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标题: 两道作图题 [打印本页]

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 18:17:27 标题: 两道作图题

1。只用一把圆规和一张白纸，怎么才可以作出一条严格的直线
2。只用一把规定张脚（就是半径r确定）的圆规，以及两点A,B（A,B间距离小于2r），怎样作出以A，B为定点的等边三角形ABC的另一个定点C
答案参考6，7楼，另外，我在10楼提出的新问题希望大家也回答下吧。

[ 本帖最后由第8个小笼包于 2009-1-27 22:24 编辑 ]

作者: robester 时间: 2009-1-3 18:33:50

笔芯取下来，圆规的外边缘应该有直的部分吧，就用这部分当直尺，下面大家应该都会了哈

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 19:04:15

汗颜，这个是特殊情况吧，如果是那种沾墨水的圆规就行不通了吧，不要把圆规想象成一对积木，是一件解题必须的工具

作者: 遮那王 时间: 2009-1-3 19:07:05

很有意思期待高人解答

作者: phoenias 时间: 2009-1-3 19:30:37

第一问，白纸对折就出直线了，还很严格。。。
第二问，先沿两点对折，确定两点直线，然后以一点为圆心做弧，再以另一点为圆心做弧，两弧根据限制条件会有两个交点，既AB的垂直平分线，然后以A圆心做的弧与AB两点直线的交点为圆心，再做一弧，与刚才A点为圆心做的弧相交，确定一个等边三角形，其中一个顶点是A，这时，延长等边三角形中以A为定点的非AB线上的那一边，与AB垂直平分线相交，交点既为C。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 19:38:27

原帖由 phoenias 于 2009-1-3 19:30 发表
第一问，白纸对折就出直线了，还很严格。。。
第二问，先沿两点对折，确定两点直线，然后以一点为圆心做弧，再以另一点为圆心做弧，两弧根据限制条件会有两个交点，既AB的垂直平分线，然后以A圆心做的弧与AB两点直线 ...

第一问的回答可以，有没有不留下折痕的方法呢？
第二问，沿两点对折这是一个感官动作，是存在误差的，这如同我用肉眼大概找出C点的未知是如出一辙的，只不过后者的误差更显而易见罢了。应该用理论的方法精确的确定C的位置。

作者: 123wyx 时间: 2009-1-3 20:10:31

1.应该不存在完全符合规尺作图规则的方法。让白纸紧贴圆形笔筒内壁，作个圆，再把纸展开应该就行了

圆所在平面应该与圆柱轴截面垂直，否则就成椭圆了

第二题是最简单的锈规作图题，作五个圆就行了。锈规作图还是很值得研究的。

[ 本帖最后由 123wyx 于 2009-1-3 20:27 编辑 ]

作者: 123wyx 时间: 2009-1-3 20:36:37

还是简单写一下
作圆A和圆B，设两个圆的一个交点为D，作圆D交圆A于P，交圆B于Q（选取P、Q使它们关于AB中垂线对称），作圆P与圆Q，一个交点是D，另一个就是C.证明很容易，就不说了吧.

[ 本帖最后由 123wyx 于 2009-1-3 20:41 编辑 ]

作者: flwb 时间: 2009-1-3 20:57:38 标题: 回复 1# 的帖子

你这是最简单的了,如果AB间距离大于2r或远大于2r呢?

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 21:12:26

厉害，看来还相当了解，那我再出一个问题吧。已知一个任意三角形ABC，如果AB,BC,CA上分别存在一点D,E,F，使得以D,E,F三点为顶点的三角形恰好是等边三角形，那么则称△DEF为△ABC的内接正三角形。
一个锐角三角形的内接最大正三角形怎么样求出呢？如果是钝角三角形又如何。

作者: phoenias 时间: 2009-1-3 21:12:50

呵呵，比较专业的东西我不懂，不尝试了，等楼主给答案了

作者: 123wyx 时间: 2009-1-3 21:14:06

原帖由 flwb 于 2009-1-3 20:57 发表
你这是最简单的了,如果AB间距离大于2r或远大于2r呢?

没错。AB间距离大于2r作蛛网点阵就行了吧。

作者: 123wyx 时间: 2009-1-3 21:25:12 标题: 回复 10# 的帖子

被难住了

我只知道任意三角形有无数个内接正三角形。
这题目不错，我得仔细想想。

作者: Atato 时间: 2009-1-3 22:28:45

原帖由 flwb 于 2009-1-3 20:57 发表
你这是最简单的了,如果AB间距离大于2r或远大于2r呢?

作很多个等边三角形.

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 22:49:37

呵呵，因为这个没有现成的答案的。比较少人关注这个，因为这个没有什么推广的价值。最多只能用作出竞赛题。

作者: 123wyx 时间: 2009-1-4 21:32:47 标题: 回复 14# 的帖子

没错，就是传说中的蛛网点阵

LZ后来出的那题还没想出来，今天继续想

[ 本帖最后由 123wyx 于 2009-1-4 21:34 编辑 ]

作者: Nicolo 时间: 2009-1-6 21:26:03

楼主这题直觉上需要正弦定理，不过公式忘记了，需要复习下

作者: Cielo 时间: 2009-1-7 00:10:30

原帖由 第8个小笼包 于 2009-1-3 21:12 发表
厉害，看来还相当了解，那我再出一个问题吧。已知一个任意三角形ABC，如果AB,BC,CA上分别存在一点D,E,F，使得以D,E,F三点为顶点的三角形恰好是等边三角形，那么则称△DEF为△ABC的内接正三角形。
一个锐角三角形的内 ...

呵呵下面是猜的答案：
锐角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的顶点（内角最大的那个）重合；
钝角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的钝角顶点重合，且一条边恰位于△ABC的最长边上。
注：上述钝角△的情形，△DEF已经确定，但是锐角△的情形还不确定，需要再算一算……

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-9 11:00:41

原帖由 Cielo 于 2009-1-7 00:10 发表

呵呵下面是猜的答案：
锐角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的顶点（内角最大的那个）重合；
钝角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的钝角顶点重合，且一条边恰位于△ABC的最长边上。
注：上述钝角△ ...

不甚正确

作者: jingshan 时间: 2009-1-21 17:26:12

第二题，把纸上折出一条经过A，B两点的直线，然后用圆规在以A和B为圆心各画一个圆，然后再以画出的圆和直线AB的交点（假设圆A和直线的交点为D，圆B的交点为E）为圆心各画一个圆，这样圆A和圆D的交点就是一个以A为一个顶点，AB经过其中一条边的等边三角形，同理可以得出以B为顶AB经过其中一条边的等边三角形，把对应的边延长，就能得出第三个点。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-1-27 18:26:36

第三个问题
任意三角形的最大角一定大于60°，先找到这个角。
以这个角的定点做底面的垂线，然后以该线段为正三角形的高，最大角的对边所在直线就是正三角形其中一条边所在直线。
1.如果这个三角形可以做出，也就是其余两个角小于等于60°，那么这个做出的正三角形就是最大的。
2.如果该三角形有两个角都大于60°，那么以最大角为定点，最小边为一边做一个60°的角且使角的另一条射线和最大边有交点，过这个交点做最小边的垂线，再做最小边上一点，使它与最大角的定点对于垂点对称。
不过还没有给出证明。

作者: juventus66 时间: 2009-1-27 18:27:45

等答案,支持一下

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