体的大小，长宽高

有人认为多少点可以在空间内确定1个叫长方体的几何图形（也没有人定义是否一定要一最短路线连接这里点）

这东西要先明确1下条件再定义

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-5 20:50:07

原帖由乌木于 2009-1-5 20:38 发表

对。那么那四个顶点是不是都在长方体的面上？回答当然是肯定的。所以，我的答案－－如此这般的“4点”是不是符合题目的条件呢？

此刻1楼的题目如下：
“在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在 ...

如果你说那四个点是顶点当然就可以了,不过一楼题目没说那些点是顶点啊,老大你知道不知道什么是顶点啊?

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-5 20:52:38

原帖由 jccg1012 于 2009-1-5 20:15 发表
最保守的 8点肯定可以了 8个角嘛－－

想想如果看楼上几位的想法，如果点随便可以连，发散什么的就没底了－－

先要说好条件才能解题

否则就必须用12条线来确定。。。。。

空间1个点可以经过无数 ...

八个角也不行啊,一定要有点不在角上才成,否则拉长了,有四个角就在了棱上可是还是满足题目意思啊~

作者: 乌木 时间: 2009-1-5 21:29:14

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-5 20:50 发表

如果你说那四个点是顶点当然就可以了,不过一楼题目没说那些点是顶点啊,老大你知道不知道什么是顶点啊?

楼主没有排除顶点，说明顶点也允许被选择；顶点也在长方体的表面，故符合题目要求。所以我选那四个顶点。

如果题目不许选顶点，那就另当别论了。

你说是吗？

作者: noski 时间: 2009-1-5 21:44:18

明白楼主的意思，我认为需要8个点。
底面：在两条棱上各选一个点，在面上选一个点；
顶面：面上选一个点；
四个侧面：每个面上选一个点。
点的选择有些细微的约束，比如任何两个点的连线不能平行，侧面点和底面点的投影的相对位置也要有规则。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-5 22:50:39

这个问题也不是那么复杂，今天晚上没有空，明天写写主要的证明思路发上来

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 01:47:10

原帖由乌木于 2009-1-5 21:29 发表

楼主没有排除顶点，说明顶点也允许被选择；顶点也在长方体的表面，故符合题目要求。所以我选那四个顶点。

如果题目不许选顶点，那就另当别论了。

你说是吗？

如题:
在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。

如果你按照顶点来计算,那么其他立方体也可以经过你所谓的"四点",结果还是不符合题目要求,题目没有说不能用顶点来算,不过你用顶点算出来一定是错的
因为我们要求的是一般情况下的特殊结果.只能用一般性去求证特殊性了
最简单的比喻,中国人都会讲中国话,不能推出全世界人都会讲中国话
我们现在要求证的是"全世界人都会讲中国话",而不能拿"中国人会讲中国话"来以偏盖全了~
题目都说了点要全部在表面,如果在顶点固然可以,可是你那四点也会被其他立方体经过的,比如把他们12条棱都成倍拉长,也是满足的,也就不符合了题目中要求的"只有一種立方體能放進所有點中"这个条件了
你也看看我前面有条回答,我也不知道有没有错,你可以提提意见啊~

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 02:01 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 02:08:42

原帖由骰迷于 2009-1-1 21:41 发表
在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。
我想14點 ...

为什么被扣了两分???这个题目不够清楚吗???就是能让有且仅有一个立方体表面经过的最少用点数是多少??

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-6 10:19:07

俺比较懒``

帮你们画个图``
大家好分析``

三点确定一面``(都知道的)
第四点我认为要看点与面的角度位置``

[ 本帖最后由水磨鱼于 2009-1-6 11:04 编辑 ]

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作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 12:57:10

原帖由 水磨鱼 于 2009-1-6 10:19 发表
俺比较懒``

帮你们画个图``
大家好分析``

三点确定一面``(都知道的)
第四点我认为要看点与面的角度位置``

34920

举个反例,ubr形成一个面,所以经过f的面一定和ufr面平行
而除了ubr形成的面可以构成一个长方体,还有其他的长方体也能经过这些点
比如bfr形成的面,它的对面是u形成的面,这样所形成的长方体也可以经过这四点
而且给出四点根本无法确定长方体的边界在哪里,他的边可以有无数种长度,而不是唯一的!

作者: 骰迷 时间: 2009-1-6 13:26:02

答案似乎不能少於6點吧...起碼每面都得有一點
#43的思路不錯,以五點(底下三點+旁邊兩點)確定面形狀
再加上每面一點

另外,如此先以五點確定矩形,再以兩點上下確定立體高度,可能嗎?

