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标题: 求巧解 [打印本页]

作者: Atato 时间: 2009-1-3 22:29:54 标题: 求巧解

一个三角形.边长分别为a.b.c.
求在三角形内一点P到三边距离之和的取值范围.

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 22:53:12

应该使用面积法可以解决

[ 本帖最后由第8个小笼包于 2009-1-3 22:56 编辑 ]

作者: flwb 时间: 2009-1-4 08:37:30

没细想,随便一说:最小值应该是费马点。

呵呵!看成到三个角的距离和了。

[ 本帖最后由 flwb 于 2009-1-4 21:18 编辑 ]

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-4 20:56:35

楼上的没有看题目，费马点是到个顶点的距离之和，根本不符合题意。最大值是最小边上的高，最小值是最大边上的高。

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-9 20:17:55

这个属于解析几何？学习....

作者: Cielo 时间: 2009-1-14 21:47:46

设到长为 a、b、c （不妨设 a≤b≤c）的边的距离为 d、e、f，那么有 ad + be + cf = 2S（S可由海伦公式得出）。

2S ≥ ad + ae + af = a（d + e +f），所以距离之和的最大值是 2S/a，边 a 所对的顶点即满足这个式子；

2S ≤ cd + ce + cf = c（d + e +f），所以距离之和的最小值是 2S/c，边 c 所对的顶点即满足这个式子。

作者: nileibin 时间: 2009-1-14 21:50:11 标题: 回复 6# 的帖子

呵呵...LZ写的是巧解..如果用到海伦的话就不太算巧了吧...好像用面积方法直接可以求出。

[ 本帖最后由 nileibin 于 2009-1-14 21:54 编辑 ]

作者: Xwam 时间: 2009-1-14 21:51:49

同意6楼的解法，用的是面积法，简便

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