[ 本帖最后由骰迷于 2009-1-6 14:38 编辑 ]

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作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 15:26:19

原帖由骰迷于 2009-1-6 13:26 发表
答案似乎不能少於6點吧...起碼每面都得有一點
#43的思路不錯,以五點(底下三點+旁邊兩點)確定面形狀
再加上每面一點

另外,如此先以五點確定矩形,再以兩點上下確定立體高度,可能嗎?

我认为你这个思路是正确的,先若干点确定个矩形,再用两点确定一个高,当然,顶面和底面的两个点不能在棱上
所以我认为只要解决了多少点确定矩形,加两点,就是题目的正解!
按照你的分析,如果5点确定矩形,那么7点就是正解,你也看看我前面35#有个思路,也是7点不知道有没问题~
我认为4点是不可能定一个矩形的,5点值得分析~如何证明5点可以确定一矩形~

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 15:33 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-1-6 15:54:00

#35不對哩~沒考慮清楚

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 16:46:01 标题: 回复 45# 的帖子

噢，你是这个意思。你的意思是，别的长方体，可以经过我那四点延伸，它的顶点就不在我那四点上了。我的意思是，我那四点是顶点，想要进入的长方体的相关的四个顶点必须落在我给定的四点之上，它才是符合要求的、受限定的长方体，也就是原初的长方体，两者完全重合。你那超出我的四点的长方体，不符合我的“四个顶点”的条件，我不会接纳它。尽管我的四点落在你的较大的长方体上，但不是你的长方体的四顶点，故不予采取这较大长方体。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-6 17:28 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 16:48:47

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-6 02:08 发表

为什么被扣了两分???这个题目不够清楚吗???就是能让有且仅有一个立方体表面经过的最少用点数是多少??

他的题目是后来修改了的。扣分在前，改题目在后。

作者: 骰迷 时间: 2009-1-6 16:59:13

本題的條件就是不知道該些點是頂點呢?還是在面上的點呢?
難道在立方體上寫著:我們是頂點?人家是不知道那些點是位於立方的哪個部份的.

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 17:30:11 标题: 回复 54# 的帖子

但是有了一个长方体，不是可以找到它的所有顶点的吗？然后选取其中一个顶点以及它的三个相邻的顶点，共四个顶点，这四顶点就确定了这个长方体。拿走这长方体，别的长方体想进入的话，只要后者的相关四个顶点符合前面四顶点的坐标，后者和前者就是重合的两个长方体。

我的思路对吗？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
当然，如果原初的长方体不存在或很难说它存在不存在，我就无法找它的顶点什么的了。后面的工作也谈不上了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-6 19:44 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 19:01:35

原帖由乌木于 2009-1-6 16:46 发表
噢，你是这个意思。你的意思是，别的长方体，可以经过我那四点延伸，它的顶点就不在我那四点上了。我的意思是，我那四点是顶点，想要进入的长方体的相关的四个顶点必须落在我给定的四点之上，它才是符合要求的、受限 ...

题目要求的是任意点,而不是你的特殊点你用特殊点本身就是审题不清
就象人家问"世界上的人都会讲中国话吗",你抓了所有中国人跟他说"因为所有的中国人都会讲中国话,所以世界上的人都会讲中国话"
如果按照你那么说那个点是特殊点,我也可以定两个点,一个点在原点,另外一个点任意取,只要不在坐标轴上,这两个点形成长方体的体对角线,难道只要两个点就确定了一个长方体???那明显是错误的!

楼下有人说我的举例有问题,的确有问题,漏了个条件,就是12条棱一定要平行于坐标系,这样的情况下,体对角线两点就能确定了一个长方体,这两点只要X,Y,Z值分别不相同就行

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 20:20 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 19:04:21

原帖由骰迷于 2009-1-6 15:54 发表
#35不對哩~沒考慮清楚

哪错哩~

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 19:11:19

原帖由骰迷于 2009-1-6 16:59 发表
本題的條件就是不知道該些點是頂點呢?還是在面上的點呢?
難道在立方體上寫著:我們是頂點?人家是不知道那些點是位於立方的哪個部份的.

呵呵,我们不只是顶点,还是焦点呢~

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 19:20 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 19:28:35

我觉得就是用49#那个思路来做的,我没办法证明为什么,只是凭感觉

好久没做证明题了都生疏了好多东西都忘记了~LZ你解出来看看嘛,我认为就是先定个矩形,再拿两个点卡它的高

作者: 骰迷 时间: 2009-1-6 19:34:34

拿走这长方体，别的长方体想进入的话，只要后者的相关四个顶点符合前面四顶点的坐标，后者和前者就是重合的两个长方体。
不對,應改為:
拿走这长方体，别的长方体想进入的话，只要后者的相关四个顶点符合前面四点的坐标，后者和前者就是重合的两个长方体。
由於座標是任意點而非注定的頂點，"后者"並不唯一。

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 19:54:15

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-6 19:01 发表

题目要求的是任意点,而不是你的特殊点你用特殊点本身就是审题不清
就象人家问"世界上的人都会讲中国话吗",你抓了所有中国人跟他说"因为所有的中国人都会讲中国话,所以世界上的人都会讲中国话"
如果按照你那么说那 ...

我不知何故，总觉得“特殊点”也是“任意点”的范畴；在任意中选取特殊，何乐而不为呢？除非题目明确规定排除顶点之类的特殊点。

当然，是不是我的思想方法出什么问题了？容我继续想想。

至于你说的“我也可以定两个点,一个点在原点,另外一个点任意取,只要不在坐标轴上,这两个点形成长方体的体对角线,难道只要两个点就确定了一个长方体???那明显是错误的!”

哈，我还不至于糊涂到会认同你说的“体对角线的两个端点确定一个长方体”这种“莫须有”式的举例。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-6 19:57 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 20:06:07

原帖由乌木于 2009-1-6 19:54 发表

我不知何故，总觉得“特殊点”也是“任意点”的范畴；在任意中选取特殊，何乐而不为呢？除非题目明确规定排除顶点之类的特殊点。

当然，是不是我的思想方法出什么问题了？容我继续想想。

至于你说的“我也 ...

我举的体对角线的例子也是把范围人为的缩小了,上面缺了个条件就是所有的棱都要平行于坐标系~我也没有多取点.如果你顶点都可行,那我的平行坐标系这条也可行了

你的"特殊点"是人为的把所有放进去试验的长方体,范围缩小缩小到了只有把顶点放在上面,难道其他的长方体不把顶点放在上面的就不用考虑了吗?人为的把结论的范围缩小是不符合题目要求的.也就是说你那些结论只有在那些点是顶点的情况下才成立,而题目中都明确表明是任意点,而不是特殊点.
你的错误就在于人为的把适用于题目的方块的种类缩小了范围!

你的思路是,把顶点等同于任意点来推导出经过这些点的方块唯一,这在逻辑上是错误的,因为顶点只是任意点中的一个类型,我的体对角线上的两点也是其中一种类型,如果你要证明任意点都满足,你不只要算出顶点满足,还要算出非顶点的其他点也都满足才能够证明"任意点都满足",我说的这些任意点,是指那些之前给定的点落在放进去试验的块的哪个位置

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 20:31 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 20:09:56 标题: 回复60楼

你说“拿走这长方体，别的长方体想进入的话，只要后者的相关四个顶点符合前面四顶点的坐标，后者和前者就是重合的两个长方体。
不對,應改為:
拿走这长方体，别的长方体想进入的话，只要后者的相关四个顶点符合前面四点的坐标，后者和前者就是重合的两个长方体。
由於座標是任意點而非注定的頂點，"后者"並不唯一。”

我的意思是原初长方体留下的四点就是它的如此这般的四个顶点；你否定这一说法，认为那四点变成了任意点。看来分歧在此！

这么说来，原初长方体并不存在？或者很难说它存在不存在？它最多只是留了若干个表面的点子下来？要我们像考古一般，据这几个点子去断定原初长方体？

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 20:14:09

原帖由乌木于 2009-1-6 20:09 发表
你说“拿走这长方体，别的长方体想进入的话，只要后者的相关四个顶点符合前面四顶点的坐标，后者和前者就是重合的两个长方体。
不對,應改為:
拿走这长方体，别的长方体想进入的话，只要后者的相关四个顶点符合前面 ...

是啊,说白了就是用这些点来判定一个长方体的特征!

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 20:30:19 标题: 回复62楼

你说“你的"特殊点"是人为的把所有放进去试验的长方体,范围缩小缩小到了只有把顶点放在上面,难道其他的长方体不把顶点放在上面的就不用考虑了吗?人为的把结论的范围缩小是不符合题目要求的.也就是说你那些结论只有在那些点是顶点的情况下才成立,而题目中都明确表明是任意点,而不是特殊点.
你的错误就在于人为的把适用于题目的方块的种类缩小了范围!”

正是。我的想法可以用一个不太确切的例子说明：用两个孔板去筛选苹果，比大孔大和比小孔小的苹果都不取，只取一定范围的。

同理，为了确定一个已知的长方体，比它大和比它小的受试验的长方体，我确是不考虑的。

你问我“难道其他的长方体不把顶点放在上面的就不用考虑了吗?”你说呢？你为何要考虑和原初长方体格格不入的那些长方体呢？

你说我的错误“就在于人为的把适用于题目的方块的种类缩小了范围!”我何止缩小范围，我就是只认“合格产品”，比规格大的、小的产品我都看作废品。难道楼主的题目给出的原初长方体还有好几种规格？

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 20:33:54

原帖由乌木于 2009-1-6 20:30 发表
你说“你的"特殊点"是人为的把所有放进去试验的长方体,范围缩小缩小到了只有把顶点放在上面,难道其他的长方体不把顶点放在上面的就不用考虑了吗?人为的把结论的范围缩小是不符合题目要求的.也就是说你那些结论只有在 ...

你想想看,如果我拿个新的方块让那些点不落在顶点上,而落在其他部位,是否也满足题目意思呢?只是不满足你的要求没有不满足题目要求,如果是这样,那么出现了两个方块形状不同,所以4个点是不可行的

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 20:35:05 标题: 回复64楼

你说“是啊,说白了就是用这些点来判定一个长方体的特征!”

好，那么，我那样的四个顶点还不能判定一个长方体吗？

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 20:36:41

题目都说明了,后来放进去的不论点在后放进去的什么部位,都只能有一种方块能放进去,就和你之前选取的原来的方块的顶点无关了,你总不能把后面任意取的方块定了个顶点放在你的顶点上吧?与题目"條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。"相悖

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 20:40:30

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-6 20:33 发表

你想想看,如果我拿个新的方块让那些点不落在顶点上,而落在其他部位,是否也满足题目意思呢?只是不满足你的要求没有不满足题目要求,如果是这样,那么出现了两个方块形状不同,所以4个点是不可行的

嗯，你这么说，我觉得有点抓住我对题目的理解上的问题所在了。容我想想。谢谢。

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 20:54:28

我得再问问：原初的长方体与符合题目条件的后来放入的长方体，两者是否重合？还是不一定重合（即大小等不同，尽管这后来的长方体是唯一的），但是满足“貼着所有點的”这一条件？
不知何故，我总觉得题目不容易理解。

我一直只是把题目当作类似于“平面中两点确定一直线”、“三维空间中不在一直线的三点确定一平面”这样的命题，难道本题目并不是“用最少的点子确定一个长方体”？容我想想。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-7 10:09 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-1-6 21:24:20

樓上的問題有問題。
既然長方體唯一，那麼＂先來＂和＂後來＂的長方體不是一定一樣嗎？想來是必定重合的。

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 21:34:46

只是用先来和后来区分开顶点的问题,先来的是有顶点的,后来的无所谓顶点不顶点,后来的面可以在先前的点上移动

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 21:59:05

好像71楼出题者说前后两个长方体不是重合的，对吗？而72楼“夜的十四章”是什么看法？目前不必用我说的顶点不顶点的，就用楼主说的“表面点”，72楼认为前后两个长方体重合吗？

我在70楼说“长方体唯一”是出于对题目中“只有一種立方體能放進所有點中”这句话的理解，我理解得对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-6 22:24 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 22:06:32

原帖由乌木于 2009-1-6 21:59 发表
好像71楼出题者说前后两个长方体是重合的，对吗？而72楼“夜的十四章”是什么看法？目前不必用我说的顶点不顶点的，就用楼主说的“表面点”，72楼认为前后两个长方体重合吗？

我在70楼说“长方体唯一”是出于对题 ...

我只是用先来和后来,来帮你区分这两者的区别,后来的跟先来的形状上没有分别,可以说是同一个长方体,这两个也是完全重合的,不过在概念上不同,前面那个是本来就存在的,后面来的那个只是在无穷多的方块中挑选出来只有一种摆法的长方体,这个长方体是经过所有的无穷多次摆法的试验的,而结果只有一种摆法是正确的,它的摆法和顶点不顶点无关
我这里所说的摆法其实是指这个长方体在空间直角坐标系下的朝向

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 22:18 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 22:09:32

原帖由乌木于 2009-1-6 20:54 发表
我得再问问：原初的长方体与符合题目条件的后来放入的长方体，两者是否重合？还是不一定重合（即大小等不同，尽管这后来的长方体是唯一的），但是满足“貼着所有點的”这一条件？
不知何故，我总觉得题目不容易理解 ...

应该说是先想象有第4个坐标轴,我们的方块在第4个坐标轴上移动,而用最少的点卡住其他方块无法通过,只有一种形状的方块能通过,就无所谓顶点不顶点的问题了

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 22:21:58

原帖由骰迷于 2009-1-6 13:26 发表
答案似乎不能少於6點吧...起碼每面都得有一點
#43的思路不錯,以五點(底下三點+旁邊兩點)確定面形狀
再加上每面一點

另外,如此先以五點確定矩形,再以兩點上下確定立體高度,可能嗎?

我跟别人讨论了下,结论是顶面和底面上的那两个点,和这些投影点所在的原来的位置的那些点的任何三个,他们在剩余两个点所可能形成的面上也有可能有如此的投影哦~所以这个问题很复杂吖~至少用我这样的思路想下去是很复杂的``
比如ABCDEUD这7点
ABCDE在U或者D面形成了你所说的矩形投影,那么U,D,A,B,C也应该能在D和E面形成矩形投影的~

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 22:30 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-1-6 22:31:40

71楼出题者认为前后两个长方体不重合（我73楼有笔误，已改正），但后者又是唯一的，对吗？

74楼“夜的十四章”认为重合，对吗？

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-6 22:38:59

只有一种长方体能进入,意思就是说能进去的长方体在尺寸上就只有一种,也就是说这两个长方体重合,71楼也说那两个是重合的

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-6 22:40 编辑 ]

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-7 02:22:48

原帖由骰迷于 2009-1-1 21:41 发表
在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。
我想14點 ...

重新审题
看完有点别扭``
1.在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊
2.條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的

问题在于拿走的也是方块``
故这个问题不成立``
除非几个点不能组成方块``

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-7 02:38:53

每面点一点``六个点``而且这六个点不能组成第二个方体``

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-7 07:09:41

原帖由 水磨鱼 于 2009-1-7 02:38 发表
每面点一点``六个点``而且这六个点不能组成第二个方体``

不行的,先不计算顶面和底面,只剩4个点,随便投影到哪个面上也确定不了一个矩形的~会有无穷多个矩形,所以就会有无穷多种解法~
考虑问题不要那么随意,答案只可能大于等于7,是LZ在49#已经证明了的~
怎么玩魔方的都没高才生解决下问题呢~看来都是我这样只会玩幼稚游戏的小人啊~

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-7 07:15 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-7 07:39:56

别在这瞎猜啦,人家都把题目做出来勒~赶紧去看看LULIJIE的帖子!如果大家看不懂可以看我在那个帖子6#的解释,应该高中生看了就能理解了吧~

作者: ggglgq 时间: 2009-1-7 09:21:11

　　
　　　　
　　　　
　　好主题，加精了！

   请大家继续讨论！呵呵！

　　
　　
　　

作者: 乌木 时间: 2009-1-7 10:15:33

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-6 22:38 发表
只有一种长方体能进入,意思就是说能进去的长方体在尺寸上就只有一种,也就是说这两个长方体重合,71楼也说那两个是重合的

同意。

我还以为71楼（楼主）说70楼说法有问题，就表示他认为前、后两个长方体不重合。不是，我误解了。

作者: 乌木 时间: 2009-1-7 10:18:46

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-7 07:39 发表
别在这瞎猜啦,人家都把题目做出来勒~赶紧去看看LULIJIE的帖子!如果大家看不懂可以看我在那个帖子6#的解释,应该高中生看了就能理解了吧~

就是这一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19570&extra=page%3D1 。

他认为最少13个点子。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
噢，刚才看到他修正为最少9个或10个点子，待定。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-7 19:22 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-1-7 18:35:37

八个。。。最少八个

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 06:36:31

用魔方来说话```

依照题意``谁能用这六个红点(面)组成一个与魔方不一样的方体``?

[ 本帖最后由水磨鱼于 2009-1-8 06:37 编辑 ]

附件: ls.gif (2009-1-8 06:36:31, 14.82 KB) / 下载次数 34
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzUxMTV8MDE0NzJiNGR8MTc0MzkwNjg0MHwwfDA%3D

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-8 06:52:45

原帖由 水磨鱼 于 2009-1-8 06:36 发表
用魔方来说话```

35115

依照题意``谁能用这六个红点(面)组成一个与魔方不一样的方体``?

点怎么变成面了,,乱来

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 08:06:07

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-8 06:52 发表

点怎么变成面了,,乱来

你可以把它看成点啊``

作者: 骰迷 时间: 2009-1-8 08:27:48

但你把點變成面,不就可以限制了面的角度了嗎？一個面起碼要三點來確定，你一個面代替一個點，那是耍賴喔。
如果我也用面來表示，那其實不用搞那麼多花樣，只取中蓋就可以了。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-1-8 08:37 编辑 ]

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 12:44:22

原帖由骰迷于 2009-1-8 08:27 发表
但你把點變成面,不就可以限制了面的角度了嗎？一個面起碼要三點來確定，你一個面代替一個點，那是耍賴喔。
如果我也用面來表示，那其實不用搞那麼多花樣，只取中蓋就可以了。

你不要让它迷惑了``

哎``要不俺再画个好了``

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-1-8 13:07:55

最新结果。。。七个就行

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 13:08:39

原帖由 水磨鱼 于 2009-1-8 06:36 发表
用魔方来说话```

35115

依照题意``谁能用这六个红点(面)组成一个与魔方不一样的方体``?

87楼改图``

现在是点了``呵呵

LOGO就不能小点```编辑``

[ 本帖最后由水磨鱼于 2009-1-8 13:13 编辑 ]

附件: ls.jpg (2009-1-8 13:13:33, 13.62 KB) / 下载次数 32
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzUxMjR8MDMxMzg3ZWR8MTc0MzkwNjg0MHwwfDA%3D

作者: 骰迷 时间: 2009-1-8 15:40:06

樓上的答案差點對了。

下圖解釋清楚了。
但是想移動白、黃點去優化結果，卻應該是不可能的。
白色的點於限制其他面的矩形上盡了責任，移動比較麻煩。

附件: [從右邊看過來的模樣，有無限解。] 未命名1.JPG (2009-1-8 15:40:06, 3.24 KB) / 下载次数 32
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzUxMzJ8YTJiY2QwOTd8MTc0MzkwNjg0MHwwfDA%3D

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-8 16:49:00

原帖由 水磨鱼 于 2009-1-8 12:44 发表

你不要让它迷惑了``

哎``要不俺再画个好了``

老大,这个东西证明起来比较复杂,你连最基本的三点确定一平面位置都不清楚,你再怎么画也没用,点都变成面了...
老大你就谦虚点学习学习吧,不要刷无用帖,除非你有什么站的住脚的理论基础

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 16:53:11

原帖由骰迷于 2009-1-8 15:40 发表
樓上的答案差點對了。

下圖解釋清楚了。
但是想移動白、黃點去優化結果，卻應該是不可能的。
白色的點於限制其他面的矩形上盡了責任，移動比較麻煩。

你说的俺有点听不懂``

白黄点怎么了``?

还要优化``?

每个点都限制住了一面``不可能有第二个方块和它一样的``

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 16:55:05

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-8 16:49 发表

老大,这个东西证明起来比较复杂,你连最基本的三点确定一平面位置都不清楚,你再怎么画也没用,点都变成面了...
老大你就谦虚点学习学习吧,不要刷无用帖,除非你有什么站的住脚的理论基础

你嚷的响没用的``

我的意思是说这题出的有问题``

作者: 骰迷 时间: 2009-1-8 17:00:48

水磨魚，你怎麼就不看看我畫的圖
我那個圖從右邊看過去，紅色的兩點代表你畫的白，黃兩點
可以有多個解的哦
這題出得有什麼問題？

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 17:09:24

原帖由骰迷于 2009-1-8 17:00 发表
水磨魚，你怎麼就不看看我畫的圖
我那個圖從右邊看過去，紅色的兩點代表你畫的白，黃兩點
可以有多個解的哦
這題出得有什麼問題？

白点和黄点都有各自的面``怎么能有多个解呢``

矩形方块的面与面都是90度啊``

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-8 18:36:20

原帖由 水磨鱼 于 2009-1-8 17:09 发表

白点和黄点都有各自的面``怎么能有多个解呢``

矩形方块的面与面都是90度啊``

呵呵我知道你什么意思了,原来你是画不出点来用面代替...

不是矩形方块,是长方体,谁说六个点只能形成一个面的,可以形成无数个面,你想啊,四个点根本形成不了固定的矩形也就是说你连它的边界都无法确定,就算你的顶和底之间距离是固定的,FBLR四个面还是能自由改变朝向的!

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-8 18:39 编辑 ]

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